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文檔簡介

第五章定積分定積分的性質1．規定：，。2．線形：〔、為常數〕。3．可加性：。4．。5．廣義保號性：。6．不等式：。7．絕對值不等式：。8．估值不等式：，其中，。9．定積分中值定理：設，，使。函數可積的條件必要條件設在上可積一定是上的有界函數反之不一定。例：在上不可積。充分條件1．假設，那么在上可積。2．假設在上有界且只有有限個間斷點，那么在上可積。3．上的單調有界函數，在上可積。三、微積分根本公式定理注設，那么在上可導且。推論1．設，那么。推論2．設，那么。2．〔原函數存在定理〕設，那么就是上的一個原函數。3．牛頓萊布尼茲公式〔微積分根本公式〕：設是在上的一個原函數，即，那么它給出了連續函數求定積分的一般方法，把求定積分的問題轉化為求原函數的問題四、積分方法：換元法設，滿足①，②在或上有連續導數，其值域不超過，那么分部積分法設、在上有連續導數，那么推論1．，那么2．，以為周期，那么五、無窮限的廣義積分定義注1．設被積函數在相應區間上連續，其中2．假設各式右邊的極限存在，那么稱左邊的廣義積分收斂，否那么稱為發散。3．，當時收斂，當時發散。六、無界函數的廣義積分定義注；1．設被積函數在相應區間上連續，且依次在點的右鄰域、的左鄰域、或的鄰域內無界，且。2．假設各式右邊的極限存在，那么稱左邊的廣義積分〔或瑕積分〕收斂，否那么稱為發散。而點、、

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