PAGEPAGE1黑龍江省雞西市2023-2024學年高一上學期月考數學試題一、單選題（每題5分，共40分.）1.以下四個關系式：，，，中，錯誤的個數是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】為自然數集，為有理數集，根據元素和集合的關系可知：，，，集合和集合之間的關系不能用“”，故和錯誤.故選：B.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，.故選：C.3.已知集合，那么A的子集的個數是（）A.3 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】，則的子集有：則其子集個數個.故選：C．4.已知集合，則與集合A的關系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，所以.故選：C.5.方程組的解集是（）A.， B.，C. D.或【答案】C【解析】方程組，兩式相加得，，兩式相減得，，方程組解集為．故選：.6已知集合，，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，，因，所以.故選：C.7.已知，則“”是“”的（）．A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件【答案】A【解析】當時，；當時，或，所以是的充分不必要條件.故選：A.8.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】因為命題的否定是只否定命題的結論，不否定命題的條件，但特稱命題要變為全稱命題，所以命題“，”的否定是，.故選：A.二.多選題（每題5分，共20分.）9.已知集合，，集合A與的關系如圖，則集合可能是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】由圖知：，，根據選項可知或．故選：BD.10.設，，且，則的值可以是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】由已知可得，即，解得或.故選：BC.11.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】，，，，，.故選：ABD.12.對于實數a，b，c，下列命題是真命題的為（）A.若a>b，則ac<bc B.若，則a>bC.若a<b<0，則a2>ab>b2 D.若a>0>b，則|a|<|b|【答案】BC【解析】A選項，，若，則，所以A選項錯誤；B選項，，B選項正確；C選項，，；，所以，C選項正確；D選項，，所以D選項錯誤.故選：BC.三、填空題.13.已知集合，，若，則實數m的值為______.【答案】0，1，【解析】因為，所以或，所以，1，，經檢驗均符合要求.故答案：0，1，.14.若，則滿足條件的集合A有______個.【答案】7【解析】由，則中必含有元素1，2，對于元素3，4，5可以沒有，可以有一個，可以有兩個，但不能都在集合中，所以滿足條件的有：，，，，，，共7個.故答案為：7.15.函數的最小值是______.【答案】【解析】函數，即，當且僅當，即時，取等號，則函數的最小值為.故答案為：.16.若不等式的解集是，則不等式的解集為_______．【答案】【解析】因不等式的解集是，則是方程的兩個根，且，則有，即有，且，不等式化為，解得，所以不等式的解集為.故答案為：.四、解答題.17.已知.（1）用列舉法表示集合；（2）寫出集合的所有子集．解：（1）由可得方程的根為1和3，所以，.（2）由（1）可得，的所有子集為：，，，，．18.求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）．解：（1）變形為，即，解得，故不等式解集為.（2）變形為，即，解得，故不等式解集為.（3）變形為，即，即，解得，故不等式解集為.19.設全集為，集合，，求：（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1）由題意，，.（2）.（3），，.（4），.20.已知集合，，若，求實數的取值范圍.解：當，即時，，滿足，當，即時，，若，則需：或，解得：或，綜上所述：.21.（1）若，求的最小值；（2）已知，，且滿足求的最小值．解：（1）因為，所以，，當且僅當即時，等號成立，所以的最小值為.（2）因為，，，所以，當且僅當即，時等號成立，所以的最小值為.22.已知關于x的一元二次函數.（1）若的解集為或，求實數a、b的值；（2）若實數a、b滿足，求關于的不等式的解集.解：（1）∵的解集為或，∴與1是方程的兩個實數