福建省三明市第一中學2013-2014學年度高二上學期11月階段性考試數學試題（理科）（考試時間：120分鐘，總分：150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的右焦點到直線y＝eq\r(3)x的距離是.eq\f(1,2).eq\f(\r(3),2).1.eq\r(3)2．某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生.隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數學測驗中的成績，五名男生的成績分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是.這種抽樣方法是一種分層抽樣.這種抽樣方法是一種系統抽樣.這五名男生成績的方差小于這五名女生成績的方差.該班男生成績的平均數小于該班女生成績的平均數3．直線被截得的弦長為.3...44．用秦九韶算法求多項式，在時，的值為....5．在裝有個紅球和個黑球的口袋內任取兩個球，那么對立的兩個事件是.至少有一個黑球與都是黑球.至少有一個黑球與至少有一個紅球.恰有一個黑球與恰有一個紅球.至少有一個黑球與都是紅球6．若，，若與為共線向量，則....7．已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸于點．若，則橢圓的離心率是....x1.99345.16.12y1.54.047.51218.018．在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下面一組實驗數據：現準備用下列四個函數中的一個近似地表示這些數據的規律，其中表示效果最好的一個是....9．過雙曲線，的左焦點作圓:的兩條切線，切點為，，雙曲線左頂點為，若,則雙曲線的漸近線方程為. . . .10．已知為橢圓的左右頂點，在長軸上隨機任取點，過作垂直于軸的直線交橢圓于點，則使的概率為....二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11．命題“”的否定是****（第13題圖）12．命題P“曲線為焦點在軸上的橢圓”，寫出讓命題P成立的一個充分條件****(請填寫關于的值或區間)（第13題圖）13．如下左圖，某拋物線形拱橋跨度是20米，拱高在建橋時每隔4米需用一支柱支撐，則其中最長的支柱的長為****．（第14題圖）14．如右圖若某算法框圖如圖所示，則輸出的結果（第14題圖）為****；15．給出以下判斷：(1)是函數為偶函數的充要條件；（2）橢圓中，以點為中點的弦所在直線CDACDAB（3）回歸直線必過點；（4）如圖，在四面體中，設為的重心，則；（5）雙曲線的兩焦點為，，為右支是異于右頂點的任一點，的內切圓圓心為，則點的橫坐標為．其中正確命題的序號是****.三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（本小題滿分13分）已知命題：方程無實數根；命題：。若“或”為真命題，“且”為假命題，求的取值范圍。17．(本小題滿分13分)在某次綜合素質測試中，共設有40個考室，每個考室30名考生．在考試結束后，為調查其測試前的培訓輔導情況與測試成績的相關性，抽取每個考室中座位號為05的考生，統計了他們的成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）在這個調查采樣中，用到的是什么抽樣方法？（Ⅱ）寫出這40個考生成績的眾數、中位數；（Ⅲ）若從成績在的考生中任抽取2人，求成績在的考生至少有一人的概率.18．(本小題滿分13分)已知橢圓與雙曲線有公共的焦點，且橢圓過點P（0，2）。（1）求橢圓方程的標準方程；（2）若直線與雙曲線的漸近線平行，且與橢圓相切，求直線的方程。19．(本小題滿分13分)高一年級高二年級高三年級女生182高一年級高二年級高三年級女生182男生188180（1）求的值；（2）現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在高三年級抽取多少名學生？（3）已知≥，≥，求高三年級中女生比男生多的概率.20．(本小題滿分14分)已知橢圓的離心率為，且橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）過左焦點的直線與橢圓交于,兩點，是否存在直線，使得,為坐標原點，若存在，求出的方程，若不存在，說明理由。21．如圖，拋物線：的焦點為，橢圓：的離心率，與在第一象限的交點為Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)，\f(1,2))).(1)求拋物線及橢圓的方程；(2)已知直線：與橢圓交于不同兩點，，點滿足，直線的斜率為，試證明.四、附加題(本小題6分，1、18班學生做)長為2、4的線段在、分別在軸、軸上滑動，且、、、四點共圓，求此動圓圓心的軌跡。參考答案選擇題題號12345678910答案BDCCDCBBAD二、填空題11．，12．的任意一個子集，如13．米（或米）14．15．（1），（3），（5）三、解答題16.解：（法一）為真：……3分為真：或或……6分∵“或”為真命題，“且”為假命題∴，一真一假……9分1313m24……11分∴的取值范圍≤或≤<或……13分（法二）為真：……3分為真：或或……6分∵“或”為真命題，“且”為假命題∴，一真一假……9分∴或……11分∴≤或≤或……12分∴的取值范圍≤或≤或……13分17.解：（Ⅰ）系統抽樣．…………2分（Ⅱ）眾數是，中位數是．…………6分（Ⅲ）從圖中可知，成績在的人數為：（人），……7分成績在的人數為：（人）．…………8分設事件表示成績在的考生至少有一人，……9分（法一）設成績在的考生為，成績在的考生為，則所有基本事件有：（）,,,,,,,,,,,,,,,共15種，………10分其中成績在的考生至少有一人的事件有：,,,,,,,,,,,,,,共14種．……11分∴………………12分答：成績在的考生至少有一人的概率為.………………13分(法二)從成績在的考生中任取人共有種情況，……10分成績在的考生至少有一人共有種情況，……11分∴………………12分答：成績在的考生至少有一人的概率為.………………13分18.解：（1）設橢圓方程為（>b>0）．雙曲線的焦點坐標分別為（–2，0）（2，0），……2分橢圓焦點坐標分別為（–2，0）（2，0），∴c=2，即a2=b2+4，……4分又橢圓過點P（0，2），∴b2=4，得a2=8∴所求橢圓方程的標準方程為．……6分（2）雙曲線漸近線方程：y=x,故設直線：y=x+m,……8分代入橢圓方程得：7x24mx+2m2由相切得：△=48m∴直線的方程是：y=x……13分19.解：（1）∴的值為……2分（2）高一共有學生人，高二共有學生人，則高三有學生人，……5分設高三年級抽取名學生，則……7分∴應在高三年級抽取名學生……8分（3）高三女生與男生人數的基本事件為，，，，，，，，，，，共有種情況，……9分高三年級中女生比男生多的基本事件為，，，，，共有種情況，……10分設事件表示高三年級中女生比男生多，則……12分答：高三年級中女生比男生多的概率為……13分20.解：（1）設，易知，又，得，……2分于是有。故橢圓的標準方程為。……4分（2）假設存在直線滿足題意①當直線為時，，，，此時不成立，與已知矛盾，舍去。……6分②設直線的方程為，代入消去得，……7分設，，則，，……8分∴……10分∴直線的方程為，……12分即或……14分21.解：（1）∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)，\f(1,2)))為與在第一象限的交點∴……1分∴拋物線的方程為……2分∵橢圓的離心率……3分∴……4分又∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)，\f(1,2)))為與在第一象限的交點∴……5分∴橢圓的方程……6分（2）把代入得，……7