2023-2024學年江蘇省東臺市第四聯盟九年級數學第一學期期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統計了某結果出現的頻率，繪制了如圖的折線統計圖，則符合這一結果的試驗最有可能的是（）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌花色是紅桃C．袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區別，從中任取一球是黃球D．擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數是偶數2．在平面直角坐標系中，點(2，-1)關于原點對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．3．下列事件屬于必然事件的是（）A．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中 B．擲一次骰子，向上一面的點數是6C．任意畫一個五邊形，其內角和是540° D．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈4．將拋物線y=x2﹣4x﹣4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的函數表達式為（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣35．下列事件中是隨機事件的個數是（）①投擲一枚硬幣，正面朝上；②五邊形的內角和是540°；③20件產品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品；④一個圖形平移后與原來的圖形不全等．A．0 B．1 C．2 D．36．如圖，二次函數y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，1）與（0，3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結論：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點M（，y1），點N（，y1）是函數圖象上的兩點，則y1＜y1；④﹣＜a＜﹣；⑤c-3a＞0其中正確結論有（）A．1個 B．3個 C．4個 D．5個7．如圖，△ABC內接于⊙O，∠ABC=71°，∠CAB=53°，點D在AC弧上，則∠ADB的大小為A．46° B．53° C．56° D．71°8．正方形的邊長為4，若邊長增加x，那么面積增加y，則y關于x的函數表達式為()A． B． C． D．9．下列四個圖形是中心對稱圖形（）．A． B． C． D．10．如圖，鐵道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m．當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高（）A．5m B．6m C．7m D．8m二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線y＝﹣2x2+3x﹣7與y軸的交點坐標為_____．12．分式方程的解是__________．13．如圖，點B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，則∠ADC=．14．如圖，已知D是等邊△ABC邊AB上的一點，現將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC和BC上．如果AD：DB=1：2，則CE：CF的值為____________．15．如圖，的對角線交于O，點E為DC中點，AC=10cm，△OCE的周長為18cm，則的周長為____________．16．線段，的比例中項是______.17．關于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個不相等實根，則m的取值范圍是__________．18．如圖，小楊沿著有一定坡度的坡面前進了5米，這個坡面的坡度為1:2，此時他與水平地面的垂直距離為____米.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC=8cm，∠ACB的平分線交⊙O于點D．連接AD，BD．求四邊形ABCD的面積.20．（6分）如圖①，矩形中，，，將繞點從處開始按順時針方向旋轉，交邊（或）于點，交邊（或）于點.當旋轉至處時，的旋轉隨即停止.（1）特殊情形：如圖②，發現當過點時，也恰好過點，此時是否與相似？并說明理由；（2）類比探究：如圖③，在旋轉過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；（3）拓展延伸：設時，的面積為，試用含的代數式表示；①在旋轉過程中，若時，求對應的的面積；②在旋轉過程中，當的面積為4.2時，求對應的的值.21．（6分）已知拋物線y＝x2+（1﹣2a）x﹣2a（a是常數）．（1）證明：該拋物線與x軸總有交點；（2）設該拋物線與x軸的一個交點為A（m，0），若2＜m≤5，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若a為整數，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，其余部分保持不變，得到一個新圖象G，請你結合新圖象，探究直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點個數的情況．22．（8分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線與直線交于，兩點，點是拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）點是直線上方拋物線上的一個動點，其橫坐標為，過點作軸的垂線，交直線于點，當線段的長度最大時，求的值及的最大值．（3）在拋物線上是否存在異于、的點，使中邊上的高為，若存在求出點的坐標；若不存在請說明理由．23．（8分）已知矩形的周長為1．（1）當該矩形的面積為200時，求它的邊長；（2）請表示出這個矩形的面積與其一邊長的關系，并求出當矩形面積取得最大值時，矩形的邊長．24．（8分）如圖①，是平行四邊形的邊上的一點，且，交于點．（1）若，求的長；（2）如圖②，若延長和交于點，，能否求出的長？若能，求出的長；若不能，說明理由．25．（10分）某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間的關系如下表．x（元/件）15182022…y（件）250220200180…（1）直接寫出：y與x之間的函數關系；（2）按照這樣的銷售規律，設每天銷售利潤為w（元）即（銷售單價﹣成本價）x每天銷售量；求出w（元）與銷售單價x（元/件）之間的函數關系；（3）銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？26．（10分）如圖，是的直徑，弦于點，點在上，恰好經過圓心，連接.（1）若，，求的直徑；（2）若，求的度數.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據圖可知該事件的概率在0.5左右，在一一篩選選項即可解答.【詳解】根據圖可知該事件的概率在0.5左右,（1）A事件概率為，錯誤.(2)B事件的概率為，錯誤.(3)C事件概率為，錯誤.(4)D事件的概率為，正確.故選D.【點睛】本題考查概率，能夠根據事件的條件得出該事件的概率是解答本題的關鍵.2、D【分析】根據關于原點的對稱點，橫、縱坐標都互為相反數”解答即可得答案．【詳解】∵關于原點的對稱點，橫、縱坐標都互為相反數，∴點(2，-1)關于原點對稱的點的坐標為（-2，1），故選：D.【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標的特點，熟記關于原點的對稱點，橫、縱坐標都互為相反數是解題關鍵.3、C【分析】必然事件就是一定發生的事件，根據定義即可判斷．【詳解】解：A、籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機事件．B、擲一次骰子，向上一面的點數是6，是隨機事件．C、任意畫一個五邊形，其內角和是540°，是必然事件．D、經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件．故選：C．【點睛】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．4、D【詳解】因為y=x2-4x-4=（x-2）2-8，以拋物線y=x2-4x-4的頂點坐標為（2，-8），把點（2，-8）向左平移1個單位，再向上平移5個單位所得對應點的坐標為（-1，-1），所以平移后的拋物線的函數表達式為y=（x+1）2-1．故選D．5、C【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】①擲一枚硬幣正面朝上是隨機事件；②五邊形的內角和是540°是必然事件；③20件產品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品是隨機事件；④一個圖形平移后與原來的圖形不全等是不可能事件；則是隨機事件的有①③，共2個；故選：C．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．6、D【分析】根據二次函數的圖項與系數的關系即可求出答案.【詳解】①∵圖像開口向下，，∵與y軸的交點B在(0,1)與(0,3)之間，，∵對稱軸為x=1，，∴b=-4a，∴b>0，∴abc<0，故①正確；②∵圖象與x軸交于點A(-1,0)，對稱軸為直線x=1，∴圖像與x軸的另一個交點為(5,0)，∴根據圖像可以看出，當x=3時，函數值y=9a+3b+c>0，故②正確；③∵點，∴點M到對稱軸的距離為，點N到對稱軸的距離為，∴點M到對稱軸的距離大于點N到對稱軸的距離，∴，故③正確；④根據圖像與x軸的交點坐標可以設函數的關系式為：y=a（x-5）(x+1)，把x=0代入得y=-5a，∵圖像與y軸的交點B在（0，1）與（0，3）之間，，解不等式組得，故④正確；⑤∵對稱軸為x=1，∴b=-4a，當x=1時，y=a+b+c=a-4a+c=c-3a>0,故⑤正確；綜上分析可知，正確的結論有5個，故D選項正確.故選D.【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax1+bx+c（a≠0）的圖象，當a＞0，開口向上，函數有最小值，a＜0，開口向下，函數有最大值；對稱軸為直線x=，a與b同號，對稱軸在y軸的左側，a與b異號，對稱軸在y軸的右側；當c＞0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方.7、C【解析】試題分析：∵∠ABC=71°，∠CAB=53°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=56°．∵∠ADB和∠ACB都是弧AB對的圓周角，∴∠ADB=∠ACB=56°．故選C．8、C【分析】加的面積=新正方形的面積-原正方形的面積，把相關數值代入化簡即可．【詳解】解：∵新正方形的邊長為x+4，原正方形的邊長為4，∴新正方形的面積為（x+4）2，原正方形的面積為16，∴y=（x+4）2-16=x2+8x，故選：C．【點睛】本題考查列二次函數關系式；得到增加的面積的等量關系是解決本題的關鍵．9、C【分析】根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．10、D【分析】欄桿長短臂在升降過程中，將形成兩個相似三角形，利用對應變成比例解題．【詳解】解：設長臂端點升高x米，則，經檢驗，x=1是原方程的解，∴x=1．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(0，﹣7)【分析】根據題意得出，然后求出y的值，即可以得到與y軸的交點坐標．【詳解】令，得，故與y軸的交點坐標是：（0，﹣7）．故答案為：（0，﹣7）．【點睛】本題考查了拋物線與y軸的交點坐標問題，掌握與y軸的交點坐標的特點（）是解題的關鍵．12、【分析】等式兩邊同時乘以，再移項即可求解．【詳解】等式兩邊同時乘以得：移項得：,經檢驗，x=2是方程的解.故答案為：．【點睛】本題考查了解分式方程的問題，掌握解分式方程的方法是解題的關鍵．13、25°【解析】解：∵OA⊥BC，∴，∴∠ADC=∠AOB=×50°=25°14、【分析】根據折疊的性質可得DE=CE,DF=CF,利用兩角對應相等的兩三角形相似得出△AED∽△BDF，進而得出對應邊成比例得出比例式，將比例式變形即可得.【詳解】解：如圖，連接DE,DF,∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠ACB=60°,由折疊可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴,設AD=x，∵AD：DB=1：2,則BD=2x,∴AC=BC=3x,∵,∴∴∴,∴.故答案為：.【點睛】本題考查了折疊的性質，利用三角形相似對應邊成比例及比例的性質解決問題，能發現相似三角形的模型，即“一線三等角”是解答此題的重要突破口.15、【分析】先利用平行四邊形的性質得AO=OC,再利用三角形中位線定理得出BC=2OE，然后根據AC=10cm，△OCE的周長為18cm，可求得BC+CD，即可求得的周長．【詳解】∵的對角線交于O，點E為DC中點，∴EO是△DBC的中位線，AO=CO，CD=2CE，∴BC=2OE，∵AC=10cm，∴CO=5cm，∵△OCE的周長為18cm，∴EO+CE=18?5=13(cm)，∴BC+CD=26cm，∴?ABCD的周長是52cm.故答案為：52cm.【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質、三角形中位線定理，熟練掌握平行四邊形的性質和三角形中位線定理是解答本題的關鍵．16、【分析】根據比例中項的定義，若b是a，c的比例中項，即b2＝ac．即可求解．【詳解】解：設線段c是線段a、b的比例中項，∴c2＝ab，∵a＝2，b＝3，∴c＝故答案為：【點睛】本題主要考查了線段的比例中項的定義，注意線段不能為負．17、m＞﹣【分析】根據根的判別式，令△＞0，即可計算出m的值．【詳解】∵關于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個不相等實根，∴△＝1﹣4×1×（﹣m）＝1+4m＞0，解得m＞﹣．故答案為﹣．【點睛】本題考查了一元二次方程系數的問題，掌握根的判別式是解題的關鍵．18、【分析】設BC＝x，則AB＝2x，再根據勾股定理得到x2+（2x）2=52，再方程的解即可．【詳解】如圖所示：設BC＝x，則AB＝2x，依題意得：x2+（2x）2=52解得x=或x=-（舍去）．故答案為：．【點睛】考查了解直角三角形，解決本題的關鍵是構造直角三角形利用勾股定理得出．三、解答題(共66分)19、S四邊形ADBC＝49（cm2）．【分析】根據直徑所對的角是90°，判斷出△ABC和△ABD是直角三角形，根據圓周角∠ACB的平分線交⊙O于D，判斷出△ADB為等腰直角三角形，根據勾股定理求出AD、BD、AC的值，再根據S四邊形ADBC=S△ABD+S△ABC進行計算即可.【詳解】∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，又∵CD平分∠ACB，即∠ACD=∠BCD，∴，∴AD=BD，∵直角△ABD中，AD=BD，AD2+BD2=AB2=102，則AD=BD=5，則S△ABD=AD?BD=×5×5=25(cm2)，在直角△ABC中，AC==6(cm)，則S△ABC=AC?BC=×6×8=24(cm2)，則S四邊形ADBC=S△ABD+S△ABC=25+24=49(cm2)．【點睛】本題考查了圓周角定理、三角形的面積等，正確求出相關的數值是解題的關鍵.20、（1）相似；（2）定值，；（3）①2，②.【分析】（1）根據“兩角相等的兩個三角形相似”即可得出答案；（2）由得出，又為定值，即可得出答案；（3）先設結合得出①將t=1代入中求解即可得出答案；②將s=4.2代入中求解即可得出答案.【詳解】（1）相似理由：∵，，∴，又∵，∴；（2）在旋轉過程中的值為定值，理由如下：過點作于點，∵，，∴，∴，∵四邊形為矩形，∴四邊形為矩形，∴∴即在旋轉過程中，的值為定值，；（3）由（2）知：，∴，又∵，∴，，∴即：；①當時，的面積，②當時，∴解得：，（舍去）∴當的面積為4.2時，；【點睛】本題考查的是幾何綜合，難度系數較高，涉及到了相似以及矩形等相關知識點，第三問解題關鍵在于求出面積與AE的函數關系式.21、（1）見解析；（2）1＜a≤；（3）新圖象G公共點有2個．【分析】（1）令拋物線的y值等于0，證所得方程的△＞0即可；（2）將點A坐標代入可求m的值，即可求a的取值范圍；（3）分k＞0和k＜0兩種情況討論，結合圖象可求解．【詳解】解：（1）設y＝0，則0＝x2+（1﹣2a）x﹣2a，∵△＝（1﹣2a）2﹣4×1×（﹣2a）＝（1+2a）2≥0，∴x2+（1﹣2a）x﹣2a＝0有實數根，∴該拋物線與x軸總有交點；（2）∵拋物線與x軸的一個交點為A（m，0），∴0＝m2+（1﹣2a）m﹣2a，∴m＝﹣1，m＝2a，∵2＜m≤5，∴2＜2a≤5，∴1＜a≤；（3）∵1＜a≤，且a為整數，∴a＝2，∴拋物線解析式為：y＝x2﹣3x﹣4，如圖，當k＞0時，若y＝kx+1過點（﹣1，0）時，直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點有3個，即k＝1，當0＜k＜1時，直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點有4個，當k＞1時，直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點有2個，如圖，當k＜0時，若y＝kx+1過點（4，0）時，直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點有3個，即k＝﹣，當﹣＜k＜0時，直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點有4個，當k＜﹣時，直線y＝kx+1（k為常數）與新圖象G公共點有2個，【點睛】本題考查了二次函數與一次函數相結合的綜合題：熟練掌握二次函數的性質；會利用根的判別式確定拋物線與x軸的交點個數；理解坐標與圖形性質，會利用分類討論的方法解題；要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用數形結合的方法是解題的關鍵．22、（1）；（2）當時，PM有最大值；（3）存在，理由見解析；，，，【分析】（1）先求得點、的坐標，再代入二次函數表達式即可求得答案；（2）設點橫坐標為，則，，求得PM關于的表達式，即可求解；（3）設，則，求得，根據等腰直角三角形的性質，求得，即可求得答案.【詳解】（1），令，則，令，則，故點、的坐標分別為、，將、代入二次函數表達式為，解得：，故拋物線的表達式為：.（2）設點橫坐標為，則，，，當時，PM有最大值；（3）如圖，過作軸交于點，交軸于點，作于，設，則，，是等腰直角三角形，，，當中邊上的高為時，即，，，當時，解得或，或，當時，解得或，或，綜上可知存在滿足條件的點，其坐標為，，，．【點睛】本題主要考查的知識點有：利用待定系數法確定函數解析式、等腰直角三角形的判定和性質以及平行四邊形的判定和性質；第（2）問中，利用二次函數求最值是解題的關鍵；最后一問利用兩點之間的距離公式和等腰直角三角形的性質構建等式是解題的關鍵．23、（1）矩形的邊長為10和2；（2）這個矩形的面積S與其一邊長x的關系式是S=-x2+30x；當矩形的面積取得最大值時，矩形是邊長為15的正方形．【分析】（1）設矩形的一邊長為，則矩形的另一邊長為，根據矩形的面積為20列出相應的方程，從而可以求得矩形的邊長；

（2）根據題意可以得到矩形的面積與一邊長的函數關系，然后根據二次函數的性質可以求得矩形的最大面積，并求出矩形面積最大時它的邊長．【詳解】解：（1）設矩形的一邊長為，則矩形的另一邊長為，根據題意，得，解得，．答：矩形的邊長為10和2．（2）設矩形的一邊長為，面積為S，根據題意可得，，所以，當矩形的面積最大時，．答：這個矩形的面積與其一邊長的關系式是S=-x2+30x，當矩形面積取得最大值時，矩形是邊長為15的正方形．【點睛】本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程以及函數關系式，利用二次函數的性質解答．24、（1）；（2）能，【分析】（1）由DE∥BC，可得，由此即可解決問題；

（2）由PB∥DC，可得，可得PA的長．【詳解】（1）∵為平行四邊形∴，，又∵∴又∵∴，∴．（2）能∵為平行四邊形，∴，，∴∴∴【點睛】本題考查了