第二章軸向拉伸和壓縮第二章軸向拉伸和壓縮材料力學-軸向拉伸和壓縮§2—1概述§2—2軸力軸力圖§2—3拉（壓）桿截面上的應力§2—6拉（壓）桿的強度計算§2—4拉（壓）桿的變形胡克定律泊松比§2—5材料在拉伸與壓縮時的力學性質§2—7拉（壓）桿超靜定問題§2—8連接件的實用計算目錄第二章軸向拉伸和壓縮材料力學-軸向拉伸和壓縮拉伸變細變長壓縮變短變粗外力特征：外力（或外力的合力）的作用線與桿件的軸線重合FFFFFFFF變形特征：桿的兩相鄰橫截面沿桿軸線方向產生相對移動，長度發生改變，拉長或壓短，同時橫截面變細或變粗。§2-1概述§2-1概述——軸向拉伸或壓縮，簡稱為拉伸或壓縮，是最簡單也是做基本的變形。一、軸向拉伸或壓縮變形材料力學-軸向拉伸和壓縮二、工程實例桁架結構§2-1概述材料力學-軸向拉伸和壓縮三、本章研究要點

主要研究桿件拉伸或壓縮時的內力、應力、變形，通過試驗分析由不同材料制成的桿件在產生拉伸或壓縮變形時的力學性質，建立桿件在拉伸或壓縮時的強度條件。§2-1概述材料力學-軸向拉伸和壓縮一、截面法求軸力如圖，設一等直桿在兩端軸向拉力F的作用下處于平衡，欲求桿件橫截面mm上的內力§2-2軸力、軸力圖§2-2軸力、軸力圖內力：構件在外力的作用下將產生變形，使得構件各質點間的相對位置發生變化而產生的附加內力。

截面法：截面法是求內力的一般方法，步驟：截開、分離、代替、平衡。mmFF材料力學-軸向拉伸和壓縮mmFF在求內力的截面mm處，假想地將桿截為兩部分截開代替留下左段為分離體mmFFN

以內力代替右段對左段的作用，繪分離體受力圖。

內力合力的作用線與桿的軸線重合——軸力FN平衡對分離體列平衡方程FN=F§2-2軸力、軸力圖分離材料力學-軸向拉伸和壓縮mmFF代替mmFFN

以內力代替左段對右段的作用，繪分離體受力圖。平衡對分離體列平衡方程FN=F§2-2軸力、軸力圖若取右段為分離體mmFFN材料力學-軸向拉伸和壓縮二、軸力的符號約定§2-2軸力、軸力圖軸力方向以使所作用的桿微段拉伸為正；壓縮為負。即拉為正，壓為負。（正號軸力的指向是背離截面的，負號軸力的指向則是指向截面的）。1、軸力圖的意義：形象地表示整個桿件上軸力沿軸線的變化情況，確定出最大軸力的數值及其所在橫截面的位置，為強度計算提供依據。三、軸力圖2、軸力圖的作法：以平行于桿軸線的橫坐標（稱為基線）表示橫截面的位置；以垂直于桿軸線方向的縱坐標表示相應橫截面上的軸力值，繪制各橫截面上的軸力變化曲線。FN>0FNFNFN<0FNFNxFN材料力學-軸向拉伸和壓縮§2-2軸力、軸力圖三、軸力圖3、軸力圖的作圖步驟：①先畫基線（橫坐標x軸），基線‖軸線；②畫縱坐標，正、負軸力各繪在基線的一側；③標注正負號、各控制截面處、單位及圖形名稱。4、作軸力圖的注意事項：①基線一定平行于桿的軸線，軸力圖與原圖上下截面對齊；②正負分繪兩側，

“拉在上，壓在下”，封閉圖形；③正負號標注在圖形內，圖形上下方相應的地方只標注軸力絕對值，不帶正負號；④整個軸力圖比例一致。xFN材料力學-軸向拉伸和壓縮FN圖|FN|max=100kN+-150kN100kN50kNFNII=-100kN（壓力）100kNIIIIFNIIIIIIII50kN100kNFNI=50kN（拉力）II50kNFNI§2-2軸力、軸力圖多力作用下的軸向拉壓桿件，應分段用截面法求軸力。150kN50kNIIIIFNII=-100kN（壓力）FNII注：內力的大小與桿截面的大小無關，與材料無關。材料力學-軸向拉伸和壓縮FN圖|FN|max=100kN+-150kN100kN50kNFNII=-100kN100kNIIIIFNIIIIIIII50kN100kNFNI=50kNII50kNFNI§2-2軸力、軸力圖注：求解軸力時，一律先假定為正方向，則結果是正值則為拉力，是負值則為壓力，且與軸力的符號約定相一致。150kN50kNIIIIFNII=-100kNFNII（拉力）（壓力）（壓力）材料力學-軸向拉伸和壓縮FN圖|FN|max=100kN+-150kN100kN50kNFNII=100kN100kNIIIIFNIIIIIIII50kN100kNII50kN§2-2軸力、軸力圖注：求解軸力時，一律先假定為正方向，則結果是正值則為拉力，是負值則為壓力，且與軸力的符號約定相一致。150kN50kNIIII（壓力）FNI=50kNFNIFNII=-100kNFNII材料力學-軸向拉伸和壓縮§2-2軸力、軸力圖五、直接法作軸力圖四、軸力方程——通常桿件上各截面處的軸力是不相同的，它是截面位置x的函數，即FN＝FN（x），稱為軸力方程直接法：軸向拉伸（壓縮）桿件任一橫截面的軸力，等于該橫截面任意一側桿段上所有外力在軸線方向上投影的代數和。150kN50kNIIIIFNII+150kN－50kN=0FNIIFNII=－150kN+50kN=－100kN材料力學-軸向拉伸和壓縮軸力圖的特點：突變值=集中載荷+–3kN5kN8kN§2-2軸力、軸力圖5kN8kN3kN五、直接法作軸力圖四、軸力方程——通常桿件上各截面處的軸力是不相同的，它是截面位置x的函數，即FN＝FN（x），稱為軸力方程直接法：軸向拉伸（壓縮）桿件任一橫截面的軸力，等于該橫截面任意一側桿段上所有外力在軸線方向上投影的代數和。FN圖材料力學-軸向拉伸和壓縮

[例]桿受力如圖所示。試畫出桿的軸力圖。BD段：解：用直接法DE段：AB段：注：內力的大小與桿截面的大小無關，與材料無關。30KN20KN30KN402010–++FN圖材料力學-軸向拉伸和壓縮§2-2軸力、軸力圖軸力圖的作圖步驟：①先畫基線（橫坐標x軸），基線‖軸線；②畫縱坐標，正、負軸力各繪在基線的一側；③標注正負號、各控制截面處、單位及圖形名稱。作軸力圖的注意事項：①多力作用時要分段求解，一律先假定為正方向，優先考慮直接法；②基線‖軸線，正負分繪兩側，

“拉在上，壓在下”，比例一致，封閉圖形；③正負號標注在圖形內，圖形上下方相應的地方只標注軸力絕對值，不帶正負號；④陰影線一定垂直于基線，陰影線可畫可不畫。xFN§2-2軸力、軸力圖材料力學-軸向拉伸和壓縮

內力是由外力引起的，僅表示某截面上分布內力向截面形心簡化的結果。而構件的變形和強度不僅取決于內力，還取決于構件截面的形狀和大小以及內力在截面上的分布情況。為此，需引入應力的概念。FFFF一、應力的概念——所謂應力是指截面上某點處單位面積內的分布內力，即內力集度。§2-3拉（壓）桿截面上的應力§2-3拉（壓）桿截面上的應力材料力學-軸向拉伸和壓縮MAF求截面上M點的應力包圍M

點取一微面積

A設

A上內力的總和為

F

A面積上內力的平均集度§2-3拉（壓）桿截面上的應力pm——A面積上的平均應力由于截面上內力的分布一般是不均勻的，如果讓

A趨于零，則pm

的極限值即為M點處的內力集度，也稱為m-m截面上M點處的總應力——M點處的總應力材料力學-軸向拉伸和壓縮一般而言，一點的總應力p既不與截面垂直，也不與截面相切。習慣上將p分解為一個與截面垂直的法向分量和一個與截面相切的切向分量。法向分量稱為正應力，用

表示；切向分量稱為切應力，用

表示。MAp

注意：1、在談到應力時，必須指明應力所在的平面及點的位置；2、沒有特別說明的情況下，提到應力一般指正應力和切應力。應力的單位：帕斯卡(pa)、兆帕（Mpa）、吉帕（Gpa）1帕=1牛頓/米2(N/m2)1GPa=109Pa1MPa=1N/mm2=106Pa§2-3拉（壓）桿截面上的應力應力的正、負號約定：正應力

以拉應力為正，壓應力為負；切應力

以使所作用的微段繞其內部任意點有順時針方向轉動趨勢者為正，反之為負。——M點處的總應力材料力學-軸向拉伸和壓縮

取一等直圓桿，在其外表面上刻兩條橫截面平面的輪廓線A、B和許多與軸線平行的縱線在兩端施加一對軸向拉力F1、實驗：

拉（壓）桿橫截面上只有正應力，沒有切應力。ABFFAB§2-3拉（壓）桿截面上的應力二、拉（壓）桿橫截面上的應力材料力學-軸向拉伸和壓縮

所有的縱向線都伸長，伸長量都相等，仍與軸線平行，而橫截面輪廓線A、B平移到A'、B'，仍為一與軸線垂直的平面圓周線在兩端施加一對軸向拉力FABA'B'結論：表面各纖維的伸長相同，所以它們所受的力也相同平面假設：直桿在軸向拉壓時橫截面仍保持為平面。結論：由平面假設知，正應力在橫截面上是均勻分布的FFFFFNF§2-3拉（壓）桿截面上的應力材料力學-軸向拉伸和壓縮

結論：由平面假設知，正應力在橫截面上是均勻分布的FNFFFN2、軸向拉壓的應力計算：——FN

為軸力，A為桿的橫截面面積拉力引起的應力稱為拉應力，壓力引起的應力稱為壓應力；應力的符號與軸力的符號一致，即拉應力為正，壓應力為負。§2-3拉（壓）桿截面上的應力材料力學-軸向拉伸和壓縮3、圣維南原理——FN

為軸力，A為桿的橫截面面積§2-3拉（壓）桿截面上的應力說明：桿端集中力作用點附近區域內的應力分布比較復雜，并非均勻分布，上式只能計算該區域內橫截面上的平均應力，而不是應力的真實情況；且應力分布規律及其計算公式與外力作用方式有關，其研究已經超出材料力學范圍。研究表明，彈性桿件橫截面上的應力分布規律在距外荷載作用區域一定距離后，不因外荷載作用方式而改變。這一結論稱為圣維南原理ABFF材料力學-軸向拉伸和壓縮例2.2圖2.7（a）所示三角托架中，AB桿為圓截面鋼桿，直徑d=30mm；BC桿為正方形截面木桿，截面邊長a＝100mm。已知F＝50kN，試求各桿的應力。§2-3拉（壓）桿截面上的應力材料力學-軸向拉伸和壓縮解：運用截面法，在距離自由端為x的截面處將桿截斷，取下段為脫離體，設G（x）為該段桿的重量，則§2-3拉（壓）桿截面上的應力材料力學-軸向拉伸和壓縮x的方程（軸力方程）x＝0時，x＝l時，FN圖§2-3拉（壓）桿截面上的應力材料力學-軸向拉伸和壓縮x＝0時，x＝l時，——即應力沿桿長的分布是x的線性函數FN圖σ分布圖§2-3拉（壓）桿截面上的應力材料力學-軸向拉伸和壓縮例題：一橫截面為正方形的磚柱分上，下兩段，其受力情況，各段長度及橫截面面積如圖所示，圖中長度的單位為mm，已知F=50KN，試求荷載引起的最大工作應力。FABCFF3000400021370240§2-3拉（壓）桿截面上的應力材料力學-軸向拉伸和壓縮50KN150KN解：FABCFF3000400037024021先求軸力、作軸力圖，再代入公式求應力

max在柱的下段，其值為1.1MPa，是壓應力。§2-3拉（壓）桿截面上的應力材料力學-軸向拉伸和壓縮Fkk

F

以圖示橫截面面積為A的軸向拉桿為例，求與橫截面成

角的任一斜截面k—k上的應力三、拉（壓）桿斜截面上的應力

在下一節拉伸與壓縮試驗中我們會看到，鑄鐵試件壓縮時，其斷面并非橫截面，而是斜截面。為了全面分析解決桿件的強度問題，還需研究斜截面上的應力。1、研究意義2、斜截面上的應力§2-3拉（壓）桿截面上的應力材料力學-軸向拉伸和壓縮Fkk

F

假想地用一平面沿斜截面k—k將桿一分為二，取左段為研究對象Fkkxn

p

：斜截面上的總應力

：自橫截面外法線到斜截面外法線的夾角軸力FN=F，均布于斜截面上FNA

：斜截面的面積

逆時針時

為正號順時針時

為負號§2-3拉（壓）桿截面上的應力三、拉（壓）桿斜截面上的應力材料力學-軸向拉伸和壓縮Fkk

FFkkxn

橫截面的面積為A，則有故有為橫截面上的應力§2-3拉（壓）桿截面上的應力材料力學-軸向拉伸和壓縮沿截面法線方向的正應力

沿截面切線方向的切應力

Fkk

FFkkxn

（1）、應力的大小正應力切應力Fkkxn

將p

=σcosα分解為兩個分量：§2-3拉（壓）桿截面上的應力材料力學-軸向拉伸和壓縮Fkk

FFkkxn

斜截面上既有正應力，又有切應力，且都是α的函數。（3）、分析正應力切應力Fkkxn

——拉壓桿最大正應力發生在橫截面上，且在此截面上切應力為零。求

max當

=0時，

max=

，§2-3拉（壓）桿截面上的應力材料力學-軸向拉伸和壓縮Fkk

FFkkxn

（3）、分析正應力切應力Fkkxn

——拉壓桿最大切應力發生在與橫截面成45o的斜面上，數值上等于最大正應力的一半。求當

=±45o

時，§2-3拉（壓）桿截面上的應力材料力學-軸向拉伸和壓縮

這種由于桿件形狀或截面尺寸突然改變而引起局部區域的應力急劇增大的現象稱為應力集中§2-3拉（壓）桿截面上的應力四、應力集中的概念特點是：在小孔附近的局部區域內，應力急劇增大，但在稍遠處，應力迅速降低而趨于均勻。材料力學-軸向拉伸和壓縮——應力集中現象的截面上最大應力§2-3拉（壓）桿截面上的應力四、應力集中的概念——孔洞橫截面的凈面積——孔洞截面視作均勻分布按凈面積計算的名義應力應力集中因數（>1）材料力學-軸向拉伸和壓縮

這種由于桿件形狀或截面尺寸突然改變而引起局部區域的應力急劇增大的現象稱為應力集中§2-3拉（壓）桿截面上的應力四、應力集中的概念注意：1、應力集中并不是由于洞口直徑所在的橫截面削弱使得該面上的應力有所增加而引起的，桿件外形的驟然變化，是造成應力集中的主要原因。2、試驗結果表明，截面尺寸改變得越急劇、角越尖，應力集中的程度就越嚴重。3、各種材料對應力集中的敏感程度不相同。材料力學-軸向拉伸和壓縮§2-4拉（壓）桿的變形胡克定律泊松比§2-4拉（壓）桿的變形胡克定律泊松比FF一、軸向拉壓桿的變形分析FF軸向拉伸：軸向伸長、橫向縮短軸向伸長量：橫向縮短量：軸向壓縮：軸向縮短、橫向伸長軸向縮短量：橫向伸長量：注：絕對變形量不足以描述變形的程度，尤其對于長度不一的桿件，因此引入應變的概念。材料力學-軸向拉伸和壓縮FFFF1、軸向變形量：2、橫向變形量：二、線應變軸向線應變：線應變：單位長度的長度改變量稱之為線應變。用ε表示，量綱為一。橫向線應變：

當桿件受拉伸沿軸向伸長時，橫向則縮短；當桿件受壓縮沿軸向縮短時，橫向則伸長。§2-4拉（壓）桿的變形胡克定律泊松比材料力學-軸向拉伸和壓縮FFFF二、線應變

當桿件受拉伸沿軸向伸長時，橫向則縮短；當桿件受壓縮沿軸向縮短時，橫向則伸長。實驗表明，對于同一種材料，當拉（壓）桿內的應力不超過材料的比例極限時，存在如下關系：

——稱為泊松比，量綱為一§2-4拉（壓）桿的變形胡克定律泊松比材料力學-軸向拉伸和壓縮二、線應變注意：上式計算出的ε是軸向纖維在全長l內的平均線應變，當沿桿長度均勻變形（所有截面的正應力都相等）時，它也代表l長度范圍內任一點處軸向方向的線應變。當沿桿長度非均勻變形時（如一等直桿在自重作用下的變形），它并不反映沿長度各點處的軸向線應變。FF§2-4拉（壓）桿的變形胡克定律泊松比材料力學-軸向拉伸和壓縮二、線應變FF——微段的平均線應變x截面處沿軸線方向的線應變§2-4拉（壓）桿的變形胡克定律泊松比材料力學-軸向拉伸和壓縮三、胡克定律實驗表明，工程上大多數材料都有一個彈性階段，在此范圍內軸向拉、壓桿件的伸長或縮短量

l，與軸力

FN和桿長

l成正比,與橫截面面積

A成反比。式中：引入比例系數E，則變形可寫成E——彈性模量（與材料性質有關的物理量，單位Pa）EA——抗拉（壓）剛度——即變形與彈性模量、橫截面面積的乘積成反比。§2-4拉（壓）桿的變形胡克定律泊松比材料力學-軸向拉伸和壓縮三、胡克定律E——彈性模量EA——抗拉（壓）剛度又因為①式可寫成：，又，則有：或：——①——②——③①、②、③式都稱為胡克定律胡克定律：在彈性范圍，正應力與線應變成正比。θ§2-4拉（壓）桿的變形胡克定律泊松比材料力學-軸向拉伸和壓縮E——彈性模量EA——抗拉（壓）剛度——①

l表示長為

l的桿件在軸力

FN的作用下的伸長量或縮短量條件：整個桿長

l上的軸力、彈性模量及橫截面面積都為常數當軸力在n段中分別為常量時–++FN圖當軸力在桿長范圍內為位置的函數時§2-4拉（壓）桿的變形胡克定律泊松比材料力學-軸向拉伸和壓縮例2.5如圖所示一等直鋼桿，橫截面為b×h=10×20mm2的矩形，材料的彈性模量E=200GPa。試計算：（1）每段的軸向線變形；（2）每段的線應變；（3）全桿的總伸長。§2-4拉（壓）桿的變形胡克定律泊松比材料力學-軸向拉伸和壓縮50kN20kN30kNABCDE1m2m3m1m解：用直接法畫軸力圖§2-5拉（壓）桿的變形分析：多力作用下，整個桿長范圍內軸力分段為常數，只能分段求變形，再求和。

又因為BD段內雖然軸力為常數，但截面面積又分兩段，所以要分4段求變形。40KN20KN10KN–+–FN圖材料力學-軸向拉伸和壓縮40KN20KN10KN–+–50kN20kN30kNABCDE1m2m3m1m解：用直接法畫軸力圖§2-5拉（壓）桿的變形FN圖材料力學-軸向拉伸和壓縮40KN20KN10KN–+–50kN20kN30kNABCDE1m2m3m1m解：用直接法畫軸力圖§2-5拉（壓）桿的變形FN圖即桿被壓短了1.572mm材料力學-軸向拉伸和壓縮解：把自重簡化為沿著軸線均勻分布的線荷載，集度q＝γA任意取一個截面1－1，畫受力圖。軸力在1－1截面處取出一微段dy作為研究對象，受力如圖。由于取的是微段，dFN(y)可以忽略，認為在微段dy上軸力均勻分布（常數）§2-4拉（壓）桿的變形胡克定律泊松比材料力學-軸向拉伸和壓縮§2-4拉（壓）桿的變形胡克定律泊松比材料力學-軸向拉伸和壓縮等直桿由自重引起的變形量等于把自重當作集中力作用在桿端所引起的變形量的一半。G令取一根相同的桿件，把它的自重作為一個集中力作用在自由端，此時桿件的伸長量為§2-4拉（壓）桿的變形胡克定律泊松比材料力學-軸向拉伸和壓縮例2.7圖2.16（a）為一簡單托架。AB桿為圓鋼，橫截面直徑d=20mm。BC桿為8號槽鋼。已知F=60kN，E=200GPa，求結點B的位移。§2-4拉（壓）桿的變形胡克定律泊松比材料力學-軸向拉伸和壓縮例2.7圖2.16（a）為一簡單托架。AB桿為圓鋼，橫截面直徑d=20mm。BC桿為8號槽鋼。已知F=60kN，E=200GPa，求結點B的位移。§2-4拉（壓）桿的變形胡克定律泊松比材料力學-軸向拉伸和壓縮例2.7圖2.16（a）為一簡單托架。AB桿為圓鋼，橫截面直徑d=20mm。BC桿為8號槽鋼。已知F=60kN，E=200GPa，求結點B的位移。§2-4拉（壓）桿的變形胡克定律泊松比材料力學-軸向拉伸和壓縮材料的力學性質是指在外力作用下材料在變形和破壞過程中所表現出的性能材料的力學性質除取決于材料本身的成分和組織結構外，還與荷載作用狀態、溫度和加載方式等因素有關。本節重點討論常溫、靜載條件下金屬材料在拉伸或壓縮時的力學性質。§2-5材料在拉伸、壓縮時的力學性質§2-5材料在拉伸、壓縮時的力學性質材料力學-軸向拉伸和壓縮標矩：在試件中部等直部分取長度為l0的一段作為試驗段，稱為標距l

0=10d——十倍試件

或

l

0=5d——五倍試件

實驗設備：主要有兩類，一類稱為萬能試驗機；另一類設備是用來測試變形的變形儀。試件：為使不同材料的試驗結果能進行對比，對于鋼、鐵和有色金屬材料，需按規定加工成標準試件§2-5材料在拉伸、壓縮時的力學性質試驗方法材料力學-軸向拉伸和壓縮§2-5材料在拉伸、壓縮時的力學性質變形儀萬能試驗機材料力學-軸向拉伸和壓縮荷載位移曲線：將試件受到的軸向力F和與之相對應的變形量Δl一一記錄下來，直到試件被拉斷或壓壞，然后以Δl為橫坐標，F為縱坐標畫出若干個點，以曲線相連，得到一條F－Δl曲線，稱之為荷載位移曲線§2-5材料在拉伸、壓縮時的力學性質OFDl應力-應變曲線：為使材料的性能與幾何尺寸無關，將荷載位移曲線中的F值除以試件的原始橫截面，即用正應力σ作為縱坐標，將Δl值除以原始計算長度l，即用軸向線應變ε作為橫坐標，得到一條σ

－ε

曲線，稱為應力-應變曲線。Oσε試驗方法材料力學-軸向拉伸和壓縮§2-5材料在拉伸、壓縮時的力學性質應力-應變曲線：為使材料的性能與幾何尺寸無關，將荷載位移曲線中的F值除以試件的原始橫截面，即用正應力σ作為縱坐標，將Δl值除以原始計算長度l，即用軸向線應變ε作為橫坐標，得到一條σ

－ε

曲線，稱為應力-應變曲線。Oσε強度指標——材料發生失效時的應力值塑性指標——表征材料塑性變形能力的值試驗方法材料力學-軸向拉伸和壓縮§2-5材料在拉伸、壓縮時的力學性質低碳鋼拉伸試驗的應力應變曲線1、強度性質：四個階段Oσεa'abd彈性階段屈服階段強化階段局部變形階段ec彈性階段（oa'段）屈服階段（a'c段）強化階段（cd段）局部變形階段（頸縮階段）（de段）一、低碳鋼拉伸時的力學性質材料力學-軸向拉伸和壓縮§2-5材料在拉伸、壓縮時的力學性質彈性階段（oa'段）Oσεa'abd彈性階段ecσeσpoa‘段：彈性變形σe——彈性極限αaa‘段：微彎曲線(非線性、彈性），，低碳鋼：σe≈σp＝200MPaE＝200GPa一、低碳鋼拉伸時的力學性質oa段：直線(線彈性）σp——比例極限材料力學-軸向拉伸和壓縮§2-5材料在拉伸、壓縮時的力學性質屈服階段（a'c段）Oσεa'abd彈性階段ecσeσpσsαa‘c段：水平鋸齒狀（應力基本不變，應變繼續增大），進入彈塑性變形階段σs——屈服極限（屈服階段最低點b對應的應力值）低碳鋼：σs≈240MPa屈服階段一、低碳鋼拉伸時的力學性質名義屈服極限滑移線屈服極限σs是確定材料設計強度的主要依據。材料力學-軸向拉伸和壓縮§2-5材料在拉伸、壓縮時的力學性質強化階段（cd段）Oσεa'abd彈性階段ecσeσpσsσbcd段：上升的曲線，斜率比彈性階段小（部分地恢復了抵抗變形的能力），主要是塑性變形σb——強度極限（最高點d所對應的應力值）α低碳鋼：σb≈400MPa強化階段屈服階段一、低碳鋼拉伸時的力學性質強度極限σb是衡量材料強度的另一個重要指標。材料力學-軸向拉伸和壓縮§2-5材料在拉伸、壓縮時的力學性質局部變形階段（de段）Oσεa'abd彈性階段ecσeσpσsσbde：下降的曲線，由于頸部橫截面面積急劇減小，使試件變形增加所需的拉力在下降，所以按原始面積算出的應力也隨之下降α強化階段屈服階段試件的變形集中在某一段內，橫截面面積顯著地收縮，出現頸縮現象，一直到試件被拉斷。e′實際的應力增長的，如圖中的虛線de'一、低碳鋼拉伸時的力學性質材料力學-軸向拉伸和壓縮§2-5材料在拉伸、壓縮時的力學性質2、變形性質：兩個塑性指標延伸率：斷面收縮率：

延伸率和斷面收縮率越大，材料的塑性變形能力越強—脆性材料—塑性材料一、低碳鋼拉伸時的力學性質對于十倍試件低碳鋼是一種典型的塑性材料材料力學-軸向拉伸和壓縮§2-5材料在拉伸、壓縮時的力學性質3、卸載定律及冷作硬化：2134εσO卸載定律：當加載到任一點，然后緩慢卸載，在卸載過程中，應力應變曲線將沿著與彈性階段的直線相平行的方向直到應力為零，應力與應變之間遵循直線關系的規律稱為材料的卸載定律。C

e：彈性應變

p：塑性應變一、低碳鋼拉伸時的力學性質材料力學-軸向拉伸和壓縮冷作硬化：在常溫下把材料預拉到強化階段然后卸載，當再次加載時，試件在線彈性范圍內所能承受的最大荷載將增大，但塑性變形和延伸率有所降低。2134ε

σOC§2-5材料在拉伸、壓縮時的力學性質冷拉時效：在常溫下把材料預拉到強化階段然后卸載，休息幾天后再加載，能獲得更高的比例極限和強度極限，但是塑性能力進一步降低。3、卸載定律及冷作硬化：

e：彈性應變

p：塑性應變材料力學-軸向拉伸和壓縮二、低碳鋼壓縮時的力學性質§2-5材料在拉伸、壓縮時的力學性質aE=tga低碳鋼拉伸應力應變曲線D(ss)(se)BA(sp)E(sb)gs(MPa)200400e0.10.2O低碳鋼壓縮應力應變曲線E、σs

均與拉伸實驗中的基本相同，無頸縮，無破壞點，最后被壓成餅狀材料力學-軸向拉伸和壓縮三、鑄鐵在拉伸和壓縮時的力學性質§2-5材料在拉伸、壓縮時的力學性質——脆性材料，抗壓能力遠大于抗拉能力

——斷口截面：受拉破壞：沿著橫截面被拉斷

受壓破壞：沿著與軸線約成45o的斜截面剪斷材料力學-軸向拉伸和壓縮四、塑性材料和脆性材料力學性能比較§2-5材料在拉伸、壓縮時的力學性質塑性材料脆性材料斷裂前有很大塑性變形斷裂前變形很小抗壓能力與抗拉能力相近抗壓能力遠大于抗拉能力可承受沖擊載荷，適合于鍛壓和冷加工適合于做基礎構件或外殼材料的塑性或脆性會隨材料所處的溫度、應變速率和應力狀態等條件的變化而不同。材料力學-軸向拉伸和壓縮一、基本概念§2-6拉（壓）桿的強度計算3、許用應力：把極限應力除以一個大于一的系數n（稱為安全因數），所得結果稱為許用應力，記作[σ]2、極限應力：極限狀態時的最大應力稱為極限應力，記作σ0n>1——安全因數1、極限狀態：材料發生斷裂或出現明顯的塑性變形而喪失正常工作能力時的狀態。§2-6拉（壓）桿的強度計算材料力學-軸向拉伸和壓縮一般來講因為斷裂破壞比屈服破壞更危險3、許用應力：把極限應力除以一個大于一的系數n（稱為安全因數），所得結果稱為許用應力，記作[σ]n>1——安全因數§2-6拉（壓）桿的強度計算材料力學-軸向拉伸和壓縮

軸向拉（壓）桿工作時，正應力絕對值最大的橫截面稱為危險截面二、強度計算注：要運用強度公式，首先要判斷危險截面的位置及最大工作應力的位置。軸向拉（壓）桿的強度條件：§2-6拉（壓）桿的強度計算材料力學-軸向拉伸和壓縮（1）強度校核（2）截面設計（3）確定許用荷載注：當滿足強度條件求許用荷載的方法：先求許用軸力，再根據軸力和荷載的關系確定許用荷載。§2-6拉（壓）桿的強度計算二、強度計算材料力學-軸向拉伸和壓縮例題：三角屋架的主要尺寸如圖所示，它所承受的豎向均布荷載沿水平方向的集度為q=10kN/m。屋架中鋼拉桿AB直徑d=22mm，許用應力[]=170MPa。試校核AB的強度。CqAB8.4m1.4m§2-6拉（壓）桿的強度計算材料力學-軸向拉伸和壓縮解：（1）求支反力CqAB8.4m1.4m因為此屋架結構及其荷載左右對稱，所以FRAFRB（2）求AB桿的軸力取半個屋架為脫離體，畫受力圖CA4.2mFRAFNABFCXFCY1.4mq§2-6拉（壓）桿的強度計算材料力學-軸向拉伸和壓縮（3）求桿AB的應力CqAB8.4m1.4mFRAFRB（4）強度校核CA4.2mFRAFNABFCXFCY1.4mq（5）結論：滿足強度條件（或者“安全”）§2-6拉（壓）桿的強度計算材料力學-軸向拉伸和壓縮三、應用強度條件的步驟及注意事項1、步驟：①內力分析——確定危險截面的可能位置②應力分析——確定危險截面及其最大應力的位置③強度條件及其應用2、注意事項：①軸向拉壓桿橫截面上只有正應力，沒有切應力；②不論是強度校核、設計截面還是求許用荷載，最后一定要有結論。§2-6拉（壓）桿的強度計算材料力學-軸向拉伸和壓縮ABCF求：1、當F=10kN時，校核該結構的強度2、求許用荷載[F]3、當F＝[F]時，重新選擇桿的截面。例：如圖所示結構，已知：AB桿為鋼桿，長度面積，BC桿為木桿，長度，面積。§2-6拉（壓）桿的強度計算材料力學-軸向拉伸和壓縮ABCF解：1、當F=10kN時，校核該結構的強度取鉸B為研究對象，畫受力圖BFFN1FN2§2-6拉（壓）桿的強度計算例：如圖所示結構，已知：AB桿為鋼桿，長度面積，BC桿為木桿，長度，面積。材料力學-軸向拉伸和壓縮ABCFBFFN1FN2所以滿足強度條件§2-6拉（壓）桿的強度計算解：1、當F=10kN時，校核該結構的強度例：如圖所示結構，已知：AB桿為鋼桿，長度面積，BC桿為木桿，長度，面積。材料力學-軸向拉伸和壓縮例：如圖所示結構，已知：AB桿為鋼桿，長度面積，BC桿為木桿，長度，面積。解：2、求許用荷載[F]BFFN1FN2分析：要求許用荷載，先求許用軸力由得由得§2-6拉（壓）桿的強度計算材料力學-軸向拉伸和壓縮例：如圖所示結構，已知：AB桿為鋼桿，長度面積，BC桿為木桿，長度，面積。ABCF解：3、當F＝[F]＝40.4KN時，重新選擇截面面積BFFN1FN2由得所以，可以選擇AB桿的面積為505mm2，BC桿的面積為10000mm2§2-6拉（壓）桿的強度計算材料力學-軸向拉伸和壓縮一、超靜定問題的概念§2-7拉（壓）桿超靜定問題§2-7拉（壓）桿超靜定問題靜定問題：單個物體或物體系統獨立未知量的數目正好等于它的獨立的平衡方程的數目，全部未知量均可求出，這樣的問題稱為靜定問題，相應的結構稱為靜定結構。

超靜定或靜不定：獨立未知量的數目多于獨立的平衡方程的數目，未知量不可全部求出，這樣的問題稱為超靜定問題，相應的結構稱為超靜定結構。超靜定次數多余約束材料力學-軸向拉伸和壓縮獨立的平衡方程數：2×3＝6未知力數：2+1+2+1＝6獨立的平衡方程數=未知力數獨立的平衡方程數：2×3＝6未知力數：3+1+2+1＝7未知力數>獨立的平衡方程數靜定問題超靜定問題§2-7拉（壓）桿超靜定問題材料力學-軸向拉伸和壓縮§2-7拉（壓）桿超靜定問題材料力學-軸向拉伸和壓縮§2-7拉（壓）桿超靜定問題材料力學-軸向拉伸和壓縮二、力法求解超靜定結構的一般步驟§2-7拉（壓）桿超靜定問題力法：以多余約束的約束反力為基本未知量來求解超靜定結構的一種方法。

例題：兩端固定的等直桿AB，橫截面積為A，彈性模量為E，在C點處承受軸力F的作用，如圖所示。計算A、B的約束反力。

材料力學-軸向拉伸和壓縮§2-7拉（壓）桿超靜定問題

例題：兩端固定的等直桿AB，橫截面積為A，彈性模量為E，在C點處承受軸力F的作用，如圖所示。計算A、B的約束反力。（1）判定超靜定次數及多余約束（2）靜力方面基本體系：是指去掉原超靜定結構的所有多余約束并代之以相應的多余支反力而得到的靜定結構。（4）物理方面（3）幾何方面（5）補充方程變形協調條件材料力學-軸向拉伸和壓縮§2-7拉（壓）桿超靜定問題

例題：兩端固定的等直桿AB，橫截面積為A，彈性模量為E，在C點處承受軸力F的作用，如圖所示。計算A、B的約束反力。（1）判定超靜定次數及多余約束（2）靜力方面基本體系：是指去掉原超靜定結構的所有多余約束并代之以相應的多余支反力而得到的靜定結構。（4）物理方面（3）幾何方面（5）補充方程（6）求解材料力學-軸向拉伸和壓縮§2-7拉（壓）桿超靜定問題（1）判定超靜定次數及多余約束；（2）選取基本體系，列靜力平衡方程；（3）列出變形協調條件；（4）物理方面，將桿件的變形用力表示；（5）將物理方程代入變形協調條件，得到補充方程；（6）聯立平衡方程和補充方程，求解未知量。二、力法求解超靜定結構的一般步驟說明：（1）力法求解超靜定問題的關鍵是找到正確的變形協調條件；（2）一般從多余約束處找到變形協調條件；（3）多余約束的選擇有時不是惟一的。（4）幾次超靜定就要列幾個幾何方程材料力學-軸向拉伸和壓縮§2-7拉（壓）桿超靜定問題

例題：兩端固定的等直桿AB，橫截面積為A，彈性模量為E，在C點處承受軸力F的作用，如圖所示。計算A、B的約束反力。（1）判定超靜定次數及多余約束（2）靜力方面基本體系：是指去掉原超靜定結構的所有多余約束并代之以相應的多余支反力而得到的靜定結構。材料力學-軸向拉伸和壓縮例2.10圖2.29（a）所示三桿鉸接于結點A，并在結點受力F作用，設①桿和②桿的抗拉剛度均為E1A1，③桿的抗拉剛度為E3A3

，試求三桿的內力。§2-7拉（壓）桿超靜定問題（1）靜力方面材料力學-軸向拉伸和壓縮例2.10圖2.29（a）所示三桿鉸接于結點A，并在結點受力F作用，設①桿和②桿的抗拉剛度均為E1A1，③桿的抗拉剛度為E3A3

，試求三桿的內力。§2-7拉（壓）桿超靜定問題（2）幾何方面材料力學-軸向拉伸和壓縮例2.10圖2.29（a）所示三桿鉸接于結點A，并在結點受力F作用，設①桿和②桿的抗拉剛度均為E1A1，③桿的抗拉剛度為E3A3

，試求三桿的內力。§2-7拉（壓）桿超靜定問題（3）物理方面（4）補充方程材料力學-軸向拉伸和壓縮例2.10圖2.29（a）所示三桿鉸接于結點A，并在結點受力F作用，設①桿和②桿的抗拉剛度均為E1A1，③桿的抗拉剛度為E3A3

，試求三桿的內力。§2-7拉（壓）桿超靜定問題（5）求解材料力學-軸向拉伸和壓縮思考題剛性梁ABC由抗拉剛度相等的三根桿懸掛著。尺寸

如圖所示，拉力P為已知。求各桿的軸力。ABC123408080P5075分析：都是二力桿，三個未知量，又由于是平面平行力系，有且只有兩個平衡方程，所以是一次超靜定問題。§2-7拉（壓）桿超靜定問題材料力學-軸向拉伸和壓縮變形相容條件？變形后三根桿與梁仍絞接在一起。ABC123408080P5075變形幾何方程？§2-7拉（壓）桿超靜定問題材料力學-軸向拉伸和壓縮ABC123P5075補充方程FN1FN2FN3P408080靜力平衡方程§2-7拉（壓）桿超靜定問題材料力學-軸向拉伸和壓縮三、溫度應力§2-7拉（壓）桿超靜定問題溫度應力：在超靜定結構中，溫度變化所引起的桿件變形由于受到限制而產生的應力稱為溫度應力。注意1、計算溫度應力的關鍵同樣是根據變形協調條件列出補充方程。2、桿的變形包括兩部分，由溫度變化所引起的變形，以及溫度變形產生的桿件內力引起的彈性變形。材料力學-軸向拉伸和壓縮三、溫度應力§2-7拉（壓）桿超靜定問題α——材料的線膨脹因數，表示溫度改變10C時桿件單位長度的伸縮。變形協調條件材料力學-軸向拉伸和壓縮例2.12

圖2.32（a）所示結構，剛性橫梁ACB受到①、②兩根桿件的約束，已知①桿為鋼桿，橫截面面積，長度，彈性模量，線膨脹因數，②桿為銅桿，相應數據為，，，如，如①、②兩桿的溫度升高，試求兩桿的軸力。材料力學-軸向拉伸和壓縮例2.12

圖2.32（a）所示結構，剛性橫梁ACB受到①、②兩根桿件的約束，已知①桿為鋼桿，橫截面面積，長度，彈性模量，線膨脹因數，②桿為銅桿，相應數據為，，，如，如①、②兩桿的溫度升高，試求兩桿的軸力。材料力學-軸向拉伸和壓縮例2.12

圖2.32（a）所示結構，剛性橫梁ACB受到①、②兩根桿件的約束，已知①桿為鋼桿，橫截面面積，長度，彈性模量，線膨脹因數，②桿為銅桿，相應數據為，，，如，如①、②兩桿的溫度升高，試求兩桿的軸力。材料力學-軸向拉伸和壓縮例2.12

圖2.32（a）所示結構，剛性橫梁ACB受到①、②兩根桿件的約束，已知①桿為鋼桿，橫截面面積，長度，彈性模量，線膨脹因數，②桿為銅桿，相應數據為，，，如，如①、②兩桿的溫度升高，試求兩桿的軸力。材料力學-軸向拉伸和壓縮四、裝配應力§2-7拉（壓）桿超靜定問題材料力學-軸向拉伸和壓縮§2-8連接件的實用計算§2-8連接件的實用計算連接件：通過一定的方式將不同構件組合成整體結構或結構部件以使各構件共同工作，這樣的部件稱為連接件。材料力學-軸向拉伸和壓縮§2-8連接件的實用計算一、剪切的實用計算搭接對接FF材料力學-軸向拉伸和壓縮§2-8連接件的實用計算一、剪切的實用計算外力與連接件軸線垂直連接件橫截面發生錯位我們將錯位橫截面稱為剪切面FF材料力學-軸向拉伸和壓縮§2-8連接件的實用計算一、剪切的實用計算F剪切面FSFF材料力學-軸向拉伸和壓縮§2-8連接件的實用計算一、剪切的實用計算F剪切面FSFF剪切面上的應力分布是很復雜的工程上往往采用實用計算的方法，假設剪切面上只有切應力沒有正應力，且與剪力FS對應的切應力在剪切面上是均勻分布的

FS——剪切面上的剪力

——為剪切面的面積材料力學-軸向拉伸和壓縮§2-8連接件的實用計算一、剪切的實用計算F剪切面FSFF

FS——剪切面上的剪力

——為剪切面的面積剪切強度條件：

[]

——連接件所用材料的許用切應力材料力學-軸向拉伸和壓縮§2-8連接件的實用計算一、剪切的實用計算搭接中，鉚釘桿只有一個剪切面，因為兩個外力作用線不在一直線上，所以在連接處會產生彎曲變形，在實用計算中忽略了剪切面上的正應力。為了避免這一缺點，可采用對接。FF單剪對接雙剪材料力學-軸向拉伸和壓縮§2-8連接件的實用計算二、擠壓的實用計算一般來講，承受剪切的構件在發生剪切變形的同時都伴隨有擠壓擠壓破壞的特點是：在構件相互接觸的表面，因承受了較大的壓力，接觸處的局部區域發生顯著的塑性變形而使連接松動FF板與鉚釘之間接觸并傳遞力的面稱為擠壓面材料力學-軸向拉伸和壓縮擠壓面上所傳遞的壓力稱為擠壓力，用Fbs表示。

擠壓面為上半個圓柱面擠壓面為下半個圓柱面板與鉚釘之間接觸并傳遞力的面稱為擠壓面§2-8連接件的實用計算二、擠壓的實用計算FF擠壓面上所產生的應力稱為擠壓應力，用

bs表示。

材料力學-軸向拉伸和壓縮擠壓面上的應力分布也是很復雜的，在實用計算中，假設擠壓應力

bs在計算擠壓面上是均勻分布的，即擠壓面為上半個圓柱面擠壓面為下半個圓柱面§2-8連接件的實用計算二、擠壓的實用計算FFFbs——擠壓力Abs——計算擠壓面的面積材料力學-軸向拉伸和壓縮§2-8連接件的實用計算二、擠壓的實用計算Fbs——擠壓力Abs——計算擠壓面的面積關于計算擠壓面面積的確定：1、當擠壓面為平面時，計算擠壓面面積Abs為實際接觸面的面積；2、當擠壓面為曲面時，如鉚釘、螺栓等連接件的擠壓面為半個圓柱面，計算擠壓面面積Abs用圓柱面在直徑平面上的投影面積來代替，即材料力學-軸向拉伸和壓縮§2-8連接件的實用計算二、擠壓的實用計算Fbs——擠壓力Abs——計算擠壓面的面積材料力學-軸向拉伸和壓縮§2-8連接件的實用計算二、擠壓的實用計算Fbs——擠壓力Abs——計算擠壓面的面積擠壓強度條件：

[

bs]

——連接件所用材料的許用擠壓應力連接件和被連接件之間的擠壓是相互的，其擠壓應力相等。因此，當兩者材料不同時，只需校核二者之中許用擠壓應力較小的一個即可。材料力學-軸向拉伸和壓縮連接破壞的主要形式連接件被連接件——板擠壓破壞擠壓破壞剪切破壞軸向拉壓破壞§2-8連接件的實用計算材料力學-軸向拉伸和壓縮例圖示受拉力P作用下的螺栓，剪切面面積為

，擠壓面面積為

。Dπdhπ(D2-d2)/4§2-8連接件的實用計算材料力學-軸向拉伸和壓縮鉚釘群等量受力的條件鉚釘直徑均相等（粗細相同）外力通過鉚釘群的形心§2-8連接件的實用計算材料力學-軸向拉伸和壓縮§2-8連接件的實用計算例2.14圖示對接式鉚釘連接，已知：板的寬度，兩蓋板的厚度，兩主板的厚度，鉚釘直徑。連接中各部分材料相同，其許用拉應力許用切應力，許用擠壓應力。設外力，試對該連接作強度校核。材料力學-軸向拉伸和壓縮§2-8連接件的實用計算例2.14圖示對接式鉚釘連接，已知：板的寬度，兩蓋板的厚度，兩主板的厚度，鉚釘直徑。連接中各部分材料相同，其許用拉應力許用切應力，許用擠壓應力。設外力，試對該連接作強度校核。鉚釘1、剪切強度校核雙剪材料力學-軸向拉伸和壓縮§2-8連接件的實用計算例2.14圖示對接式鉚釘連接，已知：板的寬度