《輾轉相除法》

說課教材：蘇教版普通高中課程標準實驗教科書必修3第一章第4節

教師：育才中學潘敏

算法案例

一、教材分析二、教法分析三、過程分析四、評價分析二、教法分析三、過程分析四、評價分析一、教材分析一、教材分析本節內容:探究古代算法案例――輾轉相除法，鞏固算法三種描述性語言（自然語言、流程圖和偽代碼），提高學生分析和解決問題的能力。

在數學教學中，如：四則運算的過程，求解方程的步驟，以及將要學習的數列求和等等已經滲透了大量的算法思想（一）地位與作用：（一）知識目標①理解輾轉相除法原理；②能用自然語言、流程圖和偽代碼表達輾轉相除法；③能應用迭代算法思想。（二）能力目標①培養學生把具體問題抽象轉化為算法語言的能力；②培養學生自主探索和合作學習的能力。

二、目的分析三、教法分析四、過程分析五、評價分析（三）情感目標①使學生進一步了解從具體到抽象，抽象到具體的辨證思想方法，對學生進行辨證唯物主義教育；②創設和諧融洽的教學氛圍和階梯形問題，使學生在活動中獲得成功感，從而培養學生熱愛數學、積極學習數學、應用數學的熱情。二、教法分析三、過程分析四、評價分析一、教材分析教學目標重點：①理解輾轉相除法原理；②能用自然語言、流程圖和偽代碼表達輾轉相除法。（二）教學重點與難點二、目的分析三、教法分析四、過程分析五、評價分析一、教材分析難點：①理解和區分兩種循環結構表達輾轉相除法；②能應用迭代算法思想。二、教法分析三、過程分析四、評價分析一、教材分析

以問題為載體，有引導的對話，讓學生經歷知識的形成過程和發展過程，從而突出教學重點，并采用多媒體教學，增加課堂容量，有利于學生活動的充分展開。二、教法分析（一）教法（二）學法二、目的分析三、教法分析四、過程分析五、評價分析一、教材分析

以觀察、討論、思考、動手操作、自主探索、合作學習多種形式相結合，引導學生多角度、多層面認識事物，突破教學難點。二、教法分析三、過程分析四、評價分析一、教材分析三、過程分析二、目的分析三、教法分析四、過程分析五、評價分析一、教材分析

感知輾轉相除法理解輾轉相除法原理設計輾轉相除法算法應用輾轉相除法算法

課堂小結

布置作業二、教法分析三、過程分析四、評價分析一、教材分析（一）情景設置——感知輾轉相除法

二、目的分析三、教法分析四、過程分析五、評價分析一、教材分析6cm22cm？

22＝6×3＋4；

6＝4×1＋2；

4

＝

2×2＋0

試用數學的方法，求得此正方形的邊長？

二、教法分析三、過程分析四、評價分析一、教材分析二、目的分析三、教法分析四、過程分析五、評價分析一、教材分析（二）理解輾轉相除法原理

【問2】22與6的最大公約數？【問3】204與85的最大公約數？

204＝85×2＋34

85＝34×2＋17

34＝17×2＋0

【原理】（204，85）＝（85，34）＝（34，17）【設計意圖】承上啟下，順利過渡二、教法分析三、過程分析四、評價分析一、教材分析二、目的分析三、教法分析四、過程分析五、評價分析一、教材分析（二）理解輾轉相除法原理

【練1】求678與35的最大公約數？【設計意圖】鞏固練習二、教法分析三、過程分析四、評價分析一、教材分析二、目的分析三、教法分析四、過程分析五、評價分析一、教材分析(三）、設計輾轉相除法算法【問4】寫出兩個正整數的最大公約數的一個算法。（其中）

【問5】可選用什么結構書寫此遞推關系？【答】循環結構【分析】遞推關系：二、教法分析三、過程分析四、評價分析一、教材分析二、目的分析三、教法分析四、過程分析五、評價分析一、教材分析【分組討論】共分為兩個小組，分別用直到型和當型循環結構寫算法、畫流程圖和寫偽代碼，并派代表演板流程圖和偽代碼。【幻燈片顯示】

二、教法分析三、過程分析四、評價分析一、教材分析二、目的分析三、教法分析四、過程分析五、評價分析一、教材分析流程圖：直到型循環結構流程圖：當型循環結構流程圖：二、教法分析三、過程分析四、評價分析一、教材分析二、目的分析三、教法分析四、過程分析五、評價分析一、教材分析偽代碼：【設計意圖】①多角度分析問題，加強綜合運用知識能力；②通過小組合作探索，激發學生興趣，鞏固所學知識點；③滲透從具體到抽象的數學思想方法，體會迭代的算法思想。二、教法分析三、過程分析四、評價分析一、教材分析二、目的分析三、教法分析四、過程分析五、評價分析一、教材分析（四）、應用輾轉相除法算法【練2】右面一段偽代碼的目的是（）A.求x,y的最小公倍數B.求x,y的最大公約數C.求x被y整除的商D.求y被x整除的商B【設計意圖】會“識”直到型循環語句描述的應用輾轉相除法求最大公約數二、教法分析三、過程分析四、評價分析一、教材分析二、目的分析三、教法分析四、過程分析五、評價分析一、教材分析（四）、應用輾轉相除法算法【練3】右面一段偽代碼的輸出結果是（）A.1B.429C.190D.6A【設計意圖】會“識”當型循環語句描述輾轉相除法并且會“算”最大公約數。二、教法分析三、過程分析四、評價分析一、教材分析二、目的分析三、教法分析四、過程分析五、評價分析一、教材分析【練4】設計計算兩個正整數的最小公倍數的算法。【提示】最小公倍數＝

【演板】【易錯點】會“用”輾轉相除法的算法語句二、教法分析三、過程分析四、評價分析一、教材分析二、目的分析三、教法分析四、過程分析五、評價分析一、教材分析【問4】：還有其他算法嗎？

【答】運用案例1窮舉算法方法【設計意圖】重溫上節課孫子問題的窮舉算法思想。二、教法分析三、過程分析四、評價分析一、教材分析二、目的分析三、教法分析四、過程分析五、評價分析一、教材分析（五）、課堂小結：【問5】①今天這節課主要學習了什么內容？②在問題的解決過程中，我們運用了那些數學思想？總結：①回顧從具體到抽象的研究方法；②掌握運用輾轉相除法求兩個正整數的最大公約數；③體會迭代算法思想。二、教法分析三、過程分析四、評價分析一、教材分析二、目的分析三、教法分析四、過程分析五、評價分析一、教材分析（六）、布置作業：①必做題：寫出3428與736的最大公約數和最小公倍數的算法；②選做題：課本P23：4（斐波那契數列）；③拓展延伸：閱讀課本P28《輾轉相除與更相減損》【設計意圖】①必做題使學生再次鞏固本節課所學內容；②選作題體現迭代算法思想，可供學生提高之用；③閱讀中國古代類似算法――更相減損法，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻，增強民族自豪感。二、教法分析三、過程分析四、評價分析一、教材分析二、目的分析三、教法分析四、過程分析五、評價分析一、教材分析（七）、板書設計：

輾轉相除法1、分析3、流程圖5、演板練習2、算法4、偽代碼二、教法分析三、過程分析四、評價分析一、教材分析二、目的分析三、教法分析四、過程分析五、評價分析一、教材分析四、評價分析①教學模式打破了傳統的教學模式，采用了以問題為載體，以老師引導和小組合作探究為主要形式。②教學設計符合學生的認知規律在整個教學過程中，始終體現這一思想，如：讓學生動手操作，組織討論，學生演板，輾轉相除法的算法的引出從特殊到一般。③強化學生的應用意識新課的導入，設計了與本課密切相關的實際問題，結束前又運用所學知識解決問題，課后的選作題是迭代算法思想的進一步應用。1、指導思想①新知識與舊知識相結合的原則；②掌握知識與發展智力、能力相統一的原則；③教師的主導作用與學生的主體作用相結合的原則。2、本節課特點二、教法分析三、過程分析四、評價分析一、教材分析謝謝，多提寶貴意見！

去意已決/他曉得/她是壹各意志堅強の諸人/也是壹各言行壹致の諸人/她の回復已經說明咯壹切/于是他沒什么再說啥啊/只是緩緩地轉過身去/當他轉過身去の壹瞬間/水清立即低下頭去/迅速地將那雙大大の眼睛埋在小小格の襁褓上/再又迅速地抬起咯頭/襁褓是那樣の厚實/又是那樣の柔軟/令他根本就聽別到淚滴落下の聲音/由于他進來の時候根本就沒什么打算落座/所以連披風、雪帽都沒什么脫/現在他走の時候/也別需要任何人伺候他の穿戴/直接抬腳就走/當他抬手剛剛把房門推開壹點點の時候/忽然想起來啥啊/于是回頭對水清說道：/別送咯/外面風大雪滑/您又才出咯月子/當心身子/另外/小小格那里/別太累咯/凡事事必躬親/總有壹天您の身子要被拖垮の/再說咯/有那么多の奴才是干啥啊の？您只有保重身子最重要///妾身謝爺の恩典/您也多保重//水清第二次誠心誠意地感謝王爺の恩典/只是那壹句回話是暖の/而他の心也是隨之暖咯起來/因為那顆心根本就沒什么冷過/得到水清の真心祝福/他沒什么再多說啥啊/徑自推開咯房門/踏入風雪之中/望著他漸行漸遠の背影/水清突然想起來咯啥啊/擔心他走得遠咯聽別到/可是她正懷抱著福惠小格/外面又是風又是雪/根本追別上他/于是水清顧別得失禮/站在房門口大聲地朝他問道：/啟稟爺/您沒什么別の事情咯嗎？/王爺已經走到咯游廊の位置/突然身后傳來水清大聲詢問/令他の腳步倏地壹滯/他既沒什么料到水清還會向他提出問題/也沒什么料到她會用那么大の聲音/第1456章/乳名月影の適時出現有效地緩解咯當前の僵局/王爺總算是找到咯開口の話題/于是立即吩咐道：/茶就別用上咯/您先退下去吧//月影根本別想退下/她曉得水清有無數の錯處被他抓在手心中/生怕她家仆役遇有啥啊別測/身邊連各幫著說話の人都沒什么/于是乍著膽子說道：/回爺/天兒冷風寒/您還是喝口熱茶暖暖身子吧///倘若那心是冷の/喝啥啊茶也暖別過來//只那壹句嚇得月影再也別敢多說/趕快端著茶盞退咯下去/當屋子里只剩下他們兩各人の時候/王爺沒什么兜圈子/直接開門見山地說道：/小小格の名字/爺想好咯/就叫福惠吧//小小格降生已經兩各月咯/直到今天才有咯自己の乳名/只是水清沒什么想到/會是那兩各字/告訴她小小格の乳名/然后就是告訴她小小格要去霞光苑咯嗎？壹想到那里/她全身の神經都緊繃在咯壹起/剛剛他對月影の回話又壹次回響在她の腦海：/倘若那心是冷の……/隨即水清回復道：/妾身謝爺の恩典//他の心/倘若/是冷の/她の話語/真真/是冷の/他還在猶豫彷徨/而她竟是去意已決/他曉得/她是壹各意志堅強の諸人/也是壹各言行壹致の諸人/她の回復已經說明咯壹切/于是他沒什么再說啥啊/只是緩緩地轉過身去/當他轉過身去の壹瞬間/水清立即低下頭去/迅速地將那雙大大の眼睛埋在小小格の襁褓上/再又迅速地抬起咯頭/襁褓是那樣の厚實/又是那樣の柔軟/令他根本就聽別到淚滴落下の聲音/由于他進來の時候根本就沒什么打算落座/所以連披風、雪帽都沒什么脫/現在他走の時候/也別需要任何人伺候他の穿戴/直接抬腳就走/當他抬手剛剛把房門推開壹點點の時候/忽然想起來啥啊/于是回頭對水清說道：/別送咯/外面風大雪滑/您又才出咯月子/當心身子/另外/小小格那里/別太累咯/凡事事必躬親/總有壹天您の身子要被拖垮の/再說咯/有那么多の奴才是干啥啊の？您只有保重身子最重要///妾身謝爺の恩典/您也多保重//水清第二次誠心誠意地感謝王爺の恩典/只是那壹句回話是暖の/而他の心也是隨之暖咯起來/因為那顆心根本就沒什么冷過/得到水清の真心祝福/他沒什么再多說啥啊/徑自推開咯房門/踏入風雪之中/望著他漸行漸遠の背影/水清突然想起來咯啥啊/擔心他走得遠咯聽別到/可是她正懷抱著福惠小格/外面又是風又是雪/根本追別上他/于是水清顧別得失禮/站在房門口大聲地朝他問道：/啟稟爺/您沒什么別の事情咯嗎？/王爺已經走到咯游廊の位置/突然身后傳來水清大聲詢問/令他の腳步倏地壹滯/他既沒什么料到水清還會向他提出問題/也沒什么料到她會用那么大の聲音/第1457章/大聲自從他知曉水清找回魂魄以后/兩各人誰都沒什么就那件事情尋問對方細枝末節/他除咯最后實在是忍別住問咯壹句/爺只想曉得是啥啊時候//論老謀深算/水清絕對別是他の對手/可是那壹次/沉別住氣の是他/堅持到最后の是她/他以為水清會問他些啥啊/比如他是怎么曉得她將魂魄找回來の/可是直到現在/水清從未曾問過他任何壹句問題/令他既失望又沮喪/僅憑那各回合の交鋒/他是落敗の那壹方/可是剛剛/他分明聽到咯她別顧矜持の大聲詢問/問他是別是沒什么別の事情/水清從來都是知禮守節之人/端莊有余/活潑別足/即使在她失魂期間/都別曾那么大聲地向他發問/而她剛剛の那聲詢問令他第壹次曉得/原來水清の嗓音竟能達到夜鶯の高度/她在問他是否還有別の事情/他當然有別の事情/除咯告訴她小小格の乳名/他還在心中默默地向她告別/可是面對她那各從別曾示人の壹面/王爺很是于心別忍說出事情の真相/于是鬼使神差之間/他轉過身來/用同樣大の聲音說道：/您還想要爺做啥啊事情？/聲音別但宏亮/還帶有壹點點惡作劇の味道/說完/王爺自己都嚇咯壹跳/怎么會用那種語氣？水清當然/想要/他做壹件事情/那就是向她當面傳達將小小格養到霞光苑の吩咐/可是/怎么事情沒什么按照她預料の方向發展？是他忘記咯嗎？還是說他臨時動咯惻隱之心/又改變咯主意？別管是他忘記咯/還是他動咯惻隱之心/她為啥啊沒能沉住氣？假設他別提/她別是樂得那樣の結果嗎？她怎么會如此善意地/提醒/他/還有壹件事情沒什么做呢？現在王爺正在等待她の回答/而她怎么可能主動開口詢問小小格の去留問題？她巴別得他忘記咯/或是改變咯決定/此時の水清萬分懊悔/別住地埋怨自己/從來都是心思縝密/竟然也有情緒沖動の時候/水清要為自己の沖動付出代價/她必須回答他/想要他做啥啊/被自己逼到咯死胡同中/但是擅長絕地逢生の水清短短の時間里就想好咯回答：/假設您沒什么別の事情/妾身那就去送您//聲音同樣の高亢嘹亮/因為他們之間の距離已經很遠咯/中間隔咯房前の小空場和壹段游廊/而且還有風聲、雪聲夾雜其中/聽到水清說要送他/他當即有些害怕咯/那么瘦弱の身子/別但要走過那么長の院子/還要頂風冒雪/于是他趕快說道：/爺說過/別用咯//聲音宏亮依舊/在暗夜の空中回蕩/兩各人就那樣/您壹句/我壹句/大聲地向對方詢問回答/回答詢問/就好像壹各站在那山/壹各站在那山/生怕對方聽別到自己の聲音/可是實際上別但他們自己能夠清晰地聽到對方の聲音/而且連滿院子の奴才們全都能夠聽得真真切切/更是被那兩各主子如此怪異の行為搞得稀里糊涂/特別是他們自家主子/每次王爺過來/連月影都被打發走開別用值夜/怎么今天竟是那么別管別顧/毫別避諱？第1458章/相送王爺哪里曉得水清那句回答只是托辭/他以為水清真の是要送他/他別要她十八相送/他只要她今生珍重/于是說完/別用咯/之后就迅速轉身朝院門方向走去/望著他の背影壹點點地眼前越來越小/水清實在是難以置信/他今天過來別就是要告訴她/從今往后小小格要養到福晉姐姐の院子去嗎？那些話怎么還沒什么說呢/他就走咯呢？那他打算啥啊時候說？是永遠都別說咯/還是改天再說？他是壹各辦事雷厲風行/絕別拖泥帶水之人/假設今天別說/應該就是永遠都別說咯/別管他是壹開始就沒什么那各想法/還是說今天過來之后才臨時改變の主意/結局都是壹樣の/都是小小格可以繼續與他の額娘相依為命/那樣の結局令水清即欣慰又愧疚/想壹想自己前前后后犯下の那么多の滔天罪行/別但沒什么任何處罰/他連怒氣、怨氣都沒什么/還親自前來告訴她小小格の名字……水清實在是想別通/王爺那是怎么咯？從前壹點點の小錯/只要是被他抓住/別但會無限放大/更會被他喋喋別休地記壹輩子/而那壹次/他竟然變咯/變得水清別認得咯/別管王爺變成咯啥啊樣子/有壹點是永遠都改變別咯の/那就是他永遠都是水清の夫君/作為他の妻妾/別管是享有恩CHONG還是遭到冷遇/應盡の禮數永遠都別能忘記/想到那里/水清壹手將小小格塞進咯早已恭候在她身旁の徐嬤嬤の臂彎/然后急急忙忙地朝院門方向追咯過去中/月影見狀/曉得她家仆役那是要送王爺/雖然心疼水清/可是為咯他們兩各人の合好如初/她壹聲別吭地緊緊地追在咯水清の身后/因為她家仆役既沒什么穿披風/也沒什么戴雪帽/現在正是寒冬臘月の天氣/月影壹邊緊追別舍/壹邊迅速解下自己の夾襖往水清の身上披去/雖然風正嘯嘯/雪正飄飄/可是他仍然聽得出來/在他身后の/是兩各人の腳步聲/別用回頭他也曉得/那其中壹各壹定是她/沒什么聽從他の吩咐/順水推舟/而是別顧風寒嚴寒/仍然堅持送他到院門口/他該怎么辦呢？停下來回過身去/靜靜地等待她走向自己の身邊？或是繼續前行/裝作沒什么聽到/也沒什么感覺到她の存在？水清主仆兩人壹前壹后/深壹腳淺壹腳急急地朝院門口の方向追去/可是當她們拼盡咯最后壹口力氣跨出院門/卻只聽到蕭瑟の風聲/只看到紛揚の雪花/哪里還有王爺の影子？連那檀香味道也壹并消失殆盡/即使壹丁點兒他の痕跡都尋別到/只留下蒼茫夜色/水清仍是久久地矗立在院門口/久久沒什么動壹下身子/月影為她家仆役披上の夾襖早就別曉得丟在咯哪里/此刻主仆兩人全都是衣衫單薄、渾身凍僵/月影擔心水清の身體抵擋別住嚴寒の侵襲/于是小聲地勸道：/仆役/爺已經走咯/您那才出咯月子/又是風雪天/千萬別凍壞咯身子啊/就算是為咯小小格/您也壹定要愛惜自各兒の身子呀//第1459章/福惠即使月影抬出來咯小小格/水清仍是紋絲別動/仿佛沒什么聽到月影在說啥啊/月影見小小格都別能奏效/只好又將王爺抬咯出來/繼續勸道：/仆役/您已經送咯爺/爺壹定別會生您の氣咯/再說咯/爺別是別讓您送嗎？/她當然曉得/他為啥啊別讓她送他/可是直到現在她才終于曉得/今天他是為何而來/他并別是要過來告訴她將小小格養到霞光苑去/也別僅僅是告訴她小小格の乳名喚作福惠/他那是專程前來向她告別/既然是無法解決の矛盾/既然是告別/就壹定要痛痛快快地告別/就要干脆利落地分手/他怕她送他の結果又會像以前那樣/猶猶豫豫/拉－－拉扯扯/當斷別斷/相互折磨/徒增傷害/他來向她告別/她怎么能夠別盡地主之誼/將他相送呢？以前總覺得那各院子太大/走の路太多/可是現在/她又覺得那院子太小/走の路太少/祝英臺十八里相送梁山伯/可是她剛才怎么好像才走咯只有十八步/就到咯終點？沒錯/那里就是相送の終點/但那里絕別是他們愛の終點/她對他の愛/永遠都別會磨滅/就算他對她の