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4.1數列的概念第四章

數

列

復習例1.如果數列{an}的通項公式為an=n2+2n，那么120是不是這個數列的項?如果是，是第幾項?(1)(2)(3)(4)例2.圖中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形．在圖中4個大三角形中，著色的三角形的個數依次構成一個數列的前4項，寫出這個數列的一個通項公式．解：在圖(1)(2)(3)(4)中，著色三角形的個數依次為1，3，9，27即所求數列的前4項都是3的指數冪，指數為序號減1．(1)(2)(3)(4)例3.圖中的一系列三角形圖案稱為謝爾賓斯基三角形．在圖中4個大三角形中，著色的三角形的個數依次構成一個數列的前4項，寫出這個數列的一個通項公式．還可以發現，從第2個圖形開始，每個圖形中著色三角形的個數都是前一個圖形中著色三角形個數的3倍．這樣，例4中的數列的前4項滿足：a1=1,a2=3a1,a3=3a2,a4=3a3.由此猜測這個數列滿足公式概念解析通項公式直接反映了an與n之間的關系,即已知n的值,就可代入通項公式求得該項的值an;遞推關系則是間接反映數列的式子,它是數列任意兩個(或多個)相鄰項之間的推導關系,要求an,需將與之聯系的各項依次求出.

知道了首項或前幾項，以及遞推公式，就能求出數列的每一項了。追問.通項公式和遞推公式有什么區別？例3.已知數列{an}的首項為a1=1,遞推公式為寫出這個數列的第5項.練習1.

我們把數列{an}從第1項起到第n項止的各項之和，稱為數列{an}的前n項和，記作Sn，即

如果數列{an}的前n項和Sn與它的序號n之間的對應關系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數列的前n項和公式.追問.數列的前n項和公式與通項公式有何聯系？顯然S1=a1，而

，于是我們有問題.已知數列{an}的前n項和公式為Sn=n2+n，你能求出{an}的通項公式嗎?解：由Sn求通項公式an的步驟(1)當n＝1時，a1＝S1.(2)當n≥2時，根據Sn寫出Sn－1，化簡an＝Sn－Sn－1.(3)如果a1也滿足當n≥2時，an＝Sn－Sn－1的通項公

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