精品文檔-下載后可編輯年教師資格證考試《數學學科知識與教學能力》（初級中學）高分通關卷32022年教師資格證考試《數學學科知識與教學能力》（初級中學）高分通關卷3

單選題（共8題，共8分）

1.教師應成為學生學習活動的組織者、()、合。

A.引導者

B.主體者

C.主導者

D.愛護者

2.對任意的實數k，直線y-2=k(x+1)恒過定點M，則M的坐標是()。

A.(1，2)

B.(1，一2)

C.(一1、2)

D.(-1，-2)

3.設a，6ER，“a=0”是“復數a+bi是純虛數”的()。

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

4.新課程標準對于運算能力的基本界定是()。

A.正確而迅速地運算

B.正確運算

C.正確而靈活地運算

D.迅速而靈活地運算

5.函數是()。

A.非奇非偶函數

B.僅有最小值的奇函數

C.僅有最大值的偶函數

D.既有最大值又有最小值的偶函數

6.下列函數在x=0處可導的是()。

A.y=|x|

B.

C.

D.y=|sinx|

7.設二次型f(x1,x2,x3)在正交變換為x=py下的標準形為

若Q=(e1-e3，e2)，則f(x1,x2,x3)在正交變換x=Qy下的標準型為()。

A.

B.

C.

D.

8.同時拋擲三枚均勻的硬幣，正面與反面都出現的概率為()。

A.1/4

B.1/3

C.2/3

D.3/4

問答題（共9題，共9分）

9.給出中學幾何研究圖形的幾個主要方法，并試以其中一種為例，說明該種方法的基本特點。

10.求二元函數的極值。

11.新課程標準針對義務教育階段的數學課程，提出了、哪幾個核心概念

12.數學教學中如何貫徹實踐性原則

13.設(1)求lAl；

(2)已知線性方程組AX-b有無窮多解，求a，并求AX=b的通解。

14.若方程的三個根是a、6、c，求證：

15.已知向量a，b，滿足

其中k0。

(1)試用k表示a·b，并求出a·b的最大值及此時aL5b的夾角0的值：

(2)當a·b取得最大值時，求實數A，使la+Abl的值最小，并對這一結論作出幾何解釋。

16.針對初中數學“二元一次方程”的內容，完成下列任務。

(1)寫出“二元一次方程”這節課的教學目標以及重難點。

(2)設計一個與二元一次方程有關的例題，并說明你的設計意圖。

(3)舉例寫出幾個適合本節課教學的教法和學法。

17.案例：閱讀下列有關“_元一次方程的實踐與探索”教學片段。

(多媒體展示)學校需要制作一塊廣告牌，請來兩名工人。已知師傅單獨完成需4天，徒弟

單獨完成需6天，兩人合作需要幾天完成

解：設兩人合作需要x天完成，根據題意列方程：

解方程．得x=2．4。

答：師徒兩人合作需要2．4天完成任務。

師：同學們對本題還有疑問么

生：沒有了!

(情境拓展)

師：真沒有了同學們想不想試著提出其他的問題來考考大家呢如果想，請把問題寫下來。

教師的話引起了學生們的興趣，學生個個躍躍欲試。

稍后。教師在整理學生們的問題的過程中，發現有的學生按照教科書的提示出了這樣一個

問題。

(1)學校需要制作一塊廣告牌，請來兩名工人。已知師傅單獨完成需4天，徒弟單獨完成需6天．一人先做一天再和另一人合作，需幾天完成

生1：這個問題簡單，把一人先做的量從總量中扣掉不就行了。

師：你的想法很好!

生2(迫切地舉手)：老師，這道題出錯了!問題說“一人先做”，可是沒說哪個人先做啊。

生3：對，可能是師傅先做，也可能是徒弟。所以我們得分兩種情況來解決這個問題!

生3的回答贏得了師生們熱烈的掌聲，解答過程略。)

師：老師想把這個問題略加改動，還有信心挑戰嗎

生(齊聲)：有!

(多媒體展示)

(2)學校需要制作一塊廣告牌，請來兩名工人。已知師傅單獨完成需4天，徒弟單獨完成需6天．兩人先合作一天再一人單做，幾天完成

很快．不少同學積極舉手，臉上露出自信的表情。

生4：我發現問題(1)是先獨做再合作，而問題(2)則正好相反。所以只要將兩人合作的工作量扣掉就可以了。

生5：跟問題(1)類似，我們也要分兩種情況解決。

師(a-出欣慰的笑容)：／兩4-#-．-"同學的分析太精彩了!看來大家已經感受到了數學中的分類討論思想。現在老師看看同學4r1-還提出了什么問題。

此時學生情緒高漲，期待老師展示下一個題目。

(多媒體展示)

(3)學校需要制作一塊廣告牌，請來兩名工人。已知師傅單獨完成需4天，徒弟單獨完成需6天，兩人合作，完成后共得報酬l000元，如果按個人完成的工作量計算報酬，那么該如何分配

生6(按捺不住興奮)．這個問題太簡單了，師傅和徒弟的工作效率之比是6：4，所以師傅應得600元，徒弟應得400元。

師：你能靈活地應用師徒二人的工作效率之間的關系來解答此題，思維很敏捷呀!

師(故作困惑)：現由徒弟先做l天，再由兩人合作，完成后共得報酬450元。如果按個人完成的工作量計算報酬