第十章概率

10.1隨機事件與概率

第2課時

事件的關系和運算

1.了解隨機事件的包含、互斥、對立的含義，會判斷

兩個隨機事件是否互斥、對立.2.了解隨機事件的并事件、交事件的含義，能進行隨

機事件的并、交運算.學習目標重點：包含、互斥、對立、并事件、交事件的含義.難點：判斷事件的關系、進行事件的運算.知識梳理二.事件的并（也叫和）一般地，事件A與事件B至少有一個發生，這樣的一個事件中的樣本點或者在事件A中，或者在事件B中，我們稱這個事件為事件A與事件B的并事件（或和事件），記作A∪B（或A+B）.可以用圖中的陰影區域表示這個并事件.三.事件的交（也叫積）一般地，事件A與事件B同時發生，這樣的一個事件中的樣本點既在事件A中，也在事件B中，我們稱這樣的一個事件為事件A與事件B的交事件（或積事件），記作A∩B（或AB）.可以用圖中的陰影區域表示這個交事件.

事件的關系或運算含義符號表示

包含A發生導致B發生并事件（和事件）A與B至少一個發生

A∪B或A+B交事件（積事件）A與B同時發生

A∩B或AB互斥（互不相容）A與B不能同時發生

互為對立A與B有且僅有一個發生事件的關系或運算以及相應的符號表示如下常考題型題型一事件的有關概念及運算反思感悟：事件與事件之間的關系或運算有包含、交、并和補（對立事件）四種，具體問題中要會使用符號表示實際意義下的事件的關系與運算，要特別注意交集為空集的兩個事件是互斥事件，這兩個事件的并集不一定是必然事件。題型二

互斥事件與對立事件的判斷【解】（1）由于事件C“至多訂一種報”中有可能“只訂甲報”，即事件A與事件C有可能同時發生，故A與C不是互斥事件.（2）事件B“至少訂一種報”與事件E“一種報也不訂”是不可能同時發生的，故B與E是互斥事件.由于一次試驗中事件B和事件E必有一個發生，故B與E也是對立事件.（3）事件B“至少訂一種報”有可能“只訂乙報”，“不訂甲報”，即事件B發生，事件D也有可能發生，故B與D不是互斥事件.（4）事件B“至少訂一種報”中有如下可能：“只訂甲報”“只訂乙報”“訂甲、乙兩種報”.事件C“至多訂一種報”中有如下可能：“一種報也不訂”“只訂甲報”“只訂乙報”.由于這兩個事件可能同時發生，故B與C不是互斥事件.（5）由（4）的分析，事件E“一種報也不訂”是事件C的一種可能，所以事件C與事件E有可能同時發生，故C與E不是互斥事件.反思感悟

對立事件是特殊的互斥事件，只有當互斥事件的并集是必然事件時，這兩個事件才是對立事件。兩個事件的對立是相互的，即A是B的對立事件，反過來B也是A的對立事件。要注意理解好至多至少事件的對立事件。題型三易錯易混問題------忽略試驗的順序而致誤解：（1）從左到右記這三個位置為1，2，3，則這個試驗的所有可能結果構成樣本空間Ω＝{（1，2），（1，3），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2）}，其中第1個數表示甲坐的位置號，第2個數表示乙坐的位置號.（2）由（1）知這個試驗的所有可能結果總數是6.（3）事件“甲、乙相鄰”包含4個可能結果：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2）.事件“甲在乙的左邊（不一定相鄰）”包含3個可能結果：（1，2），（1，3），（2，3）.1．兩個事件的關系或運算有包含關系，事件的并、事件的交和對立事件。其中對立事件相當于集合運算中的補集.2.兩個事件互斥就是它們的交集為