內部資料注意保存內部資料注意保存一、知識點歸納〔要熟記〕導數的概念(1)如果當時，有極限，就說函數在點處存在導數，并將這個極限叫做函數在點處的導數(或變化率)，記作或，即的幾何意義是曲線在點處的；瞬時速度就是位移函數對的導數；加速度就是速度函數對______________的導數.(2)如果函數在開區間內的每一點都可導，其導數值在內構成一個新函數，這個函數叫做在開區間內的導函數，記作或.2、如何求過某點的曲線的切線方程？首先要確定該點是否在曲線上，假設在，那么；假設不在，那么3、導數公式(1)(C為常數)；(2),n∈N+；(3)；(4);(5);(6);(7);(8).〔9〕復合函數求導：假設，那么4．可導函數的四那么運算法那么法那么1(口訣：和與差的導數等于導數的和與差).法那么2.(口訣：前導后不導，后導前不導，中間是正號)法那么3(口訣：分母平方要記牢，上導下不導，下導上不導，中間是負號)5．函數的單調性函數在某個區間內，假設，那么為；假設，那么為；假設，那么為。可導函數在某個區間內單調遞增對恒成立；可導函數在某個區間內單調遞減對恒成立.6．〔1〕函數極值的概念班級姓名學號小組函數在點處的函數值比它在點附近其它點的函數值都小，；而且在點附近的左側，右側，那么點叫做函數的，叫做函數的.函數在點處的函數值比它在點附近其它點的函數值都大，；而且在點附近的左側，右側，那么點叫做函數的，叫做函數的.極小值點與極大值點統稱為，極小值與極大值統稱為.〔2〕求函數極值的步驟：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③。需注意：導數為0的點不一定都是極值點，例如：y=x3,當x=0時，導數是0，但非極值點，導數為0的點是否是極值點，取決于這個點左、右兩邊的增減性，即兩邊的y′的符號，假設異號，那么該點為極值點；假設同號，那么非極值點。一個函數的極值點不一定在導數為0的點處取得，如y=|x|在x=0處，但可導函數的極值點一定導數為0.7．函數的最大值與最小值在閉區間上連續，內可導，在閉區間上求最大值與最小值的步驟是：〔1〕；〔2〕。8．利用導數解決生活中的優化問題的一般步驟：〔1〕設：設出未知量〔2〕列：分析實際問題中各個量之間的關系，建立實際問題的，列出實際問題中，根據實際問題確定函數的?！?〕解：求函數的，解方程，得出定義域內的實根，判斷單調調性，獲得所求函數的最大〔小〕值。〔4〕答：復原到原實際問題中作答。實際應用中準確地列出函數的解析式，確定函數的定義域是求解的關鍵！10、積分定積分的幾何意義(1)設函數在區間上連續.在上，當時，定積分在幾何上表示由曲線以及直線與軸圍成的曲邊梯形的面積；當時，由曲線以及直線與軸圍成的曲邊梯形位于軸下方，定積分在幾何上表示曲邊梯形面積的相反數；〔2〕在上，當既取正值又取負值時，曲線的某些局部在軸的上方，而其他局部在軸下方，如果我們將在軸上方的圖形的面積賦予正號，在軸下方的圖形的面積賦予負號；在一般情形下，定積分的幾何意義是曲線，兩條直線與軸所圍成的各局部面積的代數和.〔3〕如圖，由曲線及直線，圍成圖形的面積為：利用定積分求由兩條曲線圍成的平面圖形面積的步驟：〔1〕畫出草圖，在直角坐標系中畫出曲線或直線的大致圖像；〔2〕解方程組求出交點坐標，確定積分的上、下限；〔3〕借助圖形確定出被積函數；〔4〕寫出平面圖形的定積分表達式；〔5〕運用公式求出平面圖形的面積.〔4〕物體在變力的作用下做直線運動，并且物體沿著與相同的方向從移動到，那么變力所作的功如：如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置6cm處，那么克服彈力所做的功為A.0.28JB.0.12JC.0.26JD.0.18J二、典型例題一、導數的定義及運算例1．(1)設函數在處可導，且，那么=；(2)在處的導數值是___________.(3)，那么等于〔〕A.0 B. C. D.2二、導數的幾何意義例2．曲線.〔1〕求曲線在點處的切線方程(2)求曲線過點的切線方程。三、導數的應用：導數的應用包括以下幾個方面:(1)利用導數研究函數的單調性和單調區間;(2)利用導數研究函數極值與最值;(3)利用導數研究不等式的證明問題;(4)利用導數研究函數的零點;(5)利用導數求參數的取值范圍等.例3、〔1〕函數的單調遞減區間是 〔〕 A． B． C． D．〔2〕函數y=f(x),y=g(x)的導函數的圖象如下面左圖所示，那么y=f(x),y=g(x)的圖象可能是〔〕〔3〕〔m為常數〕在上有最大值3，那么此函數在上的最小值為 〔〕 A． B．C．D．〔4〕設為實數,函數(1)求的極值;(2)當為何值時,函數恰好有兩個零點?(5)函數.〔1〕假設函數的圖象在處的切線方程為，求的值；〔2〕假設函數在上為增函數，求的取值范圍〔6〕函數.〔1〕求函數的單調區間；〔2〕假設證明：四、導數的實際應用例4、甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側，乙廠位于離河岸40km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50km，兩廠要在此岸邊合建一個供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3a元和5a元，問供水站五、積分的應用例5、如右圖，陰影局部的面積是 〔〕 A． B． C． D．變式訓練：設a＞0.假設曲線與直線x＝a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a，那么a=______班級姓名學號小組三、自我檢測題1、假設函數的圖象的頂點在第四象限，那么函數的圖象是 〔〕2、曲線與坐標軸圍成的面積是A.4B.C.3D.23、假設函數是R上的單調函數，那么實數m的取值范圍是A.B.C.D.4、函數的單調遞增區間是 〔〕 A． B．(0,3) C．(1,4) D．5、函數，假設恒成立，那么實數的取值范圍是A.B.C.D.-22O1-1-116、函數的圖象如右圖所示(其中是函數的導函數)-22O1-1-11O-221-1-212O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCDA.B.C.D.8、如下圖的是函數的大致圖象，那么等于〔〕 A． B．C． D．9、假設，那么___________.10、函數的單調減區間是。11、某食品廠進行蘑菇的深加工，沒勁蘑菇的本錢20元，并且每公斤蘑菇的加工費為元〔為常數，且〔〕，設該食品廠每公斤蘑菇的出廠價為元，根據市場調查，日銷售量與成反比，當每公斤蘑菇的出廠價為30元時，日銷售量為100公斤?！?〕求該工廠的每日利潤元與每公斤蘑菇的出廠價元的函數關系式；〔2〕假設，當每公斤蘑菇的出廠價為多少元時，該工廠的日利潤最大，并求最大值.12、函數〔Ⅰ〕當〔Ⅱ〕當時，討論的單調性．13、二次函數為常數〕；.假設直線l1、l2與函數f〔x〕的圖象以及l1，y軸與函數f〔x〕的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.〔Ⅰ〕求a、b、c的值