2023-2024學年安徽省宿州地區數學九上期末復習檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計算＝()A． B． C． D．2．為了盡早適應中考體育項目，小麗同學加強跳繩訓練，并把某周的練習情況做了如下記錄：周一個，周二個，周三個，周四個，周五個則小麗這周跳繩個數的中位數和眾數分別是A．180個，160個 B．170個，160個C．170個，180個 D．160個，200個3．用配方法解方程x2-4x+3＝0時，原方程應變形為（）A．(x+1)2＝1 B．(x-1)2＝1 C．(x+2)2＝1 D．(x-2)2＝14．反比例函數圖象的一支如圖所示,的面積為2,則該函數的解析式是（）A． B． C． D．5．如圖，l1∥l2∥l3，若，DF=6，則DE等于（）A．3 B．3.2 C．3.6 D．46．在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下圖中①表示的是組合在一起的模塊，在②③④⑤四個圖形中，是這個模塊的俯視圖的是（）A．② B．③ C．④ D．⑤8．下列事件是必然事件的是（）A．打開電視機，正在播放動畫片 B．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C．過三點畫一個圓 D．任意畫一個三角形，其內角和是9．拋物線與y軸的交點坐標是（）A．（4，0） B．（-4，0） C．（0，-4） D．（0，4）10．關于反比例函數y=，下列說法中錯誤的是（）A．它的圖象是雙曲線B．它的圖象在第一、三象限C．y的值隨x的值增大而減小D．若點（a，b）在它的圖象上，則點（b，a）也在它的圖象上二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算_________．12．若點C是線段AB的黃金分割點且AC＞BC，則AC＝_____AB（用含無理數式子表示）．13．若二次函數的圖象開口向下，則實數a的值可能是___________（寫出一個即可）14．如圖，平行四邊形的頂點在軸正半軸上，平行于軸，直線交軸于點，，連接，反比例函數的圖象經過點．已知，則的值是________．15．頂點在原點的二次函數圖象先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度后，所得的拋物線經過點（0，﹣3），則平移后拋物線相應的函數表達式為_____．16．三角形的兩邊長分別是3和4，第三邊長是方程x2﹣13x+40=0的根，則該三角形的周長為．17．拋物線向左平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的拋物線是______．18．在Rt△ABC中，AC：BC＝1：2，則sinB＝______.三、解答題(共66分)19．（10分）為落實立德樹人的根本任務，加強思改、歷史學科教師的專業化隊伍建設．某校計劃從前來應聘的思政專業（一名研究生，一名本科生）、歷史專業（一名研究生、一名本科生）的高校畢業生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設每位畢業生被錄用的機會相等（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業畢業生的概率是：（2）若從中錄用兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率．20．（6分）如圖，已知點在反比例函數的圖像上．（1）求a的值；（2）如果直線y=x+b也經過點A，且與x軸交于點C，連接AO，求的面積．21．（6分）如圖示，是的直徑，點是半圓上的一動點（不與，重合），弦平分，過點作交射線于點.（1）求證：與相切：（2）若，，求長；（3）若，長記為，長記為，求與之間的函數關系式，并求出的最大值.22．（8分）在學習概率的課堂上，老師提出問題：一口袋裝有除顏色外均相同的2個紅球1個白球和1個籃球，小剛和小明想通過摸球來決定誰去看電影，同學甲設計了如下的方案：第一次隨機從口袋中摸出一球不放回；第二次再任意摸出一球，兩人勝負規則如下：摸到“一紅一白”，則小剛看電影；摸到“一白一藍”，則小明看電影．同學甲的方案公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明；你若認為這個方案不公平，那么請你改變一下規則，設計一個公平的方案．23．（8分）用鐵片制作的圓錐形容器蓋如圖所示．（1）我們知道：把平面內線段OP繞著端點O旋轉1周，端點P運動所形成的圖形叫做圓．類比圓的定義，給圓錐下定義；（2）已知OB＝2cm，SB＝3cm，①計算容器蓋鐵皮的面積；②在一張矩形鐵片上剪下一個扇形，用它圍成該圓錐形容器蓋．以下是可供選用的矩形鐵片的長和寬，其中可以選擇且面積最小的矩形鐵片是．A．6cm×4cmB．6cm×4.5cmC．7cm×4cmD．7cm×4.5cm24．（8分）拋物線過點（0，-5）和（2，1）.（1）求b,c的值；（2）當x為何值時，y有最大值？25．（10分）（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|26．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD為AC的中線，過點C作CE⊥BD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG＝BD，連接BG、DF．（1）求證：四邊形BDFG為菱形；（2）若AG＝13，CF＝6，求四邊形BDFG的周長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：分子根據合并同類項計算，分母根據同底數冪的乘法計算.詳解：原式=.故選C.點睛：本題考查了合并同類項和同底數冪的乘法計算，合并同類項的方法是系數相加，字母和字母的指數不變；同底數的冪相乘，底數不變，把指數相加.2、B【解析】根據中位數和眾數的定義分別進行解答即可．【詳解】解：把這些數從小到大排列為160，160，170，180，200，最中間的數是170，則中位數是170；160出現了2次，出現的次數最多，則眾數是160；故選B．【點睛】此題考查了中位數和眾數，掌握中位數和眾數的定義是解題的關鍵；中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數．3、D【分析】根據配方時需在方程的左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方解答即可．【詳解】移項，得

x2-4x=-3，配方，得

x2-2x+4=-3+4，即（x-2）2=1

，故選：D.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法—配方法，熟練掌握配方時需在方程的左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方是解題的關鍵.4、D【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義,由△POM的面積為2,可知|k|=2,再結合圖象所在的象限,確定k的值,則函數的解析式即可求出.【詳解】解:△POM的面積為2,S=|k|=2,,又圖象在第四象限,k<0,k=-4,反比例函數的解析式為:.故選D.【點睛】本題考查了反比例函數的比例系數k與其圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系,即S=|k|.5、C【解析】試題解析：根據平行線分線段成比例定理，可得：設解得：故選C.6、C【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．此圖案既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

B．此圖案既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

C．此圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

D．此圖案僅是軸對稱圖形；

故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．7、A【詳解】②是該幾何體的俯視圖；③是該幾何體的左視圖和主視圖；④、⑤不是該幾何體的三視圖.故選A.【點睛】從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，看不到的線畫虛線.8、D【分析】必然事件是在一定條件下，必然會發生的事件.依據定義判斷即可．【詳解】A.打開電視機，可能正在播放新聞或其他節目，所以不是必然事件；B.經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈,也可能遇到綠燈，所以不是必然事件；C.過三點畫一個圓，如果這三點在一條直線上，就不能畫圓，所以不是必然事件；D.任意畫一個三角形，其內角和是，是必然事件．故選：D【點睛】本題考查的是必然事件，必然事件是一定發生的事件．9、D【解析】試題分析：求圖象與y軸的交點坐標，令x=0，求y即可．當x=0時，y=4，所以y軸的交點坐標是（0，4）．故選D．考點：二次函數圖象上點的坐標特征．10、C【分析】根據反比例函數y=的圖象上點的坐標特征，以及該函數的圖象的性質進行分析、解答．【詳解】A．反比例函數的圖像是雙曲線，正確；B．k=2＞0，圖象位于一、三象限，正確；C．在每一象限內，y的值隨x的增大而減小，錯誤；D．∵ab=ba，∴若點（a，b）在它的圖像上，則點（b，a）也在它的圖像上，故正確．故選C．【點睛】本題主要考查反比例函數的性質．注意：反比例函數的增減性只指在同一象限內．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先分別計算特殊角的三角函數值，負整數指數冪，再合并即可得到答案．【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查的是特殊角三角函數的計算，負整數指數冪的運算，掌握以上知識點是解題的關鍵．12、【分析】直接利用黃金分割的定義求解．【詳解】解：∵點C是線段AB的黃金分割點且AC＞BC，∴AC＝AB．故答案為:．【點睛】本題考查了黃金分割的定義，點C是線段AB的黃金分割點且AC＞BC，則，正確理解黃金分割的定義是解題的關鍵.13、-2（答案不唯一，只要是負數即可）【分析】根據二次函數的圖像和性質進行解答即可【詳解】解：∵二次函數的圖象開口向下，∴a<0∴取a=-2故答案為：-2（答案不唯一，只要是負數即可）【點睛】本題考查了二次函數的圖像和性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵，題目較簡單14、1【分析】設D點坐標為（m，n），則AB＝CD＝m，由平行四邊形的性質可得出∠BAC＝∠CEO，結合∠BCA＝∠COE＝90°，即可證出△ABC∽△ECO，根據相似三角形的性質可得出BC?EC＝AB?CO＝mn，再根據S△BCE＝3，即可求出k＝1，此題得解．【詳解】解：設D點坐標為（m，n），則AB＝CD＝m，∵CD平行于x軸，AB∥CD，∴∠BAC＝∠CEO．∵BC⊥AC，∠COE＝90°，∴∠BCA＝∠COE＝90°，∴△ABC∽△ECO，∴AB:CE＝BC:CO，∴∴BC?EC＝AB?CO＝mn．∵反比例函數y＝kx（x＞0）的圖象經過點D，∴k＝mn＝BC?EC＝2S△BCE＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、平行四邊形的性質以及相似三角形的判定與性質，由△ABC∽△ECO得出k＝mn＝BC?EC是解題的關鍵．15、y＝﹣（x+1）2﹣2【分析】根據坐標平移規律可知平移后的頂點坐標為（﹣1，﹣2），進而可設二次函數為，再把點（0，﹣3）代入即可求解a的值，進而得平移后拋物線的函數表達式．【詳解】由題意可知，平移后的函數的頂點為（﹣1，﹣2），設平移后函數的解析式為，∵所得的拋物線經過點（0，﹣3），∴﹣3＝a﹣2，解得a＝﹣1，∴平移后函數的解析式為，故答案為．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-平移，解題的關鍵是掌握坐標平移規律：“左右平移時，橫坐標左移減右移加，縱坐標不變；上下平移時，橫坐標不變，縱坐標上移加下移減”。16、1．【解析】試題分析：解方程x2-13x+40=0，（x-5）（x-8）=0，∴x1=5，x2=8，∵3+4=7＜8，∴x=5.∴周長為3+4+5=1.故答案為1.考點：1一元二次方程；2三角形.17、【分析】先得到拋物線的頂點坐標為（0，0），根據平移規律得到平移后拋物線的頂點坐標，則利用頂點式可得到平移后的拋物線的解析式為．【詳解】拋物線的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到的點的坐標為（，1），

所以平移后的拋物線的解析式為．

故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數圖象的平移：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，再考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．18、或【分析】根據可知，因此分和兩種情況討論，當時，；當時，利用勾股定理求出斜邊AB，再由即可得.【詳解】（1）當時，BC為斜邊，AC為所對的直角邊則（2）當時，AB為斜邊，AC為所對的直角邊設，則由勾股定理得：則綜上，答案為或.【點睛】本題考查了直角三角形中銳角三角函數，熟記銳角三角函數的計算方法是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為．【解析】（1）由概率公式即可得出結果；

（2）設思政專業的一名研究生為A、一名本科生為B，歷史專業的一名研究生為C、一名本科生為D，畫樹狀圖可知：共有12個等可能的結果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結果有2個，即可得出結果．【詳解】（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業畢業生的概率是；故答案為：；（2）設思政專業的一名研究生為A、一名本科生為B，歷史專業的一名研究生為C、一名本科生為D，畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結果有2個，∴恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為．故答案為：【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；根據題意畫出樹狀圖是解題的關鍵．20、（1）2；（2）1【分析】（1）將A坐標代入反比例函數解析式中，即可求出a的值；（2）由（1）求出的a值，確定出A坐標，代入直線解析式中求出b的值，令直線解析式中y=0求出x的值，確定出OC的長，△AOC以OC為底，A縱坐標為高，利用三角形面積公式求出即可．【詳解】（1）將A(1，a)代入反比例解析式得：；（2）由a=2，得到A(1，2)，代入直線解析式得：1+b=2，解得：b=1，即直線解析式為y=x+1，令y=0，解得：x=-1，即C(-1，0)，OC=1，則S△AOC=×1×2=1．【點睛】此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，待定系數法確定函數解析式，三角形的面積求法，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．21、（1）詳見解析；（2）4；（3）【分析】（1）首先連接，通過半徑和角平分線的性質進行等角轉換，得出，進而得出，即可得證；（2）首先連接，得出，進而得出，再根據勾股定理得出DE；（3）首先連接，過點作，得出，再得，進而得出，然后構建二次函數，即可得出其最大值.【詳解】（1）證明：連接∵∴∵平分∴∴∴∵∴又∵是的半徑∴與相切（2）解：連接∵AB為直徑∴∠ADB=90°∵∴∴∴∴中（3）連接，過點作于∵，DE⊥AE，AD=AD∴∴，DE=DG∴∴∴即：∴∴根據二次函數知識可知：當時，【點睛】此題主要考查直線與圓的位置關系、相似三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質與二次函數的綜合應用，熟練掌握，即可解題.22、（1）不公平，理由見解析；（2）拿出一個紅球或放進一個藍球，其他不變．游戲就公平了.【解析】（1）畫出樹狀圖，根據概率公式即可求出概率，比較概率即可得出結論；（2）讓二者的概率相同即可.解：（1）同學甲的方案不公平．理由如下：由樹狀圖可以看出：共有12種可能，摸到“一紅一白”有4種，摸到“一白一藍”的概率有2種，故小剛獲勝的概率為=，小明獲勝的概率為=，所以這個游戲不公平．（2）拿出一個紅球或放進一個藍球，其他不變．游戲就公平了．23、（1）把平面內，以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐；（2）①6π；②B.【分析】（1）根據平面內圖形的旋轉，給圓錐下定義；（2）①根據圓錐側面積公式求容器蓋鐵皮的面積；②首先求得扇形的圓心角的度數，然后求得弓形的高就是矩形的寬，長就是圓的直徑．【詳解】解：（1）把平面內，以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐；（2）①由題意，容器蓋鐵皮的面積即圓錐的側面積∴即容器蓋鐵皮的面積為6πcm2；②解：設圓錐展開扇形的圓心角為n度，則2π×2=解得：n=240°，如圖：∠AOB=120°，則∠AOC=60°，∵OB=3，∴OC=1.5，∴矩形的長為6cm，寬為4.5cm，故選：B．【點睛】本題考查了圓錐的定義及其有關計算，根據題意作出圖形是解答本題的關鍵．24、（1）b,c的值分別為5,-5；（2）當時有最大值【分析】（1）把點代入求解即可得到b,c的值；（2）代入二次函數一般式中頂點坐標的橫坐標求解公式進行求解即可.