應用不變量化簡二次曲線的方程_第1頁
應用不變量化簡二次曲線的方程_第2頁
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文檔簡介

1．不變量與半不變量二次曲線在任意給定的直角坐標系中的方程為

直角坐標變換T：下

上式左端變為：定義5.7.1設

的系數組成一個非常值函數，

如果經過直角坐標變換，

，變為時，有那么這個函數f叫做二次曲線（1）在直角坐標變換T下的不變量．如果個函數f的值只是經過轉軸變換不變，那么這個函數叫做二次曲線（1）在直角坐標變換下的半不變量．第一頁第二頁，共15頁。命題5.7.1二次曲線（1）在直角坐標變換下，有三個不變量I1，I2，I3，與一個半不變量K1：,第二頁第三頁，共15頁。第三頁第四頁，共15頁。第四頁第五頁，共15頁。第五頁第六頁，共15頁。第六頁第七頁，共15頁。第七頁第八頁，共15頁。第八頁第九頁，共15頁。命題5.9.2當二次曲線（1）為線心曲線時，K1是直角坐標變換下的不變量．第九頁第十頁，共15頁。第十頁第十一頁，共15頁。2．應用不變量化簡二次曲線的方程命題5.9.3如果二次曲線（1）是中心二次曲線，那么它的簡化方程為

其中

1，2是二次曲線的特征方程的兩個根.命題5.9.4如果二次曲線（1）是無心曲線，那么它的簡化方程為這里根號前的正負號可以任意選取.第十一頁第十二頁，共15頁。命題5.9.5如果二次曲線（1）是線心曲線，那么它的簡化方程為

命題5.9.6如果給出了二次曲線（1），那么用它的不變量與半不變量來判斷已知曲線為何種曲線的條件是：

[1]橢圓：；[2]虛橢圓：；[3]點橢圓（或稱一對交于實點的共軛虛直線）：；[4]雙曲線：；第十二頁第十三頁，共15頁。[5]一對相交直線：；[6]拋物線：；[7]一對平行直線：；[8]一對平行的虛直線：；[9]一對重合的直線：

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