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2021湖北武漢中考數學全真模擬卷名校版（含答案解析）

（本卷共24題，滿分1如分，考試時間120分鐘）

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）若實數。的相反數是-2.則。等于（）

A.2B.-2C.D.0

2.（3分）二次根式/彘在實數范圍內有意義，則x應滿足的條件是（）

A.B.xW5C.x>5D.x<5

3.（3分）下列事件是隨機節件的是（）

A.只買一張彩票，就中了大獎

B.長春市某天的最低氣溫為-150C

C.口袋中裝的全是黑球.從中摸出一個球是黑球

D.拋擲8枚硬幣，結果是3個正面朝上與6個反面朝上

4.（3分）下列圖形中是軸對稱圖形的是（）

5.（3分）如圖所示的幾何體,從上面看得到的圖形是（）

A.111B.

6.（3分）隨著“互聯網+”時代的到來,種新型的打車方式受到大眾歡迎.打車總費用y（單位：元）

與行駛里程單位：千米）的函數關系如圖所示.如果小明某次打車行駛里程為22『米，則他的打車

費用為（

x（招）

A.33元B.36元C.40元D.42元

7.（3分）若從1.2.3.4四個數中選取一個數，記為a,再從這四個數中選取一個數.記為c,則關于x

的一元二次方程av2+4x+c=0沒有實數根的概率為（）

A.—B.—C.—D.—

4323

8.（3分）以下四個命題：（1）正比例函數y=h（左W0）的函數值j，隨著自變量x的增大而增大；（2）反

比例函數y」（x#0）的函數值y隨苻自變量x的增大而減小；（3）次函數y=Ax+b（AXO）的圖象

x

在y軸上的截距為步|；（4）二次函數y=aF+b.v+cQW0）,若。＞0,且必-而「vo.則尸＞0恒成立.其

中,正確命題的個數為（）

A.0B.1C.2D.3

9.（3分）如圖,四邊形月BCD是邊長為1的菱形.ZABC=60a.動點尸第1次從點/處開始,沿以8

為圓心.48為半徑的圓弧運動到延長線.記為點尸I；第2次從點尸】開始，沿以。為圓心，CP1為

半徑的圓弧運動到DC的延長線，記為點尸2：第3次從今開始,沿以D為圓心,DP2為半徑的圓弧運

動到的延長線,記為點尸3；第4次從點尸3開始，沿以月為圓心，仍為半徑的圓弧運動到A4的延

長線，記為點尸4；…?.如此運動下去,當點尸運動到尸20時，點戶所運動的路程為（）

A.等冗B.半冗C.年冗D.挈兀

3333

10.（3分）觀察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=2$-2；…已知按一定規律排列的一組

數：2叫2叫2嗎…，2嗎2嗎若外』,用含S的式子表示這組數據的和是（）

A.2^-SB.29+SC.2^-25D.2S1-2S-2

二,填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）已知：V（a2+b2+2）（a2+b2）=2V2,那么『+戶的值是.

12.（3分）在“手拉手，獻愛心”捐款活動中，九年級七個班級的捐款數分別為：260、300、240、220、

240、280、290（單位：元），則捐款數的中位數為.

13.（3分）計算：Y----1=_______-

a2-9a-3

14.（3分）在口/BCD中，/4=30°,AD=443,連接8。，若5。=4,則線段CD的長為.

15.（3分）我們約定：Q.氏c）為函數y=a$+b.什c的“關聯數”.當其圖象與坐標軸交點的橫、縱坐標

均為整數時,該交點為“整交點”.若關聯數為（〃，,-w/-2.2）的函數圖象與x軸有兩個整交點（z〃

為正整數），則這個函數圖象上整交點的坐標為.

16.（3分）如圖,RtAiBC中，ZACB=90°,將5c繞點5順時針旋轉90°至△EBD、連接OC并延

長交力E于點凡若C產=1,8=2,則/E的長為.

三.解答題（共8小題，滿分72分）

17.（8分）計算：a*a-（2o2）2+4?

18.（8分）填空：（將下面的推理過程及依據補充完整）

如圖,已知：CD平分4ACB、AC〃DE、CD//EF,求證：EF平分4DEB.

證明：???8平分乙4c5（已知），

:?/DCA=NDCE（角平分線的定義）.

,JAC//DE（己知），

：?4DCA=（）,

：.ZDCE=ZCDE（等量代換），

?：CD//EF（已知），

=NCDE（）.

NDCE=/BEF（）,

???=（等量代換），

，即平分4DE8（）.

p

19.（8分）近年以來,雪黛天氣讓環保和健康問題成為焦點，某校為了調查學生對霧霰天氣知識的了解程

度，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查,調查結果共分為四個等級：A.非常了解；艮比較

了解；C.基本了解：D.不了解.將調直結果整理后繪制成如圖所示的不完整的統計圖.請你根據圖中

提供的信息回答下列問題：

（1）本次調查共抽取J'多少名學生？

（2）通過計算補全條形統計圖；

（3）求扇形統計圖中.8部分扇形所對應的圓心角的度數;

（4）若該校共有1200名學生，請你估計該校比較了解霧霍天氣知識的學生的人數.

20.（8分）如圖，已知/、B、C。是正方形網格紙上的四個格點,根據要求在網格中畫圖并標注相關字

母.

（1）畫線段,4；

（2）畫直線4C；

（3）畫射線C以

（4）過點。畫45的平行線C￡；

（5）過點。畫卷的垂線,垂足為尸.

21.（8分）如圖.在0O中,，48是直徑且45=2加，點E為線段08上一點（不與O.3重合），作CE

±OB,交OO十點C垂足為點E,作直徑CD.過點C的切線交。5的延長線于點R作于點

F,連接C5.

（1）求證：CB是NECP的平分線；

（2）求證：CF=CE；

（3）當吾"T時，求扇形O3C的面積（結果保留n）.

22.（10分）某廠為滿足市場需求，改造r10條口堪生產線.每條生產線每天可生產口罩500個，如果每

增加條生產線,每條生產線每天就會少生產20個口罩，設增加x條生產線G為正整數）,每條生產線

每天可生產口罩y個.

（1）請直接寫出y與x之間的函數關系式和自變量取值范圍；

（2）設該廠每天可以生產的口罩卬個，請求出“,與x的函數關系式，并求出當*為多少時，每天生產

的口罩數量M，最多？最多為多少個？

（3）由于口罩供不應求.所以每天生產的口甲.數量不能低于6000個,請直接寫出需要增加的生產線x

條的取值范圍.

23.（10分）如圖,在RtZ\/BC中，ZACB=90°,AC=12,5C=5,點。是邊/C上的動點，以CD為邊

在△/出C外作正方形CDEH分別聯結月E、BE,BE與4c交千點G

（1）當JE_L5E時,求正方形CDE尸的面積；

（2）延長ED交AB于點H,如果△3EH和ZUBG相似，求sinN4BE的值;

（3）當dG=d￡時,求C。的長.

備用圖

24.（12分）如圖所示，在平面直處坐標系中,拋物線j，=aF+6/c（aWO）的頂點坐標為C（3,6）,并與

y軸交于點8（0.3）,點/是對稱軸與x軸的交點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖①所示，P是拋物線上的個動點，且位于第一象限，連接8尸,AP,求△dB尸的面積的最大

值；

（3）如圖②所示，在對稱軸4。的右側作N/CO=30°交拋物線于點O,求出。點的坐標；并探究：在

y軸上是否存在點。,使NC0D=6（T?若存在,求點。的坐標；若不存在.請說明理由.

備戰2021中考數學全真模擬卷（武漢專用）

第一模擬

（本卷共24題，滿分120分，考試時間120分鐘）

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）若實數。的相反數是-2,則。等于（）

A.2B.-2C.4-D.0

2

【答案】A

【解析】???2的相反數是-2.

，a=2.

故選：A.

2.（3分）二次根式/啟在實數范圍內有意義，則x應滿足的條件足（）

A.x25B.*W5C.x>5D.x<5

【答案】A

t解析】二次根式J。在實數范圍內行意義,則x-5N0.

解得：.侖5.

故選：X.

3.（3分）下列事件是隨機事件的是（）

A.只買一張彩票,就中了大獎

B.長春市某天的最低氣溫為-150C

C.口袋中裝的全是黑球,從中摸出一個球是黑球

D.拋擲8枚硬幣，結果是3個正面朝上與6個反面朝上

【答案】A

【解析】X、只買一張彩票,就中了大獎,是隨機貨件；

B、長春市某天的最低氣溫為-15（TC?是不可能密件；

C、口袋中裝的全是黑球.從中摸出一個球是果球,是必然事件；

D、拋擲8枚硬幣.結果是3個正面朝上與6個反面朝上，是不可能事件;

故選：A.

（3分）下列圖形中是軸對稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】乂、不是軸對稱圖形.故本選項不符合題意;

B、是軸對稱圖形.故本選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形.故本選項不符合題意；

D.不是軸對稱圖形,故本選項不符合題意.

故選：B.

5.（3分）如圖所示的幾何體，從上面看得到的圖形是（）

t答案】D

【解析】從上邊看是個六邊形,中間為圓.

故選：O.

6.（3分）隨著“互聯網+”時代的到來，一種新型的打車方式受到大眾歡迎.打車總費用y（單位：元）

與行駛里程單位：千米）的函數關系如圖所示.如果小明某次打車行駛里程為22千米，則他的打車

費用為（）

*秘）

A.33元B.36元C.40元D.42元

【答案】C

【解析】當行駛里程Q8時,設產日兒

將（8.12k（11.18）代入.

8k+b=12

llk+b=18

.'.j=2r-4.

當K=22時，y=2X22-4=40.

???如果小明某次打車行駛里程為22千米,則他的打車費用為40元；

故選：C.

7.（3分）若從1.2,3.4四個數中選取一個數,記為必再從這四個數中選取一個數，記為c,則關于x

的一元二次方程0?+4/0=0沒有實數根的概率為（）

A.4B.C.-iD.4

4323

【答案】C

【解析】畫樹狀圖如圖：

開始

/&今/Th

由樹形圖可知：共有16種等可能的結果，其中使42?4aV0的有8種結果.

.??戈r-x的元..，一o沒仃實數根的概率為縣=5,

162

故選：C.

8.（3分）以下四個命題：（D正比例函數y=h株工0）的函數值y隨著自變量x的增大而增大：（2）

反比例函數y°GW0）的函數值y隨著自變量x的增大而減小；（3）一次函數*工0）的圖

x

象在y軸上的截距為向；（4）二次函數（aWO）.若0>0，且6?-4<7。<0,則y>0恒成

立,其中，正確命題的個數為（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】（D當上>0時?正比例函數j，=h（上W0）的函數值.1，隨著自變量x的增大而增大，本選項說

法錯誤；

?>0時.在每一個象限，反比例函數尸!（-0）的函數值「隨著白變量，的增大而減小.本

X

選項說法錯誤；

（3）次函數.y=—b（AX0）的圖象在），軸上的截距為從本選項說法錯誤；

（4）二次函數p=a5+b.r+cQW0）,若a>0.62-4nc<0Bt,拋物線開口向上，與x軸沒有交點，

???y>0恒成立.本選項說法正確.

故選：B.

9.（3分）如圖，四邊形四CQ是邊長為1的菱形，NABC=60。.動點尸第1次從點4處開始.沿以3

為圓心，為半徑的圓弧運動到C8延長線，記為點外；第2次從點B開始,沿以C為圓心，CPi為

半徑的圓弧運動到OC的延長線，記為點尸2；第3次從尸2開始,沿以。為圓心.為半徑的圓弧運

動到功的延長線,記為點尸3；第4次從點尸3開始,沿以/為圓心，/尸3為半徑的圓瓠運動到8/的延

長線.記為點尸4；…?.如此運動下去，當點尸運動到尸2。時?點尸所運動的路程為（）

A.期?冗B,逆冗C.純冗D.延冗

3333

【答案】B

【解析】由題意：,點P所運動的路程=l2。71?3+§。可?4+12。1至+...+

180180180180180

60冗?20

180

=12?冗(1+3+5+-+19)+6個(2+4+…+2+20)

180180

=22L.ltl?.xio+2L.2i20.xio

3232

-2009」101

~33~

_310冗

31

故選：B.

10.(3分)觀察等式：2+2?=23?2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=2$-2；…已知按一定規律排列的一

組數：2叫2101.2嗎…,2嗎2200,若2i°°=S,用含S的式子表示這組數據的和是()

A.2^-SB.渣+SC.252-2SD.25T-2S-2

【答案】A

【解析】???21°O=S,

A2100+2101+2102+...+2199+2200

=S+2S+22S4--+2WS4-2100S

=S(l+2+22+—+2"+2100)

=S(1+2100-2+2100)

=S(25-1)

=ZS2-S.

故選：d.

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

11.(3分)己知：V(a2+b2+2)(a2+b2)=2V2*那么J+戶的值是.

【答案】2.

【解析】vV(a2+b2+2)(a2+b2)=272,

:.(/+戶+2)(J+戶)=8.

:.（o2+b2）2+2（J+『）-8=0.

+夕+4）Ca~+b~-2）=0.

，/+聲4=0或a2+br-2=0.

即a2+b2=-4或/+y=2,

而J+b2mo.

???J+M的值為2.

12.（3分）在“手拉手，獻愛心”捐款活動中，九年級七個班級的捐款數分別為：260、300、240、220、

240、280、290（單位：元），則捐款數的中位數為.

【答案】260.

【解析】從小到大數據排列為220.240.240.260.280.290.300.共7個數.

第4個數是260.故中位數是260.

【解析】原式二6a+3

(a+3)(a-3)(a-3)(a+3)

1

a+3

14.（3分）在QdSC。中，ZA=30°,4D=4?,連接80.若BD=4,則線段CD的長為

【答案】4或8.

【解析】作。EL如干￡如圖所示:

VZJ=30°,

.?.p￡=-Ljp=2V3.

:.AE=MDE=6.BE=^BD2-DE2=742-(2>/3)2~2,

:?AB=AE-BE=4,或XB=J￡+BE=8,

???四邊形.必。是平行四邊形.

???CD=J5=4或8；

15.（3分）我們約定：（a，b,c）為函數丁=斷2+沃+。的“關聯數”，當其圖象與坐標軸交點的橫、縱

坐標均為整數時,該交點為“整交點”.若關聯數為（加,-w-2.2）的函數圖象與x軸有兩個整交點

（M為正整數），則這個函數圖象上整交點的坐標為.

【答案】（2.0）,（1,0）和（0.2）.

【解析】根據題意.令產0.將關聯數（，〃?-m-2,2）代入函數y=aJ+尿匕則有

x+2=0.

△=（-m-2）2-4X2W=（m-2）2>0，

：.mx2+（-wi-2）.計2=0有兩個根,且加工2,

由求根公式可得.1+2±?.*）2-8111

2m

m+21|m-21

x——*'1?

2m

_m+2+（m-2）

占r------9^-----L

Zm

m=生"2辿='=2,當"，=i時符合題意；此時n=2；

2m2mm

所以這個函數圖象上整交點的坐標為（2,0）.（1,0）；

令.r=0.可得y=c=2,即得這個函數圖象上整交點的坐標（0,2）.

綜上所述，這個函數圖象上整交點的坐標為（2.0）.（L0）和（0,2）；

16.（3分）如圖,RtAJBC中.ZACB=90°,將AlffC繞點3順時針旋轉90°至AEBD,連接。。并

延長交于點尸.若CF=1,CD=2,則的長為.

【答案】2泥.

【解析】延長dC交。E于〃,連接BH、BF，BH與DF交于N.如圖所示：

VZACB=90°,

:./BCH=90°,

???A45C繞點3順時針旋轉90°至△￡&).

:,NABE=90-AB=BE,ZCBD=9Q°,NBDE=900?BC=BD,

???四邊形8cHD是正方形，AJ5E是等腰有角三角形，

/.ZHCD=ZDBH=45a,ZJ^D=90°.BHLDF.BN=CN=DN/CD=3

2

/.ZAHE=9Q°.FV=CF+CV=1+1=2.

,5F=VBN2+FN2=Vl2+22=遙,

'：NAHE=NABE=90°,

???/、B、H、E四點共圓.

:.NEAH=/EBH,

V/EFD=NEAH+/FCA=NEBH+NHCD=NEBD.

???8、D、E、尸四點共圓.

?；NBDE=9Q.,

：.ZBFE=90,,

：.BFA.AE,

???△/LBE是等腰直角三角形.

:?AE=2BF=2后

E

三.解答題（共8小題，滿分72分）

17.（8分）計算：。?J-（2/）2+4/

【答案】見解析

t解析】原式=。4-4/+癡’

4

=a.

18.（8分）填空：（將下面的推理過程及依據補充完整）

如圖，已知：8平分NIC氏AC//DE,CD//EF,求證：EF平分NDEB.

證明：???。）平分（已知），

ZDCA=ZDCE（角平分線的定義）.

*：AC//DE（己知），

:.NDCA=（）,

：?/DCE=/CDE（等量代換），

VCD//EF（已知），

:.NDEF=4CDE（）,

ZDCE=ZBEF（）,

???=（等量代換），

:?EF平分ZDEBC）.

【答案】見解析

【解析】證明：???8平分NdCB（已知）.

：.ZDCA=ZDCE（角平分線的定義），

?：AC//DE（已知）.

???NDai=NCZ>E（兩直線平行,內錯角相等）.

:?NDCE=NCDE（等量代換），

'JCD//EF（已知），

???/DEF=NCQE（兩直線平行，內錯角相等）.

NDCE=NFEB（兩直線平行.同位角相等）.

:?NDEF=NFEB（等量代換）.

:.EF弋分2DEB（角平分線的定義）.

故答案為：ZCD￡；NDEF：兩直線平行,內錯角相等；兩直線平行,同位角相等；NDEF；NFEB；

角平分線的定義.

19.（8分）近年以來，霧霞天氣讓環保和健康問題成為焦點.某校為了調查學生對霧霾天氣知識的了解程

度,在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，調查結果共分為四個等級：A.非常了解；B.比

較了解；C.基本了解：D.不了解.將調查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的統計圖.請你根據

圖中提供的信息回答下列問題：

（1）本次調查共抽取了多少名學生？

（2）通過計算補全條形統計圖；

（3）求扇形統計圖中.B部分扇形所對應的圓心角的度數；

（4）若該校共有1200名學生，清你估計該校比較了解霧強天氣知識的學生的人數.

【答案】見解析

【解析】＜1）204-10%=200（人）.

答：本次調查共抽取了200人；

（2）。等級人數：200X35%=70（人），

8等級人數：200-20-80-70=30（人）,

補全條形統計圖如圖所示:

（3〉360。X磊=54’.

答：扇形統計圖中，3部分扇形所對應的惻心角的度數為54°；

（4）1200x-35-=180（A）,

200

答：該校比較了解客震天氣知識的學生的人數為180人.

20.（8分）如圖.已知/、B、C、。是正方形網格紙上的四個格點,根據要求在網格中畫圖并標注相關字

母.

（1）畫線段

（2）畫直線dC；

（3）畫射線C8；

（4）過點。畫的平行線CE；

（5）過點。畫”的垂線,垂足為尸.

【答案】見解析

【解析】（1）如圖.線段即為所求作;

（2）如圖.直線.4。即為所求作；

（3）如圖,射線a即為所求作：

（4）如圖,直線CE即為所求作；

（5）如圖,直線。尸即為所求作.

21.（8分）如圖,在。。中，13是直徑且,48=2找，點E為線段。上一點（不與O.8重合）.作CE

_LOB,交。。于點C垂足為點￡作直徑CD,過點C的切線交。3的延長線于點P,作d/_LPC于點

F.連接C5.

（1）求證：C8是NHCP的平分線；

（2）求證：CF=CE；

（3）當巖=1時,求扇形08c的面積（結果保留n）.

【答案】見解析

【解析】（1）證明：???0C=O3.

：.ZOCB=ZOBC，

；尸尸是OO的切線.CE±AB.

：?NOCP=NCEB=9Q°,

:?NPCB+NOCB=9。：NBCE+NOBC=90°.

:.NBCE=ZBCP.

：.CB平分NPCE.

<2)證明:如圖1,連接,4C

;3是fl徑.

/.ZJC5=90°?

/.ZBCP+ZJCF=90c,ZJCE+Z5CE=90°.

?:NBCP=/BCE.

：.ZACF=NACE.

?：ZF=Z.4EC=90z,AC=AC,

:?△ACFgAACEC-L4S)?

：.CF=CE.

(3)解：作用"_1尸產于M.則CE=CA/=CF.設C￡=CM=C產=3。,PC=4a.PM=a.

VZMCB+ZP=9Q°?ZP+ZPBM=90r.

:.NMCB=NPBM,

是直徑，BMLPC.

ZCWS=ZBMP=90°.

:ABMCSAPMB.

.BM_CM

e，PMBM,

：,B^=CM*PM=3a2,

.??匕11〃0/=瞿=坐.

CM3

AZBCM=30°.

/.ZOCB=ZOBC=ZBOC=6Qa,

vAB=2V6-

/.OB=V6.

_60X7TX6_

=九?

??3OBC---------3ZT6T0------

22.（10分）某廠為滿足市場需求，改造了10條口罩生產線，每條生產線每天可生產口罩500個，如果每

增加一條生產線，每條生產線每天就會少生產20個口罩,設增加x條生產線（x為正整數），每條生產

線每天可生產口罩y個.

（1）請真接寫出y與x之間的函數關系式和自變俄取值范圍；

（2）設該廠每天可以生產的口罩卬個，請求出?與x的函數關系式,并求出當x為多少時,每天生產

的口罩數量M,最多？最多為多少個？

（3）由于口罩供不應求,所以每天生產的口罩數量不能低于6000個,請直接寫出需要增加的生產線x

條的取值范圍.

【答案】見解析

【解析】（1）由題意可知該函數關系為次函數,其解析式為：y=500-20.r；

故j，與x之間的函數關系式為y=500-2Qr（1WXV25,且x為正整數）：

（2）M=（10+x）（500-20x）

=-20r2+30av+5000

=-20Cr-7.5）2+6125,

Va=-20<0,開口向下，

，當x=7.5時,M?最大，

又???x為整數，

???當x=7或8時,最大,最大值為6120.

答：當增加7或8條生產線時,每天生產的口罩數呈最多,為6120個；

<3）由題意得:

(l(Htr)(5OO-2O.V)=6000,

悠理得：』-15/5O=O.

解得：xi=5.X2=10.

由（2）得：ir=-2ar2+3OO.v+5OOO.

Va=-20<0.開口向下，

???需要增加的生產線x條的取值范圍是：5WxW10G為正整數）.

23.（10分）如圖，在中，ZACB=9Q°.4c=12,3C=5,點。是邊NC上的動點，以CD為

邊在A1SC外作正方形CDEE分別聯結4E、BE,BE與AC交于點、G

（1）當JE_LBE時.求正方形CDE尸的面積；

（2）延長ED交,4B于點H,如果△3EH和△JBG相似.求的值；

（3）當GG=4E時.求CQ的長.

【答案】見解析

【解析】（1）如圖1中.

???四邊形45CZ＞是正方形，

：?CD=DE=EF=CF，ZCDE=ZDEF=ZF=90a.

?：AE工BE.

:?NAEB=NDEF=9C.

:?/AED=/BEF.

?；/ADE=NF=90°,DE=FE,

工AADE-MFE(ASA).

:?AD=BF,

???ziD=5+CF=5+CD.

??FC=8+S=12?

：,CD+5+CD=12,

：.CD=—.

2

???正方形CZ)￡尸的面枳為學.

4

（2）如圖2中.

圖2

■:乙iBG=/EBH，

???當/BAG=NBEH=ZCBG時，^ABG^^EBH.

ZBCG=ZACB.NCBG=，BAG,

：.CB2=CG'CA.

=22

?e,BGA/BC<G=^52+(-1|)2_善

119

：.AG=AC-CG—^-.

12

過點A作AM上BEFM，

VZBCG=Z.AMG=9Q0?ZCGB=ZAGM.

：,ZGAM=ZCBG.

???cosNGq/=cosNC3G=^=4^