江西省南昌市2023-2024學年九年級上學期期中數學模擬試題一、選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分）1.一元二次方程的常數項為（）A.6 B. C.1 D.2.地鐵是城市生活中的重要交通工具，地鐵標志作為城市地鐵的形象和符號，是城市文化的縮影，下列城市地鐵的標志圖案中（文字部分除外），既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（） A.深圳地鐵 B.福州地鐵 C.西安地鐵 D.北京地鐵SHENZHENMETRO FUZHOUMETRO XI’ANMETRO BEIJINGSUBWAY3.下列說法正確的是（）A.為了解一批燈泡的使用壽命，應采用普查的方式B.同時拋擲兩枚質量均勻的硬幣，兩枚硬幣都是正面朝上的概率為C.某種中獎的概率是，買1000張這種一定會中獎D.在一定條件下大量重復試驗時，某個事件發生的頻率穩定在0.6附近擺動，估計該事件發生的概率為0.64.如圖，是的直徑，，是上的兩點，連接，，，，若，則的度數為（）A.40° B.50° C.60° D.80°5.邊長相等的兩個正方形和如圖所示，若將正方形繞點按順時針方向旋轉120°，在旋轉的過程中，兩個正方形重疊部分四邊形的面積（）A.先增大再減小 B.先減小再增大 C.不斷增大 D.不變6.如圖，二次函數（）的圖像與軸交于點，與軸交于點，其對稱軸為直線，以下結論：①； ②當時，的值隨值的增大而增大；③拋物線一定經過點；④關于的方程有兩個不相等的實數根.其中正確結論的個數是（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）7.拋物線的頂點坐標是______.8.如圖，、、、為一個正多邊形的頂點，為正多邊形的中心，若，則這個正多邊形的邊數為______.9.設，分別為一元二次方程的兩個實數根，則______.10.我國古代數學專著《九章算術》中記載：“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何？”注釋：宛田是指扇形形狀的田，下周是指弧長，徑是指扇形所在圓的直徑，則這口宛田的面積為_____平方步.11.如圖，在四邊形中，，將繞點逆時針旋轉至，連接，若，，則的面積是______.12.在平面直角坐標系中，已知點，，，點在直線上，，點是軸上一動點，若，則點的坐標是______.三、解答題（本題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計第.（2）如圖將繞點逆時針旋轉得到，點和點是對應點，若，，求的長.14.作圖題：在中，點是劣弧的中點，僅用無刻度的直尺畫線的方法，按要求完下列作圖：在圖（1）中作出的平分線；在圖（2）中畫一條弦，平分的面積.圖1圖215.下面是小華同學的數學小論文，請認真閱讀，并完成下面的任務.平均數法解一元二次方程在解一元二次方程時，發現有這樣一種解法：如：解方程.解：原方程可變形，得（根據1）直接開平方并整理，得，，我們稱這種解法為平均數法.任務：（1）小論文中的根據1是______.（2）用平均數法解方程的兩個解分別是______，______.（3）請用平均數法解方程.16.第19屆亞運會已于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，亞運會吉祥物是一組名為“江南憶”的機器人.三個吉祥物分別取名“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”、“琮琮”代表世界遺產良渚古城遺址，“蓮蓮”代表世界遺產西湖，“宸宸”代表世界遺產京杭大運河，每位同學任意選其中一個吉祥物，吉祥物的代號和名稱如下表所示：吉祥物代號ABC吉祥物名稱琮琮蓮蓮宸宸（1）請用列表法或樹狀圖表示甲與乙兩位同學所選吉祥物的所有可能結果.（2）求甲與乙兩位同學恰好選擇同一種吉祥物概率.17.已知二次函數的圖象開口向下.（1）若點和是該圖象上不同的兩點，求的值.（2）當時，函數的最大值與最小值的差為6，求的值.四、解答題（本題共3小題，每小題8分，共24分）18.某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為35000平方米，施工隊在綠化了11000平方米后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結果提前4天完成了該項綠化工程.（1）該項綠化工程原計劃每天完成多少平方米？（2）該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？19.青年興則國家興，青年強則國家強，他在2023年召開的兩會上強調，教育要善于從五千年中華傳統文化中汲取優秀的東西，真正把青少年培養成為擁有“四個自信”的孩子.為培養青少年“文化自信”，某校積極開展文化競賽活動，在某次競賽活動中，校團委從八、九年級學生中各抽取20名學生統計他們的競賽成績（單位：分），成績為整數，60分及以上為合格.相關數據統計、整理如下：九年級抽取的學生的競賽成績：40，40，60，60，60，60，70，70，70，80，80，80，80，80，80，90，90，90，100，100.八、九年級抽取的學生競賽成績統計表年級八年級九年級平均數74中位數75眾數70合格率85%90%根據以上信息，解答下列問題（1）填空：______，______，______；（2）若該校八、九年級各有400名學生參加此次競賽，估計八、九年級中成績達90分及以上的總人數；（3）分析數據：根據以上數據的特點，寫出一條你發現的結論或建議.20.如圖，點是等邊內的一點，，將繞點順時針旋轉得到，連接，.（1）求的度數.（2）若，，求的長.五、解答題（本題共2小題，每小題9分，共18分）21.10月1日晚省會南昌舉辦了以“風景這邊獨好”為主題的煙花晚會，游客們齊聚贛江江畔，熱鬧非凡，禮贊盛世中華，憧憬美好未來.九年級學生思晨也在父母的陪同下前往指定區域觀看并在現場也燃放一種手持煙花，這種煙花每隔2s發射一枚花彈，每枚花彈的飛行路徑視為同一條拋物線，飛行相同時間后發生爆炸，思晨燃放的手持煙花發射出的第一枚花彈的飛行高度h（單位：m）隨飛行時間t（單位：s）變化的規律如下表：飛行時間t/s00.514.5……飛行高度h/m29.51633.5……（1）求第一枚花彈的飛行高度h與飛行時間t的函數解析式；（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）當第一枚花彈到達最高點時，求第二枚花彈到達的高度；（3）為了安全，要求花彈爆炸時的高度不低于30m.思晨發現在第一枚花彈爆炸的同時，第二枚花彈與它處于同一高度，請分析花彈的爆炸高度是否符合安全要求.22.課本再現（1）在圓周角和圓心角的學習中，我們知道了：圓內接四邊形的對角互補，課本中先從四邊形一條對角線為直徑的特殊情況來論證其正確性，再從對角線是非直徑的一般情形進一步論證其正確性，這種數學思維方法稱為“由特殊到一般”如圖1，四邊形為的內接四邊形，為直徑，則______度，______度.（2）如果的內接四邊形的對角線不是的直徑，如圖2、圖3，請選擇一個圖形證明：圓內接四邊形的對角互補.知識運用（3）如圖4，等腰三角形的腰是的直徑，底邊和另一條腰分別與交于點，.點是線段的中點，連接，求證：是的切線.圖1圖2圖3圖4六、解答題（本題共1小題，共12分）23.如圖1，正方形的項點，的坐標分別為，，頂點，在第一象限.點從點出發，沿正方形按方向運動，同時，點從點出發，沿軸正方向以相同速度運動，當點到達點時，，兩點同時停止運動，設運動時間為，的面積（平方單位）.圖1圖2（1）正方形的邊長為______；（2）當點由點運動到點時，過點作軸交軸于點，已知隨著點在上運動時，的面積與時間之間的函數圖象為拋物線的一部分（如圖2所示），求：①點，兩點的運動速度為______；②關于的函數關系式為______；（3）當點由點運動到點時，經探究發現的面積是關于時間的二次函數，其中與部分對應取值如下表：1015202876求：的值及關于的函數關系式.（4）在（2）的條件下若存在2個時刻，，（）對應的的形狀是以為腰的等腰三角形，點沿正方形按方向運動時直接寫出當時，的面積的值.

（答案）一、選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分）1.B2.A3.D4.B5.D6.D二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）7.8.九9..12011.1212.或或三、解答題（本題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）解：（2）解：由旋轉的性質得：，，.14.解：如圖1，為所作：如圖2，為所作.圖1圖215.（1）平方差公式；（2），；（3）解：，，，，，或.16.解：畫樹狀圖如下：共有9個等可能的情況，其中甲與乙兩位同學恰好選擇同一種吉祥物的有3種，則恰好選中同一種吉祥物的概率為.17.解：（1），對稱軸是直線，和關于對稱軸對稱，；（2）∵開口向下，對稱軸是直線，∴當時，取到最大值：，當時，y取到最小值：，，.四、解答題（本題共3小題，每小題8分，共24分）18.解:（1）設該項綠化工程原計劃每天完成平方米，則解得：經檢驗是原分式方程的解，答：該綠化項目原計劃每天完成2000平方米；（2）設人行通道的寬為，根據題意得，解得，（不合題意，舍去），答：人行道的寬為2米.19.（1）74，80，80（2）解：（人）八、九年級中成績達90分及以上的總人數約有200人；（3）從優秀率的角度來看，九年級學生的本次知識競賽成績更優異.（答案不唯一）20.（1）解：由旋轉的性質得：，，是等邊三角形，∴，，是等邊三角形，；（2）解：由旋轉的性質得，，，，，為等邊三角形，，在直角中，.五、解答題（本題共2小題，每小題9分，共18分）21.解：（1）每枚花彈的飛行路徑視為同一條拋物線，第一枚花彈的飛行高度與飛行時間的函數解析式為，，解得：，第一枚花彈的飛行高度與飛行時間的函數解析式為；（2），當時，第一枚花彈到達最高點.這種煙花每隔2s貝射一枚花彈，每枚花彈的飛行路徑視為同一條拋物線，第二枚花彈的飛行高度與飛行時間的函數解析式是，當時，（米），當第一枚花彈到達最高點時，第二枚花彈到達的高度為26米；（3）花彈的爆炸高度符合安全要求，理由：由（1）（2）可知：第一枚花彈的飛行高度與飛行時間的函數解析式為，第二枚花彈的飛行高度與飛行時間的函數解析式是，第一枚花彈爆炸的同時，第二枚花彈與它處于同一高度，，.當時，（米），，花彈的爆炸高度符合安全要求.22.解：（1）四邊形為的內接四邊形，為直徑，，那么，（2）證明：以圖2為例證明，連接，，如圖所示：弧弧，，，，，在四邊形，，即圓內接四邊形的對角互補；或者以圖3為例證明，連接，，如圖所示：弧弧，，，，，，在四邊形，，即