高中數學第二冊(上)§7.1直線的傾斜角和斜率(2)1．直線方程的概念：復習

以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的點的坐標都是這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線．2．直線的傾斜角：復習

在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉到和直線重合時所轉的最小正角記為

，那么

就叫做直線的傾斜角．當直線與x軸平行或重合時，我們規定直線的傾斜角為0

．傾斜角的取值范圍是0

<180

.3．直線的斜率：復習

傾斜角不是90

的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k表示.4．直線的傾斜角與斜率的關系：

=0

—k=0；0

<

<90

—k>0；

=90

—k不存在；90

<

<180

—k<0．5．直線的斜率公式：復習

直線經過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1

x2)，則斜率為：

注意：公式中x1

x2

，即直線不垂直于x軸．因此當直線P1P2不垂直于x軸時，由已知直線上任意兩點的坐標可以求得斜率，而不需要求出傾斜角．例1判斷下列命題是否正確：

(1)一條直線l一定是某個一次函數的圖象；

(2)一次函數y=kx+b的圖象一定是一條不過原點的直線；不正確．如直線x

2=0，不是一次函數.不正確．當b=0時，直線過原點．y=2x.例1判斷下列命題是否正確：

(3)如果一條直線上所有點的坐標都是某一個方程的解，那么這個方程叫做這條直線的方程；

不正確．第一、三象限角的平分線上所有的點都是方程(x+y)(x

y)=0的解，但此方程不是第一、三象限角平分線的方程．例1判斷下列命題是否正確：

(4)如果以一個二元一次方程的解為坐標的點都在某一條直線上，那么這條直線叫做這個方程的直線．

不正確．以方程y=x(x

0)的解為坐標的點都在第一象限的角平分線上，但此直線不是方程y=x(x

0)的圖象．

說明：直線方程概念中的兩個條件缺一不可，它們合在一起構成充要條件．

例2設直線的斜率為k，且

<k<,指出直線傾斜角

的范圍．[0，)∪(，

例3已知兩點A(

3，4)，B(3，2)，過點P(2，

1)的直線l與線段AB有公共點．

(1)求直線l的斜率的取值范圍．

(2)求直線l的傾斜角的取值范圍．(1)k

1,或k

3.(2)arctan3

.

例4已知兩點A(

1，

5)，B(3，

2)，直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的一半，求直線l的斜率．

例5求經過兩點A(2，1)，B(m，2)(m

R)的直線l的斜率，并求出其傾斜角及其取值范圍．

說明：通過討論確定直線的斜率存在與不存在是解決直線斜率問題常用的方法．

分析：斜率公式成立的條件是x1

x2，所以應先就m的值是否等于2進行討論．

例6已知三角形的頂點A(0，5)，B(1，

2)，C(

6，m)，BC中點為D，當AD的斜率為1時，求m的值及|AD|．m=7；練習

1．直線l沿y軸正方向平移m個單位(m>0，m

1)，再沿x軸負方向平移m

1個單位得直線l

，若l與l

重合，則直線l的斜率為(

)A．

B．

C．

D．C練習

2．若

<

<0，則直線y=

xcot

的傾斜角為__________．

3．已知三點A(

2，3)，B(3，

4m)，C(，m)在同一條直線上，則實數m=__________．練習

4．如圖，△ABC為正三角形，

CDE=45

，則三條直線AB，BC，AC的斜率kAB=_______，kBC=_______，kAC=_______.

1練習

5．四條直線l1、l2、l3、l4，它們的傾斜角之比依次為1∶2∶3∶4，若l2的斜率為，求其余三條直線的斜率．1.《數學之友》T7.2．

2.教材P34習題7.1第4、5題

(書上)．思考題：(教材P12例2，那里用的是比較法，后又用分析法、綜合法及函數單調性法證明，這里請思考用新知識來證明)

已知a、b、m都是正數，且a<b，試用解析法證明：作業

；vcg38wfv兒里游來游去的小魚兒，給它們喂一些食兒。直到娘喊他回去吃飯，大壯才戀戀不舍地離開。昨晚，當耿英再次被大壯牽著手往河邊走時，她的心有點兒醉了。但粗心的大壯只顧邁開大步往前走，她不樂意了，賭氣似地往后拽了拽。大壯一瞬間明白過來，溫存地轉過臉來看看耿英，不好意思地無聲笑笑，放慢腳步任由耿英慢慢悠悠地往前走去。倆人慢慢悠悠地走到那座田間小山邊上的時候，耿英不由地停了下來。大壯也站住了，倆人轉身并肩望著這座再熟悉不過的小小山崗。在明亮的月光下，小山崗原來是這個樣子啊！和鎮子邊上所有的小娃娃們一樣，這個小小的沙石崗，曾經是耿英和大壯兒時的樂園。記不清有多少個晴朗的早晨，他們倆踏著晶瑩的露珠兒一起在小山上采摘野花。每當這個時候，大壯經常會把一節新鮮的扁扁草做成一個響亮的口哨送給耿英玩兒；而耿英呢，則會一邊采摘野花，一邊把剛跟爹學的小曲兒唱給大壯聽，還把她酷愛的那些個方塊兒文字寫給大壯看，比如，爹告訴她，這種花兒的名字是這樣寫的，那種草的名字是這樣寫的。盡管大壯有些個貪玩兒，但就這么著，倒也真就一來二去地學會了一些字呢！還有，在好些個雨后的清晨，他們會一起挎著小竹籃來這里撿拾地皮菜。喜歡蹦來蹦去的大壯，籃子里的地皮菜總是沒有耿英籃子里的多兒時那一幕幕猶如童話一般美麗快樂的畫面，此時此刻竟然如此清晰地浮現在了耿英的腦海里看耿英望著小山崗出神，大壯動情地小聲說：“好些年沒有一起上去玩兒了。要不咱們這就上去走走？”耿英輕輕地笑了，說：“你說些啥呀！雖說這天上有大月亮照著呢，可大晚上的在山崗上走，你就不怕俺崴了腳哇！”大壯有些傷感地說：“崴了腳好哇，看你明兒個怎么走”耿英笑著輕輕撞撞大壯的肩膀，說：“不許你咒俺，崴了腳俺也要走！說好了的事情，怎么能隨便改呢！走哇，咱到河邊去，俺已經聽到嘩嘩嘩的流水聲兒了。真是的，俺們從來都沒有在晚上出來走過。你看，這田呀山呀的，在月光下看起來和白日里是有些不一樣呢！”于是，倆人轉身繼續慢慢悠悠地往前走去。離河邊越來越近了，不斷地有蛤蟆在腳邊蹦來跳去的，大壯更緊地攥住耿英的手。不知不覺地，倆人已經走到了河沿邊上一塊兒光潔平坦的