學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精基礎訓練（十）一、填空題:本大題共14小題，每小題5分，共70分.需寫出解答過程，請把答案填寫在相應位置上．1、已知集合,，定義，則集合的所有真子集有個.2、若復數是純虛數，則=.3．向量滿足，與的夾角為，.4、在中，分別為三個內角A、B、C所對的邊，設向量mn，若向量m⊥n,則角A的大小為．5、根據如圖所示的算法流程圖,可知輸出的結果T為．6、已知圓的方程，過作直線與圓交于點，且關于直線對稱，則直線的斜率等于．7、函數的單調遞增區間是.8、若等差數列滿足，，則的值是。9、在圓內,過點有n條弦的長度成等差數列，最短弦長為數列的首項，最長弦長為，若公差，那么n的取值集合．10。如圖，是橢圓上的一點，是橢圓的左焦點,且，則點到該橢圓左準線的距離為。11、存在的取值范圍是．12、.13、如右圖所示的曲線是以銳角的頂點B、C為焦點，且經過點A的雙曲線，若的內角的對邊分別為，且，則此雙曲線的離心率為.14、已知函數在定義域內不是單調函數,則實數的取值范圍.二、解答題:本大題共2小題,每題15分，共30分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15。正方體的棱長為，是與的交點，為的中點．（Ⅰ）求證：直線∥平面；（Ⅱ）求證:平面；（Ⅲ)求三棱錐的體積．AABCDMOPQF18．如圖所示，某市政府決定在以政府大樓為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內建造一個圖書館。為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環境協調，設計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設扇形的半徑，,與之間的夾角為。（1）將圖書館底面矩形的面積表示成的函數。(2)若,求當為何值時，矩形的面積有最大值?其最大值是多少？（精確到0。01m2）參考答案及評分標準1．解析：31由所定義的運算可知，的所有真子集的個數為2．解析：填（2k＋1)π（k∈Z），依題意，eq\b\lc\｛（\a\al（sinα＝0，,1－cosα≠0．）)即eq\b\lc\｛(\a\al（α＝kπ，,α≠2kπ．))，α＝（2k＋1）π，（k∈Z）。 評析:新課標教材把《復數》這一章進行了精簡，不再要求復數的三角形式、復數的模以及復雜的幾何形式和性質；只考察復數的代數形式以及復數的四則運算，這是我們復習的重點，不要超出范圍；\3．4．解析：；m⊥nmn5．解析：填10算法完成兩次循環，依次是x＝3,T＝3;x＝7,T＝10，即可輸出．評析:算法是高中數學一個全新的知識點，以其接近考生的思維容易融合其它知識塊成為考試的必考點，主要考察的是程序框圖，多利用循環結構結合數列知識考查前n項和公式，同時兼顧對考生推理的能力的考察；6．7．解析:填,本題即求函數的遞減區間，所以，故 誤區點撥：本題在求單調區間時，應先把x的系數變為正數后再求單調區間，很多同學易忽視這一點。8．解析：24本題考查了等差數列的性質，因，得，,得，則，，則9．解析：；由題意得，，，，，，，，10．解析:由可以推出Q是線段PF的中點,由P在橢圓上及，通過解方程組求得P點橫坐標為,再求出到左準線的距離.答案：點評:該題考查向量的線性表示以及橢圓的幾何性質，另外還考查運算能力。是中檔題。11．【解析】填.本題考查了能成立,可轉化為恒成立問題。12．解析：1，真命題有13．解析：，,因為C為銳角， 所以C=,由余弦定理知 14。15.（Ⅰ）連接，在中，∵為的中點，為的中點，∴∥又∵平面∴直線∥平面．-———---——4分（Ⅱ）在正方體中，平面,平面∴．且∴∴同理可證∵∴平面.—---—————---—-—---—-9分（Ⅲ）．—--——--------14分16。【解】(Ⅰ）由題意可知，點M為的中點，所以.設OM于BC的交點為F,則,。.