第第頁2023-2024學年六年級數學上冊典型例題系列期末典例專練09：分數和百分數應用綜合“進階版”1．四季水果店運來蘋果和梨子540箱，蘋果的箱數是梨子的，兩種水果各運來多少箱？【答案】蘋果300箱；梨子240箱【分析】蘋果的箱數是梨子的，那么蘋果的箱數就是總箱數的，把總數量看成單位“1”，用總數量540箱乘，求出蘋果的箱數，進而求出梨子的箱數。【詳解】＝540×＝300（箱）540－300＝240（箱）答：運來蘋果300箱，梨子240箱。【點睛】本題先根據蘋果的箱數和梨的箱數之間的關系，找出蘋果的箱數和總箱數之間的關系，進而求解。2．某種洗衣機每臺原價1600元，在“雙十二購物節”活動中，比原價降低了，由于市場銷售火爆，又提價，現在售價多少元？【答案】1320元【分析】把原價看作單位“1”，已知降低后的價格比原來降低了，則降低后的價格是原價的（1－），根據分數乘法的意義，用1600×（1－）即可求出降低后的價格，再把降低后的價格看作單位“1”，已知又提價，也就是提價后的價格是降價后的（1＋），根據分數乘法的意義，用1600×（1－）×（1＋）即可求出現在售價多少元。【詳解】1600×（1－）×（1＋）＝1600××＝1320（元）答：現在售價1320元。【點睛】本題考查了分數乘法的應用，明確求比一個數多（少）幾分之幾的數是多少，用乘法計算。3．修一條3000米的公路，第一周修了全長的，第二周修了剩下的，還剩多少米沒有修？【答案】1800米【分析】把這條公路的總長度看作單位“1”，第一周修了全長的，還剩下（1－），則第二周修了剩余的（1－）×，已知一個數，求這個數的幾分之幾是多少用分數乘法計算，分別求出第一周和第二周修的公路長度，最后計算剩下的公路長度，據此解答。【詳解】第一周：3000×＝600（米）第二周：3000×（1－）×＝3000××＝3000×（×）＝3000×＝600（米）3000－（600＋600）＝3000－1200＝1800（米）答：還剩1800米沒有修。【點睛】本題主要考查分數乘法的應用，掌握分數乘法的意義分別求出前兩周修的公路長度是解答題目的關鍵。4．元旦期間，笑笑和爸爸媽媽一起去姥姥家。請你根據下面的信息幫笑笑算一算，今年去姥姥家用了多長時間？笑笑：去年乘火車去姥姥家用了24小時。媽媽：現在火車提速了，坐火車可以提前的時間到達。爸爸：這次我們乘高鐵去姥姥家更快，可以比現在乘火車提前的時間到達。【答案】8小時【分析】將去年乘火車去姥姥家用時看作單位“1”，提速后火車速度是去年用時的（1－），去年乘火車去姥姥家用時×提速后對應分率＝現在乘火車去姥姥家用時；再將現在乘火車去姥姥家用時看作單位“1”，乘高鐵用時是現在乘火車去姥姥家用時的（1－），現在乘火車去姥姥家用時×乘高鐵對應分率＝乘高鐵用時，據此列式解答。【詳解】24×（1－）×（1－）＝24××＝20×＝8（小時）答：今年去姥姥家用了8小時。【點睛】關鍵是確定單位“1”，理解分數乘法的意義。5．聰聰和明明各有一些彈珠，聰聰的彈珠數比明明多，那么明明的彈珠數比聰聰少幾分之幾呢？請用你喜歡的方式解釋你的答案。【答案】；列式見詳解【分析】將明明的彈珠數看作5份，則聰聰的彈珠數是（份），5份比7份少（7－5）。據此解答即可。【詳解】假設明明的彈珠數為5＝＝7（7－5）＝2÷7＝答：明明的彈珠數比聰聰少。【點睛】本題考查求比一個數多幾分之幾的數是多少，明確用乘法是解題的關鍵。6．希望小學要購買30個單價是80元的籃球，請你選擇一個超市。甲超市：買5送1，乙超市：一律按原價的出售。去哪家劃算？【答案】乙超市【分析】甲超市：買5送1，先計算30個籃球里面有多少個（5＋1），就送多少個籃球，求出實際購買的籃球數量，再乘籃球的單價，即可求出在甲超市優惠后的價格。乙超市：一律按原價的出售，先根據單價×數量＝總價，再用總價乘即是在乙超市優惠后的價格。【詳解】甲超市：30÷（5＋1）＝30÷6＝5（個）（30－5×1）×80＝（30－5）×80＝25×80＝2000（元）乙超市：30×80×＝2400×＝1920（元）1920＜2000答：去乙超市購買這些籃球更劃算。【點睛】最優化問題常用比較法進行解答，分別計算出兩種方案優惠后的價格，再進行比較。7．食堂買回噸大米，第一周吃了它的，第二周吃了剩下的，第三周吃了噸，還剩多少噸？【答案】噸【分析】把大米的總質量看作單位“1”，第一周吃了它的，還剩下（1－），第一周吃的大米質量＝大米的總質量×，第二周吃了剩下的，第二周吃的大米質量＝大米的總質量×（1－）×，分別求出第一周和第二周吃的大米質量，剩下大米的質量＝大米的總質量－第一周吃的大米質量－第二周吃的大米質量－第三周吃的大米質量，據此解答。【詳解】第一周吃的大米質量：×＝（噸）第二周吃的大米質量：×（1－）×＝××＝×＝（噸）剩下大米的質量：－－－＝－－＝－＝（噸）答：還剩噸。【點睛】本題主要考查分數乘法的應用，分析題意求出第一周和第二周吃的大米質量是解答題目的關鍵。8．軍軍看一本故事書，已經看了全書的，還剩90頁沒有看。這本書總共有多少頁？沒看的頁數比看過的頁數多百分之幾？【答案】150頁；50%【分析】把這本書的頁數看作單位“1”，還沒看的90頁占總頁數的，根據分數除法的意義，用90頁除以就是這本書的頁數；根據分數乘法的意義，用這本書的頁數乘就是已經看的頁數，再用已經看的頁數與剩下頁數的差除以已經看的頁數。【詳解】90÷＝90÷＝150（頁）＝＝30÷60＝0.50.5×100%＝50%答：這本書總共有150頁，沒看的頁數比看過的頁數多50%。【點睛】求一個數的幾分之幾是多少，用這個數乘分率；已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用已知數除以它所對應的分率；求一個數比另一個數多或少面分之幾，用這兩數之差除以另一個數。9．一項工程，甲隊單獨做要30天完成，乙隊的工作效率是甲隊的，兩隊合作，幾天能完成？【答案】天【分析】把這項工程的量看作單位“1”，先依據工作總量÷工作時間＝工作效率，求出甲隊的工作效率，乙隊的工作效率是甲隊的，求一個數的幾分之幾是多少，用乘法，用甲隊的工作效率乘，求出乙隊的工作效率，兩隊合作后，把兩隊工作效率相加，最后根據工作時間＝工作總量÷工作效率和即可解答。【詳解】1÷30＝×＝1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝（天）答：兩隊合作，天能完成。【點睛】本題考查知識點：依據工作時間，工作效率以及工作總量之間數量關系解決問題。10．某藥店有一批口罩，第一天賣出，第二天賣出第一天剩下的，這時還剩下900包。該藥店原有口罩多少包？【答案】1350包【分析】已知第一天賣出，把口罩的總數量看作單位“1”，第一天剩下的數量占總數的（1－）；第二天賣出第一天剩下的，再第一天剩下的數量看作單位“1”，第二天剩下的數量占第一天剩下的（1－），已知第二天剩下900包，根據分數除法的意義，用900÷（1－）即可求出第一天剩下的數量，再用900÷（1－）÷（1－）即可求出口罩的總數量。【詳解】900÷（1－）÷（1－）＝900÷÷＝900××＝1350（包）答：藥店原有口罩1350包。【點睛】本題考查了分數除法的應用，明確已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法計算。11．希望小學合唱隊和舞蹈隊一共180人，合唱隊的人數是舞蹈隊的，合唱隊和舞蹈隊分別有多少人？（列方程解答）【答案】合唱隊80人；舞蹈隊100人【分析】由題意可知，設舞蹈隊有x人，則合唱隊有x人，再根據合唱隊的人數＋舞蹈隊的人數＝180，據此列方程解答即可。【詳解】解：設舞蹈隊有x人，則合唱隊有x人。x＋x＝180x＝180x÷＝180÷x＝180×x＝100100×＝80（人）答：合唱隊有80人，舞蹈隊有100人。【點睛】本題考查用方程解決實際問題，明確等量關系是解題的關鍵。12．挖一條水渠，甲工程隊挖完整條水渠需要30天，乙工程隊挖完整條水渠需要20天。如果兩個工程隊合作，幾天能挖完這條水渠的？【答案】8天【分析】把挖這條水渠的工作總量看作單位“1”，根據“工作效率＝工作總量÷工作時間”，分別求出甲隊、乙隊各自的工作效率，兩隊的工作效率相加即是合作工效；根據“合作工時＝工作量÷合作工效”，即可求出兩隊合作挖完這條水渠的需要的天數。【詳解】1÷30＝1÷20＝÷（＋）＝÷（＋）＝÷＝×12＝8（天）答：8天能挖完這條水渠的。【點睛】本題考查工程問題，掌握工作效率、工作時間、工作總量之間的關系是解題的關鍵。13．在學校開展的“創文”讀書節活動中，李華讀一本書，第一天讀了全書的，第二天讀了剩下的，還剩80頁沒有讀，這本書共有多少頁？【答案】160頁【分析】將總頁數看作單位“1”，第一天讀了全書的，還剩全書的（1－），還剩全書的幾分之幾×第二天讀了剩下的幾分之幾＝第二天讀了全書的幾分之幾，1－第一天讀了全書的幾分之幾－第二天讀了全書的幾分之幾＝還剩全書的幾分之幾，剩下沒有讀的頁數÷對應分率＝全書總頁數，據此列式解答。【詳解】80÷[1－－（1－）×]＝80÷[－×]＝80÷[－]＝80÷＝80×2＝160（頁）答：這本書共有160頁。【點睛】關鍵是確定單位“1”，理解分數除法的意義，本題關鍵是進行單位“1”的轉化，將第二天讀了剩下的幾分之幾轉化成讀了全書的幾分之幾。14．一桶油，連桶重50千克，用去油的后，連桶帶油還剩32千克，桶中原有油多少千克？桶重多少千克？【答案】45千克；5千克【分析】一桶油連桶帶油共重50千克，用去油的，連桶帶油共重32千克，則油的重（50－32）千克，利用除法計算即可求出油的質量，用總重減油凈重即得桶重多少千克。【詳解】（50－32）＝18＝45（千克）50－45＝5（千克）答：桶中原有油45千克，桶重5千克。【點睛】明確用去的是油的而不是總重的是完成本題的關鍵。15．甲乙兩隊計劃合修一條路，單獨修的話，甲乙兩隊都要用10天修完。兩隊同時干了2天后，乙隊的工作效率提高了10%。繼續兩隊合修，還需要幾天才能完成任務？【答案】天【分析】先根據“工作效率＝工作總量÷工作時間”表示出甲隊的工作效率和乙隊的工作效率，再求出兩隊合修2天后剩下的工作總量，最后根據“工作時間＝工作總量÷工作效率”求出剩下的工作總量需要的天數，據此解答。【詳解】假設工作總量為1。甲/乙的工作效率：1÷10＝1－（＋）×2＝1－×2＝1－＝×（1＋10%）＝×＝÷（＋）＝÷＝×＝（天）答：還需要天才能完成任務。【點睛】本題主要考查分數除法的應用，掌握工作總量、工作時間、工作效率之間的關系是解答題目的關鍵。16．某工程隊修一條公路，第一天修了總長的，第二天修了總長的，這時超過中點18米，這條公路全長多少米？【答案】540米【分析】把公路長度看作單位“1”，公路的中點就是公路長度的處，先求出兩天修路長度占總長度的分率，再求出已行長度比公路長度一半多占總長度的分率，也就是18米占總長度的分率，最后依據分數除法意義即可解答。【詳解】18÷（＋－）＝18÷（－）＝18÷＝18×30＝540（米）答：這條公路全長540米。【點睛】分數除法意義是解答本題的依據，根據是求出18米占總長度的分率。17．有一批煤，上午運走210噸，下午運走330噸，還剩下總數的，這批煤共有多少噸？【答案】972噸【分析】把這批煤的總質量看成單位“1”，上午運走210噸，下午運走330噸，還剩下總數的，那么運走的質量就是總質量的（1－），它對應的數量是上午和下午運走的煤的質量，由此根據分數除法的意義，求出總質量。【詳解】（210＋330）÷（1－）＝540÷＝540×＝972（噸）答：這批煤共有972噸。【點睛】本題的關鍵是找出單位“1”，并找出數量對應了單位“1”的幾分之幾，再用除法就可以求出單位“1”的量。18．媽媽買了一套衣服，一共花了175元，褲子的價錢是上衣的，上衣和褲子各花了多少錢？【答案】上衣花了105元，褲子花了70元【分析】把上衣的價格看成單位“1”，褲子的價錢是上衣的，那么一套衣服的錢數就是上衣的（1＋），它對應的數量是175元，由此根據分數除法的意義，用175元除以（1＋）就是上衣的價格，進而求出褲子的價格。【詳解】175÷（1＋）＝175÷＝175×＝105（元）175×＝70（元）答：上衣花了105元，褲子花了70元。【點睛】本題的關鍵是找出單位“1”，并找出數量對應了單位“1”的幾分之幾，再用除法就可以求出單位“1”的量。19．有一項工程要鋪設一條電纜線，第一周鋪設了全長的，第二周鋪設了全長的，還剩220千米沒有鋪，這條電纜全長有多少千米？【答案】400千米【分析】把這條電纜線的全長看作單位“1”，第一周鋪設了全長的，第二周鋪設了全長的，則剩下部分占全長的（1－－），根據量÷對應的分率＝單位“1”求出這條電纜線的全長，據此解答。【詳解】220÷（1－－）＝220÷＝220×＝400（千米）答：這條電纜全長有400千米。【點睛】本題主要考查分數除法的應用，找出量和對應的分率是解答題目的關鍵。20．勞動實踐課上，小麗和小涵做了一些千紙鶴，小麗把自己千紙鶴數量的送給小涵后，兩人的千紙鶴數量同樣多。已知小麗原來的千紙鶴數量比小涵多16只，小麗和小涵原來各有千紙鶴多少只？【答案】小麗有28只；小涵有12只【分析】由題意可知，把小麗原來的千紙鶴數量看作單位“1”，小涵千紙鶴的數量比小麗少（×2），且小涵原來的千紙鶴數量比小麗少16只，根據量÷對應的分率＝單位“1”求出小麗原來的千紙鶴數量，小涵原來的千紙鶴數量＝小麗原來的千紙鶴數量－16只，據此解答。【詳解】小麗：16÷（×2）＝16÷＝16×＝28（只）小涵：28－16＝12（只）答：小麗原來有28只千紙鶴，小涵原來有12只千紙鶴。【點睛】本題主要考查分數除法的應用，找出量和對應的分率是解答題目的關鍵。21．斗門一電器城周年慶促銷活動，一款電冰箱原價6000元，降價10%，在此基礎上又返還售價5%的現金，請問實際購買這款電冰箱要花多少錢？【答案】5130元【分析】實際購買這款電冰箱要花的錢數＝電冰箱的原價×（1－降價的百分率）×（1－返還現金的百分率）。【詳解】6000×（1－10%）×（1－5%）＝6000×90%×95%＝5400×95%＝5130（元）答：實際購買這款電冰箱要花5130元錢。【點睛】此題解答的關鍵在于找準單位“1”，求出返還售價5%%的現金，就是又降價5%進而解決問題。22．一輛港珠澳大橋穿梭巴士從珠海口岸前往香港口岸，先行駛了全程的，又行駛了全程的40%，這輛巴士已經行駛了35.75千米，港珠澳大橋總長是多少千米？【答案】55千米【分析】根據題意可知，把港珠澳大橋總長看成單位“1”，用已經行駛的加上又行駛的40%，求出行駛的百分率總和，然后用已經行駛的路程除以行駛的百分數即可求出全程。【詳解】35.75÷（＋40%）＝35.75÷65%＝55（千米）答：港珠澳大橋總長是55千米。【點睛】此題主要考查學生對除法的理解，用部分量÷部分量占總量的百分數＝總量。23．一個打字員打一份稿件。第一天打了總頁數的25%，第二天打了總頁數的40%，第二天比第一天多打90頁。這份稿件有多少頁？【答案】600頁【分析】把總頁數看作單位“1”，則第二天比第一天多打90頁，對應的分率為（40%－25%），用90頁除以對應的分率，即可求出這篇稿件總頁數。【詳解】90÷（40%－25%）＝90÷15%＝600（頁）答：這份稿件有600頁。【點睛】根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算。24．一條公路，第一周修了全長的20%少14千米，第二周修了全長的12.5%多5千米，還剩63千米，這條公路全長多少千米？【答案】80千米【分析】把這條公路的長度看作單位“1”，根據百分數乘法的意義，第一周修的長度＝全長×20%－14千米，第二周修的長度＝全長×12.5%＋5千米，全長－第一周修的長度－第二周修的長度＝剩下的長度，設這條公路全長x千米，則第一周修了（20%x－14）千米，第二周修了（12.5%x＋5）千米，列方程為x－（20%x－14）－（12.5%x＋5）＝63，然后解出方程即可。【詳解】解：設這條公路全長x千米。x－（20%x－14）－（12.5%x＋5）＝63x－20%x＋14－12.5%x－5＝63x－32.5%x＋9＝630.675x＋9＝630.675x＝63－90.675x＝54x＝54÷0.675x＝80答：這條公路全長80千米。【點睛】本題考查了百分數的應用，可用列方程解決問題。25．某種蔬菜10月第二周比第一周降價5%，第三周比第二周又降價5%，兩周以來共降價百分之多少？【答案】9.75%【分析】用設數法解決此題。先設蔬菜第一周的價格是1；求比一個數少百分之幾的解題方法：單位“1”的量×（1－百分之幾）＝比較量。據此求出第二周的價格，即第一周的價格×（1－5%）；再求出第三周的價格，即第二周的價格×（1－5%）；求一個數比另一個數少百分之幾的問題的解法：兩數差量÷單位“1”的量。據此用（第一周的價格－第三周的價格）÷第一周的價格求出兩周以來共降價百分之幾。【詳解】假設此蔬菜第一周的價格是1。第二周的價格：1×（1－5%）＝1×95%＝1×0.95＝0.95第三周的價格：0.95×（1－5%）＝0.95×95%＝0.95×0.95＝0.9025第三周比第一周降低的幅度：（1－0.9025）÷1＝0.0975÷1＝0.0975＝9.75%答：兩周以來共降價9.75%。【點睛】對于連續降價問題，不能簡單相加，要連續乘（1－百分之幾），再按照求一個數比另一個數少百分之幾的解題方法來解。26．學校圖書館科技書占圖書總數的40%，故事書占圖書總數的30%，故事書比科技書少1200本，科技書有多少本？【答案】4800本【分析】將圖書館總本數看作單位“1”，故事書與科技書的數量差÷百分率差＝總本數，總本數×科技書對應百分率＝科技書本數，據此列式解答。【詳解】1200÷（40%－30%）＝1200÷0.1＝12000（本）12000×40%＝12000×0.4＝4800（本）答：科技書有4800本。【點睛】關鍵是確定單位“1”，部分數量÷對應百分率＝整體數量，整體數量×部分對應百分率＝部分數量。27．運輸公司要運走一批貨物，第一次運走總數的20%，第二次運走總數的，兩次一共運走940噸，這批貨物共有多少噸？（用方程解答）【答案】1175噸【分析】根據題意，可得到等量關系式：第一次運走的重量＋第二次運走的重量＝940噸，可設這批貨物共有x噸，把未知數代入等量關系進行解答即可。【詳解】解：這批貨物共有x噸，20%x＋x＝940x＝940x÷＝940÷x×＝940×x＝1175答：這批貨物共有1175噸。【點睛】解答此題的關鍵是找準等量關系式，然后再列方程解答即可。28．預防新冠的常用方法之一是勤洗手，建議使用具有一定消毒效果的洗手液。李阿姨家買了一瓶洗手液，第一周用了這瓶洗手液的30%，第二周用的比第一周多20毫升，這時還剩下這瓶洗手液的。這瓶洗手液一共有多少毫升？【答案】500毫升【分析】把這瓶洗手液的總量看作單位“1”，第一周用了這瓶洗手液的30%，第二周用了一部分，還剩下這瓶洗手液的，則第二周用了這瓶洗手液的（1－30%－），第二周用的比第一周多（1－30%－－30%），對應著第二周用的比第一周多20毫升，利用量÷對應的分率＝單位“1”的量，代入數據列式求出這瓶洗手液一共有多少毫升。【詳解】20÷（1－30%－－30%）＝20÷（1－0.3－0.36－0.3）＝20÷0.04＝500（毫