2024-2024高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分）1.sin600的值是（）

A．12

B

C

．D．12

-

2.下列選項(xiàng)中敘述正確的是（）

A.三角形的內(nèi)角是第一象限角或其次象限角

B.小于90的角肯定是銳角

C.終邊相同的角肯定相等

D.銳角肯定是第一象限的角

3.已知半徑為1的扇形面積為

3

16

π，則扇形的圓心角為（）A.316πB.38πC.34πD.32

π

4.已知圓2

2

:40Cxyx+-=，則圓C在點(diǎn)）

C.043=-+yx

D.023=-+yx

5.已知θ的終邊過(guò)點(diǎn)()34-，

，則()cosπθ-=（）A.

45B.4-5C.35D.3-5

6.要得到函數(shù)cos54yxπ?

?

=-

??

?

的圖象，只需將函數(shù)sin5yx=的圖象()A.向左平移

5π個(gè)單位B.向右平移5π

個(gè)單位C.向左平移20π個(gè)單位D.向右平移20π

個(gè)單位

7.若πβπα-=ωπ

ωxxf在40,3π??

???

上單調(diào)遞增，在4,23ππ?????上單調(diào)遞減，當(dāng),2xππ∈

時(shí)，不等式()33mfxm-≤≤+恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）

A.1,12??

????B.(),2-∞-C.5

,42??

-????D.72,2?

?

-???

?

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題4小題，每小題5分，共20分）

13.已知2tan=α,則

=+α

αα

αcossin2cossin222________．14.已知過(guò)點(diǎn)()0,3-M的直線l被圓()2522

2=++yx所截得的弦長(zhǎng)為，那么直線l的方程為

____________________．

15.已知函數(shù)()sin

2

fxxπ

=，則=++?+++)2024()201

8()3()2()1(fffff__________．16.給出下列命題：

①若α,β是第一象限角且αβ<，則tantanαβ<；②函數(shù)sin2yxπ?

?

=-

??

?

在0π，上是減函數(shù)；

③8

xπ

=

是函數(shù)5sin24

yxπ??

=+

??

?

的一條對(duì)稱(chēng)軸；④函數(shù)sin23yxπ??

=+

??

?

的圖象關(guān)于點(diǎn)012π??

???

，對(duì)稱(chēng)；⑤設(shè)4

xπ

≤

，則函數(shù)()2

cossinfxxx=+

的最小值是

12

，其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_________．

三、解答題（解答題應(yīng)寫(xiě)出必要計(jì)算過(guò)程，推理步驟和文字說(shuō)明，共70分）17．（本小題滿分10分）（1）化簡(jiǎn)

130

sin1130sin130cos130sin212

-+-

（2）已知α為其次象限角，化簡(jiǎn)α

α

ααααcos1cos1sinsin1sin1cos+-++-

18．（本小題滿分12分）扇形MON的周長(zhǎng)為16cm.（1）若這個(gè)扇形的面積為12cm2，求圓心角的大小；

（2）求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長(zhǎng)MN.

19.（本小題滿分12分）已知α為第三象限角，()()

()()

3sincostan22.tansinfππααπαααπαπ????

-+-??????=----（1）化簡(jiǎn)()f

α；

（2）若33

cos,2

5

πα??-=??

?求()fα的值.20

．（

本

小題滿分12分）在

ABC

?中，已知

()()2

1

2coscossinsincos22

ABBABBAC---++=，（1）求角A；（2）若0,3Bπ??

∈??

?

，且()3

sin5

AB-=

，求sinB.

21．（本小題滿分12分）已知點(diǎn)P（2，0）及圓C：04462

2

=++-+yxyx．（1）若直線l過(guò)點(diǎn)P且與圓心C的距離為1，求直線l的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線1l與圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=4時(shí)，求以線段MN為直徑的圓Q的方程．

22．（本小題滿分12(1)求函數(shù)()fx的單調(diào)遞減區(qū)間;

(2),函數(shù)()fx的最小值是2-,求()fx的最大值.

1.C

2.D

3.B

4.A

5.B

6.C

7.B

8.C

9.D10.A11.A12.D

1314.或

15016.③⑤17.(1)1;(2).

試題解析：

(1)原式

=.

(2)原式=

=.

18.(1)或6；(2)答案見(jiàn)解析.

解析：

設(shè)扇形MON的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，圓心角為α，

（1）由題意可得解得或∵α＝∴α＝或6.

（2）∵2r＋l＝16∴S扇＝l·r＝=，

∴當(dāng)r＝4時(shí)，l=8，α＝=2時(shí)，弦長(zhǎng)MN＝4sin1×2＝8sin1.

19.(1)見(jiàn)解析;(2)

4

5

.試題分析：分析：（1）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)；

（2）依據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得sinα的值，然后結(jié)合α的取值范圍來(lái)求f（α）的值．

詳解：（1）()()

()()

322sincostanftansinπαπαπαααπαπ????

-+-??????=----，=

()

cossintantansinααααα

-??--=﹣cosα．

即：f（α）=﹣cosα；（2）由3325cosαπ??-

=???，得35

sinα=-，由于α是第三象限的角，所以45cosα=-

，所以()45

fcosαα=-=．

20.(1)3

Aπ

∠=；.試題解析：

（1）由題可得，()()1

1coscossinsincos2

ABBABBB??+----=??，則()()1coscoscossinsincos2

BABBABBB+----=，則1cos2A=

，∴3

Aπ∠=.（2）∵3

Aπ

∠=，0,

3Bπ?

?

∈??

?

，()3sin5AB-=

，∴()4cos5

AB-=.∴

()()()sinsinsincoscossinBAABAABAAB??=--=---??4133

252510

=

?-?=.21.(1)x=2或3x+4y﹣6=0；;(2)（x﹣2）2+y2=4．.

解：（1）依據(jù)題意，分2種狀況爭(zhēng)論：

①，當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=2，閱歷證x=2也滿意條件；②，當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，則方程為y﹣0=k（x﹣2）．又圓C的圓心為（3，﹣2），半徑r=3，則有

=1，解可得k=﹣，

所以直線方程為y=﹣（x﹣2），即3x+4y﹣6=0；故直線l的方程為x=2或3x+4y﹣6=0；（2）由于|CP|=

，而弦心距d=

=

，

所以P為MN的中點(diǎn)，

所以所求圓的圓心坐標(biāo)為（2，0）