2022年軍隊文職人員招聘考試專業科目數學模擬試題2

(總分：112.16,做題時間：120分鐘)

一、一、單項選擇題(總題數：10,分數：10.00)

1.設，則=O

(分數：1.00)

A.bsina

B.bcosaV

C.bsinf(a)

D.bcosf(a)

解析:由拉格朗日中值定理可知sinf(x)-sina=[f(x)-a]cosg,其中&介于f(a)與a之間。由于，故，則,

由夾逼準則可知，，注：一般情況下，大家可能會想到湊導數定義，但本題不能用下面的變形方法，此

時可能沒有定義。故本題選B。

2.極限=°

(分數：1.00)

A.0V

B.1

C.8

D.不存在

解析：因為當x-0時，x2是無窮小量，sinx是有界量，所以。故本題選A。

3.設X-*0時ax"+bx+c-sin2x是比x’等價的無窮小，其中a,b,c為常數，則

A.,b=2,c=0

B.,b=0,c=0

C.,b=2,c=0

D.,b=2,c=0

(分數：1.00)

A.無V

解析：由題意得，所以，b=2,c=0o故本題選A。

4.設k為常數，則極限o

A.不存在

B.等于

C.等于0

D.存在與否與k取值有關

(分數：1.00)

A.無

B.無

C.無V

解析：因為，所以。故本題選C。

5.設函數z=z(x,y)由方程(x+1)?z+ylnx-arctan(2xy)=l確定,則

A.1

B.2

C.

D.

(分數：1.00)

A.無J

解析：方程(x+1)?z+ylnz-arctan(2xy)=l兩邊同時對x求偏導得將x=0,y=2代入原方程，可得z=l。將

x=0,y=2,z=l代入上式，解得。故本題選A。

6.設A為3階矩陣,行列式|A|=LA?為A的伴隨矩陣,則行列式|(2A)[2A?|=。

A.

B.

C.

D.

(分數：1.00)

A.無V

解析：因為所以矩陣A可逆，其逆矩陣，則。故本題選A。

7.設，，則必有。

(分數：1.00)

A.AP1P2二B

B.AP2P1=B

C.P1P2A=BJ

D.P2P1A=B

解析：由于對矩陣AmXn施行一次初等行變換相當于矩陣A左乘相應的m階初等矩陣；對AmXn作一次初

等列變換，相當于矩陣A右乘相應的n階初等矩陣，而經過觀察A,B的關系可以看出，矩陣B是矩陣A先

把第一行加到第三行上，再把所得的矩陣的第一、二兩行互換得到的，這兩次初等變換所對應的初等矩陣

分別為題中條件的P2與PL故本題選C。

8.多項式中X，項的系數為。

(分數：LOO)

A.-5J

B.5

C.4

D.-4

解析：令，行列式的定義為A中不同行不同列的任意四項乘積的代數和，按照行列式的第一行展開之后逐

項分析，要得到x3,只能取al2a21a33a44=x3或al4a22a33a41=4x3,由于T(2,1,3,4)=1,可知析12a21a33a44

前面的符號為負；T(4,2,3,1)=5,可知al4a22a33a41前面的符號也為負。綜上所述，f(x)中x3項的

系數為-1+(-4)=-5。故本題選B。

9.設A,B,C為三個隨機事件，且，，則A,B,C中恰有一個事件發生的概率為。

A.

B.

C.

D.

(分數：1.00)

A.無

B.無

C.無

D.無J

解析：方法一：A,B,C中恰有一個事件發生的概率為由減法公式可知由于P(AB)=O,則P(ABC)=O,從

而。同理則方法二：A,B,C中恰有一個事件發生的概率為(AUBUC)-(ABUBCUAC)的概率，已知P(AB)二0,

則P(ABC)=O,所求概率為故本題選D。

10.設隨機變量X的概率分布為，k=l,2,3,…。Y表示X被3除的余數，則E(Y)=_。

A.

B.

C.

D.

(分數：L00)

A.無

B.無V

解析：易知Y可能的取值為0,1,2o則故本題選B。

二、二、單項選擇題(總題數：40,分數：60.00)

11.函數的第二類間斷點的個數為

(分數：1.88)

A.1

B.2

C.3J

D.4

解析：f(x)可能的間斷點有x=T,x=0,x=l,x=2o由于可知,則x=T為f(x)的第二類(無窮)間斷點;f(x)

在x=0處無定義，可知x=0為f(x)的第一類(可去)間斷點；，可知，則x=l為f(x)的第二類(無窮)間斷

點；,可知，則x=2為f(x)的第二類(無窮)間斷點。綜上所述，f(x)的第二類間斷點有3個。故本題選

Co

12.極限=o

A.1

B.

C.

D.不存在

(分數：1.88)

A.無

B.無V

解析：因為，且，所以由夾逼準則可知。故本題選B。

13.若,則的結果是o

A.

B.

C.

D.

(分數：1.88)

A.無

B.無

C.無V

解析：根據已知函數可得貝上故本題選C。

14.設函數f(函在區間12,2］上可導,且f'(x)>f(x)>0,則

A.

B.

c.

D.

(分數：1.88)

A.無

B.無J

解析：方法一：由f'(x)>f(x)>0,可知，則函數Inf(x)-x單調遞增，因此F(x)=elnf(x)-x=e-xf(x)單

調遞增。經檢驗，F(0)>F(-l),即已知f(x)>0,所以。方法二：根據已知可得函數f(x)是單調遞增的,

因此，A項錯誤；由已知可得，因此，即，B項正確：同理可得，C項錯誤；，D項錯誤。方法三：取

滿足題干的函數f(x)=e2x,該函數滿足題干的所有條件。對于A項，，故A項錯誤；對于B項，，故B

項正確；對于C項，，故C項錯誤；對于D項，，故D項錯誤。故本題選B。

15.設函數f(x)對任意的x均滿足等式f(l+x)=af(x),且有f'(0)=b,其中a,b為非零常數，則。

(分數：1.88)

A.f(x)在x=l處不可導

B.f(x)在x=l處可導，且f'(l)=a

C.f(x)在x=l處可導，且f'⑴二b

D.f(x)在x=l處可導，且f'(l)=abJ

解析：根據題意，令x=0,則f(l)=af(0)。由導數的定義可知，，且由f'(0)=b可知,所以。故本題選D。

16.計算=o

（分數：1.88）

A.6V

B.4

C.-4

D.-6

解析：故本題選A。

17.兩平行平面兀［：2x-y-3z+2=0,n2-2x-y-3z-5=0之間的距離是—

A.7

B.

C.

I）.

(分數：1.88)

A.無

B.無

C.無J

解析：任取平面冗1上一點P0(T,0,0),則平行平面冗1和冗2的距離轉化為點P0到平面冗2的距離,

則有。故本題選C。

18.函數的間斷點及其類型是—

(分數：1.88)

A.x=l為第一類間斷點，x=-l為第二類間斷點

B.x=±1均為第一類間斷點V

C.x=1為第二類間斷點，x=T為第一類間斷點

D.x=±l均為第二類間斷點

解析：分別就|x|二l,|x|Vl,|x|>l時求極限，得出f(x)的分段表達式因為，所以x=±l均為f(x)的

第一類間斷點。故本題選B。

19.設，則o

(分數：1.88)

A.f(x)在x=xO處必可導且f(xO)=a

B.f(x)在x=xO處連續，但未必可導

C.f(x)在x=xO處有極限但未必連續

D.以上結論都不對V

解析：本題需將f(x)在x=xO處的左、右導數與f'(x)在x=xO處的左、右極限區分開。，只能得出，但不

能保證f(x)在xO處可導，以及在x=xO處連續和極限存在。例如，顯然，xWO時，因此。但

是，因此不存在，所以f(x)在x=0處不連續、不可導。故本題選D。

20.=o

A.

B.

C.

D.

(分數：1.88)

A.無

B.無J

解析：令f(x)令l-x|(0VxV2),有所以。故本題選B。

21.曲線y=e'sinx(0WxW3n)與x軸所圍成的平面圖形的面積可表示為—

A.

B.

C.

D.

(分數：1.88)

A.無

B.無

C.無V

解析：當OWxWn或2冗WxW3n時，y》O：當nWxW2n時，yWO。所以y=e-xsinx(0WxW3n)與x軸

所圍成的平面圖形的面積為。故本題選C。

22.已知微分方程y'+ay'+by=ce,的通解為y=(C1+C2X)e、建則a,b,c依次為。

(分數：1.88)

A.1,0,1

B.1,0,2

C.2,1,3

D.2,1,47

解析：由通解形式可知，特征方程入2+a入+b=0有兩個相同的實根T,所以a=2,b=lo又因為ex是非齊

次方程的特解，所以將其代人微分方程可得4ex二cex,所以『4。綜上所述，a,b,c依次為2,1,4。故

本題選D。

23.設下述命題成立的是.

A.f(x)在［-L1］上存在原函數

B.令，則F'(0)存在

C.g(x)在［-1,1］上存在原函數

D.g'(0)存在

(分數：1.88)

A.無

B.無

C.無V

解析：由可知，g(x)在x=0處連續，所以g(x)在［T,1］上存在原函數。故本題選C。下面說明A,B,D

三項均不正確：由可知，x=0是f(x)的跳躍間斷點，所以在包含x=0的區間上f(x)不存在原函數；因為,

所以F'(0)不存在；因為，且不存在，所以g'(0)不存在。

24.曲線Laeb"(a>0,b>0)從。=。至ij0;a(a>0)的一段弧長為

A.

B.

C.

D.

(分數：1.88)

A.無J

解析：利用極坐標表示曲線的弧長公式，。故本題選A。

25.在曲線的所有切線中，與平面x+2y+z=4平行的切線.

(分數：1.88)

A.只有一條

B.只有兩條J

C.至少有三條

I).不存在

解析：曲線在點t=to處的切向量為。平面x+2y+z=4的法向量為『(1,2,1)。由題意知即，解得。

故本題選Bo

26.設z=z(x,y)由方程z+e"=xy［所確定，則dz=______。

A.

B.

C.

D.

(分數：1.88)

A.無

B.無

C.無

D.無J

解析：方程兩邊對x求偏導得，，同理可得，，所以。故本題選I)。

27.已知函數f(x)=x'ln(l-x),當n23時，f<n>(0)=

A.

B.

C.

D.

(分數：1.88)

A.無V

解析：方法一：由ln(l-x)的麥克勞林公式可知xn的系數為，又因為f(x)的麥克勞林展開式中xn的系數

為，所以，即。方法二：根據萊布尼茨公式，

28.已知函數，則=o

A.

B.

c.

D.

(分數：1.88)

A.無

B.無

C.無J

解析：題干已知的積分區域為D={(x,y)|lWxWt2,),轉化之后為對t求導可得，即。故本題選C。

29.交換積分次序為o

A.

B.

C.

D.

(分數：1.88)

A.無

B.無

C.無

I).無V

解析：結合圖像可知，交換積分次序得。故本題選D。

30.已知曲線積分與路徑無關，其中f(x)有一階連續導數，f(0)=l,則=o

(分數：1.88)

A.3e+l

B.3e+5

C.3e+2

D.3e-5J

解析：曲線積分與路徑無關，則f(x)=f(x)-2x,即f(x)-f(x)=2xo,由f(0)=l知，C=3,故f(x)=3ex-2x-2o

因此。故本題選D。

31.設函數f(x)連續，則二次積分=o

A.

B.

C.

I).

（分數：1.88）

A.無

B.無V

解析：因為皿線r=2在直角坐標系中的方程為x2+y2=4,而r=2cos0在直角坐標系中的方程為x2+y2=2x或

（x-l）2+y2=lo故積分區域D的圖形如圖所示，則故本題選B。

32.設有曲線r：從x軸正向看去為逆時針方向，則/「ydx+zdy+xdz=<>

A.

B.

C.

D.

（分數：1.88）

A.無

B.無

C.無V

解析：取S為平面x+y+z=O包含在球面x2+y2+z2=a2內的部分，法線方向按右手法則，由斯托克斯公式得，，

其中cos。，cos3,cos丫為平面x+y+z=0法線向量的方向余弦，且。則。故本題選C。

33.設S為球面x'y'z?=IV,cosa,cos3,cos丫為該球面外法線向量的方向余弦，則=。

A.4nR5

B.2nR：i

C.3JiR1

D.

（分數：1.88）

A.無

B.無

C.無

D.無V

解析：。故本題選D。

34.設f（x,y）連續，且，其中D是由y=0,y=x2,x=l所圍成的區域，則f（x,y）二—

A.xy

B.2xy

C.

D.xy+1

（分數：1.88）

A.無

B.無

C.無，

解析：等式兩端在D上積分得，，其中，則，故。故本題選C。

35.設A,B,A+B,T'+B-'均為n階可逆矩陣,則（1'+5'尸等于—

(分數：1.88)

A.A-1+B-1

B.A+B

C.(A+B)-l

D.A(A+B)-1BV

解析：(A-1+B-1)-1=(B-1BA-1+B-1AA-1)-1=(B-1(B+A)A-1)-1=A(A+B)-1B},故本題選D。

36.設a”a”…，a?均為n維向量，下列結論中不正確的是。

（分數:1.88）

A.若對于任意一組不全為零的數kl,k2,…，ks,都有kla1+k2a2+…+ksasKO,貝Ijal,a2,1?,,

as線性無關

B.若al,a2,as線性相關，則對于任意一組不全為零的數kl,k2,…，ks,都有

kla1+k2a2+…+ksas=OV

C.a1,a2,as線性無關的充分必要條件是此向量組的秩為s

D.a1,a2,as線性無關的必要條件是其中任意兩個向量線性無關

解析：對于A項，因為齊次線性方程組xla1+x2a2+…+xsas=0只有零解，故al,a2,as線性無

關，A項正確。對于B項，由al,a2,as線性相關知，齊次線性方程組xla1+x2a2+…+xsas=O

存在非零解，但該方程組存在非零解，并不意味著任意一組不全為零的數均是它的解，因此B項是錯誤的。

C項是教材中的定理。由“無關組減向量仍無關”（線性無關的向量組其任意部分組均線性無關）可知D項

也是正確的。故本題選B。

37.a,,a”a”g,,B?均為四維列向量，A=（a"a”a”g,）,B=（a3,a,,a2,3），且|A|=1,

⑻=2,則|A+B|=o

(分數：1.88)

A.9

B.6J

C.3

D.1

解析：方法一：由矩陣加法公式，得A+B=(al+a3,a2+a1,a3+a2,B1+B2),結合行列式的性質有

IA+B|=|a1+a3>a2+a1,a3+a2,01+02|=12(a1+a2+a3)>a2+a1,a3+a2,01+S2|

=2|a1+a2+a3,a2+a1,a3+a2,B1+B2|=2|a1+a2+a3,-a3,-a1,B1+B2|=2|a2,-a3,

-al,P1+32|=21a2,-a3,-a1,P1+P2|=2|a1,a2,a3,P1+P2|=2(|A|+|B|)=6.方法二：。

故本題選B。

38.設A是n階矩陣，對于齊次線性方程組(l)A"x=O和(2)A”'x=0,現有四個命題：

①⑴的解必是⑵的解；

②⑵的解必是⑴的解；

③⑴的解不是⑵的解：

④⑵的解不是(1)的解。

以上命題中正確的是。

（分數：1.88）

A.①②V

B.①④

C.③④

D.②③

解析：若Ana=O,則An+1a=A(Ana)=A0=0,即若a是(1)的解，則a必是(2)的解，因此命題①正確。如

果An+la=O,而AnaWO,那么對于向量組a,Aa,A2a,—,Ana,一方面有：若

ka+klAa+k2A2a+—+knAna=0,用An左乘上式的兩邊得kAna=0。由AnaWO可知必有k=0。類似地可

得kl=k2n“=kn=0。因此，a,Aa,A2a,…，Ana線性無關。但另一方面，這是n+1個n維向量，它們

必然線性相關，兩者矛盾。故An+la=O時，必有Ana=O,即(2)的解必是⑴的解。因此命題②正確。綜

上所述。故本題選A。

39.假設A是n階方陣，其秩r(A)=r<n,那么在A的n個行向量中______。

(分數：1.88)

A.必有r個行向量線性無關4

B.任意r個行向量線性無關

C.任意r個行向量都構成最大線性無關向量組

D.任何一個行向量都可以由其他r個行向量線性表示

解析：由矩陣秩的定義可知，A的n個行向量組成的向量組的秩也為r,再由向量組秩的定義，這n個向量

中必然存在r個線性無關的向量。故本題選A。

40.設A是三階矩陣，其特征值是1,3,-2,相應的特征向量依次是aa”a”若P=(a“2a:i,

-aJ,則P'AP=_____。

A.

B.

C.

D.

(分數：1.88)

A.無J

解析：由Aa2=3a2,有A(-a2)=3(-a2),即當a2是矩陣A屬于特征值入=3的特征向量時，-a2仍是

矩陣A屬于特征值入=3的特征向量。同理，2a3仍是矩陣A屬于特征值入=-2的特征向量。當時，P由A

的特征向量構成，由A的特征值構成，且P與的位置是對應一致的。綜上分析可知本題選A。

41.二次型f(x?x”X3)=(xi+x2)2+(2xi+3x2+xjj5(x2+xj的規范形為.。

B.

C.

D.

(分數：1.88)

A.無

B.無V

解析：方法一：將二次型中的括號展開，并合并同類項可得則該二次型矩陣為。由可知，矩陣A的特征

值為12,-6,Oo因此該二次型的正慣性指數p=l,負慣性指數聯1。方法二：用配方法求解。，所以p=l,

q=lo故本題選B。

42.四階行列式的值等于o

(分數：1.88)

A.ala2a3a4-blb2b3b4

B.ala2a3a4+blb2b3b4

C.(ala2-blb2)(a3a4-b3b4)

D.(a2a3-b2b3)(ala4-blb4)J

解析：方法一：將此行列式按笫一行展開，。方法二：交換該行列式的第二行與第四行，再將第二列與第

四列互換,即，由拉普拉斯展開定理可知，原式=(ala4-blb4)(a2a3-b2b3)。故本題選D。

43.設隨機變量X的分布律為：，k=l,2,…，N,則c=o

A.

B.

C.

D.

(分數：1.50)

A.無

B.無

C.無

D.無V

解析：離散型隨機變量的概率之和等于1,即，所以。故本題選D。

44.設隨機變量X的密度函數為f;(x),Y=-2X+3,則Y的密度函數為

A.

B.

C.

D.

(分數：1.50)

A.無

B.無V

解析：y=-2x+3是x的單調可導函數，其反函數，根據隨機變量函數的公式得故本題選B。

45.對某目標進行100次獨立射擊，假設每次射擊擊中目標的概率是0.2,記X為100次獨立射擊中擊

中目標的總次數，則E(X?)=o

(分數：1.50)

A.20

B.200

C.400

D.416V

解析：X服從二項分布，X-B(100,0.2),所以E(X)=100X0.2=20,D(X)=100X0.2X0.8=16,所以

E(X2)=D(X)+[E(X)]2=16+202=416<1故本題選D.

46.設隨機變量X,Y不相關，且E(X)=2,E(Y)=1,D(X)=3,則E[X(X+Y-2)]=。

(分數：1.50)

A.-3

B.3

C.-5

D.5J

解析：由數學期望的性質可知，E[X(X+Y-2)]=E(X2)+E(XY)-2E(X),又隨機變量X,Y不相關，且E(X)=2,

E(Y)=1,D(X)=3,所以E(XY)=E(X)E(Y)=2,E(X2)=D(X)+[E(X)]2=7,則E(X2)+E(XY)-2E(X)=7+2-2X2=5。

故本題選D?

47.設A,B為隨機事件，則P(A)=P(B)的充分必要條件為。

A.P(AUB)=P(A)+P(B)

B.P(AB)=P(A)P(B)

C.

D.

(分數：1.50)

A.無

B.無

C.無-J

解析：由隨機事件概率的減法公式可知。所以P(A)=P(B)的充分必要條件是。故本題選C。

48.設隨機變量X,Y相互獨立，且都服從正態分布N(u,。＞,則P{|X-Y|V1}

(分數:1.50)

A.與u無關，而與。2有關J

B.與u有關，而與。2無關

C.與U,。2都有關

D.與u,o2都無關

解析：已知X?N(u,o2),Y?N(p,o2),且X與Y相互獨立，則X-Y也服從正態分布，且E(X-Y)=0,

D(X-Y)=D(X)+D(Y)=2o2,因此X-Y?N(0,2o2),則，因此可知P{|X-Y|VI}與u無關，而與。2有關。

故本題選A?

49.設隨機變量X的概率密度為，則X的方差為。

A.2

B.

c.

D.4

(分數：1.50)

A.無V

解析：由題干知，隨機變量X服從一般正態分布N(-2,2),即X的方差為2。故本題選A。

50.設％,X2,…，X”是來自均勻總體U(0,2。)的樣本，記樣本均值為，則未知參數。的矩估計

為______O

A.

B.

C.

D.

(分數：1.50)

A.無

B.無V

解析：，所以。=E(X),則未知參數9的矩估計。故本題選B。

三、三、單項選擇題(總題數：15,分數：30.00)

51.函數f(x,y,zhx'+y'+z?在點(1,1,0)處方向導數的最大值與最小值的積為,

(分數:2.00)

A.0

B.-15

C.-20

D.-25V

解析：函數f(x,y,z)=x3+y4+z2在點(1,1,0)處方向導數的最大值與最小值分別為f(x,y,z)在該點

處梯度向量的模和梯度向量的模的負值。，所以在點(1,1,0)處方向導數的最大值與最小值的積為

5X(-5)=-25。故本題選D。

52.設f(x)在點x刊處可導，則函數If(x)|在點x=a處不可導的充分必要條件是o

(分數：2.00)

A.f(a)=0,且f'(a)=0

B.f(a)=0,且f'(a)W0V

C.f(a)>0,且f'(a)>0

D.f(a)<0,且F⑸VO

解析：若f(a)WO,由復合函數求導法則有因此排除C,D兩項。(當f(x)在x=a可導,且f(a)#0時，|f(x)|

在x二a點可導)當f(a)=0時，以上兩式分別是|f(x)|在x二a點的左、右導數，因此，當f(a)=O時，f(x)I

在x二a點不可導的充分必要條件是上面兩式不相等，即『(a)W0。故本題選B。

53.由曲線y=l-(x-l>與直線y=0圍成的圖形(如圖所示)繞y軸旋轉一周所圍成的立體的體積V是

A.

B.

C.

D.

(分數：2.00)

A.無

B.無

C.無

D.無V

解析：根據選項需把曲線表示成x=x(y),于是分成兩部分，所求立體體積為兩個旋轉體的體積之差，其

中，于是有。故本題選D。

54.曲線。

(分數：2.00)

A.既有垂直又有水平與斜漸近線V

B.僅有垂直漸近線

C.只有垂直與水平漸近線

D.只有垂直與斜漸近線

解析：函數y的定義域為(-8,-3)U[0,+oo),且只有間斷點x=-3,又，所以x=-3是曲線的垂直漸近線。

x20時，，則，即是曲線的水平漸近線(X-+8)。x<-3時，，于是，。因此是曲線的斜漸近線(x--8)。

故本題選A?

55.設哥級數的收斂區間為(-2,6),則的收斂區間為。

(分數:2.00)

A.(-2,6)

B.(-3,1)J

C.(-5,3)

D.(-17,15)

解析：由于的收斂區間為G2,6),可知的收斂半徑為4。而的收斂半徑相同，因此的收斂半徑也為4。當

的收斂半徑為R時，由收斂半徑的計算公式可知的收斂半徑為，因此的收斂半徑為2,即的收斂半徑為2,

可得的收斂區間為(-3,1)。故本題選B。

56.n階矩陣A和B具有相同的特征值是A和B相似的。

(分數：2.00)

A.充分必要條件

B.必要而非充分條件V

C.充分而非必要條件

D.既非充分也非必要條件

解析：由A?B,即存在可逆矩陣P,使PTAP=B,故

XE-B=|XE-P-IAP|=|P-1(XE-A)P|=|P-I||XE-A||P|=|XE-A|,即A與B有相同的特征值。但當A,B有

相同特征值時，A與B不一定相似。例如，雖然A,B有相同的特征值入1=A2=0,但由于r(A)Kr(B),A,

B不可能相似。綜上，相似的必要條件是A,B有相同的特征值。故本題選B。

57.設A是秩為nT的n階矩陣，/,a2是方程組Ax=O的兩個不同的解向量，則Ax=O的通解必定是。

(分數：2.00)

A.a1+a2

B.ka1

C.k(a1+a2)

D.k(a1-a2)J

解析：因為A是秩為n-1的n階矩陣，所以方程組Ax=0的基礎解系只含一個非零向量，又al,a2是方

程組Ax=0的兩個不同的解向量，所以a1-a2必為方程組Ax=0的一個非零解，則a2是Ax=0的一個

基礎解系，所以Ax=0的通解必定是k(a故本題選D。

58.已知矩陣，若存在下三角可逆矩陣P和上三角可逆矩陣Q,使得PAQ為對角矩陣，則P,Q可

以分別取______。

A.

B.

C.

D.

(分數:2.00)

A.無

B.無

C.無V

解析：由A的元素分布可知，將A第?列加到第三列，再將第二列的3倍加到第三列可將A化為下三角矩

陣，即。對4個選項分別驗算可得，用左乘該矩陣即可將其化為對角矩陣，即。故本題選C。

59.已知氏，匕是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，a,,a2是對應的齊次線性方程組Ax=0的

基礎解系，k.,kz為任意常數，則方程組Ax=b的通解是。

A.

B.

C.

D.

（分數：2.00）

A.無

B.無J

解析：對于A,C兩項，因為，所以A,C兩項中不含有非齊次線性方程組Ax二b的特解，均不正確。對

于D項，雖然B1-B2是齊次線性方程組Ax=0的解，但它與al不一定線性無關，所以D項不正確。對于

B項，由于al,al-a2與al,a2等價（顯然它們能夠互相線性表示），故al,aba2也是齊次線性方

程組的一組基礎解系，而由，可知是齊次線性方程組Ax二b的一個特解，由非齊次線性方程組的通解結構

定理知