組合與組合數A級必備知識基礎練1.學校要求學生從物理、歷史、化學、生物、政治、地理這6科中選3科參加考試,規定先從物理和歷史中任選1科,然后從其他4科中任選2科,不同的選法種數為()A.5 B.12 C.20 D.1202.某新農村社區共包括n個自然村,且這些村莊分布零散,沒有任何三個村莊在一條直線上,現要在該社區內建“村村通”工程,共需建公路的條數為28,則n=()A.6 B.8 C.9 D.103.某中學招聘5位老師,其中安排2位老師去高一,安排2位老師去高二,安排1位老師去高三,則不同的安排方法有()A.30種 B.60種 C.90種 D.120種4.國慶期間,甲、乙等6人計劃分兩組(每組3人)去旅行,每組將在云南麗江、廣西桂林、河北石家莊、內蒙古呼和浩特選1個地方,且每組去的地方不同.已知甲不想去云南,乙只想去廣西,其余4人這4個地方都想去,則他們分組旅行的方案種數為()A.24 B.30 C.18 D.365.在某社會實踐活動中,某班有一個7人小組參加燒烤活動,老師將從小組成員中選出2名同學整理燒烤架,再選出3名同學生火.若小組中的甲、乙兩位同學至多有1人生火,則不同的安排方案種數為()A.120 B.150 C.180 D.2406.(2023新高考Ⅰ,13)某學校開設了4門體育類選修課和4門藝術類選修課,學生需從這8門課中選修2門或3門課,并且每類選修課至少選修1門,則不同的選課方案共有種(用數字作答).

7.若An3=12Cn2,則8.方程1C5x-19.生物興趣小組有12名學生,其中正、副組長各1名,組員10名.現從該小組選派3名同學參加生物學科知識競賽.(1)如果正、副組長2人中有且只有1人入選,共有多少種不同的選派方法?(2)如果正、副組長2人中至少有1人入選,且組員甲沒有入選,共有多少種不同的選派方法?B級關鍵能力提升練10.(多選題)已知A3m-C32+0!A.1 B.2 C.3 D.411.C44+CA.C72 B.C65 C.12.2名老師和4名學生共6人參加兩項不同的活動,每人參加一項活動,每項活動至少有2人參加,但2名老師不能參加同一項活動,則不同的參加方式的種數為()A.20 B.28 C.40 D.5013.有10臺不同的電視機,其中甲型3臺,乙型3臺,丙型4臺.現從中任意取出3臺,若其中至少含有兩種不同的型號,則不同的取法共有()A.96種 B.108種 C.114種 D.118種14.某省派出5個醫療隊去支援4個災區,每個災區至少分配一個醫療隊,則不同的分配方案共有種.(用數字填寫答案)

15.要從6名男生4名女生中選出5人參加一項活動.(1)甲當選且乙不當選,有多少種不同的選法?(2)至多有3名男生當選,有多少種不同的選法?C級學科素養創新練16.按照下列要求,分別求有多少種不同的方法?(1)5個不同的小球放入3個不同的盒子;(2)5個不同的小球放入3個不同的盒子,每個盒子至少一個小球;(3)5個相同的小球放入3個不同的盒子,每個盒子至少一個小球;(4)5個不同的小球放入3個不同的盒子,恰有1個空盒.第1課時組合與組合數1.B第一步,從物理和歷史中任選1科,有C21=2種選法;第二步,從其他4科中任選2科,有C4根據分步乘法計數原理,共有2×6=12種選法.故選B.2.B由于“村村通”公路的修建,是組合問題,故共需要建公路的條數為Cn2=n(n-3.A根據題意,不同的安排方法可以分三步完成:第一步,在5個老師中選出2人,安排去高一,有C52=10種選法;第二步,在剩下3人中,選出2人,安排到高二,有C3根據分步乘法計數原理,共有10×3×1=30種不同的安排方法.故選A.4.A若甲和乙都去廣西桂林,則有C41C31=12種方案;若甲不去廣西桂林,則有C21C42=5.C小組中的甲、乙兩位同學都生火,共有C51故甲、乙兩位同學至多有1人生火的不同的安排方案種數為C72C53-306.64(方法1直接法)若選2門課,只需體育類和藝術類各選1門,有C41×C41=16種不同的選課方案;若選3門課,分兩類.(方法2間接法)由題意可知,從8門課中選擇2門或者3門共有C82+C83=84種不同的選課方案,只選擇體育類或藝術類的有2(C7.8由題得,An3=n(n-1)(n-2),Cn2所以n(n-1)(n-2)=12×12n(n-1)因為n∈N+,且n≥3,解得n=8.8.2原式可化為x!(∵0≤x≤5,∴x2-23x+42=0,解得x=21(舍去)或x=2,即x=2為原方程的解.9.解(1)正、副組長2人中有且只有1人入選,則選派方法數為C21C(2)正、副組長2人都入選,且組員甲沒有入選,選派方法數為C22C正、副組長2人中有且只有1人入選,且組員甲沒有入選,選派方法數為C21C故正、副組長2人中至少有1人入選,且組員甲沒有入選的選派方法數為9+72=81.10.BC∵A3m-C32+0!=4,∴A3m=6.11.A由題可得,C44+C54+C6對于A,C72對于B,C65對于C,C76對于D,A64=6×5×4×3=360,故D錯誤.12.B由題意參加方式分為兩類:第一類,一項活動有1名老師和1名學生,另一項活動有1名老師和3名學生,有C21C41A22種參加方式;第二類,一項活動有1名老師和2名學生,另一項活動有1名老師和2名學生,有C213.C根據題意,從10臺不同的電視機中任意取出3臺,有C103=120種取法,其中只有甲型電視機的取法有C33=1種,只有乙型電視機的取法有C33=1種,只有丙型電視機的取法有C43=4種,則其中至少含有兩種不同的型號的取法有120-1-14.240派出5個醫療隊去支援4個災區,每個災區至少分配一個醫療隊,則其中有一個災區安排兩個醫療隊,剩下的3個災區各安排一個醫療隊,可以分兩步:第一步,先選出一個災區分配兩個醫療隊,有C41C52種分配法;第二步,為剩下的3個災區各分配一個醫療隊有A3315.解(1)若甲當選,乙不當選,則從剩余8人選4人即可,即有C84=(2)至多有3名男生當選,則有1男4女,2男3女,3男2女三種情況,共有C61C44+C6216.解(1)5個不同的小球放入3個不同的盒子,每個小球都有3種可能,利用分步乘法計數原理可得不同的方法有35=243種.(2)5個不同的小球放入3個不同的盒子,每個盒子至少一個小球,先把5個小球分組,分法有2,2,1和3,1,1兩種,再放入3個不同的盒子,故不同的方法共有(C52C(3)5個相