絕密★啟用前中山火炬區2023-2024學年八年級上學期期末數學復習卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省宜城環科園教學聯盟七年級（下）第一次月考數學試卷）若a、b、c是△ABC的三邊的長，則化簡|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|=（）A.a+b+cB.-a+3b-cC.a+b-cD.2b-2c2.在?ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，若AC=8，BD=6，則AB的長不可能是（）A.1B.2C.5D.63.（2021?城關區校級模擬）化簡??x2y?ab2A.?3yB.?3xC.??D.?3x4.（江蘇省泰州市興化市顧莊學校七年級（下）期末數學模擬試卷（3））下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A.（a+b）2-4（a+b）+4=（a+b-2）2B.（y+5）（y-5）=y2-25C.x2+2x+1=x（x+2）+1D.-18x4y3=-6x2y2?3x2y5.（2021?杭州一模）如圖，在?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，?BC>AC??，?CD??是?ΔABC??的角平分線，過點?D??作?DE⊥CD??交?BC??于點?E??．?ΔACD??和?ΔBDE??的面積分別為??S1??和??S2??，若?ADBD=A.3B.?16C.?10D.?76.設P1、P2、P3分別是以直角△ABC（C為直角）的邊AB、BC、CA為邊的正三角形，則P1的（）為P2、P3的（）之和．A.面積，面積B.周長，周長C.內角和，內角和D.AB邊上的高，BC與CA邊上的高7.（江蘇省無錫市惠山區八年級（上）期末數學試卷）如圖，∠MON=90°，OB=2，點A是直線OM上的一個動點，連結AB，作∠MAB與∠ABN的角平分線AF與BF，兩角平分線所在的直線交于點F，求點A在運動過程中線段BF的最小值為（）A.2B.C.4D.8.（《第5章三角形》2022年單元測試（2））尺規作圖的畫圖工具是（）A.刻度尺、量角器B.三角板、量角器C.直尺、量角器D.沒有刻度的直尺和圓規9.（山東省煙臺市開發區八年級（上）期中數學試卷（五四學制））解關于x的分式方程+1=時會產生增根，則m的值（）A.m=1B.m=-1C.m=0D.m=±110.（山東省濰坊市八年級（下）期中數學試卷）如圖，豎直放置一等腰直角三角板，其直角邊的長度為10厘米，直角頂點C緊靠在桌面，現量得頂點B到桌面的距離BE=5厘米，則頂點A到桌面的距離AD為（）A.5厘米B.5厘米C.8厘米D.6厘米評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?天心區模擬）計算：?112.（河南省濮陽市濮陽縣八年級（上）期末數學試卷）如果（x+4）（x-5）=x2+px+q，那么q=．13.寫出一個最簡分式使它滿足：含有字母x，y；無論x，y為何值時，分式的值一定是負的，符合這兩個條件的分式可以是．14.（廣西梧州市岑溪市八年級（上）期中數學試卷）（2022年秋?岑溪市期中）如圖所示，圖中共有三角形個．15.（北京七中七年級（上）期中數學試卷）已知輪船在靜水中前進的速度是m千米/時，水流的速度是2千米/時，則這輪船在逆水中航行的速度是千米/時；順水中航行的速度是千米/時．16.若式子（x+1）0++（x-2）-2有意義，則x的取值范圍為．17.（江蘇省徐州市睢寧縣寧海外國語學校七年級（下）第二次月考數學試卷）用等號或不等號填空：（1）比較2x與x2+1的大小：當x=2時，2xx2+1當x=1時，2xx2+1當x=-1時，2xx2+1（2）任選取幾個x的值，計算并比較2x與x2+1的大小；（3）無論x取什么值，2x與x2+1總有這樣的大小關系嗎？試說明理由．18.（2021?大東區二模）如圖，等邊?ΔABC??的邊長是2，點?D??是線段?BC??上一動點，連接?AD??，點?E??是?AD??的中點，將線段?DE??繞點?D??順時針旋轉?60°??得到線段?DF??，連接?FC??，當?ΔCDF??是直角三角形時，則線段?BD??的長度為______．19.（江蘇省淮泗片八年級（上）第一次月考數學試卷）（2020年秋?江蘇月考）如圖，桌面上有M、N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個點中，可以瞄準的是點．20.（廣東省肇慶市八年級（上）期末數學試卷）約分：=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（北師大版七年級上冊《第4章基本平面圖形》2022年同步練習卷D（5））如圖所示，正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內作半圓，求圖中陰影部分的面積．22.（2021?棗陽市模擬）先化簡再求值：?(a-?2ab-b2a)÷?a23.如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點P在對角線AC上，一條直角邊經過點B，另一條直角邊交邊DC于點E，（1）求證：PB=PE；（2）如圖2，移動三角板，使三角板的直角頂點P在對角線AC上，一條直角邊經過點B，另一條直角邊交DC的延長線于點E，PB=PE還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．（3）在圖1中，請直接寫出線段PC，PA，CE之間的一個等量關系（不必證明）24.如圖，直線a，b，c表示三條相互交叉的公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，可供選擇的站址有幾處？如何選？請作簡要說明并畫出圖形．25.（2022年河北省中考數學模擬試卷（一））已知關于a的一元二次方程2a2+8a=k有兩個相等的實數根，求關于x的分式方程+k+3=的解．26.（江蘇省鹽城市毓龍路實驗中學八年級（上）第二次調研數學試卷）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，建立平面直角坐標系后△ABC的頂點均在格點上．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）求△ABC的面積．27.（2022年全國中考數學試題匯編《一元二次方程》（06）（））（2003?岳陽）如圖：⊙O為△ABC的外接圓，∠C=60°，過C作⊙O的切線，交AB的延長線于P，∠APC的平分線和AC、BC分別相交于D、E．（1）證明：△CDE是等邊三角形；（2）證明：PD?DE=PE?AD；（3）若PC=7，S△PCE=，求作以PE、DE的長為根的一元二次方程；（4）試判斷E點是否能成為PD的中點？若能，請說明必需滿足的條件，同時給出證明；若不能，請說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|，=-a+b+c-（-b+c+a）+（a+b-c），=-a+b+c+b-c-a+a+b-c，=-a+3b-c，故選：B．【解析】【分析】根據三角形的三邊關系定理可得a-b-c＜0，b-c-a＜0，a+b-c＞0，再根據絕對值的性質去掉絕對值符號，再合并同類項即可．2.【答案】【解答】解：如圖，∵在?ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，∴1＜AB＜7，∴AB的長不可能是1．故選A．【解析】【分析】首先根據題意畫出圖形，由平行四邊形的對角線互相平分，即可求得OA與OB的長，然后由三角形的三邊關系，求得答案．3.【答案】解：??x?=?x?=3x故選：?D??．【解析】先把分式的除法變成乘法，再根據分式的乘法法則求出答案即可．本題考查了分式的乘除，能靈活運用分式的乘除法則進行計算是解此題的關鍵．4.【答案】【解答】解：A、是因式分解，正確；B、是多項式乘法，不是因式分解，錯誤；C、右邊不是積的形式，錯誤；D、左邊是單項式，不是因式分解，錯誤．故選：A．【解析】【分析】分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據定義來確定．5.【答案】解：作?DM??垂直于?BC??于點?M??，?DN??垂直于?AC??于點?N??，?∵∠ACB=90°??，?CD??是?ΔABC??的角平分線，?DE⊥CD??，?∴∠CDM=∠DCM=∠DEM=∠EDM=∠NDC=∠NCD=45°??，即?DM=MC=EM=DN=CN??，?∵DN//BC??，?∴ΔADN∽ΔDBM??，?∴???DN設?DM=MC=EM=DN=CN=2m??，則?BM=3m??，?∵??AN?∴AN=23DN=?∴BE=BM-EM=m??，?AC=AN+CN=10?∵?S1?=?∴????S故選：?C??．【解析】作?DM??垂直于?BC??于點?M??，?DN??垂直于?AC??于點?N??，構造?ΔADN∽ΔDMN??，通過?ADBD=236.【答案】【解答】解：∵P1、P2、P3分別是以直角△ABC（C為直角）的邊AB、BC、CA為邊的正三角形，∴三角形P1的面積=AB2sin60°，三角形P2的面積=BC2sin60°，三角形P3的面積=AC2sin60°，∵△ABC為直角三角形，∴AB2=BC2+AC2，∴P1的面積為P2、P3的面積之和，故選A．【解析】【分析】首先根據P1、P2、P3分別是以直角△ABC（C為直角）的邊AB、BC、CA為邊的正三角形，分別求出三角形P1的面積=AB2sin60°，三角形P2的面積=BC2sin60°，三角形P3的面積=AC2sin60°，在直角三角形中，利用勾股定理可得AB2=BC2+AC2，于是得到P1的面積為P2、P3的面積之和．7.【答案】【解答】解：作FC⊥OB于C，FD⊥OA于D，FE⊥AB于E，如圖所示：∵∠MAB與∠ABN的角平分線AF與BF交于點F，∴FD=FE，FE=FC，∴FD=FC，∴點F在∠MON的平分線上，∠BOF=45°，在點A在運動過程中，當OF⊥AB時，F為垂足，BF最小，此時，△OBF為等腰直角三角形，BF=OB=；故選：B．【解析】【分析】作FC⊥OB于C，FD⊥OA于D，FE⊥AB于E，由角平分線的性質得出FD=FC，證出點F在∠MON的平分線上，∠BOF=45°，在點A在運動過程中，當OF⊥AB時，BF最小，△OBF為等腰直角三角形，即可得出BF=OB=．8.【答案】【解答】解：尺規作圖的畫圖工具是沒有刻度的直尺和圓規．故選D．【解析】【分析】根據尺規作圖的定義可知．9.【答案】【解答】解：去分母得：1+x-1=-m，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：m=-1．故選B．【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，得到x-1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．10.【答案】【解答】解：由題意可得：∠ACD+∠DAC=90°，∠BCE+∠ACD=90°，AC=BC，則∠DAC=∠BCE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=EC，∵BC=10cm，BE=5cm，∴AD=EC==5（cm）．故選：A．【解析】【分析】根據題意結合全等三角形的判定方法得出△ACD≌△CBE（AAS），進而求出AD=EC，再利用勾股定理得出答案．二、填空題11.【答案】解：?1故答案為：?-1??．【解析】利用同分母分式加法法則進行計算求解．本題考查同分母分式的加減法計算，掌握計算法則準確計算是解題關鍵．12.【答案】【解答】解：（x+4）（x-5）=x2-5x+4x-20=x2-x-20，∵（x+4）（x-5）=x2+px+q，∴q=-20，故答案為：-20．【解析】【分析】先根據多項式乘以多項式法則展開，即可得出答案．13.【答案】【解答】解：依題意得：符合條件的分式為：-．故答案是：-．【解析】【分析】根據題意所列分式的值總是負數，那么只要分子、分母同號，且分式的值為負數即可：例如分母取x2+y2+1即可．14.【答案】【解答】解：圖中有：△ABC，△ABO，△BOC，△BDC，△DOC，共5個，故答案為：5．【解析】【分析】分別找出圖中的三角形即可．15.【答案】【解答】解：順水中航行的速度是（m+2）千米/時．逆水速度是（m-2）千米/時．故答案為：m+2，m-2．【解析】【分析】利用順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度，列出代數式即可．16.【答案】【解答】解：由（x+1）0++（x-2）-2有意義，得．解得-2≤x＜-1且-1＜x＜2，x＞2．故答案為：-2≤x＜-1且-1＜x＜2，x＞2．【解析】【分析】根據非零的零次冪等于，被開方數是非負數，負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數，可得關于x的不等式組，根據解不等式組，可得答案．17.【答案】【解答】解：（1）比較2x與x2+1的大小：當x=2時，2x＜x2+1當x=1時，2x=x2+1當x=-1時，2x＜x2+1，故答案為：＜，=，＜；（2）當x=3時，2x＜x2+1，當x=-2時，2x＜x2+1；（3）證明：∵x2+1-2x=（x-1）2≥0，∴2x≤x2+1．【解析】【分析】（1）根據代數式求值，可得代數式的值，根據有理數的大小比較，可得答案；（2）根據代數式求值，可得代數式的值，根據有理數的大小比較，可得答案；（3）根據完全平方公式，可得答案．18.【答案】解：①當?∠DFC=90°??時，當點?F??在?AC??上時，?∵ΔABC??是等邊三角形且邊長為2，?∴AB=AC=BC=2??，?∠C=60°??，?∴∠FDC=180°-∠DFC-∠C=30°??，?∵DE??旋轉?60°??得到線段?DF??，?∴∠EDF=60°??，?∴∠ADC=∠EDF+∠FDC=90°??，?∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=30°??，?∴DF=1?∵E??是?AD??的中點，?∴DE=1?∴DE=DF??，即?AD⊥BC??時，?∠DFC=90°??，?∴BD=1②?∠DCF=90°??，如圖，延長?DF??到?G??使?DG=DA??，連接?AG??、?CG??，過?G??作?GH⊥BC??交?BC??延長線于?H??，?∵AD=DG??，?∠ADG=60°??，?∴ΔADG??是等邊三角形，?∴∠DAG=60°??，?AD=AG??，?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴AB=AC??，?∠BAC=∠B=∠ACB=60°??，?∴∠BAC=∠DAG??，?∴∠BAC-∠DAC=∠DAG-∠DAC??，即?∠BAD=∠CAG??，在?ΔABD??和?ΔACG??中，???∴ΔABD?ΔACG(SAS)??，?∴BD=CG??，?∠B=∠ACG=60°??，?∴∠GCH=180°-∠ACB-∠ACG=60°??，?∵GH⊥BC??，?∴∠H=90°??，?∴∠CGH=30°??，?∴CG=2CH??，設?CH=x??，則?CG=BD=2x??，?∵E??是?AD??中點，?∴DE=1由旋轉性質可知?DF=DE??，?∵AD=DG??，?∴DF=1?∵∠DCF=90°=∠H??，?∠CDF=∠HDG??，?∴ΔDCF∽ΔDHG??，?∴???DC?∴DC=1?∴DC=CH=x??，?∵BD+DC=2??，?∴2x+x=2??，?x=2?∴BD=4③當?∠CDF=90°??時，?∵∠ADF=60°??，?∴∠ADF+∠CDF=210°>180°??，?∴∠CDF=90°??不成立，綜上，?BD=1??或?4【解析】①當?∠DFC=90°??時，當點?F??在?AC??上時，根據等邊三角形的性質得?∠FDC=180°-∠DFC-∠C=30??，根據旋轉的性質得?DF=12AD??，根據等腰三角形三線合一，得?BD=12BC=1??．②?∠DCF=90°??，延長?DF??到?G??使?DG=DA??，連接?AG??、?CG??，過?G??作?GH⊥BC??交?BC??延長線于?H??，根據相全等三角形的判定得?ΔABD?ΔACG??，即?CG=2CH??，設?CH=x??，則?CG=BD=2x??，由旋轉性質得出?DF=12DG??，再由形似三角形的判定得出?ΔDCF∽ΔDHG??，再由形似的性質得出?19.【答案】【解答】解：如圖所示：要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個點中，可以瞄準的是：D．故答案為：D．【解析】【分析】利用對稱的性質得出M經過的路徑，進而得出答案．20.【答案】【解答】解：原式==，故答案為：．【解析】【分析】首先確定分子分母的公因式為4x，然后約掉公因式即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：S陰影=π×（）2=πa2．【解析】【分析】觀察發現陰影部分面積正好是一個以a的直徑的半圓的面積．22.【答案】解：原式?=?a?=(?a-b)?=a-b當?a=1+3??，原式?=1+【解析】根據分式的加減運算法則以及乘除運算法則進行化簡，然后將?a??與?b??的值代入化簡后的式子即可求出答案．本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算法則以及乘除運算法則，本題屬于基礎題型．23.【答案】【解答】解：（1）證明：如圖1，連接PD，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°．在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴∠PBC=∠PDC，PB=PD．∵∠BPE，∠BCD，∠PBC，∠PEC是圓內接四邊形的內角，∠BPE+∠BCD=180°，∴∠PBC+∠PEC=180°，∴∠PED=∠PDE，∴PD=PE，∴PB=PE；（2）仍然成立，理由如下：連接PD，如圖2：，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°，在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴∠PBC=∠PDC，PB=PD．若BC與PE相交于點O，在△PBO和△CEO中，∠POB=∠EOC，∠OPB=∠OCE，∠PBC=180°-∠OPB-∠POB，∠PEC=180°-∠EOC-∠OCE，∴∠PBC=∠PEC，∴∠PEC=∠PDC，∴PD=PE，∴PB=PE（3）如圖3，過點P作PG⊥AD，PF⊥CD垂足分別為G、F，∵PF⊥CD，PG⊥AD，且，∠PCF=∠PAG=45°，∴△PCF和△PAG均為等腰直角三角形，∵四邊形DFPG為矩形，∴PA=PG，PC=CF，∵PG=DF，DF=EF，∴PA=EF，∴PC=CF=（CE+EF）=CE+EF=CE+PA，即PC、PA、CE滿足關系為：PC=CE+PA．【解析】【分析】（1）根據正方形的性質，可得BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°，根據全等三角形的判定與性質，可得∠PBC=∠PDC，PB=PD，根據圓內接四邊形的性質，可得∠PBC+∠PEC=180°，根據補角的性質，可得∠PED=∠PDE，根據等腰三角形的判定，可得答案；（2）根據正方形的性質，可得BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°，根據全等三角形的判定與性質，可得∠PBC=∠PDC，PB=PD，根據三角形的內角和，可得∠PBC=∠PEC，根據等腰三角形的判定，可得答案；（3）證明PA=PG，PC=CF即可．24.【答案】【解答】解：∵△ABC內角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，∴△ABC內角平分線的交點P1滿足條件；如圖：點P2是△ABC兩條外角平分線的交點，過點P2作P2E⊥AB，P2D⊥BC，P2F⊥AC，∴P2E=P2F，P2F=P2D，∴P2E=P2F=P2D，∴點P2到△ABC的三邊的距離相等，∴△ABC兩條外角平分線的交點P2到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點有3個，如圖P2、P3、P4．綜上所述：到三條公路的距離相等的點有4個，故可供選擇的地址有4個．【解析】【分析】由三角形內角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，可得三角形內角平分線的交點滿足條件；然后利用角平分線的性質，可證得三角形兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，這樣的點有3個，可得可供選擇的地址有4個．25.【答案】【解答】解：∵關于a的一元二次方程2a2+8a=k有兩個相等的實數根，∴△=64+8k=0，∴k=-8，∴a1=a2=-2，∴關于x的分式方程為-5=，解得x=2，經檢驗，x=2是原分式方程的解，∴原分式方程的解為x=2．【解析】【分析】首先根據一元二次方程有兩根求出k的值，進而解分式方程即可．26.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：（2）△ABC的面積：3×3-×1×2-×1×3-×2×3=9-1-1.5-3=3.5．【解析】【分析】（1）首先確定A、B、C三點關于x軸的對稱點位置，再連接即可；（2）利用正方形的面積剪去周圍多于三角形的面積即可．27.【答案】【答案】（1）本題可通過證明△CEP和△APD相似，得出∠CED和