2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，BC平分NABE,AB〃CD,E是CD上一點，若NC=35。，則/BED的度數為（）

2.如圖，AB為。O的直徑，C為0O上的一動點（不與A、B重合），CD_LAB于D,NOCD的平分線交。O于P,

點P的位置（）

A.隨點C的運動而變化

B.不變

C.在使PA=OA的劣弧上

D.無法確定

3.已知：二次函數y=ax?+bx+c（a,l）的圖象如圖所示，下列結論中：①abc>l；②b+2a=1；③a-b<m（am+b）（m^-1）；

@ax2+bx+c=l兩根分別為-3,1；⑤4a+2b+c>L其中正確的項有（）

C.4個D.5個

4.利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個簡單圖形，其中是軸對稱但不是中心對稱的

圖形是（）

5.如圖，反比例函數y=X（x>0）的圖象經過矩形OABC對角線的交點M,分別于AB、BC交于點D、E,若四

X

邊形ODBE的面積為9,則k的值為（）

A.1D.4

6.如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形.若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊

拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（）

B.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b

7.有m輛客車及n個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，

有下列四個等式:①40m+10=43m-l；②2上！；③匚S=上」；④40m+10=43m+l,其中正確的是（）

40434043

A.①②B.②④C.②③D.③④

8.工信部發布《中國數字經濟發展與就業白皮書（2018）》）顯示，2017年湖北數字經濟總量1.21萬億元，列全國第

七位、中部第一位.“1.21萬”用科學記數法表示為（）

A.1.21X103B.12.1X103C.1.21X104D.0.121x10s

9.吉林市面積約為27100平方公里，將27100這個數用科學記數法表示為（）

A.27.1X102B.2.71xlOJC.2.71xlO4D.0.271x10s

10.不解方程，判別方程2好-3也x=3的根的情況（）

A.有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根

C.有一個實數根D.無實數根

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，將AAOB繞點O按逆時針方向旋轉45。后得到△COD,若NAOB=15。，則NAOD=_____度.

12.比較大小：475_____54.（填“<"，”="，”>”）

13.若a?-2a-4=0,貝！J5+4a-2a2=.

14.如圖，AB是。O的直徑，且經過弦CD的中點H,過CD延長線上一點E作。O的切線，切點為F.若NACF=65。,

貝!|NE=.

15.已知OO半徑為1,A、B在。O上，且AB=血，則AB所對的圓周角為

16.函數y=J7T7的自變量x的取值范圍為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F為BC上兩點，且BE=CF,AF=DE

求證：（1）△ABFgADCE；四邊形ABCD是矩形.

18.（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx（aV0）過點E（10,0）,矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），

點C,D在拋物線上.設A（t,O）,當t=2時，AD=1.求拋物線的函數表達式.當t為何值時，矩形ABCD的周長有最

大值？最大值是多少？保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線.當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,

H,且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離.

19.(8分)每到春夏交替時節，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發皮膚病、呼吸道

疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調查了部分市民(問卷調查表如

表所示)，并根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計圖.

治理楊絮一一您選哪一項？(單選)

A.減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量

B.調整樹種結構，逐漸更換現有楊樹

C.選育無絮楊品種，并推廣種植

D.對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產生飛絮

E.其他

根據以上統計圖，解答下列問題：

(1)本次接受調查的市民共有人；

(2)扇形統計圖中，扇形E的圓心角度數是；

(3)請補全條形統計圖；

(4)若該市約有90萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數.

20.(8分)如圖，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線，BM平分NABC交AE于點M,經過B、M兩點的OO

交BC于點G,交AB于點F,FB恰為。。的直徑.

(1)判斷AE與。O的位置關系，并說明理由；

(2)若BC=6,AC=4CE時，求OO的半徑.

22.(10分)如圖，AABC內接與。O,AB是直徑，。。的切線PC交BA的延長線于點P,OF〃BC交AC于AC

23.(12分)如圖，拋物線y=-；爐-工+4與x軸交于A,8兩點(A在8的左側)，與y軸交于點C.

(1)求點A,點8的坐標；

(2)P為第二象限拋物線上的一個動點，求A4CP面積的最大值.

24.在平面直角坐標系xOy中，函數v=@(x>0)的圖象與直線A：y=x+b交于點A(3,a-2).

X

(1)求。，b的值;

(2)直線y=-x+/n與X軸交于點3,與直線11交于點C,若求〃?的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

由AB〃CD,根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得NABC的度數，又由BC平分NABE,即可求得NABE的度

數，繼而求得答案.

【詳解】

VAB/7CD,ZC=35°,

.\NABC=NC=35。，

VBC平分NABE,

.,.ZABE=2ZABC=70°,

VAB/7CD,

，ZBED=ZABE=70°.

故選：A.

【點睛】

本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握平行線的性質進行解答.

2、B

【解析】

因為CP是NOCD的平分線，所以NDCP=NOCP,所以NDCP=NOPC,則CD〃OP,所以弧AP等于弧BP,所以

PA=PB.從而可得出答案.

【詳解】

解：連接OP,

?；CP是NOCD的平分線,

.?.ZDCP=ZOCP,

XVOC=OP,

.,.ZOCP=ZOPC,

.,.ZDCP=ZOPC,

ACD/ZOP,

XVCDXAB,

.?.OP±AB,

AAP=BP'

；.PA=PB.

...點P是線段AB垂直平分線和圓的交點，

.?.當C在。O上運動時，點P不動.

故選：B.

【點睛】

本題考查了圓心角、弦、弧之間的關系，以及平行線的判定和性質，在同圓或等圓中，等弧對等弦.

3、B

【解析】

根據二次函數的圖象與性質判斷即可.

【詳解】

①由拋物線開口向上知：a>l;拋物線與y軸的負半軸相交知c<l;對稱軸在y軸的右側知:b>l;所以:abc<l,故①錯誤;

②：對稱軸為直線=即b=2a,

2a

所以b-2a=1.故②錯誤；

③由拋物線的性質可知，當x=-l時,y有最小值，

即a-b+cV。m2+/w7+c1),

即a-b<m(am+b)(m#-1),

故③正確；

④因為拋物線的對稱軸為x=l,且與x軸的一個交點的橫坐標為1,所以另一個交點的橫坐標為-3.因此方程ax+bx+c=l

的兩根分別是1,-3.故④正確；

⑤由圖像可得，當x=2時，y>L

即：4a+2b+c>L

故⑤正確.

故正確選項有③④⑤，

故選B.

【點睛】

本題二次函數的圖象與性質，牢記公式和數形結合是解題的關鍵.

4、A

【解析】

根據：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著

某個點旋轉180%如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.逐個按要求分析即可.

【詳解】

選項A,是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故可以選；

選項B,是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選；

選項C,不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不可以選；

選項D,是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選.

故選A

【點睛】

本題考核知識點：軸對稱圖形和中心對稱圖形.解題關鍵點：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形定義.

錯因分析容易題.失分的原因是：沒有掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.

5、C

【解析】

本題可從反比例函數圖象上的點E、M、D入手，分別找出AOCE、AOAD、矩形OABC的面積與|k|的關系，歹！J出等

式求出k值.

【詳解】

由題意得：E、M、D位于反比例函數圖象上，

過點M作MGLy軸于點G,作MN_Lx軸于點N,貝!ISu°NMG=|k|.

又；M為矩形ABCO對角線的交點，

??S矩形ABCO=4S」ONMG=4|k|,

;函數圖象在第一象限，k>0,

.*.-+-+9=4k.

22

解得：k=l.

故選C.

【點睛】

本題考查反比例函數系數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積

就等于|k|,本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注.

6、A

【解析】

根據這塊矩形較長的邊長=邊長為3a的正方形的邊長一邊長為2b的小正方形的邊長+邊長為2b的小正方形的邊長的

2倍代入數據即可.

【詳解】

依題意有：3a-2b+2b^2=3a-2b+4b=3a+2b.

故這塊矩形較長的邊長為3a+2b.故選A.

【點睛】

本題主要考查矩形、正方形和整式的運算，熟讀題目，理解題意，清楚題中的等量關系是解答本題的關鍵.

7、D

【解析】

試題分析：首先要理解清楚題意，知道總的客車數量及總的人數不變，然后采用排除法進行分析從而得到正確答案.

解：根據總人數列方程，應是40m+10=43m+L①錯誤，④正確；

根據客車數列方程，應該為三縱三?，②錯誤，③正確；

4043

所以正確的是③④.

故選D.

考點：由實際問題抽象出一元一次方程.

8、C

【解析】分析：科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中10a|<lO,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成

a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值

<1時，n是負數.

詳解：1.21萬=1.21x10。

故選：c.

點睛：此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axio”的形式，其中K|a|V10,n為整數，表示時

關鍵要正確確定a的值以及n的值.

9、C

【解析】

科學記數法的表示形式為axlO”的形式，其中iqa|V10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移

動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負

數.

【詳解】

將27100用科學記數法表示為：.2.71X104.

故選：C.

【點睛】

本題考查科學記數法一表示較大的數。

10、B

【解析】

一元二次方程的根的情況與根的判別式△有關，

22

A=Z?-4ac=(-3＞/2)-4x2x(-3)=42＞0,方程有兩個不相等的實數根，故選B

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、30°

【解析】

根據旋轉的性質得到NBOD=45。，再用NBOD減去NAOB即可.

【詳解】

\?將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45。后，得到△COD,

.".ZBOD=45°,

又,.?NAOB=15°,

二ZAOD=ZBOD-ZAOB=450-15°=30°.

故答案為30°.

12、＜

【解析】

先比較它們的平方，進而可比較4石與5"的大小.

【詳解】

（4石）2=80,（574）2=100,

V80＜100,

，4后＜5日

故答案為：＜.

【點睛】

本題考查了實數的大小比較，帶二次根號的實數，在比較它們的大小時，通常先比較它們的平方的大小.

13、-3

【解析】

試題解析：'.,/一2。—4=0,即/一2〃=4,

:.原式—5_2（a~_2a）=5_8=_3,

故答案為-3.

14、50°.

【解析】

解：連接DF,連接AF交CE于G,

：EF為OO的切線，

.,.ZOFE=90°,

'..AB為直徑，H為CD的中點

AAB1CD,即NBHE=90°,

VZACF=65°,

:.ZAOF=130°,

二ZE=360°-ZBHE-ZOFE-ZAOF=50°,

故答案為：50°.

15、45°或135°

【解析】

試題解析：如圖所示，

D

".'OC1.AB,

[/?

，C為AB的中點，即AC=BC=-AB^—,

22

5

在RtAAOC中,04=1,AC=—,

2

根據勾股定理得：OC=y/OA2-AC2=也，即OC=AC,

2

:.AAOC為等腰直角三角形，

.-.ZAOC=45°,

同理NBOC=45°,

AAOB=ZAOC+ZBOC=90%

VZAOB與ZADB都對A8,

.?.NAQB」NAO6=45。，

2

???大角NAOB=270。，

ZAEB=135°.

則弦AB所對的圓周角為45或135°.

故答案為45或135.

16、x>-l

【解析】

試題分析：由題意得，x+l>0,解得xN-1.故答案為xN-1.

考點：函數自變量的取值范圍.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

(1)根據等量代換得到BE=CF,根據平行四邊形的性質得AB=DC.利用“SSS”得△ABFgZiDCE.

(2)平行四邊形的性質得到兩邊平行，從而NB+NC=180。.利用全等得NB=NC,從而得到一個直角，問題得證.

【詳解】

(1)VBE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF,

.*.BF=CE.

■:四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.AB=DC.

在4ABF和△DCE中，

VAB=DC,BF=CE,AF=DE,

.'.△ABF^ADCE.

(2)VAABF^ADCE,

ZB=ZC.

■:四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB#CD.

.,.ZB+ZC=180°.

.,.ZB=ZC=90°.

二平行四邊形ABCD是矩形.

i5di

18、(1)y=-±x2+-X;(2)當t=l時，矩形ABCD的周長有最大值，最大值為一；(3)拋物線向右平移的

422

距離是1個單位.

【解析】

(1)由點E的坐標設拋物線的交點式，再把點D的坐標(2,1)代入計算可得；

(2)由拋物線的對稱性得BE=OA=t,據此知AB=10-2t,再由x工時AD=--t2+-t,根據矩形的周長公式列出函

42

數解析式，配方成頂點式即可得；

(3)由t=2得出點A、B、C、D及對角線交點P的坐標，由直線GH平分矩形的面積知直線GH必過點P,根據AB〃CD

知線段OD平移后得到的線段是GH,由線段OD的中點Q平移后的對應點是P知PQ是AOBD中位線，據此可得.

【詳解】

(1)設拋物線解析式為y="(x-10),

??,當r=2時，A￡>=4,

二點O的坐標為（2,4）,

將點。坐標代入解析式得-16a=4,

解得：a=——,

4

1,5

拋物線的函數表達式為y=--x2+-x；

（2）由拋物線的對稱性得=f,

:.AB=lO-2t,

1,5

當時，A￡）=——產+-f,

42

二矩形ABC。的周長=2（AB+AD）

=2(10-2?)

-工產+1+20,

2

241

一”1)I+—

--<0,

2

41

，當t=l時,矩形ABC。的周長有最大值，最大值為二；

2

當f=2時，點A、B、C、。的坐標分別為（2,0）、（8,0）、（8,4）、（2,4）,

二矩形ABC。對角線的交點P的坐標為（5,2）,

直線GH平分矩形的面積，

二點P是G”和BO的中點，

：.DP=PB,

由平移知，PQ//OB

PQ是AODB的中位線,

所以拋物線向右平移的距離是1個單位.

【點睛】

本題主要考查二次函數的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式、二次函數的性質及平移變換的性質

等知識點.

19、(1)2000；(2)28.8°；(3)補圖見解析；(4)36萬人.

【解析】

分析：(1)將A選項人數除以總人數即可得；

(2)用36()。乘以E選項人數所占比例可得；

(3)用總人數乘以D選項人數所占百分比求得其人數，據此補全圖形即可得；

(4)用總人數乘以樣本中C選項人數所占百分比可得.

詳解：(1)本次接受調查的市民人數為300+15%=2000人，

(2)扇形統計圖中，扇形E的圓心角度數是360%」”=28.8。，

2000

(3)D選項的人數為2000x25%=500,

人蛛調查結果條開2統計圖

(4)估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數為90x40%=36(萬人).

點睛：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用.讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問

題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

20、(1)AE與。O相切.理由見解析.(2)2.1

【解析】

(1)連接OM,則OM=OB,利用平行的判定和性質得到OM〃BC,ZAMO=ZAEB,再利用等腰三角形的性質和

切線的判定即可得證；

(2)設。。的半徑為r,則AO=12-r,利用等腰三角形的性質和解直角三角形的有關知識得到AB=12,易證

AAOM-AABE,根據相似三角形的性質即可求解.

【詳解】

解：（1）AE與。。相切.

連接OM,則OM=OB,

.,.ZOMB=ZOBM,

VBM平分NABC,

.*.ZOBM=ZEBM,

.,.ZOMB=ZEBM,

.,.OM〃BC,

.?.ZAMO=ZAEB,

在AABC中，AB=AC,AE是角平分線，

AAEIBC,

.,.ZAEB=90°,

/.ZAMO=90°,

AOMIAE,

.?.AE與OO相切；

(2)在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線,

.,.BE=-BC,ZABC=ZC,

2

*."BC=6,cosC=—?

4

，BE=3,cosZABC=~,

4

在△ABE中，ZAEB=90°,

?BET

..AB=----------------=1=12,

cos/ABC—

4

設。O的半徑為r,貝ljAO=12-r,

VOM/7BC,

/.△AOM^AABE,

.OMAO

??---=---9

BEAB

.r12-r

??一=9

312

解得：r=2.1,

.?.（DO的半徑為2.1.

21、273-4.

【解析】

利用特殊角的三角函數值以及負指數幕的性質和絕對值的性質化簡即可得出答案.

【詳解】

解：原式=6_1—1+3X3-2

3

=26-4.

故答案為2百-4.

【點睛】

本題考查實數運算，特殊角的三角函數值，負整數指數幕，正確化簡各數是解題關鍵.

22、解：（1）AF與圓O的相切.理由為：

如圖，連接OC,

TPC為圓O切線，/.CP±OC.

/.ZOCP=90°.

VOF/7BC,

.*.ZAOF=ZB,ZCOF=ZOCB.

VOC=OB,/.ZOCB=ZB./.ZAOF=ZCOF.

?.,在△AOF和△COF中，OA=OC,ZAOF=ZCOF,OF=OF,

.,.△AOF^ACOF(SAS)..,.ZOAF=ZOCF=90°.

，AF為圓O的切線，即AF與。O的位置關系是相切.

(2),/△AOF^ACOF,.\ZAOF=ZCOF.

VOA=OC,；.E為AC中點，BPAE=CE=-AC,OE±AC.

2

VOA±AF,.?.在RSAOF中，OA=4,AF=3,根據勾股定理得：OF=1.

1124

VSAOF=-?OA?AF=-?OF?AE,/.AE=一.

A225

24

.*.AC=2AE=_.

5

【解析】

試題分析：(1)連接OC,先證出N3=N2,由SAS證明△OAFgZkOCF,得對應角相等NOAF=NOCF,再根據切線

的性質得出NOCF=90。，證出NOAF=90。，即可得出結論；

(2)先由勾股定理求出OF,再由三角形的面積求出AE,根據垂徑定理得出AC=2AE.

二ZBCA=90°,

：OF〃BC,

.,.ZAEO=90°,Z1=Z2,NB=N3,

.?.OF±AC,

VOC=OA,

.*.ZB=Z1,

，N3=N2,

在小OAF和△OCF中，

OA=OC

[N3=N2,

OFOF

.'.△OAF^AOCF(SAS),

:.NOAF=NOCF,

??,PC是。O的切線，

...ZOCF=90°,

:.ZOAF=90°,

.*.FA±OA,

...AF是。O的切線；

(2)T。。的半徑為4,AF=3,ZOAF=90°,

???0F=yJoF^OA2=V32+42=1

VFA±OA,OFJLAC,

，AC=2AE,AOAF的面積='AF?OA='OF?AE,

22

/.3x4=1xAE,

12

解得：AE=y,

24

.\AC=2AE=—.

5

考點：1.切線的判定與性質；2.勾股定理；3.相似三角形的判定與性質.

23、(1)4(-4,0),B(2,0)；(2)AACP最大面積是4.

【解析】

(1)令產0,得到關于x的一元二次方程-；必-*+4=0,解此方程即可求得結果；

(2)先求出直線AC解析式，再作尸Q_LAO交AC于O,設尸(f,--/2-/+4),可表示出。點坐標，于是線段尸。

2

可用含?的代數式表示，所以SAACT?=LPDXO4=LP￡)X4=2P￡>,可得SAACP關于f的函數關系式，繼