九年級(jí)綠色調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間120分鐘，試卷分值150）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. B.0 C. D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，以及無理數(shù)的大小比較方法即可判斷．【詳解】解：∵，∴，即，∴，故最大的數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，掌握實(shí)數(shù)的大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．2.一個(gè)幾何體如圖水平放置，它的主視圖是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看，是一個(gè)矩形，矩形的中間有一條縱向的虛線．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，正確掌握主視圖的定義是解題關(guān)鍵．3.春季是各種傳染病的高發(fā)期，尤其是病毒性感冒，一般病毒的直徑在（），較大的病毒直徑為300至，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】故選D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方運(yùn)算和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5.兩個(gè)直角三角板如圖擺放，其中，，，AB與DF交于點(diǎn)M．若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，可得再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】由圖可得∵，∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，掌握平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．6.王剛同學(xué)記錄了最近一周每天進(jìn)行家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間（單位：分鐘），并制作了折線統(tǒng)計(jì)圖如下，則下列說法正確的是（）A.眾數(shù)是25 B.中位數(shù)是15 C.平均數(shù)是25 D.方差是40【答案】C【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和方差的概念計(jì)算并判斷即可.【詳解】解：將這些數(shù)按順序排列：15，20，20，25，25，30，40,其中20和25各出現(xiàn)兩次且出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為20和25；中位數(shù)為25；平均數(shù)為；方差為；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和方差的概念，熟知相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.7.由于機(jī)器設(shè)備老化，某工廠去年1月份開始對(duì)部分生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)升級(jí)，邊升級(jí)邊生產(chǎn)．去年1-10月其利潤(rùn)（萬元）與月份之間的變化如圖所示，設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成前時(shí)反比例函數(shù)圖象的一部分，設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成后一次函數(shù)圖象的一部分，下列說法正確的是（）A.由圖象可知設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成前的五個(gè)月處于虧損狀態(tài)，升級(jí)后開始盈利B.由圖象可知設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成前后共有6個(gè)月的利潤(rùn)超過100萬元C.由圖象可知設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成后每月利潤(rùn)比前一月增加30萬元D.由圖象可知設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成后最大利潤(rùn)超過200萬元/月【答案】C【解析】【分析】根據(jù)該圖象因變量代表的意義即可判斷A；求出反比函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合圖象即可判斷B，求出5月份的利潤(rùn)，即可判斷C；求出一次函數(shù)的表達(dá)式，再求出10月份的利潤(rùn)，即可判斷D．【詳解】解：A：由圖象可知設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成前的五個(gè)月利潤(rùn)逐漸下降，升級(jí)后利潤(rùn)開始增加開；故A不正確，不符合題意；B、設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為，將點(diǎn)代入得：，∴設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為，把代入得：，∵y隨x的增大而減小，∴設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成前有1個(gè)月的利潤(rùn)超過100萬元，由圖可知，設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成后，y隨x的增大而增大，∴設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成后有3個(gè)月的利潤(rùn)超過100萬元，綜上：設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成前后，一共有4個(gè)月的利潤(rùn)超過100萬元；故B不正確，不符合題意；C、把代入得：，∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成后每月利潤(rùn)比前一月增加（萬元），故C正確，符合題意；D、設(shè)設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成后的表達(dá)式為，把，代入得：，解得：，∴，∴y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y取最大值，此時(shí)，故D不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)圖象，掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式的方法．8.如圖，，為矩形內(nèi)兩點(diǎn)，，垂直，垂足分別為、，若，，，則（）A. B.5 C. D.6【答案】B【解析】【分析】連接，過點(diǎn)A作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)及勾股定理求解即可．【詳解】解：連接，過點(diǎn)A作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，如圖：則，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴，在中，由勾股定理，得，∵四邊形矩形，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理解三角形，理解題意，作出輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9.已如二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍為，則以下式子正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意得出，開口向上，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，得出的兩根為，，然后根據(jù)二次函數(shù)的基本性質(zhì)依次判斷即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍為，∴，開口向上，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，∴對(duì)稱軸為，∴，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；∵當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍為，∴即，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；將點(diǎn)代入解析式得：，∴，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；∵與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，∴的兩根為，，∴，∴，選項(xiàng)D正確，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，理解題意，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10.已如正方形的邊在的邊上，點(diǎn)、分別在和上，，，則的最小值為（）A. B. C. D.10【答案】A【解析】【分析】過點(diǎn)A作，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得出，作直線，作點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)D，連接交直線l于點(diǎn)A，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短及勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)A作，∵，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，作直線，作點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)D，連接BD交直線l于點(diǎn)A，此時(shí)取得最小值，∴，∴，∴的最小值為，故選：A．【點(diǎn)睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理解三角形，理解題意，作出相應(yīng)輔助線是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計(jì)算：_______．【答案】【解析】【分析】直接計(jì)算求解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．12.分解因式：__________【答案】【解析】【分析】首先提取公因式b，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：＝b（a2?1）＝b（a＋1）（a?1）．故答案為b（a＋1）（a?1）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式解題關(guān)鍵．13.如圖，已知是半圓的直徑，弦，，，則的長(zhǎng)為______．【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)O作于E，過點(diǎn)C作于F，連接，根據(jù)垂徑定理及矩形的判定和性質(zhì)得出，再由勾股定理求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)O作于E，過點(diǎn)C作于F，連接，∵，∴，，∴四邊形為矩形，，∴，，∴，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查垂徑定理和勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題關(guān)鍵．14.如圖，已知中，，，以為直角邊作等腰，且．（1）若，則______；（2）連接，交于點(diǎn)，則______．【答案】①.②.##0.4【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理求解即可；（2）過點(diǎn)A作，利用等面積法得出，再由相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴在，，∵以為直角邊作等腰，且，∴，故答案為：；（2）過點(diǎn)A作于G，如圖所示：∵，∴，∴，即，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查勾股定理解三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，總計(jì)16分）15.解不等式組：【答案】【解析】【分析】先求出各個(gè)不等式的解集，然后即可得出不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】題目主要考查求不等式組的解集，熟練掌握求不等式解集的方法是解題關(guān)鍵．16.在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中有格點(diǎn)（頂點(diǎn)均是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和格點(diǎn)、、．（1）以為對(duì)稱軸作出的軸對(duì)稱圖形，，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，請(qǐng)畫出；（2）以為旋轉(zhuǎn)中心將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，且的對(duì)稱點(diǎn)為，請(qǐng)畫出．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）先作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，再依次連接即可；（2）根據(jù)的對(duì)稱點(diǎn)為可得，繞與的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，作出圖形即可．小問1詳解】解：如圖所示：即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示：即為所求；【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱的作圖方法和旋轉(zhuǎn)的作圖方法．四、（本大題共2小題，每小題8分，總計(jì)16分）17.觀察下列等式的規(guī)律，解答下列問題：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：．……（1）根據(jù)以上等式規(guī)律：______，______；（2）寫出你猜想的第個(gè)等式（用含的式子表示），并證明．【答案】（1）；；（2）猜想的第個(gè)等式：，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)第2個(gè)等式可確定b的值，然后將其代入第1個(gè)等式即可；（2）根據(jù)題意寫出猜想，然后利用整式的乘法運(yùn)算驗(yàn)證即可．【小問1詳解】解：∵，∴，將代入第1個(gè)等式得，解得：，故答案為：；；【小問2詳解】解：猜想的第個(gè)等式：．證明：左邊，右邊，∴左邊右邊，∴猜想成立．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是得到等式的一般規(guī)律．18.去年某商店“十一黃金周”進(jìn)行促銷活動(dòng)期間，前六天的總營(yíng)業(yè)額為450萬元，第七天的營(yíng)業(yè)額是前六天總營(yíng)業(yè)額的12%．（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額；（2）去年，該商店7月份的營(yíng)業(yè)額為350萬元，8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率相同，“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額與9月份的營(yíng)業(yè)額相等．求該商店去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率．【答案】（1）504萬元；（2）20%．【解析】【分析】(1)根據(jù)“前六天的總營(yíng)業(yè)額為450萬元，第七天的營(yíng)業(yè)額是前六天總營(yíng)業(yè)額的12%”即可求解；(2)設(shè)去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率為x，則十一黃金周的月營(yíng)業(yè)額為350(1+x)2，根據(jù)“十一黃金周這七天的總營(yíng)業(yè)額與9月份的營(yíng)業(yè)額相等”即可列方程求解．【詳解】解：(1)第七天營(yíng)業(yè)額是450×12%=54(萬元)，故這七天的總營(yíng)業(yè)額是450+450×12%=504(萬元)．答：該商店去年“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額為504萬元．(2)設(shè)該商店去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率為x，依題意，得：350(1+x)2=504，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2(不合題意，舍去)．答：該商店去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率為20%．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的增長(zhǎng)率問題，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，總計(jì)20分）19.如圖，燈塔位于港口A的北偏東67.4°方向，燈塔位于燈塔的正東方向，且，之間的距離為．一艘輪船在港口A的正南方向距港口的處，測(cè)得燈塔在輪船北偏東37.0°方向上，求港口A距離燈塔有多遠(yuǎn)？（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，，，）【答案】港口A距離燈塔有多遠(yuǎn)26米．【解析】【分析】如圖：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于E，由題意得：，設(shè)，然后解直角三角形、，進(jìn)而得到（km）、，最后再運(yùn)用正切的定義列方程求解即可．【詳解】解：如圖：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于E，由題意得，，設(shè)

∵,

∴，，

∵,

∴（km），

∵∴，解得：∴．答：港口A距離燈塔有多遠(yuǎn)26米．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線、構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．20.已知與矩形的三邊相切，邊的切點(diǎn)為，與交于，兩點(diǎn)，為的直徑，連接．（1）求證：；（2）若，求的值．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)切線和矩形的性質(zhì)可得即，再由等腰三角形的性質(zhì)可得，最后運(yùn)用等量代換即可證明結(jié)論；（2）由，，然后根據(jù)角的關(guān)系說明，設(shè)圓的半徑為r，連接，分別根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得、，進(jìn)而得到，最后代入計(jì)算即可．【小問1詳解】證明：如圖：連接，∵邊的切點(diǎn)為,∴,∵矩形，∴，∴，∴,∵，∴，∴．【小問2詳解】解：由（1）可得：，，∵，∴，∴，∵，∴,即,解得：，∴,設(shè)圓的半徑為r，連接，∵為的直徑，∴,∵，∴，∴，同理：，∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，理解圓的切線的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21.中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，文學(xué)方面，《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說中的典型代表，被稱為“四大名著”．某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況，就“四大名著你讀完了幾部”的問題在八年級(jí)共名學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決以下問題：（1）本次抽樣調(diào)查中讀了兩部的學(xué)生有______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為______度；（2）估計(jì)八年級(jí)有多少學(xué)生讀完了“四大名著”？（3）沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從“四大名著”中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求他們恰好選中同一名著的概率．【答案】（1）；；（2）（3）【解析】【分析】（1）用1部人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后即可得出讀了兩部的學(xué)生人數(shù)，再用360度乘以相應(yīng)的比例即可得出結(jié)果；（2）用總?cè)藬?shù)乘以乘以4部人數(shù)所占比例即可；（3）利用列表法或樹狀圖法得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【小問1詳解】解：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（人），（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中4部所在扇形的圓心角為：，故答案為：；；【小問2詳解】解：（人），估計(jì)八年級(jí)有名學(xué)生讀完了“四大名著”；【小問3詳解】解：《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》分別用字母A、B、C、D表示，樹狀圖如下圖所示：一共有16種等可能性，其中他們恰好選中同一名著的可能性有4種，故他們恰好選中同一名著的概率是，即他們恰好選中同一名著的概率是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖以及條形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用、利用樹狀圖求概率等知識(shí)點(diǎn)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖、從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．七、（本題滿分12分）22.紙飛機(jī)是同學(xué)們很喜歡的娛樂項(xiàng)目，紙飛機(jī)的飛行一般會(huì)經(jīng)歷上拋、下降、滑行三個(gè)階段，其中紙飛機(jī)上拋和下降的飛行路徑可看作是一段拋物線，滑行的飛行路徑是一條線段，滑行距離受紙飛機(jī)滑行比的影響（若紙飛機(jī)在1米的高度開始滑行，滑行的水平距離為米，則滑行比為）．如圖所示，若小明玩紙飛機(jī)，其起拋點(diǎn)A的高度為，當(dāng)紙飛機(jī)的最大高度達(dá)到時(shí)，它的水平飛行距離為．（1）求這條拋物線的解析式；（2）小明的前方有一堵高的墻壁，小明至少距離墻壁多遠(yuǎn)，紙飛機(jī)才會(huì)順利飛過墻壁？（不考慮墻壁的厚度）（3）小明根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)得到其折疊的紙飛機(jī)的滑行比為1:2.5（受空氣阻力的影響，紙飛機(jī)開始滑行的高度不超過），紙飛機(jī)開始滑行時(shí)的高度為多少米時(shí)，才能使水平飛行距離至少為10米？【答案】（1）（2）米（3）在米時(shí)，開始滑行【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得拋物線經(jīng)過，設(shè)拋物線的解析式為，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）將代入解析式求解即可；（3）設(shè)滑行高度為h米，則水平滑行的距離為米，根據(jù)題意列出方程求解即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得拋物線經(jīng)過，∴設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為，【小問2詳