2023-2024學年河南省濮陽市油田實驗學校九年級數學第一學期期末學業質量監測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中的角是圓周角的是（）A． B．C． D．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數為偶數B．三角形的內角和等于180°C．不透明袋子中裝有除色外無其它差別的9個白球，1個黑球，從中摸出一球為白球D．拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，出現1次“正面向上”，1次“反面向上”3．如圖，是等邊三角形，且與軸重合，點是反比例函數的圖象上的點，則的周長為（）A． B． C． D．4．若是方程的兩根，則的值是（）A． B． C． D．5．點點同學對數據25,43,28,2□,43,36,52進行統計分析，發現其中一個兩位數的個位數被墨水涂污看不到了，則計算結果與涂污數字無關的是（）A．平均數 B．中位數 C．方差 D．眾數6．如圖，點是上的點，，則是（）

A． B． C． D．7．下列說法正確的是（）A．不可能事件發生的概率為;B．隨機事件發生的概率為C．概率很小的事件不可能發生；D．投擲一枚質地均勻的硬幣次，正面朝上的次數一定是次8．如圖，菱形中，，，且，連接交對角線于．則的度數是（）A．100° B．105° C．120° D．135°9．已知如圖，線段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，請問在D，E，F，三點中，哪一點最接近線段AB的黃金分割點（）A．D點 B．E點 C．F點 D．D點或F點10．某村引進甲乙兩種水稻良種，各選6塊條件相同的實驗田，同時播種并核定畝產，結果甲、乙兩種水稻的平均產量均為550kg/畝，方差分別為，，則產量穩定，適合推廣的品種為：（）A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．無法確定11．如圖，在矩形中，，垂足為，設，且，則的長為（）A．3 B． C． D．12．下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，等邊邊長為2，分別以A，B，C為圓心，2為半徑作圓弧，這三段圓弧圍成的圖形就是著名的等寬曲線——魯列斯三角形，則該魯列斯三角形的面積為___________．14．某農場擬建兩間矩形飼養室，一面靠現有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門．已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養室面積最大為________

m2．15．某圓錐的底面半徑是2，母線長是6，則該圓錐的側面積等于________．16．如圖，矩形ABCD繞點A旋轉90°，得矩形，若三點在同一直線上，則的值為_______________17．如果方程x2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，那么（n﹣m）2020＝_____.18．山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城鄉獨具地方風味的面食名吃，為山西四大面食之一．將一定體積的面團做成拉面，面條的總長度與粗細（橫截面面積）之間的變化關系如圖所示（雙曲線的一支）．如果將這個面團做成粗為的拉面，則做出來的面條的長度為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的中線，且．判斷△ABC和△A′B′C′是否相似，并說明理由．20．（8分）如圖，拋物線的頂點為，且拋物線與直線相交于兩點，且點在軸上，點的坐標為，連接.（1），，（直接寫出結果）；（2）當時，則的取值范圍為（直接寫出結果）；（3）在直線下方的拋物線上是否存在一點，使得的面積最大？若存在，求出的最大面積及點坐標.21．（8分）解方程：（x﹣2）（x﹣1）＝3x﹣622．（10分）“五一”小長假期間，小李一家想到以下四個5A級風景區旅游：A．石林風景區；B．香格里拉普達措國家公園；C．騰沖火山地質公園；D．玉龍雪山景區．但因為時間短，小李一家只能選擇其中兩個景區游玩（1）若小李從四個景區中隨機抽出兩個景區，請用樹狀圖或列表法求出所有可能的結果；（2）在隨機抽出的兩個景區中，求抽到玉龍雪山風景區的概率．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、D兩點，與y軸交于點B，四邊形OBCD是矩形，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，4），已知點E（m，0）是線段DO上的動點，過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P，交BC于點G，交BD于點H．（1）求該拋物線的解析式；（2）當點P在直線BC上方時，請用含m的代數式表示PG的長度；（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由．24．（10分）總公司將一批襯衫由甲、乙兩家分店共同銷售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元．經調查發現，每件襯杉每降價1元，甲、乙兩家店一天都可多售出2件．設甲店每件襯衫降價a元時，一天可盈利y1元，乙店每件襯衫降價b元時，一天可盈利y2元．（1）當a＝5時，求y1的值．（2）求y2關于b的函數表達式．（3）若總公司規定兩家分店下降的價格必須相同，請求出每件襯衫下降多少元時，兩家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？25．（12分）如圖，在梯形中，，，是延長線上的點，連接，交于點．（1）求證：∽（2）如果，，，求的長．26．如圖，AB是⊙O的直徑，半徑OD與弦AC垂直，若∠A＝∠D，求∠1的度數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據圓周角的定義來判斷即可.圓周角必須符合兩個條件：頂點在圓上，兩邊與圓相交，二者缺一都不是.【詳解】解：圓周角的定義是：頂點在圓上，并且角的兩邊和圓相交的角叫圓周角.A、圖中的角的頂點不在圓上，不是圓周角;B、圖中的角的頂點也不在圓上，不是圓周角;C、圖中的角的頂點在圓上，兩邊與圓相交，是圓周角;D．圖中的角的頂點在圓上，而兩邊與圓不相交，不是圓周角;故選：【點睛】本題考查了圓周角的定義.圓周角必須符合兩個條件.2、B【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型．【詳解】解：A、擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數為偶數是隨機事件；B、三角形的內角和等于180°是必然事件；C、不透明袋子中裝有除色外無其它差別的9個白球，1個黑球，從中摸出一球為白球是隨機事件；D、拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，出現1次“正面向上”，1次“反面向上”是隨機事件；故選：B．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．3、A【分析】設△OAB的邊長為2a，根據等邊三角形的性質，可得點B的坐標為（-a，a），代入反比例函數解析式可得出a的值，繼而得出△OAB的周長．【詳解】解：如圖，設△OAB的邊長為2a，過B點作BM⊥x軸于點M．

又∵△OAB是等邊三角形，

∴OM=OA=a，BM=a，

∴點B的坐標為（-a，a），

∵點B是反比例函數y=?圖象上的點，

∴-a?a=-8，

解得a=±2（負值舍去），

∴△OAB的周長為：3×2a=6a=12．

故選：A．【點睛】此題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質，設△OAB的邊長為2a，用含a的代數式表示出點B的坐標是解題的關鍵．4、D【解析】試題分析：x1+x2=-=6，故選D考點:根與系數的關系5、B【分析】利用平均數、中位數、方差和標準差的定義對各選項進行判斷．【詳解】這組數據的平均數、方差和標準差都與第4個數有關，而這組數據從小到大排序后，位于中間位置的數是36，與十位數字是2個位數字未知的兩位數無關，∴計算結果與涂污數字無關的是中位數．故選：B．【點睛】本題考查了標準差：樣本方差的算術平方根表示樣本的標準差，它也描述了數據對平均數的離散程度．也考查了中位數、平均數．6、A【分析】本題利用弧的度數等于所對的圓周角度數的2倍求解優弧度數，繼而求解劣弧度數，最后根據弧的度數等于圓心角的度數求解本題．【詳解】如下圖所示：∵∠BDC=120°，∴優弧的度數為240°，∴劣弧度數為120°．∵劣弧所對的圓心角為∠BOC，∴∠BOC=120°．故選：A．【點睛】本題考查圓的相關概念，解題關鍵在于清楚圓心角、圓周角、弧各個概念之間的關系．7、A【分析】由題意根據不可能事件是指在任何條件下不會發生，隨機事件就是可能發生，也可能不發生的事件，發生的機會大于0并且小于1，進行判斷．【詳解】解：A、不可能事件發生的概率為0，故本選項正確；B、隨機事件發生的概率P為0＜P＜1，故本選項錯誤；C、概率很小的事件，不是不發生，而是發生的機會少，故本選項錯誤；D、投擲一枚質地均勻的硬幣1000次，是隨機事件，正面朝上的次數不確定是多少次，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查不可能事件、隨機事件的概念．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．8、B【分析】由菱形及菱形一個內角為60°，易得△ABC與△ACD為等邊三角形．由三線合一的性質求得∠ACE的度數．證得△BCE是等腰直角三角形，可求出∠CBE度數，用三角形外角的性質即可求得∠AFB．【詳解】∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°，∴△ABC、△ACD是等邊三角形，∵CE⊥AD，

∴∠ACE=∠ACD=30°，

∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°

∵CE=BC，∴△BCE是等腰直角三角形，

∴∠E=∠CBE=45°

∴∠AFB=∠CBE+∠ACB=45°+60°=105°，

故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質，等腰三角形的性質，三角形外角的性質．證得△BCE是等腰直角三角形是解題的關鍵．9、C【分析】根據題意先計算出BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，則E點為AB的中點，則計算BD：AB和AF：AB，然后把計算的結果與0.618比較，則可判斷哪一點最接近線段AB的黃金分割點．【詳解】解：∵線段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，∴BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，∴BD：AB=47：60≈0.783，AF：AB=37：60=0.617，∴點F最接近線段AB的黃金分割點．故選：C．【點睛】本題考查黃金分割的定義，注意掌握把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．其中，并且線段AB的黃金分割點有兩個．10、B【解析】試題分析：這是數據統計與分析中的方差意義的理解，平均數相同時，方差越小越穩定，因此可知推廣的品種為甲.答案為B考點：方差11、C【分析】根據同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠BAC=∠ACD，然后求出AC．【詳解】解：∵DE⊥AC，

∴∠ADE+∠CAD=90°，

∵∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠ACD=∠ADE=α，

∵矩形ABCD的對邊AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，∵cosα=，，∴AC=．故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，銳角三角函數的定義，同角的余角相等的性質，熟記各性質并求出BC是解題的關鍵．12、A【分析】根據三視圖的法則可得出答案.【詳解】解：左視圖為從左往右看得到的視圖，A.球的左視圖是圓，B.圓柱的左視圖是長方形，C.圓錐的左視圖是等腰三角形，D.圓臺的左視圖是等腰梯形，故符合題意的選項是A.【點睛】錯因分析較容易題.失分原因是不會判斷常見幾何體的三視圖.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】求出一個弓形的面積乘3再加上△ABC的面積即可．【詳解】過A點作AD⊥BC，∵△ABC是等邊三角形，邊長為2，∴AC=BC=2，CD=BC=1∴AD=∴弓形面積=.故答案為：【點睛】本題考查的是陰影部分的面積，掌握扇形的面積計算及等邊三角形的面積計算是關鍵．14、75【解析】試題分析：首先設垂直于墻面的長度為x，則根據題意可得：平行于墻面的長度為（30－3x），則S=x（30－3x）=－3+75，,則當x=5時，y有最大值，最大值為75，即飼養室的最大面積為75平方米.考點：一元二次方程的應用.15、【分析】根據圓錐的側面積公式即可得．【詳解】圓錐的側面積公式：，其中為底面半徑，為圓錐母線則該圓錐的側面積為故答案為：．【點睛】本題考查了圓錐的側面積公式，熟記公式是解題關鍵．16、【分析】連接，根據旋轉的性質得到，根據相似三角形的性質得，即，即可得到結論．【詳解】解：連接，∵矩形ABCD繞點A旋轉90°，得矩形，

∴=BC=AD，，，

∵三點在同一直線上，∴∴．即．解得或（舍去）所以．故答案為：【點睛】本題考查旋轉的性質，相似三角形的判定和性質，矩形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．17、1【分析】已知配方方程轉化成一般方程后求出m、n的值，即可得到結果．【詳解】解：由（x+m）2=3，得：

x2+2mx+m2-3=0，

∴2m=4，m2-3=n，

∴m=2，n=1，

∴（n﹣m）2020=（1﹣2）2020=1，

故答案為：1．【點睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．18、1【分析】因為面條的總長度y（cm）是面條粗細（橫截面面積）x（cm2）反比例函數，且從圖象上可看出過（0.05，3200），從而可確定函數式，再把x=0.16代入求出答案．【詳解】解：根據題意得：y=，過（0.04，3200）．

k=xy=0.04×3200=128，

∴y=（x＞0），

當x=0.16時，

y==1（cm），

故答案為：1．【點睛】此題參考反比例函的應用，解題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．三、解答題（共78分）19、△ABC∽△A'B'C'，理由見解析【分析】由題意知，根據相似三角形的判定定理：三邊對應成比例的兩個三角形相似，可證得△ABD∽△A'B'D'，進而可得∠B＝∠B'，再根據兩邊對應成比例及其夾角相等的兩個三角形相似，即可得△ABC∽△A'B'C'．【詳解】△ABC∽△A'B'C'，理由：∵∴△ABD∽△A'B'D'，∴∠B＝∠B'，∵AD、A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的中線∴，，∴，在△ABC和△A'B'C'中∵，且∠B＝∠B'∴△ABC∽△A'B'C'．【點睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理：三邊對應成比例的兩個三角形相似；兩邊對應成比例及其夾角相等的兩個三角形相似．20、（1）1，-1，1；（2）；（3）最大值為，點.【分析】（1）將代入求得k值，求得點A的坐標，再將A、B的坐標代入即可求得答案；（2）在圖象上找出拋物線在直線下方自變量的取值范圍即可；（3）設點P的坐標為，則點Q的坐標為，求得的長，利用三角形面積公式得到，然后根據二次函數的性質即可解決問題．【詳解】（1）∵直線經過點，∴，解得：，∵直線與x軸交于點A，令，則，點A的坐標為，∵拋物線與直線相交于兩點，∴，解得：，故答案為：，，；（2）∵拋物線與直線相交于A，兩點，觀察圖象，拋物線在直線下方時，，∴當時，則的取值范圍為：，故答案為：；（3）過點P作y軸的平行線交直線于點Q，設點P的坐標為，則點Q的坐標為，∴，，∴，當時，的面積有最大值為，此時P點坐標為；故答案為：面積有最大值為，P點坐標為；【點睛】本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質；會利用待定系數法求函數解析式；理解坐標與圖形性質，記住兩點間的距離公式；會運用數形結合的思想解決數學問題．21、x＝2或x＝1【分析】將等式右邊進行提取公因數3，然后移項利用因式分解法求解可得.【詳解】解：∵（x﹣2）（x﹣1）﹣3（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，則x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得x＝2或x＝1．故答案為：x＝2或x＝1.【點睛】本題考查了因式分解法.主要有提公因式法，運用公式法，分組分解法和十字相乘法.22、（1）共有12種等可能結果；（2）【解析】(1)用A、B、C、D分別表示石林風景區；香格里拉普達措國家公園；騰沖火山地質公園；玉龍雪山景區四個景區，然后畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數；（2）在12種等可能的結果中找出玉龍風景區被選中的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結果；（2）∵抽到玉龍雪山風景區的結果數為6，∴抽到玉龍雪山風景區的概率為.【點睛】本題考查利用列舉法求概率，學生們要熟練掌握畫樹狀圖法和列表法，是解本題的關鍵.23、（1）；（2）PG=；（3）存在點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似，此時m的值為﹣1或．【解析】試題分析：（1）將A（1，1），B（1，4）代入，運用待定系數法即可求出拋物線的解析式.（2）由E（m，1），B（1，4），得出P（m，），G（m，4），則由可用含m的代數式表示PG的長度.（3）先由拋物線的解析式求出D（﹣3，1），則當點P在直線BC上方時，﹣3＜m＜1．分兩種情況進行討論：①△BGP∽△DEH；②△PGB∽△DEH．都可以根據相似三角形對應邊成比例列出比例關系式，進而求出m的值．試題解析：解：（1）∵拋物線與x軸交于點A（1，1），與y軸交于點B（1，4），∴，解得.∴拋物線的解析式為.（2）∵E（m，1），B（1，4），PE⊥x軸交拋物線于點P，交BC于點G，∴P（m，），G（m，4）.∴PG=.（3）在（2）的條件下，存在點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似．∵，∴當y=1時，，解得x=1或﹣3.∴D（﹣3，1）．當點P在直線BC上方時，﹣3＜m＜1．設直線BD的解析式為y=kx+4，將D（﹣3，1）代入，得﹣3k+4=1，解得k=.∴直線BD的解析式為y=x+4.∴H（m，m+4）．分兩種情況：①如果△BGP∽△DEH，那么，即.由﹣3＜m＜1，解得m=﹣1.②如果△PGB∽△DEH，那么，即.由﹣3＜m＜1，解得m=．綜上所述，在（2）的條件下，存在點P，使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似，此時m的值為﹣1或．考點：1.二次函數綜合題；2.單動點問題；3.待定系數法的應用；4.曲線上點的坐標與方程的關系；5.由實際問題列代數式；6.相似三角形的判定和性質；7.分類思想的應用．24、（1）a＝5時，y1的值是1050；（2）y2＝﹣2b2+28b+960；（3）每件襯衫下降11元時，兩家分店