第一章集合與常用邏輯用語大單元作業設計一、課程信息基本信息學科年級學期教材版本單元名稱數學高一第一學期人民教育出版社集合與常用邏輯用語教學方式討論式教學，講義結合教學，電腦多媒體輔助教學課時信息序號課時名稱對應教材內容1集合的概念1.1(P1-6)2集合間的基本關系1.2(P7-9)3集合的基本運算1.3(P10-16)4充分條件與必要條件1.4(P17-25)5全稱量詞與存在量詞1.5(P26-32)二、課程分析（一）課標要求以義務教育階段數學課程內容為載體，結合集合、常用邏輯用語等，為高中數學課程做好學習心理、學習方式和知識技能等方面的準備，幫助學生完成初高中數學學習的過渡。1.集合在高中數學課程中，集合是刻畫一類事物的語言和工具。本單元的學習，可以幫助學生使用集合的語言簡潔、準確地表述數學的研究對象，學會用數學的語言表達和交流，積累數學抽象的經驗內容包括:集合的概念與表示、集合的基本關系、集合的基本運算。集合的概念與表示：通過實例，了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關系。針對具體問題，能在自然語言和圖形語言的基礎上，用符號語言刻畫集合。在具體情境中，了解全集與空集的含義。.集合的基本關系：理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。集合的基本運算：理解兩個集合的并集與交集的含義，能求兩個集合的并集與交集。理解在給定集合中一個子集的補集的含義，能求給定子集的補集。能使用Venn圖表達集合的基本關系與基本運算，體會圖形對理解抽象概念的作用。2.常用邏輯用語常用邏輯用語是數學語言的重要組成部分，是數學表達和交流的工具，是邏輯思維的基本語言。本單元的學習，可以幫助學生使用常用邏輯用語表達數學對象、進行數學推理，體會常用邏輯用語在表述數學內容和論證數學結論中的作用，提高交流的嚴謹性與準確性。內容包括:必要條件、充分條件、充要條件，全稱量詞與存在量詞，全稱量詞命題與存在量詞命題的否定。(1)必要條件、充分條件、充要條件通過對典型數學命題的梳理，理解必要條件的意義，理解性質定理與必要條件的關系。通過對典型數學命題的梳理，理解充分條件的意義，理解判定定理與充分條件的關系。通過對典型數學命題的梳理，理解充要條件的意義，理解數學定義與充要條件的關系。(2)全稱量詞與存在量詞通過已知的數學實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義；全稱量詞命題與存在量詞命題的否定；能正確使用存在量詞對全稱量詞命題進行否定；能正確使用全稱量詞對存在量詞命題進行否定。（二）教材分析本章內容屬于“預備知識”，定位是幫助學生完成初高中數學學習的過渡。在初中，學生接觸的集合與常用邏輯用語知識較為零散，在本章，學生首次系統學習表述數學內容的語言和工具。通過本章的學習，學生能夠在現實情境或數學情境中，概括出數學對象的一般特征，并用集合語言予以表達;初步學會用三種語言(自然語言、圖形語言、符號語言)表達數學研究對象并能進行轉換;掌握集合的基本關系與基本運算，能夠借助常用邏輯用語進行數學表達、論證和交流，體會常用邏輯用語在數學表達中的作用，因此，本章編寫時，特別關注通過抽象的數學符號語言的學習，提升學生數學表達的抽象層次，從而作好初高中數學學習的過渡。1知識網絡2內容分析（1）內容本質集合是刻畫一類事物的語言和工具。通過本章學習使學生用集合的語言簡潔地、準備地表述數學的研究對象，學會用數學的語言表達和交流數學問題，積累數學思維的經驗。常用邏輯用語是數學語言的重要組成部分，是數學表達和交流的工具，是邏輯思維的基本語言。通過本章學習使學生學會常用邏輯用語的表達數學對象，進行數學推理，體會常用數學邏輯在表述數學內容和論證數學結論中的作用，提高交流的嚴謹性與準確性，提升邏輯推理素養。（2）知識的上下位關系選取典型數學實例和命題，回顧舊知、學習新知集合的學習起點是之前學習過的數集、解集、點集等，如今要從直觀到抽象，系統學習集合的初步知識，邏輯用語的學習起點是之前學習過的命題，如今要從特殊到一般，學習一些邏輯用語的形式化表達.如何從直觀到抽象，從特殊到一般，本章選取典型數學實例和命題，搭建初高中過渡的橋梁，從回顧舊知到學習新知.類比數的研究，學習集合，提升數學抽象素養集合的研究方法主要是“類比”，類比的對象是學生非常熟悉的“數”，遵循數的研究路徑；定義—關系—運算，就獲得了集合需要研究的內容：關系和運算。通過設置觀察欄目，指導學生類比數的大小關系和運算，聯想集合的基本關系和運算，讓學生在運用數學思維方法，如概括、類比、聯想等的過程中，提高數學思維能力，初步掌握數學研究方法。聯系典型數學命題，學習常用邏輯用語，提升邏輯推理素養常用邏輯用語這部分內容比較抽象，對學生的邏輯推理、數學語言的運用等能力要求較高，是學生高中階段數學學習的一個難點，為了降低難度，教科書先從初中學習過的一些數學命題出發，分析這些命題中條件和結論的關系，由此引入充分條件、必要條件和充要條件的概念。然后，通過一些熟悉的數學實例，讓學生辨析哪些條件是充分不必要的，哪些條件是必要不充分的，哪些條件是充分必要的，哪些條件是既不充分又不必要的，加深學生對這三個常用邏輯用語的認識，提升他們的邏輯推理素養。（3）內容評價要求：核心知識評價要求思想方法評價要求關鍵能力評價要求三、單元作業設計思路作業設計體系基礎性作業作業設計體系基礎性作業發展性作業常規練習綜合應用思維拓展探究性作業實踐性作業每課時均設計“基礎性作業”（面向全體，體現課標，題量三題，要求學生必做）和“發展性作業”（體現個性化、探究性、實踐性，題量2題，要求學生有選擇的完成）。具體設計體系如下：2作業評價表評價指標等級（A,B,C）備注答題的準確性A等：答案正確，過程正確。B等：答案正確，過程有問題。C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤或者無過程。答題的規范性A等：過程規范，答案正確。B等：過程不夠規范，完整，答案正確。C等：過程不規范或者無過程，答案錯誤。解法的創新性A等：解法有新意和獨到之處，答案正確。B等：解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C等：常規解法，思路不清楚，過程復雜或者無過程。綜合評價等級AAA、AAB為A等，ABB,BBB,AAC為B等，其余情況為C等四、作業設計§1.1集合的概念作業1（基礎性作業）(1)下列結論中，不正確的是()A．若a∈N，則－a?N B．若a∈Z，則a2∈ZC．若a∈Q，則|a|∈Q D．若a∈R，則a3∈R(2)(多選)集合A中含有三個元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a為()A．2B．－2C．4D．0(3)已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}，若A中只有一個元素，求a的值．時間要求（20分鐘）作業評價等級_______作業分析與設計意圖通過作業（1）讓學生體會集合與元素的關系，以及常用的數集的應用；（2）考查了集合的三要素互異性、無序性、確定性；（3）考查了方程與集合，看學生是否會分類討論的數學思想方法來研究集合中的元素的問題。作業2（發展性作業）（1）對于任意兩個正整數m，n，定義某種運算“※”如下：當m，n都為正偶數或正奇數時，m※n＝m＋n；當m，n中一個為正偶數，另一個為正奇數時，m※n＝mn，則在此定義下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素個數是()A．18B．17C．16D．15（2）已知集合，試問集合A與B有幾個相同的元素？并寫出由這些相同元素組成的集合．時間要求（20分鐘）作業評價等級_______作業分析與設計意圖作業（1）考查了學生對新定義問題的理解應用能力，通過集合的特點求出結果；作業（2）考查了集合與集合相等的關系，通過集合的三要素來分類討論，枚舉法解決?！?.2集合間的基本關系作業1（基礎性作業）(1)寫出集合{a，b，c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集．(2)集合A＝{x|1<x<6}，B＝{x|x<a}，若A?B，則a的取值范圍為________．(3)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，求實數m的取值范圍．時間要求（20分鐘）作業評價等級_______作業分析與設計意圖通過（1）考查學生對子集和真子集概念的理解；（2）考查學生對含參子集的認識，能否用不等式正確表達子集之間的關系；（3）對于含參集合之間的相互包含關系，需要分類討論的思想來解決。作業2（發展性作業）（1）已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|0<x<5}，則滿足條件A?C?B的集合C的個數為()A．1B．2C．3D．4（2）設集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．(1)若a＝eq\f(1,5)，試判定集合A與B的關系；(2)若B?A，求實數a組成的集合C.時間要求（20分鐘）作業評價等級_______作業分析與設計意圖通過（1）考查學生對子集和真子集的理解，能根據給出集合寫出對應的集合（2）考查了方程的解集與不等式對應的實數集之間的關系，由于空集是任何集合的子集，故含參的集合需要分類討論?！?.3.1集合的基本運算作業1（基礎性作業）(1)若集合M＝{x|－2≤x<2}，N＝{0,1,2}，則M∩N等于()A．{0} B．{1}C．{0,1,2} D．{0,1}(2)已知集合A＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|a<x<4}，若A∪B＝R，則實數a的取值范圍是()A．3≤a<4 B．－1<a<4C．a≤－1 D．a<－1(3)已知集合A＝{1,2}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，則符合條件的實數m的值組成的集合為()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2))) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，0，\f(1,2))) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，－\f(1,2)))時間要求（20分鐘）作業評價等級_______作業分析與設計意圖通過（1）考查了集合的交集，注意M是實數集，N是點集；（2）考查了集合的并集，含參的集合略有難度，注意端點的取值；（3）考查了含參的集合的交集問題，需要將交集轉化為集合的相互包含的子集關系。作業2（發展性作業）（1）設A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}．求a，b的值及A，B，求(A∪B)∩C.（2）某網店統計了連續三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種．則該網店第一天售出但第二天未售出的商品有______種；這三天售出的商品最少有_____種．時間要求（20分鐘）作業評價等級_______作業分析與設計意圖通過（1）含集合中含參問題的交集并集綜合應用；（2）實際問題可以轉化為集合問題，通過venn圖去處理集合交集問題。§1.3.2集合的基本運算作業1（基礎性作業）1已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤5}，B＝{x|x>0}，則集合?U(A∩B)等于()A．{x|x≤0} B．{x|x>5}C．? D．{x|x≤0或x>5}2．設全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}，且B∩(?UA)≠?，則()A．k<0或k>3 B．2<k<3C．0<k<3 D．－1<k<33.已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|2m＋1<x<m＋7}，若(?UA)∩B＝B，求實數m的取值范圍．時間要求（20分鐘）作業評價等級_______作業分析與設計意圖通過（1）考查集合的交集與補集；（2）注意集合的交集的轉化為集合子集關系（3）由集合的補集求解參數的方法：由補集求參數問題，若集合中元素個數有限時，可利用補集定義并結合集合知識求解；與集合交、并、補運算有關的求參數問題，若集合中元素有無限個時，一般利用數軸分析法求解．作業2（發展性作業）（1）(多選)下列說法中，當U為全集時，正確的是()A．若A∩B＝?，則(?UA)∪(?UB)＝UB．若A∩B＝?，則A＝?或B＝?C．若A∪B＝U，則(?UA)∩(?UB)＝?D．若A∪B＝?，則A＝B＝?（2）(2020·新高考全國Ⅰ)某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數占該校學生總數的比例是()A．62% B．56%C．46% D．42%時間要求（20分鐘）作業評價等級_______作業分析與設計意圖（1）可以用摩根律，venn圖來解決；（2）把實際問題轉化為集合問題，用集合的交集來解決問題?！?.4.1充分條件與必要條件作業1（基礎性作業）(1)“四邊形的四條邊相等”是“四邊形是正方形”的()A．充分條件B．必要條件C．既是充分條件又是必要條件D．既不是充分條件也不是必要條件(2)下列說法不正確的是________．(只填序號)①“x>5”是“x>4”的充分條件；②“xy＝0”是“x＝0且y＝0”的充分條件；③“－2<x<2”是“x<2”的充分條件．(3)已知p：－1<x<3，若－a<x－1<a是p的一個必要條件，求使a>b恒成立的實數b的取值范圍．時間要求（20分鐘）作業評價等級_______作業分析與設計意圖（1）考查充分條件與判定定理，必要條件與性質定理的關系；（2）考查了充分條件與必要條件的判定；（3）求參數范圍能否取到端點值．作業2（發展性作業）（1）①是否存在實數m，使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分條件？②是否存在實數m，使2x＋m<0是x<－1或x>3的必要條件？（2）已知p：－1<x<3，若－a<x－1<a是p的一個必要條件，求使a>b恒成立的實數b的取值范圍．時間要求（20分鐘）作業評價等級_______作業分析與設計意圖（1）可利用充分性與必要性進行相關問題的求解，特別是求參數的值或取值范圍問題；（2）考查了p是q的充分條件，所以p?q，先把p，q等價轉化，利用充分條件、必要條件與集合間的包含關系，建立關于參數的不等式(組)進行求解．§1.4.2充分條件與必要條件作業1（基礎性作業）(1)“x>0”是“x≠0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(2)已知“p：x>m＋3或x<m”是“q：－4<x<1”成立的必要不充分條件，則實數m的取值范圍是________．(3)求證：關于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個根為1的充要條件是a＋b＋c＝0.時間要求（20分鐘）作業評價等級_______作業分析與設計意圖（1）充要條件概念的理解；（2）必要不充分條件的等價轉化；（3）充要條件的證明，分兩步，充分性和充要性的證明．作業2（發展性作業）（1）已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．若本題中“p是q的必要不充分條件”改為“p是q的充分不必要條件”，其他條件不變，求實數m的取值范圍．（2）已知a，b，c∈R，a≠0.判斷“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的什么條件？并說明理由．時間要求（20分鐘）作業評價等級_______作業分析與設計意圖（1）必要不充分條件和充分不必要條件的等價轉化為集合之間的關系；（2）充要條件涉及到充分性和必要性的證明?！?.5.1全稱量詞與存在量詞作業1（基礎性作業）(1)(多選)下列命題是全稱量詞命題的是()A．任意一個自然數都是正整數B．有的菱形是正方形C．梯形有兩邊平行D．?x∈R，x2＋1＝0(2)．給出下列命題(1)?x∈R，x2>0；(2)?x∈R，x＋1≤0；(3)?a∈?RQ，b∈?RQ，使得a＋b∈Q.其中真命題的個數為____________．(3)．已知命題“?－3≤x≤2,3a＋x－2＝0”為真命題，求實數a的取值范圍．時間要求（20分鐘）作業評價等級_______作業分析與設計意圖(1)全稱量詞命題、存在量詞命題的概念；(2)含量詞的命題的真假判斷；(3)依據含量詞的命題的真假求參數的取值范圍．作業2（發展性作業）（1）已知A＝{x|1≤x≤2}，命題“?x∈A，x2－a≤0”是真命題的一個充分不必要條件是()A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5（2）若?x∈R，函數y＝x2＋mx－1－a的圖象和x軸恒有公共點，求實數a的取值范圍．時間要求（20分鐘）作業評價等級_______作業分析與設計意圖（1）充分不必要條件的等價轉化；（2）二次函數的圖象恒在x軸上方(或圖象頂點在x軸上)的充要條件的等級轉化。§1.5.2全稱量詞與存在量詞作業1（基礎性作業）(1)命題“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是()A．?x∈R，|x|＋x2<0 B．?x∈R，|x|＋x2≤0C．?x∈R，|x|＋x2<0 D．?x∈R，|x|＋x2≥0(2)(多選)對下列命題的否定說法正確的是()A．p：能被2整除的數是偶數；p的否定：存在一個能被2整除的數不是偶數B．p：有些矩形是正方形；p的否定：所有的矩形都不是正方形C．p：有的三角形為正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形D．p：?n∈N,2n≤100；p的否定：?n∈N,2n>100(3)已知命題p：存在x∈R，x2＋2x＋a＝0.若命題是假命題，則實數a的取值范圍是________．時間要求（20分鐘）作業評價等級_______作業分析與設計意圖（1）全稱量詞命題、存在量詞命題的否定；（2）命題真假的判斷；（3）命題的等價轉化。作業2（發展性作業）（1）命題p：關于x的一元二次方程x2－4x＋4m＝0有兩個不相等的根，且一正一負；命題q：關于x的一元二次方程x2－4mx＋m＝0有兩個正根．若命題p和命題q只有一個為真，你能求出m的取值范圍嗎？（2）某中學開展小組合作學習模式，高一某班某組王小一同學給組內王小二同學出題如下：若命題“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命題，求m的取值范圍．王小二略加思索，反手給了王小一一道題：若命題“?x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命題，求m的取值范圍．你認為，兩位同學題中m的取值范圍是否一致？________.(填“是”“否”中的一個)時間要求（20分鐘）作業評價等級_______作業分析與設計意圖（1）全稱量詞命題與存在量詞命題的綜合應用．（2）否定不唯一，命題與其否定的真假性相反．章末檢測試卷(一)一、選擇1．若集合X＝{x|x>－1}，下列關系式中成立的為()A．0?X B．{0}∈XC．?∈X D．{0}?X2.設集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，則滿足A∪B＝{0,1,2}的集合B的個數是()A．1B．3C．4D．63.已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的()A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4.如圖，U為全集，M，P，S是U的三個子集，則陰影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩(?US) D．(M∩P)∪(?US)5.已知命題“?x∈R，使4x2＋(a－2)x＋eq\f(1,4)≤0”是假命題，則實數a的取值范圍是()A．a<0 B．0≤a≤4C．a≥4 D．0<a<46.（多選）設集合S＝{x|－2≤x≤8}，T＝{x|0<x<4}，若集合P?(?RT)∩S，則P可以是()A．{x|－2≤x≤0} B．{x|5≤x≤7}C．{x|－2≤x≤8} D．{x|1≤x≤5}7.（多選）若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分條件，則實數a的值為()A．2B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D．38.（多選）定義集合運算：A?B＝{z|z＝(x＋y)×(x－