第14章動態電路的復頻域分析本章重點拉普拉斯變換的定義及性質；拉普拉斯反變換及部分分式展開法；應用拉普拉斯變換分析線性電路（運算法）；網絡函數。作業：P377,14-3（1）（3），14.1拉普拉斯變換的定義

一個定義在上的時間函數，其拉普拉斯變換為其中復頻率象函數原函數由象函數F(s)求原函數f(t)的變換稱為拉普拉斯反變換，定義為1.在電路中我們用U(s)和I(s)分別表示u(t)和i(t)的拉普拉斯變換。2.u(t)和i(t)是時間的函數，即時域變量

,是實際存在的變量，而U(s)和I(s)則是一種抽象的變量。之所以把直觀的時域變量變為抽象的復頻率變量，是為了便于分析和計算電路問題，待得出結果后再反變換為相應的時域變量。

常用的拉氏變換表14.2拉普拉斯變換的基本性質1.線性性質則2.微分性質函數f（t）的象函數與其導數的象函數之間有如下關系則3.積分性質函數f（t）的象函數與其積分的象函數之間有如下關系則4.延遲性質函數f（t）的象函數與其延遲函數的象函數之間有如下關系則例：1Ttf(t)Tt14.3拉普拉斯反變換的部分分式展開由象函數求原函數的方法：(1)利用公式(2)對簡單形式的F(s)，可以查拉氏變換表得原函數。(3)把象函數F(S)

分解為簡單項的組合，也稱部分分式展開法，或稱為分解定理，然后查表。

則即象函數的一般形式：若n<m，則用分式除法先化為真分式1、當D(s)=0有n個不同的實根時則其中：i=1,2,3,……n例：已知求原函數。其中：所以2、當D(s)=0有q個相同實根時其中：……………………例其中：已知所以3、當D(s)=0有共軛復根時其中：反變換:例已知其中：所以求F（S）分母多項式等于零的根，將F（S）分解成部分分式之和求各部分分式的系數對每個部分分式和多項式逐項求拉氏反變換將F(S)化成最簡真分式部分分式展開法由F(S)求f(t)的步驟：小結14.4運算電路一、運算形式的KCL、KVL：二、元件的運算模型1、電阻原電路運算電路2、電容原電路運算電路運算電路原電路3、電感原電路原電路運算電路運算電路當動態元件初始儲能為零時：++

U1(s)

U2(s)SL2SL1sMI1(s)I2(s)++++L1i1(0_)L2i2(0_)Mi2(0_)Mi1(0_)(b)4、互感L2L1++

u1

u2M

i1

i2(a)14.5應用拉普拉斯變換法分析線性電路應用拉普拉斯變換求解線性電路的方法稱為運算法。

運算法把時間函數變換為對應的象函數，從而把問題歸結為求解以象函數為變量的線性代數方程。當電路的所有獨立初始條件為零時，電路元件VCR的運算形式與相量形式是類似的，加之KCL和KVL的運算形式與相量形式也是類似的，所以對于同一電路列出的零狀態下的運算形式的方程和相量方程在形式上相似，但這兩種方程具有不同的意義。

運算法與相量法的基本思想類似。

相量法把正弦量變換為相量(復數)，從而把求解線性電路的正弦穩態問題歸結為以相量為變量的線性代數方程。

作業：14-6,7,16

可見相量法中各種計算方法和定理在形式上完全可以移用于運算法。

在非零狀態條件下，電路方程的運算形式中還應考慮附加電源的作用。但當電路中的非零獨立初始條件考慮成附加電源之后，電路方程的運算形式仍與相量方程類似。

運算法步驟：

1.由換路前電路計算uc(0-),iL(0-)。2.畫運算電路模型。3.應用電路分析方法求象函數。4.反變換求原函數。例1：200V30Ω0.1H10Ω-uc+1000μFiLt=0時閉合k，求iL，uL。(2)畫運算電路200/SV300.1s0.5V101000/S100/SVIL(S)I2(S)200/SV300.1s0.5V101000/S100/SVIL(S)I2(S)(4)反變換求原函數求UL(S)UL(S)?200/SV300.1s0.5V101000/S100/SVIL(S)I2(S)RC+uc

is例2：求沖激響應R1/SC+Uc(S)

Is(s)tuc(V)0tic例3

在圖（a）示電路中，直流電壓源的電壓，試求零狀態響應。(a)(b)

解：作出電路的運算模型，如圖（b）所示。方法1：用節點分析法求解其中：所以：其對應的時域形式為：方法2：用網孔法求解網孔方程為：所以

方法3：用戴維南定理求解

斷開電感支路如圖（a）所示，開路電壓和輸入運算阻抗分別為進行反變換得：

這與前面兩種方法所得的結果一致。例4：

+-UskR1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V2Ω3Ωt=0時打開開關k,求電流i1,i2。10/SV20.3S1.5V30.1SI1(S)ti1523.750UL1(S)10/SV20.3S1.5V30.1SI1(S)uL1-6.56t-0.375(t)0.375(t)uL2t-2.19ti1523.750磁鏈守恒：已知：求：響應uc(t),iL(t)運算電路據結點法：例5：14.6網絡函數

1、定義：網絡函數是網絡的零狀態響應的象函數與單一激勵的象函數之比。

零狀態e(t)r(t)激勵響應RC+_+_uS例：ucR1/SC+_+_US(S)UC(S)作業：14-23,26,302、網絡函數的分類1）響應和激勵同屬一個端口：驅動點阻抗（導納）E(S)I(S)驅動點阻抗驅動點導納2）響應和激勵不在同一個端口：轉移阻抗（導納），電壓轉移函數、電流轉移函數。U2(S)I2(S)U1(S)I1(S)U2(S)I2(S)U1(S)I1(S)轉移導納轉移阻抗轉移電壓比轉移電流比3.網絡函數應用1）由網絡函數求取任意激勵的零狀態響應2）由網絡函數確定正弦穩態響應響應相量激勵相量零狀態e(t)r(t)激勵響應零狀態e(t)r(t)激勵響應3）網絡函數與沖激響應零狀態

(t)h(t)=r(t)1R(S)網絡函數和沖激響應構成一對拉氏變換對。§14-7.網絡函數的極點和零點一.復頻率平面

j

極點用“

”表示，零點用“。”表示。

。

j

。。24

-1二.極點分布與沖激響應例：繪出其極零點圖。

j

極點位置不同，響應性質不同。一個實際的線性電路，其網絡函數的極點一定位于左半平面。三.極點、零點與頻率響應RC+_