八下期中數學模擬試卷

把拋物線y=(x-2)2-3向下平移2個單位，得到的拋物線與y軸交點坐標為(0,-1).

如圖，矩形。18c在平面直角坐標系中，。為坐標原點，點/(0,4),C(2,0),將矩形

OABC繞點O按順時針方向旋轉135°,得到矩形EFGH(點E與O重合).

(1)若G4交y軸于點M,則NFOM=,OM=

(2)矩形EFGH沿y軸向上平移，個單位。

①直線GH與x軸交于點。，若AD〃BO,求f的值；

②若矩形E/7/G與矩形W8C重疊部分的面積為S個平方單位，試求當0〈也4/-2時，S

與f之間的函數關系式。

m

當m,n是正實數，且滿足m+n=mn時，就稱點P(m,一)為“完美點"，已知點A(0,5)

n

與點M都在直線丫=-*+1)上，點B,C是"完美點”，且點B在線段AM上，若MC=JG，

AM=4A/2-求△MBC的面積.

23、(2011?金華)在平面直角坐標系中，如圖1,將n個邊長為1的正方形并排組成矩形OABC,

相鄰兩邊OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上，設拋物線y=ax2+bx+c(a<0)過矩形

頂點B、C.

(1)當n=l時，如果a=-1,試求b的值；

(2)當n=2時，如圖2,在矩形OABC上方作一邊長為1的正方形EFMN,使EF在線段

CB上，如果M,N兩點也在拋物線上，求出此時拋物線的解析式；

(3)將矩形OABC繞點O順時針旋轉，使得點B落到x軸的正半軸上，如果該拋物線同

時經過原點O.

①試求當n=3時a的值；

②直接寫出a關于n的關系式.

25.（2012遼寧鐵嶺12分）已知△/BC是等邊三角形.（1）將△48C繞點/逆時針旋轉角

/0。<6<180。），得到△/￡>￡■,BD和EC所在直線相交于點O.①如圖a,當A20。時，AABD

與△如￡■是否全等？（填“是”或"否"），NBOE=度；②當△Z8C旋轉到

如圖方所在位置時，求NBOE的度數；

（2）如圖c,在和ZC上分別截取點夕和。，使AC=y/3AC,連接力C,

將△/夕。繞點/逆時針旋轉角（0。<（9<180。），得到△/￡>￡,8。和EC所在直線相交于點

O,請利用圖c探索N8OE的度數，直接寫出結果，不必說明理由.

如圖，正方形48co的邊。4、OC在坐標軸上，點B坐標（3,3）,將正方形/8CO繞點”

順時針旋轉角度a（0。<6（<90。），得到正方形NDM,交線段OC于點G,ED的延長線

交線段8c于點P,連/P、AG.

（1）求證：△AOG9XADG：

（2）求NR1G的度數；并判斷線段OG、PG、B尸之間的數量關系，說明理由；

（3）當Nl=/2時，求直線PE的解析式.

21.某教師為了對學生零花錢的使用進行教育指導，對全班50名學生每人一周內的零花錢

數額進行了調查統計，并繪制了統計表及如圖（九）所示的統計圖.

零花錢數額（元）5101520

學生人數（個）a15205

請根據圖表中的信息回答以下問題.

（1）求。的值；（2）求這50名學生每人一周內的零花錢數額的眾數和平均數.

2011年我市體衛站對某校九年級學生體育測試情況進行調研，從該校360名九年級學生中

抽取了部分學生的成績（成績分為A、B、C三個層次）進行分析，繪制了頻數分布表與頻

數分布直方圖（如圖），請根據圖表信息解答下列問題：

分組頻數頻率

C100.10

B0.50

A40

合計1.00

（1）補全頻數分布表與頻數分布直方圖；

（2）如果成績為A等級的同學屬于優秀，請你估計該校九年級約有多少人達到優秀水平？

某工廠為了選拔1名車工參加直徑為5mm精密零件的加工技術比賽，隨機抽取甲、乙兩名車

工加工的5個零件，現測得的結果如下表，平均數依次為T二、彳二，方差依次為s甲二s

甲乙

丁,則下列關系中完全正確的是()

甲5.055.0254.964.97

乙55.0154.975.02

A、X—<X_，s甲2Vsz/B>,X=X--si2<sz,2

甲Z/乙P

c>X—=X_>sj>sz/D,,Y_.>A_>s/>sz/

伊乙甲乙

10.一輛汽車的油箱中現有汽油60升，如累不再加油，那么油箱中的油量y(單位：升)隨

行駛里程x(單位：千米)的增加而減少，若這輛汽車平均耗油0.2升/千米，則y與x

函數關系用圖象表示大致是().

(A)(B)(C)(D)

函數夕="一2(aWO)與y=ax2(aW0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是

某市甲、乙、丙、丁四支中學生足球隊在市級聯賽中進球數分別為：7、7、6、5,則這組數

據的眾數是()

A、5B、6C、7D、6.5

9、二次函數夕=—f+2x+左的部分圖象如圖所示，則關于x

的一元二次方程—f+2x+左=0的一個解％=3,另一個解

A、1B、—1C、一2D、0

己知二次函數y=ax2的圖象開口向上，則直線尸ax-1經過的象

限是()

A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限C、第一、

一、三、四象限

14.如圖，已知：正方形ABCD邊長為1,E、F、G、H分別為各邊上的點，且AE=BF=CG=DH,

設小正方形EFGH的面積為s,AE為x,則s關于x的函數圖象大致是【】

A

.如圖，在平面直角坐標系中，48c的頂點/在x軸上，頂點8的坐標為

(6,4).若直線/經過點(1,0),且將O048C分割成面積相等的兩部分，

則直線/的函數解析式是()

A.y=x+\B.y=；x+l

C.y-3x-3D.y-x-l

向最大容量為60升的熱水器內注水，每分鐘注水10升，注水2分鐘后停止注水1分鐘,

然后繼續注水，直至注滿.則能反映注水量與注水時間函數關系的圖象是()

4?下圖的坐標平面上有一正五邊形N8CDE，其中C、。兩點坐標分別為(1,0)、

(2,0)。若在沒有滑劫的情況下，將此正五邊形沿著x軸向右滾動-則滾動過程

中，下列何者會經過點(75,0)?[】

把拋物線y=-2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數的表達

式為【】

A.y=-2(x+1)2+2B.y=-2(x+1)2-2C.y=-2(x-1)2+2D.y=-2(x-l)2-2

已知一組數據：6,6,6,6,6,6,則這組數據的方差為

10.(2011山東煙臺,10,4分)如圖，平面直角坐標系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，

則下列關系正確的是()

A.m=n,k>hB.m=n，k<hC.m>n,k=hD.m<n,k

=h

在平面直角坐標系中，拋物線y=Y+(左一l)x-左與直線丁=丘+1交于4B兩點、,

點A在點B的左側.

(1)如圖12-1,當人=1時，直談與中4,8兩點的坐標；

(2)在(1)的條件下，點尸為拋物線上的一個動點，且在直線Z8下方，試求出△

ABP面積的最大值及此時點P的坐標；

(3)如圖12-2,拋物線y=x2+(左-1卜-左(左＞0)與x軸交于C,。兩點(點C

在點D的左側).在直線y=自+1上是否存在唯-點。，使得/

OQC=9Q°?若存在，請求出此時％的值；若不存在，請說明理由.

如圖，拋物線y=ax?+bx+c(a/))的頂點為A(-1,-1),與x軸交點M(1,0).C為

x軸上一點，且NCAO=90。，線段AC的延長線交拋物線于B點，另有點F(-l,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)求直線Ac的解析式及B點坐標；

(3)過點B做x軸的垂線，交x軸于Q點，交過點D(0,-2)且垂直于y軸的直線于E

點，若P是4BEF的邊EF上的任意一點，是否存在BP_LEF?若存在，求P點的坐標，若

(2014年貴州黔東南)如圖，直線y=x+2與拋物線產ax?+bx+6(awO)相交于A(A,i)和

22

B(4,m),點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PCLx軸于點D,交拋物線于

點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值，若存在，求出這個最大值；若不存

在，請說明理由；

(3)求APAC為直角三角形時點P的坐標.

(2014年黑龍江龍東地區)如圖，二次函數的圖象與x軸交于A(-3,0)和B(1,0)兩

點，交y軸于點C(0,3),點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過

點B、D.

(1)請直接寫出D點的坐標.

(2)求二次函數的解析式.

(3)根據圖象直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍.

已知拋物線的頂點為y=ax?+bx+c(0<2a<b)的頂點為P(xo，yo),點A(1,yA),B(0,

yB)?C(-1,yc)在該拋物線上，當yoNO恒成立時，一幺一的最小值為()

A.1B.2C.4D.3

已知拋物線產ax?+bx+c(a*0)經過點(1,1)和(-1,0).下列結論：

①a-b+c=O；

②b2>4ac；

③當a<0時，拋物線與x軸必有一個交點在點（1,0）的右側；

④拋物線的對稱軸為x=-工.

4a

其中結論正確的個數有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

九（1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（l<x<90）天的售價與銷量

的相關信息如下表：

時間X（天）l<x<5050<x<90

售價（元/件）x14090

每天銷量（件）200-2x

已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元.

（1）求出y與x的函數關系式；

（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果.

（2014?孝感）10、（2011?潼南縣）

18、（2011?江津區）將拋物線：y=x2-2x向上平移3個單位，再向右平移4個單位得到的拋

物線是v=（x-5）2+2或y=x2-10x+27.

7、已知拋物線y=ax2+bx+c（a聲0）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則下列結論中，

正確的是（）

A、a>0B>b<0C^c<0D、a+b+c>0

19.商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場決定采

取適當的降價措施.經調查發現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件.設

每件商品降價x元.據此規律，請回答：

（1）商場日銷售量增加▲件,每件商品盈利▲元（用含x的代數式表示）；

（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到

2100元？

22、（2011?溫州）如圖，在平面直角坐標系中，。是坐標原點，點A的坐標是（-2,4）,

過點A作AB_Ly軸，垂足為B,連接OA.

（1）求aOAB的面積；

（2）若拋物線y=-x2-2x+c經過點A.

①求c的值；

②將拋物線向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在AOAB的內部（不包括

△OAB的邊界），求m的取值范圍（直接寫出答案即可）.

9、(2011?溫州)已知二次函數的圖象(0<x<3)如圖所示，關于該函數在所給自變量取值范

B、有最小值-1,有最大值0

D、有最小值-1,無最大值

26.(本題12分)如圖,平面直角坐標系X0中，點/的坐標為(-2,2),點、B的坐標為(6,6),

拋物線經過/、。、8三點，連結O/、OB、AB,線段交y軸于點E.

(1)求點E的坐標；

(2)求拋物線的函數解析式；

(3)點尸為線段08上的一個動點(不與點。、8重合)，直線￡咒與拋物線交于V、

20、已知二次函數y=x?-2znx+4加一8

(1)當x<2時，函數值歹隨x的增大而減小，求掰的取值范圍。

(2)以拋物線y=/一2加x+4加一8的頂點N為一個頂點作該拋物線的內接正三角形

AMN,N兩點在拋物線上)，請問：的面積是與〃z無關的定值嗎？

若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由。

(3)若拋物線歹=/一2〃a+4用-8與x軸交點的橫坐標均為整數，求整數機的值。

15、(2011?舟山)如圖，已知二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點(-1,0),(1,-2),當

y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是.

15、(2011?湖州)如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經過點(0,-3),請你確定一個b的值,

13、(2011?保山)據調查，某市2011年的房價為4000元/n?,預計2013年將達到4840元/n?,

求這兩年的年平均增長率，設年平均增長率為X,根據題意，所列方程為()

A、4000(1+x)=4840B、4000(1+x)2=4840

C、4000(1-x)=4840D、4000(1-x)2=4840

8、拋物線y=ax?+bx+c(aWO)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是()

2O.

A、b-4ac<0B、abc<0C、----<-lD、a-b+c<0

la

23、(2011?新疆)某商場推銷一種書包，進價為30元，在試銷中發現這種書包每天的銷售

量P(個)與每個書包銷售價x(元)滿足一次函數關系式.當定價為35元時，每天銷售

30個；定價為37元時，每天銷售26個.問：如果要保證商場每天銷售這種書包獲利200

元，求書包的銷售單價應定為多少元？

19.某商場銷售一種進價為20元/臺的臺燈，經調查發現，該臺燈每天的銷售量w(太)與

銷售單價x(元)滿足卬=-2x+80,設銷售這種臺燈每天的利潤為y(元)。

(1)求y與x之間的函數關系式：

(2)當銷售單價定為多少元時.每天的利潤最大？最大利潤是多少？

(3)在保證銷售量盡可能大的前提下.該商場每天還想獲得150元的利潤.應將銷售單價

定為多少元？

(10)若實數x、y、z滿足(x-z)2-4(x-y)(y-z)=0.則下列式子一定成立的是

(A)x+y+z=0(B)x+y-2z=0(C)y+z-2x=0(D)z+x-2y=0

若一元二次方程式QX(X+1)+(X+1)(X+2)+bx(x+2)=2的兩根為0、2,

則a+蝴之值為何？

(A)2(B)5(C)7(D)8

28.圖(十二)為坐標平面上二次函數歹=。/+云+。的圖形，且此圖形通遇

(-1,1)、(2,—1)兩點。下列關于此二次函數的敘述，何者正確？

(A)y的最大值小于0

(B)當x=0時，y的值大于1

(D)當x=3時，y的值小于0

31.關于方程式88*-2>=95的兩根，下列判斷何者正確？

(A)一根小于1,另一根大于3(B)一根小于一2,另一根大于2

（C）兩根都小于0（D）兩根都大于2

8、（2011?臺灣）如圖，坐標平面上二次函數y=x2+l的圖形通過A、B兩點，且坐標分別為

（a,善）、（b,芋），則AB的長度為何？（）

15、（2011?雅安）將二次函數y=（x-2）2+3的圖象向右平移2個單位，再向下平移2個單

位，所得二次函數的解析式為y=（x-4）2+i..

如圖.已知二次函數y=-x?+bx+3的圖象與x軸的一個交點為A（4,0）,與y軸交于點B.

（1）求此二次函數關系式和點B的坐標；

（2）在x軸的正半軸上是否存在點P.使得4PAB是以AB為底邊的等腰三角形？若存在,

求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

20某工廠在生產過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產生利潤與電價是一次函數關

系，經過測算，工廠每千度電產生利潤M元/千度））與電價H元/千度的函數圖象如圖：

（1）當電價為600元千度時，工廠消耗每千度電產生利潤是多少？

（2）為了實現節能減排目標，有關部門規定，該廠電價M元/千度）與每天用電量〃?（千

度）的函數關系為x=10m+500,且該工廠每天用電量不超過60千度，為了獲得最大利潤，工

廠每天應安排使用多少度電？工廠每天消耗電產生利潤最大是多少元？

10、(2011?眉山)已知三角形的兩邊長是方程x2-5x+6的兩個根，則該三角形的周長L的

取值范圍是()

A、1<L<5B、2<L<6

C、5<L<9D、6<L<10

2

17、(2011?眉山)已知一元二次方程y-3y+l=0的兩個實數根分別為y2,則(yi-1)

(y2-1)的值為.-1.

26、(2011?眉山)如圖，在直角坐標系中，已知點A(0,1),B(-4,4),將點B繞點A

順時針方向90。得到點C；頂點在坐標原點的拋物線經過點B.

(1)求拋物線的解析式和點C的坐標；

(2)拋物線上一動點P,設點P到x軸的距離為％,點P到點A的距離為d2,試說明d2=di+l；

(3)在(2)的條件下，請探究當點P位于何處時，^PAC的周長有最小值，并求出4PAC

12、(2011?瀘州)已知二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c為常數，a#：0)的圖象如圖所示，有

下列結論：①abc>0,0b2-4ac<0,③a-b+c>0,@4a-2b+c<0,其中正確結論的個數

2C、3D、4

5.將拋物線y=向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是

A.y——(x+2)~B.y——+2C.y——(x—2)~D.y——f—2

題甲：已知關于x的方程F+2(a—l)x+/—7a—4=0的兩根為七、%,且滿足

x,x2—3x,-3X2—2=0.求(1+——)?"+2的值。

a~-4a

30、如圖所示，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是直角梯形，BC〃AD,ZBAD=90°,

BC與y軸相交于點M,且M是BC的中點，A、B、D三點的坐標分別是A(-1,0),B

(-1,2),D(3,0).連接DM,并把線段DM沿DA方向平移到ON.若拋物線

y=辦2+bx+c經過點D、N.

(1)求拋物線的解析式.

(2)拋物線上是否存在點P,使得PA=PC,若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明

理由.

(3)設拋物線與x軸的另一個交點為E,點Q是拋物線的對稱軸上的一個動點，當點Q在

什么位置時有IQE-QQ最大？并求出最大值.

23、(10分)如圖，已知拋物線與x軸交于A(l,0),B(-3,0)兩點，與y軸交于點

C(0,3),拋物線的頂點為P,連結AC.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)在拋物線上找一點D,使得DC與AC垂直，且直線DC與x軸交于點Q,求點D的坐標;

(3)拋物線對稱軸上是否存在一點M,使得SAMAP=2SAACP.若存在，求出M點坐標；若不

存在，請說明理由.

6^(2011?成都)已知關于x的一元二次方程mx,nx+kR(m^O)有兩個實數根，則下列關

于判別式n2-4mk的判斷正確的是()

A、n-4mk<0B、n-4mk=0C、n-4mk>0D、n-4mk>0

28、(2011?成都)如圖，在平面直角坐標系xOy中，AABC的A、B兩個頂點在x軸上，

頂點C在y軸的負半軸上.已知|OA|：|OB|=1：5,|OB|=|OC|,Z\ABC的面積SAABC=15,

拋物線y=ax?+bx+c(a/0)經過A、B、C三點.

(1)求此拋物線的函數表達式；

(2)設E是y軸右側拋物線上異于點B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另

一點F,過點F作FG垂直于x軸于點G,再過點E作EH垂直于x軸于點H,得到矩形EFGH.則

在點E的運動過程中，當矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；

(3)在拋物線上是否存在異于B、C的點M,使aMBC中BC邊上的高為7V2?若存在,

x=l,則下列結論正確的是(B)

2

A,ac>0B.方程or+bx+c=O的兩根是％=-1,x2=3

C.2a—b=0D.當x>0時，y隨x的增大而減小.

14.某小區2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2012年屋頂綠化面積要達到2880

平方米.如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是

24.(本題滿分12分，每小題滿分各4分)

已知平面直角坐標系xOy(如圖1)，一次函數歹=?x+3的圖像與y軸

-4

交于點4點〃在正比例函數歹=31的圖像上，且二次函數y

，2

=x2+bx+c的圖像經過點4、M.

(1)求線段的長；

(2)求這個二次函數的解析式；

(3)如果點8在y軸上，且位于點4下方，點C在上述二次函數的圖

像上，點。在一次函數y=3x+3的圖像上，且四邊形是菱形,

-4

求點C的坐標.

24.(9分)拋物線y=ax2+bx+c^y軸交于點C(0,-2),與直線y=x

交于點/(-2,-2),5(2,2).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，線段MN在線段AB上移動(點M與點A不重合，點

N與點B不重合)，且MN=五,若M點的橫坐標為m,過點M作

x軸的垂線與x軸交于點P,過點N作x軸的垂線與拋物線交于點

Q.以點P,M,Q,N為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，請

求出m的值；若不能，請說明理由.

18.拋物線y=依2+bx+c上部分點的橫坐標x,縱坐標y的對應

值如下表:

X.??-2-1012…

.??.??

y04664

從上表可知，下列說法中正確的是.(填寫序號)

①拋物線與x軸的一個交點為(3,0)；②函數yuaV+bx+c的最大值為6；

③拋物線的對稱軸是x=L；④在對稱軸左側，y隨x增大而增大.

2

22、(2011?濰坊)2010年上半年，某種農產品受不良炒作的影響，價格一路上揚.8月初國

家實施調控措施后，該農產品的價格開始回落.其中，1月份至7月份，該農產品的月平均

價格y元/千克與月份x呈一次函數關系；7月份至12月份，月平均價格y元/千克與月份x

呈二次函數關系.已知1月、7月、9月和12月這四個月的月平均價格分別為8元/千克、

26元/千克、14元/千克、11元/千克.

(1)分別求出當1MXW7和7WXW12時，y關于x的函數關系式；

(2)2010年的12個月中.這種農產品的月平均價格哪個月最低？最低為多少？

（3）若以12個月份的月平均價格的平均數為年平均價格，月平均價格高于年平均價格的月

份有哪些？

28.（本小題滿分10分）

某商店經營一種小商品，進價為每件20元，據市場分析，在一個月內，售價定為25元時，

可賣出105件，而售價每上漲1元，就少賣5件。

（1）當售價定為30元時，一個月可獲利多少元？

（2）當售價定為每件多少元時，一個月的獲利最大？最大利潤是多少元？

7、（2011?威海）二次函數y=x?-2x-3的圖象如圖所示.當y<0時，自變量x的取值范圍

A、-l<x<3B、x<-1C、x>3口、*〈-3或乂>3

9、（2011?威海）關于x的一元二次方程x?+（m-2）x+m+l=0有兩個相等的實數根，則m

的值是（）

A、0B、8

C、4±2及D、0或8

21.（本題9分）如圖，拋物線^=%2+區-2與x軸交于4,8兩點，與y軸交于C點，且

A（-\,0）.

（1）求拋物線的解析式及頂點。的坐標；

（2）判斷△Z8C的形狀，證明你的結論；

（3）點〃（加,0）是x軸上的一個動點，當/C+A/。的值最小時，求加的值.

13、（2011?濟南）豎直向上發射的小球的高度h（m）關于運動時間t（s）的函數表達式為

h=at2+bt,其圖象如圖所示，若小球在發射后第2秒與第6秒時的高度相等，則下列時刻中

小球的高度最高的是（）

M/m-

O\26他

A、第3秒B、第3.5秒C、第4.2秒D、第6.5秒

28.（11?西寧）（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，現將一塊等腰直角三角板/8C

放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，點C為（-1,0）.如圖17所示，8點在拋物線沙

=52+$一2圖象上，過點5作BZJLx軸，垂足為。，且5點橫坐標為-3.

（1）求證：ABDCm△COA；

（2）求8c所在直線的函數關系式；

（3）拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△/（?尸是以/C為直角邊的直角三角形？若存在，

求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由.

28.（2011年青海，28,12分已知一元二次方程f-4*+3=0的兩根是m,n且mVn.如圖12,

若拋物線片的圖像經過點A（m,0）、B（0,力）.

（1）求拋物線的解析式.

（2）若（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為C.根據圖像回答，當x取何值時，拋物

線的圖像在直線BC的上方？

（3）點尸在線段宏上，作PEJ_x軸與拋物線交與點E,若直線BC將aCPE的面積分成相

等的兩部分，求點P的坐標.

8.（2011年青海，8,2分）某種藥品原價為100元，經過連續兩次的降價后，價格變為64

元，如果每次降價的百分率是一樣的，那么每次降價后的百分率是.

25、（12分）已知拋物線必=/+4x+l的圖象向上平移m個單位（">0）得到的新拋物線

過點（1,8）.

（1）求m的值，并將平移后的拋物線解析式寫成%幻2+4的形式；

（2）將平移后的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸一上方，與平移后的拋物線

沒有變化的部分構成一個新的圖象.請寫出這個圖象對應的函數y的解析式，并在所給

的平面直角坐標系中直接畫出簡圖，同時寫出該函數在-3<x〈-3時對應的函數值y

2

的取值范圍；

（3）設一次函數為=內+3040"問是否存在正整數〃使得（2）中函數的函數值y=為時，

對應的x的值為若存在，求出"的值：若不存在，說明理由.

5-

4■

3?

2■

1-

-54-3-2-10-1~2345*

3、（2011?包頭）一元二次方程x2+x+$0的根的情況是（）

A、有兩個不等的實數根B、有兩個相等的實數根C、無實數根D、無法確定

12、（2011?包頭）已知二次函數y=ax2+bx+c同時滿足下列條件：對稱軸是x=l；最值是15；

二次函數的圖象與x軸有兩個交點，其橫坐標的平方和為15-a,則b的值是（）

A、4或-30B、-30C、4D、6或-20

Iq

25.（11?遼阜新）如圖，拋物線y=>2+x-］與x軸相交于4、8兩點，頂點為P.

（1）求點4、B的坐標：

（2）在拋物線是否存在點㈤，使△Z8P的面積等于△/8E的面積，若存在，求出符合條件

的點E的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）坐標平面內是否存在點凡使得以/、B、P、尸為頂點的四邊形為平行四邊形，直接

寫出所有符合條件的點尸的坐標.

24.已知：拋物線y=a（x-2>+/>（仍<0）的頂點為4,與x軸的交點為B,。（點5在點C

的左側）.

(1)直接寫出拋物線對稱軸方程；

(2)若拋物線經過原點，且△45C為直角三角形，求a,b的值；

(3)若。為拋物線對稱軸上一點，則以4B,C,。為頂點的四邊形能否為正方形？若

能，請寫出°,6滿足的關系式；若不能，說明理由.

26.(本題滿分10分)利民商店經銷甲、乙兩種商品.現有如下信息：

信息1:甲、乙兩種商品的進貨單價之和是5元;

信息2：甲商品零售單價比進貨單價多1元，

乙商品零售單價比進貨單價的2倍少

請根據以上信息，解答下列問題:

(1)甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元?

(2)該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件.經調查發現，甲、乙兩種商品

零售單價分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件.為了使每天獲取更大的利潤,

商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降加元.在不考慮其他因素的

條件下，當m定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的

利潤最大？每天的最大利潤是多少？

1a

23.(本題滿分10分)已知二次函數產

(1)在給定的直角坐標系中，畫出這個函數的圖象；

(2)根據圖象，寫出當y<0時，x的取值范圍；

(3)若將此圖象沿x軸向右平移3個單位，請寫出平移后圖象所

對應的函數關系式.

28.(本題12分)如圖,已知二次函數y=/+bx+c的圖象與x軸交于/、8兩點，

與N軸交于點P,頂點為C(1,-2).

(1)求此函數的關系式；

(2)作點。關于x軸的對稱點。，順次連接4、C、B、D若在拋物線上存在

點E,使直線PE將四邊形488分成面積相等的兩個四邊形，求點E的坐

標；

(3)在(2)的條件下，拋物線上是否存在一點尸，使得是以尸為直

角頂點的直角三角形？若存在，求出點尸的坐標及尸的面積；若不存

在，請說明理由.

19.（6分）解方程f-4x+l=0

24.（7分）已知函數尸加f—6x+1（加是常數）.

⑴求證：不論m為何值，該函數的圖象都經過y軸上的一個定點；

⑵若該函數的圖象與X軸只有一個交點，求〃7的值.

25.（本題滿分10分）如圖，拋物線f-與x軸交于點兒B,與y軸交于點C,

其頂點在直線y=-2x上..".

（1）求a的值；\]/

（2）求48的坐標；\/

（3）以/C,CB為一組鄰邊作以4C8。，則點D關于x軸的對稱點D'一""

是否在該拋物線上？請說明理由.'

12、（2011?常州）已知關于x的方程x2+mx-6=0的一個根為2,則m=1,另一個根是

-3

1）

23.如圖，平面直角坐標系中，拋物線y=]x2-2x+3交y軸于點4尸為拋物線上一點,

且與點N不重合.連結/P,以/O、工尸為鄰邊作。O/P0,尸。所在直線與x軸交于點

B.設點尸的橫坐標為機.

（1）點。落在x軸上時機的值.（3分）

（3）若點。在x軸下方，則機為何值時，線段8。的長取最大值，并求出這個最大值.（4

分）

【參考公式：二次函數了=辦2+區+。（。，0）的頂點坐標為（--,4aC~b'-）]

2a4a

8.某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點為原點，建立平

面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=—x?+4x(單位：米)的一部分，則水

噴出的最大高度是

A.4米B.3米C.2米D.1米

13.孔明同學在解一元二次方程x2-3x+c=0時，正確解得玉=1,吃=2,則c的值

為?

24.(本題滿分10分)孔明是一個喜歡探究鉆研的同學，他在和同學們一起研究某條拋物線

y=ax2(a<0)的性質時，將一把直角三角板的直角頂點置于平面直角坐標系的原點

O,兩直角邊與該拋物線交于〃、6兩點，請解答以下問題：

(1)若測得。/=。8=2血(如圖1),求。的值；

(2)對同一條拋物線，孔明將三角板繞點。旋轉到如圖2所示位置時，過5作

軸于點尸，測得。b=],寫出此時點8的坐標，并求點力的橫半標；

y-,y

(3)對該拋物線，孔明將三角板繞點。旋轉任意角度時驚奇地發現，交點Z、8的連

已知加與〃是方程2--6x+3=0的兩根，(1)填空：m+n=

in?n=；

(2)計算,+工的值。

mn

25、(2011?湘潭)如圖，直線y=3x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物

線交x軸于另一點C(3,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使AARQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件

的Q點坐標；若不存在，請說明理由.

27、（2011?衡陽）已知拋物線了=-X2-mx+2TTI-

（1）試說明：無論m為何實數，該拋物線與X軸總有兩個不同的交點.

（2）如圖，當拋物線的對稱軸為直線x=3時，拋物線的頂點為點C,直線y=x-1與拋物線

交于A、B兩點，并與它的對稱軸交于點D.

①拋物線上是否存在一點P使得四邊形ACPD是正方形？若存在，求出點P的坐標：若不

存在，說明理由；

②平移直線CD,交直線AB于點M,交拋物線于點N,通過怎樣的平移能使得以C、D、

M、N為頂點的四邊形是平行四邊形.

12、（2011?湘西州）小華在解一元二次方程x2-x=0時，只得出一個根x=l,則被漏掉的一

個根是（）

A、x=4B^x=3C、x=2D>x=0

26、（2011?郴州）如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別是（0,1）和（1,0）,

P是線段AB上的一動點（不與A、B重合），坐標為（m,1-m）（m為常數）.

（1）求經過0、P、B三點的拋物線的解析式；

（2）當P點在線段AB上移動時，過O、P、B三點的拋物線的對稱軸是否會隨著P的移動

而改變；

（3）當P移動到點（；,1）時，請你在過0、P、B三點的拋物線上至少找出兩點，使

每個點都能與P、B兩點構成等腰三角形，并求出這兩點的坐標.

25、（2011?孝感）如圖（1）,矩形ABCD的一邊BC在直接坐標系中x軸上，折疊邊AD,

使點D落在x軸上點F處，折痕為AE,已知AB=8,AD=10,并設點B坐標為（m,0）,

其中m>0.

（1）求點E、F的坐標（用含的式子表示）；

（2）連接OA,若aOAF是等腰三角形，求m的值；

（3）如圖（2）,設拋物線y=a（x-m-6）?+h經過A、E兩點，其頂點為M,連接AM,

若NOAM=90。，求a、h、m的值.

圖（1）圖（2）

6.若關于x的方程――2x+優=0的一個根為-1,則另一個根為（）

A.-3B.-1C.1D.3

21.（本題滿分9分）

某農機服務站銷售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元.為了支援我市抗

旱救災，農機服務站決定采取降價措施.經市場調研發現：如果每桶柴油降價1元，農機服

務站平均每天可多售出2桶.

（1）假設每桶柴油降價x元，每天銷售這種柴油所獲利潤為y元，求夕與x之間的函

數關系式；

（2）每桶柴油降價多少元后出售，農機服務站每天銷售這種柴油可獲得最大利潤？

此時，與降價前比較，每天銷售這種柴油可多獲利多少元？

22>（2011?襄陽）汽車產業是我市支柱產業之一，產量和效益逐年增如.據統計，2008年

我市某種品牌汽車的年產量為6.4萬輛，到2010年，該品牌汽車的年產量達到10萬輛.若

該品牌汽車年產量的年平均增長率從2008年開始五年內保持不變，則該品牌汽車2011的年

產量為多少萬輛？

22、（2011?孝感）已知關于x的方程2（k-1）x+k?=0有兩個實數根xi,X2.

（1）求k的取值范圍；

（2）若|xi+x2