安徽省六校教育研究會2023年高三年級入學素質測試

數學試題卷

注意事項：

1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。

2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無效。

第I卷（選擇題共60分）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個正確答案，請把正確答案涂在答題卡上）

1.設復數z=cos；JT+isin：TT,則在復平面內7士4-1對應的點位于（）

33z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知集合力={（3）慟=1},8={（x,y）|xeZ,yeZ},則/cB有（）個真子集.

A.3B.16C.15D.4

3.已知°>0且“函數/（x）=。'.為增函數”是“函數g（x）=x"T在（0,+8）上單調遞增”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.2021年2月10日，天問一號探測器順利進入火星的橢圓環火軌道（將火星近似看成一個球體，球心為橢圓的一

個焦點）.2月15日17時，天間一號探測器成功實施捕獲軌道遠火點（橢圓軌跡上距離火星表面最遠的一點）平

面機動，同時將近火點高度調整至約265km.若此時遠火點距離約為11945km,火星半徑約為3395km,則調整

后天問一號的運行軌跡（環火軌道曲線）的焦距約為（）

A.11680kmB.5840kmC.19000kmD.9500km

5.如圖，一種棱臺形狀的無蓋容器（無上底面44GA）模型其上、下底面均為正方形，面積分別為4cm2,9cm2,

IO

且N/=48=CC=￡>Q,若該容器模型的體積為（cm）則該容器模型的表面積為（）

A.（5百+9）cn?B.19cm2

C.（5A/5+9jcm2D.（5>/37+9）cm2

6.在zUBC中，\AB\=3,\AC\=2,AD=^AB+^AC,則直線/O通過ZWBC的

（）

A.垂心B.外心C.重心D.內心

牛*不斗皿的

7.已知向量Z］的夾角為60。的單位向量，若對任意的不、々€（機，+8），且占<々，

取值范圍是（）

21

A.[e,+oojB.[e,+oo）C.—,+ooD.

e

8.已知直線/與曲線y="相切，切點為P,直線/與x軸、y軸分別交于點/,B,。為坐標原點.若4048的面

積為，，則點尸的個數是（）

e

A.1B.2C.3D.4

試卷第1頁，共6頁

二、多選題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5

分，部分選對得2分，有選錯的得0分.請把正確答案涂在答題卡上)

9.以下四個命題中，真命題的有()

A.在回歸分析中，可用相關指數&的值判斷模型的擬合效果，解越大，模型的擬合效果越好；

B.回歸模型中殘差是實際值力與估計值3的差，殘差點所在的帶狀區域寬度越窄，說明模型擬合精度越高；

C.對分類變量x與J的統計量/來說，/值越小，判斷“x與y有關系，，的把握程度越大.

D.已知隨機變量X服從二項分布若E(3X+1)=6,則〃=6.

10.2022年9月錢塘江多處出現罕見潮景“魚鱗潮”，"魚鱗潮’’的形成需要兩股涌潮，一股是波狀涌潮，另外一

股是破碎的涌潮，兩者相遇交叉就會形成像魚鱗一樣的涌潮.若波狀涌潮的圖像近似函數/(x)=/sin(ox+e)

(4①的圖像，而破碎的涌潮的圖像近似/'(X)(/'(X)是函數/(x)的導函數)的圖像.已知當

x=2兀時，兩潮有一個交叉點，且破碎的涌潮的波谷為一4,則()

A.co=2B./])=木+班

C.+的圖像關于原點對稱D./'(x)在區間1早0)上單調

11.在棱長為2的正方體中，瓦尸分別為8。的中點，則()

A.異面直線與耳尸所成角的余弦值為咚

B.點P為正方形4AG。內一點，當。P//平面尸時，的最小值為速

2

C.過點反尸的平面截正方體/8CD-44CQ所得的截面周長為2舊+近

D.當三棱錐，-8￡尸的所有頂點都在球。的表面上時，球O的表面積為6萬

12.對于正整數〃，夕(〃)是小于或等于“的正整數中與〃互質的數的數目.函數*(〃)以其首名研究者歐拉命名，稱

為歐拉函數，又稱為。函數，例如W(10)=4,(10與1,3,7,9均互質)貝I()

A.夕(12)+夕(29)=32B.數歹U｛9(2〃)｝不是單調遞增數列

C.若p為質數,則數列加(。")｝為等比數列D.數列]忘)的前4項和等于II

第H卷(非選擇題共90分)

三、填空題全科試題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

13.在(x-亡)的展開式中，只有第4項的二項式系數最大，則展開式中含/項的系數為.

14.曲線〃x)=(x+〃?)lnx(w€R)在點處的切線平分圓(x-2)2+(y-l)2=5,則函數y=/(x)的零點為—

15.已知函數/(x)=3sin((ar-￡+s](O<0<4,O<s<n),若/圖=-3,/(%)=/(|%|),則/圖=.

試卷第2頁，共6頁

16.設拋物線/=4x的焦點為尸，準線為/與工軸的交點為N,過拋物線上一點P作/的垂線，垂足為。，若加（3,0）,

尸產與A/Q相交于點7,且加+方=而，則點T的縱坐標為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（本題滿分10分）等差數列｛a,｝（〃GN*）中，4,外，的分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且其中的

任何兩個數都不在下表的同一列.

第一列第二列第三列

第一行582

第二行4312

第三行1669

（1）請選擇一個可能的｛q，/，％｝組合，并求數列｛4｝的通項公式；

（2）記（1）中您選擇的｛.“｝的前〃項和為S“，判斷是否存在正整數也使得外,ak,S?2成等比數列.若

存在，請求出上的值；若不存在，請說明理由.

18.（本題滿分12分）某游樂園內有一個池塘，其形狀為直角ZL4BC,ZC=90°,Z8=2百米，BC=1百米，現準

備養一批觀賞魚供游客觀賞.

（1）若在448C內部取一點尸，建造/PC連廊供游客觀賞，如圖①，使得點P是等腰三角形尸8c的頂點，且

2兀

4CPB=求連廊/尸+PC的長；

（2）若分別在BC,。上取點O,E,F,建造連廊供游客觀賞，如圖②，使得4）所為正三角形，求

尸連廊長的最小值.

試卷第3頁，共6頁

19.（本題滿分12分）2020年席卷全球的新冠肺炎給世界人民帶來了巨大的災難，面對新冠肺炎，早發現、早診斷、

早隔離、早治療是有效防控疾病蔓延的重要舉措之一.某社區對55位居民是否患有新冠肺炎疾病進行篩查，先到

社區醫務室進行口拭子核酸檢測，檢測結果成陽性者，再到醫院做進一步檢查，已知隨機一人其口拭子核酸檢測

結果成陽性的概率為2%，且每個人的口拭子核酸是否呈陽性相互獨立.

（1）假設該疾病患病的概率是0.3%,且患病者口拭子核酸呈陽性的概率為98%,設這55位居民中有一位的口拭子

核酸檢測呈陽性，求該居民可以確診為新冠肺炎患者的概率；

（2）根據經驗，口拭子核酸檢測采用分組檢測法可有效減少工作量，具體操作如下：將55位居民分成若干組，先

取每組居民的口拭子核酸混在一起進行檢測，若結果顯示陰性，則可斷定本組居民沒有患病，不必再檢測；若結

果顯示陽性，則說明本組中至少有一位居民患病，需再逐個進行檢測，現有兩個分組方案：

方案一：將55位居民分成II組，每組5人；

方案二：將55位居民分成5組，每組11人；

試分析哪一個方案的工作量更少？

（參考數據：0.985=0.904,0.98"=0.801）

試卷第4頁，共6頁

20.(本題滿分12分)圖1是直角梯形力BCD,ABUCD,ZD=90°,四邊形Z8CE是邊長為2的菱形，并且NBCE

=60。，以8E為折痕將aBCE折起，使點C到達G的位置，且

(1)求證：平面5C|EJ_平面力8EO.

(2)