福建省三明市第一中學(xué)2013-2014學(xué)年度高二上學(xué)期11月階段性考試數(shù)學(xué)試題（理科）（考試時(shí)間：120分鐘，總分：150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的右焦點(diǎn)到直線y＝eq\r(3)x的距離是.eq\f(1,2).eq\f(\r(3),2).1.eq\r(3)2．某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生.隨機(jī)詢問(wèn)了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績(jī)分別為88,93,93,88,93.下列說(shuō)法一定正確的是.這種抽樣方法是一種分層抽樣.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣.這五名男生成績(jī)的方差小于這五名女生成績(jī)的方差.該班男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)3．直線被截得的弦長(zhǎng)為.3...44．用秦九韶算法求多項(xiàng)式，在時(shí)，的值為....5．在裝有個(gè)紅球和個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么對(duì)立的兩個(gè)事件是.至少有一個(gè)黑球與都是黑球.至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球.恰有一個(gè)黑球與恰有一個(gè)紅球.至少有一個(gè)黑球與都是紅球6．若，，若與為共線向量，則....7．已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸，直線交軸于點(diǎn)．若，則橢圓的離心率是....x1.99345.16.12y1.54.047.51218.018．在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下面一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中表示效果最好的一個(gè)是....9．過(guò)雙曲線，的左焦點(diǎn)作圓:的兩條切線，切點(diǎn)為，，雙曲線左頂點(diǎn)為，若,則雙曲線的漸近線方程為. . . .10．已知為橢圓的左右頂點(diǎn)，在長(zhǎng)軸上隨機(jī)任取點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線交橢圓于點(diǎn)，則使的概率為....二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11．命題“”的否定是****（第13題圖）12．命題P“曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓”，寫出讓命題P成立的一個(gè)充分條件****(請(qǐng)?zhí)顚戧P(guān)于的值或區(qū)間)（第13題圖）13．如下左圖，某拋物線形拱橋跨度是20米，拱高在建橋時(shí)每隔4米需用一支柱支撐，則其中最長(zhǎng)的支柱的長(zhǎng)為****．（第14題圖）14．如右圖若某算法框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果（第14題圖）為****；15．給出以下判斷：(1)是函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件；（2）橢圓中，以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線CDACDAB（3）回歸直線必過(guò)點(diǎn)；（4）如圖，在四面體中，設(shè)為的重心，則；（5）雙曲線的兩焦點(diǎn)為，，為右支是異于右頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．其中正確命題的序號(hào)是****.三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（本小題滿分13分）已知命題：方程無(wú)實(shí)數(shù)根；命題：。若“或”為真命題，“且”為假命題，求的取值范圍。17．(本小題滿分13分)在某次綜合素質(zhì)測(cè)試中，共設(shè)有40個(gè)考室，每個(gè)考室30名考生．在考試結(jié)束后，為調(diào)查其測(cè)試前的培訓(xùn)輔導(dǎo)情況與測(cè)試成績(jī)的相關(guān)性，抽取每個(gè)考室中座位號(hào)為05的考生，統(tǒng)計(jì)了他們的成績(jī)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）在這個(gè)調(diào)查采樣中，用到的是什么抽樣方法？（Ⅱ）寫出這40個(gè)考生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)；（Ⅲ）若從成績(jī)?cè)诘目忌腥纬槿?人，求成績(jī)?cè)诘目忌辽儆幸蝗说母怕?18．(本小題滿分13分)已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，且橢圓過(guò)點(diǎn)P（0，2）。（1）求橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與雙曲線的漸近線平行，且與橢圓相切，求直線的方程。19．(本小題滿分13分)高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)女生182高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)女生182男生188180（1）求的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少名學(xué)生？（3）已知≥，≥，求高三年級(jí)中女生比男生多的概率.20．(本小題滿分14分)已知橢圓的離心率為，且橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn)，是否存在直線，使得,為坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在，求出的方程，若不存在，說(shuō)明理由。21．如圖，拋物線：的焦點(diǎn)為，橢圓：的離心率，與在第一象限的交點(diǎn)為Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)，\f(1,2))).(1)求拋物線及橢圓的方程；(2)已知直線：與橢圓交于不同兩點(diǎn)，，點(diǎn)滿足，直線的斜率為，試證明.四、附加題(本小題6分，1、18班學(xué)生做)長(zhǎng)為2、4的線段在、分別在軸、軸上滑動(dòng)，且、、、四點(diǎn)共圓，求此動(dòng)圓圓心的軌跡。參考答案選擇題題號(hào)12345678910答案BDCCDCBBAD二、填空題11．，12．的任意一個(gè)子集，如13．米（或米）14．15．（1），（3），（5）三、解答題16.解：（法一）為真：……3分為真：或或……6分∵“或”為真命題，“且”為假命題∴，一真一假……9分1313m24……11分∴的取值范圍≤或≤<或……13分（法二）為真：……3分為真：或或……6分∵“或”為真命題，“且”為假命題∴，一真一假……9分∴或……11分∴≤或≤或……12分∴的取值范圍≤或≤或……13分17.解：（Ⅰ）系統(tǒng)抽樣．…………2分（Ⅱ）眾數(shù)是，中位數(shù)是．…………6分（Ⅲ）從圖中可知，成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為：（人），……7分成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為：（人）．…………8分設(shè)事件表示成績(jī)?cè)诘目忌辽儆幸蝗耍?分（法一）設(shè)成績(jī)?cè)诘目忌鸀椋煽?jī)?cè)诘目忌鸀椋瑒t所有基本事件有：（）,,,,,,,,,,,,,,,共15種，………10分其中成績(jī)?cè)诘目忌辽儆幸蝗说氖录校?,,,,,,,,,,,,,共14種．……11分∴………………12分答：成績(jī)?cè)诘目忌辽儆幸蝗说母怕蕿?………………13分(法二)從成績(jī)?cè)诘目忌腥稳∪斯灿蟹N情況，……10分成績(jī)?cè)诘目忌辽儆幸蝗斯灿蟹N情況，……11分∴………………12分答：成績(jī)?cè)诘目忌辽儆幸蝗说母怕蕿?………………13分18.解：（1）設(shè)橢圓方程為（>b>0）．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（–2，0）（2，0），……2分橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（–2，0）（2，0），∴c=2，即a2=b2+4，……4分又橢圓過(guò)點(diǎn)P（0，2），∴b2=4，得a2=8∴所求橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)方程為．……6分（2）雙曲線漸近線方程：y=x,故設(shè)直線：y=x+m,……8分代入橢圓方程得：7x24mx+2m2由相切得：△=48m∴直線的方程是：y=x……13分19.解：（1）∴的值為……2分（2）高一共有學(xué)生人，高二共有學(xué)生人，則高三有學(xué)生人，……5分設(shè)高三年級(jí)抽取名學(xué)生，則……7分∴應(yīng)在高三年級(jí)抽取名學(xué)生……8分（3）高三女生與男生人數(shù)的基本事件為，，，，，，，，，，，共有種情況，……9分高三年級(jí)中女生比男生多的基本事件為，，，，，共有種情況，……10分設(shè)事件表示高三年級(jí)中女生比男生多，則……12分答：高三年級(jí)中女生比男生多的概率為……13分20.解：（1）設(shè)，易知，又，得，……2分于是有。故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。……4分（2）假設(shè)存在直線滿足題意①當(dāng)直線為時(shí)，，，，此時(shí)不成立，與已知矛盾，舍去。……6分②設(shè)直線的方程為，代入消去得，……7分設(shè)，，則，，……8分∴……10分∴直線的方程為，……12分即或……14分21.解：（1）∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)，\f(1,2)))為與在第一象限的交點(diǎn)∴……1分∴拋物線的方程為……2分∵橢圓的離心率……3分∴……4分又∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)，\f(1,2)))為與在第一象限的交點(diǎn)∴……5分∴橢圓的方程……6分（2）把代入得，……7