實數知識點與對應題型一、平方根：〔11——19的平方〕1、平方根定義：如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根。〔也稱為二次方根〕，也就是說如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。2、平方根的性質：①一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；一個正數a的正的平方根，記作“〞，又叫做算術平方根，它負的平方根，記作“—〞，這兩個平方根合起來記作“±〞。〔a叫被開方數，“〞是二次根號，這里“〞，亦可寫成“〞〕②0只有一個平方根，就是0本身。算術平方根是0。③負數沒有平方根。3、開平方：求一個數的平方根的運算叫做開平方，開平方和平方運算互為逆運算。4、〔1〕平方根是它本身的數是零。〔2〕算術平方根是它本身的數是0和1。〔3〕〔4〕一個數的兩個平方根之和為0二、立方根：〔1——9的立方〕1、立方根的定義：如果一個數的立方等于a，那么這個數就叫做a的立方根。〔也稱為二次方根〕，也就是說如果x3=a，那么x就叫做a的立方根。記作“〞。2、立方根的性質：①任何數都有立方根，并且只有一個立方根，正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0.②互為相反數的數的立方根也互為相反數，即=③3、開立方：求一個數的立方根的運算叫做開立方，開立方與立方運算為互逆運算，開立方的運算結果是立方根。4、立方根是它本身的數是1，0，-1。5、平方根和立方根的區別：〔1〕被開方數的取值范圍不同：在中，，在中，a可以為任意數值。〔2〕正數的平方根有兩個，而它的立方根只有一個；負數沒有平方根，而它有一個立方根。6、立方根和平方根：不同點：〔1〕任何數都有立方根，正數和0有平方根，負數沒有平方根；即被開方數的取值范圍不同：±中的被開方數a是非負數；中的被開方數可以是任何數.〔2〕正數有兩個平方根，任何數都有惟一的立方根；〔3〕立方根等于本身的數有0、1、—1，平方根等于本身的數只有0．共同點：0的立方根和平方根都是0．三、實數：1、定義：有理數和無理數統稱為實數無理數：無限不循環小數稱〔包括所有開方開不盡的數，∏〕。有理數：有限小數或無限循環小數注意：分數都是有理數，因為任何一個分數都可以化為有限小數或無限循環小數的形式2、實數的分類：實數實數有理數無理數〔無限不循環小數〕整數分數有限小數或無限循環小數實數的性質：①實數的相反數、倒數、絕對值的意義與在有理數范圍內的意義是一樣的。②實數同有理數一樣，可用數軸上的點表示，且實數和數軸上的點一一對應。③兩個實數可以按有理數比擬大小的法那么比擬大小。④實數可以按有理數的運算法那么和運算律進行運算。3、近似數：由于實際中常常不需要用精確的數描述一個量，甚至在更多情況下不可能得到精確的數，用以描述所研究的量，這樣的數就叫近似數。取近似值的方法——四舍五入法4、有效數字：對一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到末位數字止，所有的數都稱為這個近似數的有效數字5、科學記數法：把一個數記為6、實數和數軸：每一個實數都可以用數軸上的點來表示；反過來，數軸上每一個點都表示一個實數。實數與數軸上的點是一一對應的。一、平方根：〔一〕文字類題目：一個數的平方等于它本身，這個數是；一個數的平方根等于它本身，這個數是；一個數的算術平方根等于它本身，這個數是一個數的立方根等于它本身，這個數是；一個正數的兩個平方根的和是________．一個正數的兩個平方根的商是________．〔二〕.定義：1.〔1〕81的平方根是的數學表達式是〔〕A.B.C.D.的平方根是〔〕A.9B.C.D.表示，=。16的數是，將16開平方得，因此平方與互為逆運算。4的平方根是；的平方根是。的平方根是0.81。〔2〕數有平方根嗎？假設有，求出它們的平方根；假設沒有，請說明理由。〔1〕-64；〔2〕〔-4〕；〔3〕-5〔4〕〔3〕假設3a+1沒有算術平方根，那么a假設3x-6總有平方根，那么x的取值范圍是。假設式子x－的平方根只有一個，那么x的值是。〔4〕，那么-=a為實數，那么等于〔〕A.aB.–aC.-1D.0〔5〕假設，那么+=，那么+=、滿足：，那么-8的立方根為〔6〕代數式的最大值是，這時、之間的關系是〔7〕假設，那么=；假設，那么的平方根是〔8〕假設，那么x=，，那么x=〔9〕以下個數中：沒有平方根的有個2.△ABC的三邊分別是a、b、c，且滿足，求c的取值范圍。、為實數，且，解關于的方程：〔+2〕+=-1。4-49=0，求的值。3.列方程求值：〔1〕=196；〔2〕5-10=0；〔3〕36〔-3〕-25=04.〔1〕一個正數的平方根是2-1和3-，求這個數〔2〕與是一個數的兩個平方根，求的平方根。5.估算：〔1〕比擬大小：①與②與〔2〕a、b為兩個連續的整數，且，那么=滿足-<x<的整數是；實數的絕對值是。〔3〕假設=，那么估計的值所在的范圍是〔〕A.B.C.D.6.計算：〔1〕〔2〕、以下計算正確的選項是〔〕A、B、C、D、7.平方根的性質：；；=；=；；=。二、立方根1.定義：〔1〕如果a是x的立方根，那么以下說法正確的選項是〔〕A.–a也是x的立方根B.–a是-x的立方根C.a是-x的立方根D.–a和a都是-x的立方根〔2〕以下各式：，其中錯誤的有個2.根據定義求值：〔1〕求值：〔2〕〔2〕方程：3.估算：〔1〕估計68的立方根大小在〔〕A.2與3之間B.3與4之間C.4與5之間D.5與6之間〔2〕通過估算的整數局部為〔〕A.6B.7C.8D.9〔3〕估算到個位=4.平方根與立方根相結合：〔1〕假設2x+1的平方根是，那么5x+4的立方根是〔2〕，求的值。〔3〕m滿足，k、n滿足，求的值三、實數：1.實數的定義：1.判斷以下說法是否正確，為什么？〔1〕無限小數是無理數；〔2〕有理數都是是有限小數；〔3〕無理數都是無限小數；〔4〕帶根號的數都是無理數〔5〕任何實數的偶次冪都是正實數；〔6〕在實數范圍內，假設，那么=。〔7〕0是最小的實數；〔8〕0是絕對值最小的實數；〔9〕數軸上的點與有理數是一一對應的〔10〕數軸上的點與實數是一一對應的2.以下說法正確的選項是〔〕A.不存在最小的實數B.有理數是有限小數C.無限小數都是無理數D.帶根號的數都是無理數3.以下說法正確的選項是〔〕A.無限小數是無理數B.不循環小數是無理數C.無理數的相反數還是無理數D.兩個無理數的和還是無理數4.把以下各數填入相應的集合內：、、0、、、……〔1〕有理數集合{}〔2〕無理數集合{}〔3〕正實數集合{}〔4〕負實數集合{}2.有效數字、科學記數法、近似數：注意：2000有4個有效數字，精確到個位有1個有效數字，精確到千位1.有幾個有效數字，保存幾個有效數字：用四舍五入法，按要求取近似值：.①地球上七大洲的面積約為149480000〔保存2個有效數字〕②25.8萬〔保存2個有效數字〕③小明身高1.595m〔保存3個有效數字〕④0.0608，0.0608002.精確到哪一位：由四舍五入法得到的近似數，分別精確到哪一位？各有幾個有效數字？①小明身高1.59m；②地球的半徑約為6.4×103；③組成云的小水滴很小，最大的直徑約為0.2mm；④某種電子顯微鏡的分辨率為1.4×10-8；⑤70萬⑥9.03萬⑦1.8億⑧⑨0.0900803.精確到0.1，0.01等：①精確到個位〔或精確到1〕是π精確到十分位〔或精確到0.1〕是π精確到百分位〔或精確到0.01〕是π精確到千分位〔或精確到0.001〕是小亮用天平稱得罐頭的質量為2.026kg，按以下要求取近似數，并指出每個近似數的有效數：①精確到0.01kg;②精確到0.1kg;③精確到1kg.②某人一天飲水1890ml〔精確到1000ml〕③的眼睛可以看見的紅光的波長為0.000077cm〔精確到0.00001〕4.科學記數法：〔1〕用科學記數法表示91800000，正確的選項是〔〕A、918×B、91.8×C、9.18×D、9.18×〔2〕一個數用科學記數法記為6×，這個數原來怎么記？它是幾位整數？一個數用科