PAGEPAGE1新疆維吾爾自治區喀什地區2024屆高三上學期第一次模考數學試題第Ⅰ卷一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】.故選：D.2.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題設，而，，則，所以.故選：D.3.下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，則 D.若，，則【答案】D【解析】對于A選項，若且，則，該選項錯誤；對于B選項，取，，，，則，均滿足，但，B選項錯誤；對于C選項，取，，則滿足，但，C選項錯誤；對于D選項，由不等式的性質可知該選項正確，故選D.4.某文具店購進一批新型臺燈，每盞的最低售價為15元，若每盞按最低售價銷售，每天能賣出45盞，每盞售價每提高1元，日銷售量將減少3盞，為了使這批臺燈每天獲得600元以上的銷售收入，則這批臺燈的銷售單價x（單位：元）的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意，得，即，∴，解得．又每盞的最低售價為15元，∴．故選：B．5.若一系列函數的解析式和值域相同，但定義域不相同，則稱這些函數為“同值函數”.例如函數，與函數，即為“同值函數”，給出下面四個函數，其中能夠被用來構造“同值函數”的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】要想能夠被用來構造“同值函數”，則要函數不單調，ABC選項，在R上單調遞減，在R上單調遞增，在上單調遞增，ABC錯誤；D選項，在上單調遞減，在上單調遞增，不妨設，與函數，，兩者的值域相同，為同值函數，D正確.故選：D.6.函數的定義域為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得，解得，則定義域為，故選：C.7.已知點，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，又因為所以，故選：B.8.已知點，在直線和軸上各找一點和，則的周長的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設點關于直線的對稱點為，則有，點關于軸的對稱點為，如圖所示：當四點共線時，的周長的最小，最小值為，故選：D.二、多選題9.命題“是的必要不充分條件”是假命題，則不可能的取值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】BCD【解析】由是的必要不充分條件，得，于是命題“是的必要不充分條件”是假命題，有，所以不可能取值是2，3，4，即BCD正確，A錯誤.故選：BCD.10.已知實數滿足，且，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對A，根據可得，故即，即.因為恒成立，故成立，故A正確；對B，因為，故，故成立；對C，當時，滿足且，但不成立，故C錯誤；對D，因為，，因為，故，故D正確.故選：ABD11.若函數是冪函數，則實數m的值可能是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】是冪函數，則，解得或故選：BC.12.已知復數滿足，則（）A.的虛部為B.C.在復平面內對應的點在第四象限D.若復數滿足，則【答案】AD【解析】由，得1，即，選項A，的虛部為，故A正確；選項B，，故B錯誤，選項C，z在復平面內對應的點在第三象限，故C錯誤；選項D，方法一：復數z滿足，且，則由復數加減法的幾何意義可知，，故，故，故D正確.方法二：由，得，則復數對應點的集合是以為圓心，為半徑的圓，如圖可知，，則，故選：AD第Ⅱ卷三、填空題13.已知，則最小值為______.【答案】【解析】由，可得，當且僅當時，即時，等號成立，所以的最小值為.故答案為：.14.已知集合則=________．【答案】【解析】由題意可得，解方程可得，故．故答案為：15.函數的定義域為__________.【答案】【解析】由函數，得，故定義域為.故答案為：16.過點兩點的直線與直線垂直，直線的傾斜角為，則__________.【答案】【解析】由題意可知直線的斜率，又因為直線與垂直，所以,又因為，

所以，解得.故答案為：四、解答題17.（1）求方程組的解集；（2）求不等式的解集．解：（1）由①，②，①②可得，即③，由③可得，代入①可得，解得或，代入③，時解得，時，，所以方程組的解集為.（2）由可得，即，解得，可得或，解得或，故不等式的解集為.18.（1）已知，求的取值范圍.（2）比較與的大小，其中.（1）解：由不等式，可得，因為，所以，即的取值范圍為.（2）解：由，，因為，所以，故.19.已知等差數列的前項和為，，．（1）求的通項公式；（2）判斷與的大小關系并證明你的結論．（1）解：設等差數列的公差為，由，可得．又，所以公差，所以．（2）解：．證明如下：由（1）可求得，當時，；當時，，所以.綜上所述，對任意的，.20.，求該數列的前項和．解：該數列的前項和為．21.如圖，在四邊形ABCD中，，，，且，.（1）求實數的值；（2）若M，N是線段BC上的動點，且，求的最小值.解：（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴.（2）過A作，垂足為O，則，，，以O為原點，以BC，OA所在直線為坐標軸建立