10.0內容提要目錄10.1互感10.2含有耦合電感電路的計算10.3耦合電感的功率10.4變壓器原理10.5理想變壓器10.1互感耦合電感多端元件磁耦合互感線圈1中通入電流i1時，在線圈1中產生自感磁通Φ11，同時，有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通Φ21。兩線圈間有磁耦合。-+u11-+u21i1

11

21N1N2定義

：磁通鏈

=N當線圈周圍是各向同性磁質時，每一種

與產生它的i成正比：耦合線圈中的磁通鏈等于自感磁通鏈與互感磁通鏈的代數和：注（1）M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質有關，與線圈中的電流無關。滿足M12=M21=M（2）L總為正值；M值有正有負，本書M全為正。自感磁通鏈

Ψ11

Ψ22

互感磁通鏈

Ψ12

Ψ2110.1互感耦合系數定量的表示兩個耦合線圈的耦合緊疏程度耦合系數k與線圈的結構、相互幾何位置、周圍空間磁介質有關當k=1時，稱為全耦合，此時Φ11=Φ21

Φ12=Φ22合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感作用。利用——變壓器：信號、功率傳遞避免——干擾10.1互感互感線圈的同名端當兩個電流分別從兩個線圈的對應端子同時流入或流出，若所產生的磁通相互加強時，則這兩個對應端子稱為兩互感線圈的同名端。這兩個端子用*

或?

表示。反之，稱為異名端。**

i1i2i3△△線圈的同名端必須兩兩確定+–u11+–u21

11

0N1N2+–u31N3

s10.1互感**

i1+–u11+–u21

11

0N1N2+–u31N3

si2i3△△10.1互感同名端的確定（1）當兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出)時，兩個電流產生的磁場相互增強。（右螺旋法）（2）當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應同名端的電位升高。（實驗測定）

i11'22'**11'22'3'3**

類似習題10-110.1互感i11'22'**RSV+–電壓表正偏。如圖電路，當閉合開關S時，i增加，當兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結論來加以判斷。

習題10-210.1互感i1**L1L2+_u1+_u2i2M例10-1,2解有了同名端標記不再標繞行方向耦合電感上的電壓、電流關系10.1互感i1**L1L2+_u1+_u2i2M當電感電壓和電流取關聯參考方向時：自感電壓互感電壓自感電壓總為正，互感電壓正負取決與同名端和參考方向10.1互感i1**L1L2+_u1+_u2i2M在正弦交流電路中，其相量形式的方程為10.1互感可用電流控制電壓源CCVS表示互感電壓的作用**Mi2i1L1L2u+–u+–j

L1j

L2+––++–+–去耦等效電路10.2含有耦合電感電路的計算耦合電感的反向串聯iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–注：電路仍呈感性；互感不大于兩個自感的算術平均值。iu2+–R1R2L1-ML2-Mu1+–u+–10.2含有耦合電感電路的計算相量形式：+–R1R2j

L1+–+–j

L2j

M

互感的“容性”效應例10-3去耦等效電路10.2含有耦合電感電路的計算耦合電感的順向串聯（異名端連接）iRLu+–注：電路仍呈感性；互感不大于兩個自感的算術平均值。iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iu2+–R1R2L1+ML2+Mu1+–u+–10.2含有耦合電感電路的計算相量形式：+–R1R2j

L1+–+–j

L2j

M**10.2含有耦合電感電路的計算互感的測量全耦合時：當L1=L2

時：4M

順接0

反接L=10.2含有耦合電感電路的計算耦合電感的同側并聯*+–*例10-410.2含有耦合電感電路的計算+–去耦等效電路10.2含有耦合電感電路的計算耦合電感的異側并聯*+–*+–10.2含有耦合電感電路的計算同名端為共端的T型去耦等效**j

L1123j

L2j

Mj(L1-M)123j

Mj(L2-M)10.2含有耦合電感電路的計算異名端為共端的T型去耦等效**j

L1123j

L2j

Mj(L1＋M)123－j

Mj(L2＋M)10.2含有耦合電感電路的計算有互感的電路的計算仍屬正弦穩態分析，前面介紹的相量分析的方法均適用。注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應包含互感電壓（或先用去耦等效處理）。一般采用支路法和回路法（網孔法）計算。10.3耦合電感的功率當耦合電感中的施感電流變化時，將出現變化的磁場，從而產生電場（互感電壓），耦合電感通過變化的電磁場進行電磁能的轉換和傳輸，電磁能從耦合電感一邊傳輸到另一邊。

+_

ML1L2R1R210.3耦合電感的功率**j

L1j

L2j

M+–R1R210.3耦合電感的功率兩個互感電壓耦合的復功率為虛部同號，而實部異號，這一特點是耦合電感本身的電磁特性所決定的；耦合功率中的有功功率相互異號，表明有功功率從一個端口進入，必從另一端口輸出，這是互感M非耗能特性的體現。線圈1中互感電壓耦合的復功率線圈2中互感電壓耦合的復功率**M10.3耦合電感的功率耦合功率中的無功功率同號，表明兩個互感電壓耦合功率中的無功功率對兩個耦合線圈的影響、性質是相同的。即，當M起同向耦合作用時，它的儲能特性與電感相同，將使耦合電感中的磁能增加；當M起反向耦合作用時，它的儲能特性與電容相同，將使耦合電感的儲能減少。例10-6，10-7（過沖）**M10.4變壓器原理變壓器由兩個具有互感的線圈構成，一個線圈接向電源，另一線圈接向負載，變壓器是利用互感來實現從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的器件。當變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX原邊回路副邊回路輸入阻抗方程法分析令**j

L1j

L2j

M+–R1R2ZL=RL+jXL+–引入阻抗（反映阻抗）Xl引入電抗。負號反映了引入電抗與副邊電抗的性質相反。+–Z11原邊等效電路+–Z22副邊等效電路等效電路法分析Rl引入電阻。恒為正,表示副邊回路吸收的功率是靠原邊供給的。副邊對原邊的引入阻抗電源發出有功：P=I12(R1+Rl)I12R1

消耗在原邊；I12Rl

消耗在副邊，由互感傳輸。副邊等效電路副邊開路時，原邊電流在副邊產生的互感電壓。+–Z22原邊對副邊的引入阻抗戴維寧等效阻抗+–ZL副邊戴維寧等效電路**j

L1j

L2j

M+–R1R2ZL=RL+jXL+–+–Z11+–Z22原邊等效電路副邊等效電路+–ZL副邊戴維寧等效電路(空心)變壓器綜述10.5理想變壓器理想變壓器理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學抽象，是極限情況下的耦合電感理想變壓器的理想化條件無損耗：線圈導線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導率無限大全耦合：參數無限大：10.5理想變壓器理想變壓器的變壓關系

i11'22'N1N2理想變壓器模型若**n:1+_u1+_u2i2i1**n:1+_u1+_u2i2i110.5理想變壓器理想變壓器的變流關系在理想條件下i1**L1L2+_u1+_u2i2M理想變壓器模型**n:1+_u1+_u2i2i1**n:1+_u1+_u2i2i110.5理想變壓器理想變壓器的變阻抗關系**+–+–n:1Z+–n2Z注：理想變壓器的阻抗變換只改變阻抗的大小，不改變阻抗的性質。10.5理想變壓器理想變壓器的功率性質說明：理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號和能量的作用。理想變壓器的特性方程為代數關系，因此它是無記憶的多端元件。**+–n:1u1i1i2+–u2(理想)變壓器綜述**n:1+_u1+_u2i2i1**+–+–n:1Z+–n2Z作業：10-3 10-510-6 10-7 10-8 10-12 10-14 10-1510-17 10-19 10-22思考:10-1 10-2 10-410-11 10-16 10-21i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M例1寫出圖示電路電壓、電流關系式注意參考方向例2i1**L1L2+_u2MR1R2+_u21010i1/At/s解例3M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5H4H3H2H1Hab3HLab=6H解去耦等效注意提出位置注意提出位置思考習題10-4列寫下圖電路的回路電流方程。例4MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1213解注意例5求圖示電路的開路電壓。M12+_+_**

M23M31L1L2L3R1解1作出去耦等效電路，(一對一對消):M12**

M23M31L1L2L3**

M23M31L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12+M23–M31L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M31解2L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23

M31L1–M12+M23–M31L2–M12–M23+M31L3+M12–M23–M31R1+–

+_例6要使i=0，問電源的角頻率為多少？ZRC－L1L2MiuS+L1L2C

R

+–

MZ**L1－M

L2－MC

R

+–

ZM解例7耦合互感電路如圖，求電路初級端ab間的等效阻抗。**L1aM+–bL2解1解2畫出去耦等效電路L1－M

L2－M+–

Mab已知US=20V,原邊引入阻抗Zl=10–j10.求:ZX并求負載獲得的有功功率.此時負載獲得的功率：實際是最佳匹配：**j10

j10

j2+–10

ZX+–10+j10

Zl=10–j10

例8解L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,RL=42W,w=314rad/s,應用原邊等效電路+–Z11例9**j

L1j

L2j

M+–R1R2RL解應用副邊等效電路+–Z22習題10-21例10L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10W,C1=C2=0.01

F,問：R2=？能吸收最大功率,求最大功率。解1w=106rad/s,**j

L1j

L2j

M+–R1C2R2C1解2（副邊除負載外為純電抗時才可）應用副邊戴維寧等效電路+–R2當時吸收最大功率+–應用原邊等效電路R2=40

時吸收最大功率解例11**＋－uS(t)Z100

CL1L2M問Z為何值時其上獲得最大功率，求出最大功率。