學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精1.2HYPERLINK”file:///D:\\TDDOWNLOAD\\人教A數學選修1-1,1—2\\1、1-2.ppt"\t”_parent”充分條件與必要條件一、選擇題1．設a、b∈R，那么ab＝0的充要條件是(）A．a＝0且b＝0B．a＝0或b≠0C．a＝0或b＝0D．a≠0且b＝0［答案]C[解析］由ab＝0，知a、b至少有一個為0.2．命題p:（x－1)(y－2）＝0；命題q:(x－1)2＋(y－2）2＝0,則命題p是命題q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．非充分非必要條件[答案］B[解析]命題p：(x－1)(y－2）＝0?x＝1或y＝2。命題q：(x－1）2＋（y－2）2＝0?x＝1且y＝2.由q?p成立,而由p?/q成立．3．（2009·四川文，7)已知a，b，c,d為實數，且c〉d，則“a>b”是“a－c〉b－d”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件．[答案]B[解析]本小題主要考查不等式的性質和充要條件的概念．由a－c〉b－d變形為a－b>c－d，因為c>d,所以c－d>0,所以a－b>0,即a>b，∴a－c>b－d?a〉b.而a〉b并不能推出a－c>b－d.所以a>b是a－c〉b－d的必要而不充分條件．故選B.4．b＝c＝0是二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象經過原點的(）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[答案]A［解析］若b＝c＝0，則二次函數y＝ax2＋bx＋c＝ax2經過原點，若二次函數y＝ax2＋bx＋c過原點，則c＝0,故選A。5．命題p：不等式ax2＋2ax＋1>0的解集為R，命題q:0<a〈1，則p是q成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[答案］B［解析］當a＝0時，不等式ax2＋2ax＋1〉0的解集為R;當eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(a〉0,Δ＝4a2－4a<0））,即0<a〈1時，不等式ax2＋2ax＋1〉0的解集為R。綜上,不等式ax2＋2ax＋1>0的解集為R時，0≤a〈1，故選B.6．(2010·浙江文，6)設0〈x<eq\f(π,2），則“xsin2x〈1"是“xsinx〈1”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件［答案]B[解析]本題考查了充要條件及不等式關系．∵0<x〈eq\f（π，2)，∴0〈sinx<1∴0<sin2x<sinx<1，∴xsin2x〈xsinx則x·sinx<1?x·sin2x〈1成立，故選B.7．設集合M＝{x｜x>a｝，P＝｛x｜x〈a－1}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P"的(）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[答案］B［解析]先分別求出適合條件的“x∈M或x∈P”和“x∈M∩P”的x的范圍，再根據充要條件的有關概念進行判斷．由已知可得x∈M或x∈P，得｛x|x〈a－1或x>a},x∈M∩P，即{x｜x<a－1且x〉a｝＝?.∴“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P"的必要不充分條件．8．在△ABC中，sinA〉sinB是A>B的________條件()A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要［答案]C［解析]在△ABC中，A〉B?a>b?2RsinA>2RsinB?sinA〉sinB，故A〉B是sinA〉sinB的充要條件，故選C。9．下列命題中的真命題是()A．“x〉2且y>3”是“x＋y〉5”的充要條件B．“A∩B≠?"是“AB”的充要條件C．“b2－4ac<0”是一元二次不等式“ax2＋bx＋c〉0的解集為RD．一個三角形的三邊滿足勾股定理的充要條件是此三角形為直角三角形[答案］D［解析］對于A，“x〉2且y>3”?“x＋y〉5”，但“x＋y>5”未必能推出“x>2且y〉3"，如x＝0且y＝6滿足“x＋y>5”但不滿足“x〉2”,故A假．對于B，“A∩B≠?”未必能推出“AB"．如A＝｛1，2｝，B＝{2,3｝．故B為假．對于C，“b2－4ac〈0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集為R”的充要條件是假命題，如一元二次不等式－2x2＋x－1>0的解集為?,但滿足b2－4ac10．（2009·湖北文,3)“sinα＝eq\f(1，2）"是“cos2α＝eq\f（1,2）”的(）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件［答案]A［解析］本題主要考查充要條件和三角公式．∵cos2α＝1－2sin2α＝eq\f(1,2),∴sinα＝±eq\f(1,2），∴sinα＝eq\f(1,2）?cos2α＝eq\f(1,2），但cos2α＝eq\f（1，2）?\sinα＝eq\f（1,2)，∴“sinα＝eq\f（1，2）”是“cos2α＝eq\f(1,2）”的充分而不必要條件．二、填空題11．若x∈R,則函數f（x)＝ax2＋bx＋c（a≠0）的值恒為正的充要條件是______，恒為負的充要條件是______．［答案］a>0且b2－4aca〈0且b2－4ac12．已知數列｛an},那么“對任意的n∈N＋，點Pn(n，an)，都在直線y＝2x＋1上”是“｛an｝為等差數列”的________條件．［答案]充分不必要[解析］點Pn（n，an）都在直線y＝2x＋1上，即an＝2n＋1,∴{an}為等差數列，但是｛an}是等差數列卻不一定就是an＝2n＋1.13．用“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件"，“既不充分也不必要條件”填空：（1）“m≠3”是“｜m｜≠3"的________；（2）“四邊形ABCD為平行四邊形”是“AB∥CD”的________；（3)“a〉b，c>d"是“a－c〉b－d”的________．[答案］(1）必要不充分條件(2）充分不必要條件(3）既不充分也不必要條件14．從“充分條件”“必要條件”中選出適當的一種填空:(1)“ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有實根”是“ac<0"的________；（2）“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的________．［答案］（1）必要條件（2）充分條件［解析］（1）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有實根?b2－4ac≥0?b2≥4ac?/反之,ac〈0?b2－4ac>0?ax2＋bx＋c＝0（a所以“ax2＋bx＋c＝0（a≠0)有實根”是“ac〈0”的必要條件．三、解答題15．下列各題中，p是q的什么條件?(1)p：x＝1；q：x－1＝eq\r（x－1）。（2)p：－1≤x≤5;q：x≥－1且x≤5。(3)p：三角形是等邊三角形;q：三角形是等腰三角形．［解析](1）充分不必要條件當x＝1時,x－1＝eq\r（x－1）成立；當x－1＝eq\r(x－1)時，x＝1或x＝2。(2)充要條件∵－1≤x≤5?x≥－1且x≤5。（3)充分不必要條件∵等邊三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定都是等邊三角形．16．不等式x2－2mx－1>0對一切1≤x≤3都成立,求m的取值范圍．［解析]令f（x)＝x2－2mx－1要使x2－2mx－1>0對一切1≤x≤3都成立，只需f（x）＝x2－2mx－1在［1，3］上的最小值大于0即可．1)當m≤1時，f(x)在［1,3]上是增函數，f（x)min＝f(1)＝－2m>0，解得m又m≤1,∴m<0。2）當m≥3時，f（x)在[1,3]上是減函數，f（x)min＝f（3）＝8－6m>0，解得m〈eq\f（4,3)，又m≥3，∴此時不成立．3)當1<m〈3時，f（x）min＝f(m)＝－m2－1＝－（m2＋1）〉0不成立,綜上所述，m的取值范圍為m〈0.17．求不等式(a2－3a＋2）x2＋（a－1）x［解析]討論二次項系數：(1）由a2－3a＋2＝0，得a＝1或a當a＝1時，原不等式為2>0恒成立，∴a＝1適合．當a＝2時,原不等式為x＋2>0，即x〉－2，它的解不是一切實數,∴a＝2不符合．(2）當a2－3aeq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a2－3a＋2〉0,,Δ＝（a－1）2－8(a2－3a＋2)<0，）)解得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（a〈1或a〉2，,a<1或a>\f（15,7)，)）∴a〈1或a>eq\f（15，7)。綜上可知，滿足題意的充要條件是a的取值范圍是a≤1或a>eq\f(15,7）.18．證明：方程ax2＋bx＋c＝0有一根為1的充要條