河北省石家莊第四十二中學2023年數學八上期末統考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分線，BE，AD相交于點F，已知∠BAD＝42°，則∠BFD＝()A．45° B．54° C．56° D．66°2．如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米3．計算÷×結果為（）A．3 B．4 C．5 D．64．若+|y+1|=0，則x+y的值為（）A．-3 B．3 C．-1 D．15．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．小穎家離學校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學校共用了16分鐘，假設小穎上坡路的平均速度是3千米/小時，下坡路的平均速度是5千米/小時，若設小穎上坡用了，下坡用了，根據題意可列方程組（）A． B．C． D．7．計算的結果是（）A． B． C． D．8．學校為了解七年級學生參加課外興趣小組活動情況，隨機調查了40名學生，將結果繪制成了如圖所示的頻數分布直方圖，則參加繪畫興趣小組的頻率是（）A．0.1 B．0.15C．0.25 D．0.39．如圖，點C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，則∠BCD＝()A．20° B．40° C．50° D．140°10．如圖，的三邊、、的長分別為6、4、8，其三條內角平分線將分成3個三角形，則（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若直線與直線的交點在軸上，則_______．12．等腰三角形ABC的頂角為120°，腰長為20，則底邊上的高AD的長為_____．13．如圖是甲、乙兩名跳遠運動員的10次測驗成績（單位：米）的折線統計圖，觀察圖形，寫出甲、乙這10次跳遠成績之間的大小關系：_____（填“>“或“<”）．14．已知，（為正整數），則______．15．如圖所示的棋盤放置在某個平面直角坐標系內，棋子A的坐標為（﹣2，﹣3），棋子B的坐標為（1，﹣2），那么棋子C的坐標是_____．16．若a＜b，則-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)．17．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E．若BD＋AC＝3a，則AC＝_________．(用含a的式子表示)18．如圖，在中，按以下步驟作圖：第一步：分別以點為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點；第二步：作直線交于點，連接．（1）是______三角形；(填“等邊”、“直角”、“等腰”)（2）若，則的度數為___________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求證：AC＝AE+BC．20．（6分）全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購進了，兩種型號的空氣凈化器，已知一臺型空氣凈化器的進價比一臺型空氣凈化器的進價多300元，用7500元購進型空氣凈化器和用6000元購進型空氣凈化器的臺數相同．（1）求一臺型空氣凈化器和一臺型空氣凈化器的進價各為多少元？（2）在銷售過程中，型空氣凈化器因為凈化能力強，噪聲小而更受消費者的歡迎．商社電器計劃型凈化器的進貨量不少于20臺且是型凈化器進貨量的三倍，在總進貨款不超過5萬元的前提下，試問有多少種進貨方案？21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，A(-3，3)，B(-4，-2)，C(-1，-1)．（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△A＇B＇C＇，并寫出點C＇的坐標________；（2）在y軸上畫出點P，使PA+PC最小，并直接寫出P點坐標．22．（8分）數學課上，同學們探究下面命題的正確性：頂角為36°的等腰三角形具有一種特性，即經過它某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形．為此，請你解答下列問題：（1）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直線BD平分∠ABC交AC于點D．求證：△ABD與△DBC都是等腰三角形；（2）在證明了該命題后，小喬發現：當∠A≠36°時，一些等腰三角形也具有這樣的特性，即經過等腰三角形某一頂點的一條直線可以把該等腰三角形分成兩個小等腰三角形．則∠A的度數為______（寫出兩個答案即可）；并畫出相應的具有這種特性的等腰三角形及分割線的示意圖，并在圖中標出兩個小等腰三角形的各內角的度數．（3）接著，小喬又發現：其它一些非等腰三角形也具有這樣的特性，即過它其中一個頂點畫一條直線可以將原三角形分成兩個小等腰三角形．請你畫出一個具有這種特性的三角形的示意圖，并在圖中標出兩個小等腰三角形的各內角的度數．23．（8分）為了提高產品的附加值，某公司計劃將研發生產的1200件新產品進行精加工后再投放市場．現有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關人員分別到這兩個工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數量是甲工廠每天加工數量的1.5倍．根據以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產品．24．（8分）如圖，鐵路上A，B兩站（視為直線上兩點）相距14km，C，D為兩村（可視為兩個點），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=8km，CB=6km，現在要在鐵路上建一個土特產品收購站E，使C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在距A站多少千米處．25．（10分）如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE．（1）求證：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大?。?6．（10分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中a是小于3的正整數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據三角形內角和定理求出∠ABD，根據角平分線的定義求出∠ABF，根據三角形的外角性質求出即可．【詳解】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝42°，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝48°，∵BE是△ABC的角平分線，∴∠ABF＝∠ABD＝24°，∴∠BFD＝∠BAD+∠ABF＝42°+24°＝66°，故選：D．【點睛】本題考查三角形內角和定理、角平分線的定義，解題的關鍵是熟記概念與定理并準確識圖．2、C【分析】在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關鍵.3、B【解析】===.故選B.4、D【分析】先根據絕對值和算術平方根的非負性，求得x、y的值，最后求和即可．【詳解】解：∵+|y+1|=0∴x-2=0，y+1=0∴x=2，y=-1∴x+y=2-1=1．故答案為D．【點睛】本題主要考查了算術平方根和絕對值的非負性，根據非負性求得x、y的值是解答本題的關鍵．5、C【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D．是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】此題考查軸對稱圖形的概念，解題關鍵在于尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、B【分析】根據路程=時間乘以速度得到方程，再根據總時間是16分鐘即可列出方程組.【詳解】∵她去學校共用了16分鐘，∴x+y=16，∵小穎家離學校1200米，∴，∴，故選：B.【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應用，正確理解題意列出方程組，注意時間單位，這是解題中容易出現錯誤的地方.7、A【解析】根據同底數冪的乘法公式進行計算即可得解.【詳解】根據同底數冪的乘法公式（m，n都是正整數）可知，故選：A.【點睛】本題主要考查了整式的乘法，熟練掌握同底數冪的乘法公式是解決本題的關鍵.8、D【解析】∵根據頻率分布直方圖知道繪畫興趣小組的頻數為12，∴參加繪畫興趣小組的頻率是12÷40=0.1．9、B【詳解】解：∵CA=CB，∠A=20°，∴∠A=∠B=20°，∴∠BCD=∠A+∠B=20°+20°=40°．故選B．10、A【分析】由角平分線的性質可得，點O到三角形三邊的距離相等，即三個三角形的AB、BC、CA邊上的高相等，利用面積公式即可求解．【詳解】解：過點O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三條角平分線的交點，∴OD=OE=OF，∵AB=6，AC=4，BC=8，∴S△OAB：S△OAC：S△OBC=．故選：A．【點睛】此題主要考查角平分線的性質和三角形面積的求法，作輔助線很關鍵．解題時注意：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先求出直線與y軸的交點坐標為（0，1），然后根據兩直線相交的問題，把（0，1）代入即可求出m的值．【詳解】解：當x=0時，=1，則直線與y軸的交點坐標為（0，1），把（0，1）代入得m=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行的問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同．12、1【分析】畫出圖形，結合條件可求得該三角形的底角為30°，再結合直角三角形的性質可求得底邊上的高．【詳解】解：如圖所示：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴，∴Rt△ABD中，，即底邊上的高為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質：30度角所對的直角邊是斜邊的一半.13、＜【分析】方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好，判斷即可．【詳解】解：由圖可得，甲10次跳遠成績離散程度小，而乙10次跳遠成績離散程度大，∴＜，故答案為：＜.【點睛】本題考查方差的定義與意義，方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．14、1【分析】直接利用同底數冪的乘法運算法則結合冪的乘方運算法則求出即可．【詳解】∵，，∴．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了冪的乘方以及同底數冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題的關鍵．15、(2,1)【分析】先由點A、B坐標建立平面直角坐標系，進而可得點C坐標．【詳解】解：由點A、B坐標可建立如圖所示的平面直角坐標系，則棋子C的坐標為（2，1）．故答案為：（2，1）．【點睛】本題考查了坐標確定位置，根據點A、B的坐標確定平面直角坐標系是解題關鍵．16、＞【解析】試題解析：∵a＜b，

∴-5a＞-5b；17、a【分析】利用線段垂直平分線的性質得出AD=BD，然后根據三角形的外角的性質求得∠ADC=30°，最后由直角三角形中的30°角所對的直角邊是斜邊的一半可求出AC的長度．【詳解】解：連接AD．

∵AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，

∴AD=BD，∴∠B=∠BAD=15°．∴∠ADC=30°，

又∠C=90°，∴AC=AD=BD=(3a-AC)，∴AC=a．

故答案為：a．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質以及含30°的直角三角形的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．18、等腰68°【分析】（1）根據尺規作圖方法可知，直線MN為線段AC的垂直平分線，由垂直平分線的性質可得AD=CD，從而判斷△ADC為等腰三角形；（2）由三角形的外角的性質可知∠ADB的度數，再由AB=BD，可得∠BAD=∠ADB，最后由三角形的內角和計算即可．【詳解】解：（1）由題意可知，直線MN為線段AC的垂直平分線，∴AD=CD∴△ADC為等腰三角形，故答案為：等腰．（2）∵△ADC是等腰三角形，∴∠C=∠DAC=28°，又∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠ADB=∠C+∠DAC=28°+28°=56°，∵∠BAD=∠ADB=56°∴∠B=180°-∠BAD-∠ADB=180°-56°-56°=68°，故答案為：68°．【點睛】本題考查了垂直平分線的尺規作圖、等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟知直線MN為線段AC的垂直平分線，并靈活運用等腰三角形中的角度計算．三、解答題(共66分)19、見解析.【分析】由“SAS”可證△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得結論．【詳解】證明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°∴△ABC≌△DEC（SAS）∴BC＝CE，∵AC＝AE+CE∴AC＝AE+BC【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練運用全等三角形的性質是本題的關鍵．20、(1)每B型空氣凈化器、每臺A型空氣凈化器的進價分別為1200元，1500元；(2)有兩種方案：購B型空氣凈化器為7臺，A型凈化器為21臺；購B型空氣凈化器為8臺，A型凈化器為24臺.【分析】(1)設每臺B型空氣凈化器為x元,A型凈化器為（x+300）元,由題意得,,解方程可得;(2)設購B型空氣凈化器為x臺,A型凈化器為3x臺,由題意得,且,解不等式可得.【詳解】（1）設每臺B型空氣凈化器為x元,A型凈化器為（x+300）元,由題意得,,解得:x=1200,經檢驗x=1200是原方程的根,則x+300=1500,答:每B型空氣凈化器、每臺A型空氣凈化器的進價分別為1200元,1500元;(2)設購B型空氣凈化器為x臺,A型凈化器為3x臺,由題意得解得x≤由因為,即所以x的正整數值是:7,8.所以3x=21或24答:有兩種方案:購B型空氣凈化器為7臺,A型凈化器為21臺;購B型空氣凈化器為8臺,A型凈化器為24臺.【點睛】考核知識點:分式方程應用.理解題列出分式方程,借助不等式分析方案是關鍵.21、（1）見解析，點C＇的坐標是(1，－1)；（2）見解析，點P的坐標是(0，0)【分析】（1）直接利用關于y軸對稱點的性質得出對應點的位置進而得出答案；（2）利用軸對稱求最短路線的方法，連接AC＇交y軸于P點，P點就是所求的點，觀察圖形即可得出P點的坐標．【詳解】（1）分別作A、B、C關于y軸的對稱點A＇、B＇、C＇，連接A＇B＇、A＇C＇、B＇C＇即可得△A＇B＇C＇，△A＇B＇C＇就是所求的圖形．由圖可得：點C＇的坐標是(1，－1)（2）連接AC＇交y軸于P點，P點就是所求的點．觀察圖形可得：點P的坐標是(0，0)【點睛】此題主要考查了軸對稱變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．22、（1）見解析；（2）90°或108°或；（3）見解析【分析】（1）根據等邊對等角，及角平分線定義易得∠1＝∠2＝36°，∠C＝72°，那么∠BDC＝72°則可得AD＝BD＝CB∴△ABD與△DBC都是等腰三角形；（2）把等腰直角三角形分為兩個小的等腰直角三角形即可，把108°的角分為36°和72°即可；（3）利用直角三角形的中線等于直角三角形斜邊的一半可得任意直角三角形的中線把直角三角形分為兩個等腰三角形；由（1），（2）易得所知的兩個角要么是2倍關系，要么是3倍關系，可猜測只要所給的三個角中有2個角是2倍或3倍關系都可得到上述圖形．【詳解】（1）證明：在△ABC中，∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠C=（180°－∠A）=72°∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2=36°∴∠1=∠A∴AD=BD∴△ABD是等腰三角形∵∠BDC=∠1+∠A=72°∴∠BDC=∠C=72°∴BD=BC，∴△BDC是等腰三角形（2）如下圖所示：∴頂角∠A的度數為90°或108°或，故答案為：90°或108°或；（3）如圖所示．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；注意應根據題中所給的范例用類比的方法推測出把一般三角形分為兩個等腰三角形的一般結論．23、甲、乙兩個工廠每天分別能加工1件、2件新產品【解析】解：設甲工廠每天能加工x件產品，則乙工廠每天加工1.5x件產品，根據題意得，，解得x=1．經檢驗，x=1是原方程的解，并且符合題意．1.5x=1.5×1=2．答：甲、乙兩個工廠每天分別能加工1件、2件新產品．設甲工廠每天能加工x件產品，表示出