廣東省梅州大埔縣聯考2023-2024學年八上數學期末學業水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數y＝的自變量x的取值范圍是()A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x>22．下列各式為分式的是（）A． B． C． D．3．若且，則函數的圖象可能是（）A． B．C． D．4．若，則分式等于()A． B． C．1 D．5．下列因式分解結果正確的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．a2﹣2a+1=（a+1）2 D．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）6．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于點E，過E作ED⊥AB于D點，當∠A為（）時，ED恰為AB的中垂線．A．15° B．20° C．30° D．25°7．已知等腰三角形一邊長為5，一邊的長為7，則等腰三角形的周長為（）A．12 B．17 C．12或17 D．17或198．化簡的結果為（）A．3 B． C． D．99．已知，則的值為A．5 B．6 C．7 D．810．若多項式與多項式的積中不含x的一次項，則（

）A． B． C． D．11．如圖，已知，則數軸上點所表示的數為()A． B． C． D．12．如圖，以直角三角形的三邊為邊，分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關系滿足S1＋S2＝S3的圖形有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．已知a，b互為相反數，并且3a－2b＝5，則a2＋b2＝________．14．如圖，中，，，，為邊的垂直平分線DE上一個動點，則的周長最小值為________．15．如圖，將繞點旋轉90°得到，若點的坐標為，則點的坐標為__________．16．將一副學生用三角板(即分別含30°角、45°角的直角三角板)按如圖所示方式放置，則∠1=____°．17．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點G處，點D落在點H處．若∠1＝62°，則圖中∠BEG的度數為_____．18．如圖，在平面直角坐標系中，點B，A分別在x軸、y軸上，，在坐標軸上找一點C，使得是等腰三角形，則符合條件的等腰三角形ABC有________個．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，為的角平分線，于點，于點，連接交于點，．探究：判斷的形狀，并說明理由；發現：與之間有怎樣的數量關系，請直接寫出你的結論，不必說明理由．20．（8分）已知：如圖，，//，，且點、、、在同一條直線上．求證：//．21．（8分）先化簡再求值：，其中22．（10分）化簡并求值：，其中23．（10分）在中，是角平分線，．（1）如圖1，是高，，，則（直接寫出結論，不需寫解題過程）；（2）如圖2，點在上，于，試探究與、之間的數量關系，寫出你的探究結論并證明；（3）如圖3，點在的延長線上，于，則與、之間的數量關系是（直接寫出結論，不需證明）.24．（10分）先化簡，再求值：（2x+1）（2x?1）?（x+1）（3x?2），其中x=?1．25．（12分）如圖，有一個池塘，要到池塘兩側AB的距離，可先在平地上取一個點C，從C不經過池塘可以到達點A和B，連接AC并延長到點D，使CD=CA，連接BC并延長到點E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離，為什么？26．設，則的最小值為______．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】由被開方數大于等于0，分母不等于0可得x≥0且x?1≠0，即x≥0且x≠1．故選A．【考點】本題考查函數自變量的取值范圍.2、D【解析】根據分式的定義即可求解．【詳解】A.是整式，故錯誤；B.是整式，故錯誤；C.是整式，故錯誤；D.是分式，正確；故選D．【點睛】此題主要考查分式的識別，解題的關鍵是熟知分式的定義．3、A【分析】根據且，得到a,b的取值，再根據一次函數的圖像即可求解.【詳解】解：∵，且，∴a＞0，b＜0.∴函數的圖象經過第一、三、四象限．故選A．【點睛】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知不等式的性質及一次函數的圖像.4、D【分析】由分式的加減法法則，“異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后分母不變，把分子相加減”可知，又，即可求解.【詳解】解:，又∵，故原式=-1.故選：D.【點睛】本題主要考查分式的加減，熟悉掌握分式的加減法法則是關鍵.5、D【分析】根據因式分解的方法進行計算即可判斷．【詳解】A．因為x2+3x+2=（x+1）（x+2），故A錯誤；B．因為4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3），故B錯誤；C．因為a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故C錯誤；D．因為x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解決本題的關鍵是掌握因式分解的方法．6、C【分析】當∠A=30°時，根據直角三角形的兩個銳角互余，即可求出∠CBA，然后根據角平分線的定義即可求出∠ABE，再根據等角對等邊可得EB=EA，最后根據三線合一即可得出結論．【詳解】解：當∠A為30°時，ED恰為AB的中垂線，理由如下∵∠C=90°，∠A=30°∴∠CBA=90°－∠A=60°∵BE平分∠CBA∴∠ABE=∠CBA=30°∴∠ABE=∠A∴EB=EA∵ED⊥AB∴ED恰為AB的中垂線故選C．【點睛】此題考查的是直角三角形的性質和等腰三角形的判定及性質，掌握直角三角形的兩個銳角互余、等角對等邊和三線合一是解決此題的關鍵．7、D【分析】因為等腰三角形的兩邊分別為5和7，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【詳解】解：（1）當5是腰時，符合三角形的三邊關系，

所以周長=5+5+7=17；

（2）當7是腰時，符合三角形的三邊關系，

所以周長=7+7+5=1．

故答案為：D．【點睛】考查了等腰三角形的性質，注意此題一定要分兩種情況討論．但要注意檢查是否符合三角形的三邊關系．8、B【解析】根據二次根式的性質進行化簡．【詳解】解：故選：B．【點睛】本題考查二次根式的化簡，掌握二次根式的性質，正確化簡是解題關鍵．9、C【分析】根據完全平方公式的變形即可求解.【詳解】∵∴即∴=7，故選C.【點睛】此題主要考查完全平方公式的運用，解題的關鍵是熟知完全平方公式的變形及運用.10、D【分析】根據題意可列式，然后展開之后只要使含x的一次項系數為0即可求解．【詳解】解：由題意得：；因為多項式與多項式的積中不含x的一次項，所以，解得；故選D．【點睛】本題主要考查多項式，熟練掌握多項式的概念是解題的關鍵．11、D【分析】根據勾股定理求出AB的長，即為AC的長，再根據數軸上的點的表示解答.【詳解】由勾股定理得，∴∵點A表示的數是1∴點C表示的數是故選D.【點睛】本題考查了勾股定理、實數與數軸，熟記定理并求出AB的長是解題的關鍵.12、D【解析】試題分析：（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（2）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（4）S1=，S2=，S1=，∵，∴S1+S2=S1．綜上，可得：面積關系滿足S1+S2=S1圖形有4個．故選D．考點：勾股定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】由題意可列出關于a，b的一元二次方程組，然后求解得到a，b的值，再代入式子求解即可.【詳解】依題意可得方程組解得則a2＋b2＝12+（﹣1）2=2.故答案為2.【點睛】本題主要考查解一元二次方程組，解一元二次方程組的一般方法為代入消元法和加減消元法.14、1【分析】因為BC的垂直平分線為DE，所以點C和點B關于直線DE對稱，所以當點P和點E重合時，△ACP的周長最小，再結合題目中的已知條件求出AB的長即可．【詳解】解：∵P為BC邊的垂直平分線DE上一個動點，∴點C和點B關于直線DE對稱，∴當點P和點E重合時，△ACP的周長最小，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，∴AB＝2AC＝8cm，∵AP＋CP＝AP＋BP＝AB＝8cm，∴△ACP的周長最小值＝AC＋AB＝1cm，故答案為：1．【點睛】本題考查了軸對稱?最短路線問題、垂直平分線的性質以及直角三角形的性質，正確確定P點的位置是解題的關鍵．15、【分析】根據點A的坐標得出點A到x軸和y軸的距離，以此得出旋轉后到x軸和y軸的距離，得出的坐標．【詳解】已知點的坐標為，點A到x軸的距離為b，點A到y軸的距離為a，將點A繞點旋轉90°得到點，點到x軸的距離為a，點到y軸的距離為b，點在第二象限，所以點的坐標為．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標軸上的點繞原點旋轉的問題，熟練掌握計算變化后的點的橫坐標和縱坐標是解題的關鍵．16、1．【分析】先根據三角形的內角和得出∠2＝180°?90°?30°＝60°，再利用對頂角相等可得∠3＝∠2＝60°，再根據三角形外角的性質得到∠1＝45°＋∠3，計算即可求解．【詳解】如圖：由三角形的內角和得∠2=180°﹣90°﹣30°=60°，則∠3=∠2=60°，則∠1=45°+∠3=1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查三角形的外角的性質，解題的關鍵是掌握三角形的內角和定理和三角形外角的性質．17、56°【解析】根據矩形的性質可得AD//BC，繼而可得∠FEC=∠1=62°，由折疊的性質可得∠GEF=∠FEC=62°，再根據平角的定義進行求解即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠FEC=∠1=62°，∵將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點G處，∴∠GEF=∠FEC=62°，∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，故答案為56°.【點睛】本題考查了矩形的性質、折疊的性質，熟練掌握矩形的性質、折疊的性質是解題的關鍵.18、1【分析】根據等腰三角形的定義、圓的性質（同圓的半徑相等）分情況討論即可得．【詳解】設點A坐標為，則依題意，有以下三種情況：（1）當時，是等腰三角形如圖1，以點B為圓心、BA為半徑畫圓，除點A外，與坐標軸有三個交點由圓的性質可知，三點均滿足要求，且是等邊三角形（2）當時，是等腰三角形如圖2，以點A為圓心、AB為半徑畫圓，除點B外，與坐標軸有三個交點由圓的性質可知，三點均滿足要求，且是等邊三角形（3）當時，是等腰三角形如圖3，作的角平分線，交x軸于點則，是等腰三角形，即點滿足要求由勾股定理得，則點坐標為作，交y軸于點則，是等邊三角形，即點滿足要求坐標為綜上，符合條件的點共有1個：（其中為同一點）即符合條件的等腰三角形有1個故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義、圓的性質，依據等腰三角形的定義，正確分3種情況討論是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、探究：△AEF是等邊三角形，理由見解析；發現：DO=AD【分析】（1）根據角平分線的性質得到DE=DF，證明Rt△AED≌Rt△AFD，根據全等三角形的性質得到AE=AF，根據有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形即可得出結論；（2）根據等邊三角形的性質、30°角所對直角邊等于斜邊的一半計算即可．【詳解】探究：△AEF是等邊三角形．理由如下：∵AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°．在Rt△AED和Rt△AFD中，∵，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF．∵∠BAC=60°，∴△AEF是等邊三角形．發現：DO=AD．理由如下：∵AD為△ABC的角平分線，∠BAC=60°，∴∠EAD=30°，∴DE=AD．∵△AEF是等邊三角形，AD為△ABC的角平分線，∴∠AEF=60°，AD⊥EF．∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEO=30°，∴OD=DE，∴DO=AD．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質、30°角所對直角邊等于斜邊的一半的性質，掌握30°角所對直角邊等于斜邊的一半是解答本題的關鍵．20、見解析【分析】先利用平行線的性質和等量代換得出，，然后利用SAS即可證明，則有，最后利用同位角相等，兩直線平行即可證明．【詳解】解：，．，，即．在和中，，，．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質，平行線的判定及性質，掌握全等三角形的判定及性質和平行線的判定及性質是解題的關鍵．21、，12.【分析】先利用完全平方公式、多項式乘法去括號，再通過合并同類項進行化簡，最后將x和y的值代入即可.【詳解】原式將代入得：原式.【點睛】本題考查了多項式的乘法、整式的加減（合并同類項），熟記運算法則和公式是解題關鍵.22、；12【分析】先利用分式的基本性質化簡分式，然后將代入即可得出答案．【詳解】原式=當時，原式=【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的基本性質是解題的關鍵．23、(1)11；(2)∠DEF=(∠C-∠B)，證明見解析；(3)∠DEF=(∠C-∠B)，證明見解析【分析】(1)依據角平分線的定義以及垂線的定義，即可得到∠CAD=∠BAC，∠CAE=90°-∠C，進而得出∠DAE=(∠C-∠B)，由此即可解決問題．

(2)過A作AG⊥BC于G，依據平行線的性質可得∠DAG=∠DEF，依據(1)中結論即可得到∠DEF=(∠C-∠B)．

(3)過A作AG⊥BC于G，依據平行線的性質可得∠DAG=∠DEF，依據(1)中結論即可得到∠DEF=(∠C-∠B)不變．【詳解】(1)∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAC，

∵AE⊥BC，

∴∠CAE=90°-∠C，

∴∠DAE=∠CAD-∠CAE

=∠BAC-(90°-∠C)

=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)

=∠C-∠B

=(∠C