2024屆重慶市榮昌區榮隆鎮初級中學八上數學期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，點D是邊BC上的點（與B、C兩點不重合），過點D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB、AC于E、F兩點，下列說法正確的是（）A．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形B．若BD＝CD，則四邊形AEDF是菱形C．若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形D．若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形2．對于實數、，定義一種新運算“”為：，這里等式右邊是實數運算．例如：．則方程的解是（）A． B． C． D．3．如圖，已知直線AB：y=x+分別交x軸、y軸于點B、A兩點,C（3，0），D、E分別為線段AO和線段AC上一動點，BE交y軸于點H,且AD＝CE，當BD＋BE的值最小時，則H點的坐標為（）A．（0，4） B．（0，5） C．（0，） D．（0，）4．下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，AD與BE相交于點F，若BF=AC，∠CAD=25°，則∠ABE的度數為（）A．30° B．15° C．25° D．20°6．一個直角三角形的兩條邊長分別為3cm,4cm，則該三角形的第三條邊長為（）A．7cm B．5cm C．7cm或5cm D．5cm或7．下列四個數中，是無理數的是（）A． B． C． D．8．如果把中的與都擴大3倍，那么這個代數式的值（）A．擴大9倍 B．擴大3倍 C．縮小到原來的 D．不變9．如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點C，∠1=60°，則∠2的度數是（）A． B． C． D．10．圖1中，每個小正方形的邊長為1，的三邊a，b，c的大小關系是（）A．a<c<b B．a<b<c C．c<a<b D．c<b<a二、填空題(每小題3分,共24分)11．若點M（a﹣3，a+4）在x軸上，則點M的坐標是______．12．如圖，在平面直角坐標系中，已如點A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根長為2019個單位長度沒有彈性的細線(線的相細忽略不計)的一端固定在A處，并按的規律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標是__________．13．若5x-3y-2=0，則105x÷103y=_______；14．計算：=__________（要求結果用正整數指數冪表示）．15．一組數據：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它們的中位數為_____．16．如圖，已知方格紙中是4個相同的小正方形，則的度數為______.17．如圖，在△ABC中，∠BAC＝50°，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，則∠DEF＝______．18．如圖，在中，是上的一點，,點是的中點，交于點，．若的面積為18，給出下列命題：①的面積為16；②的面積和四邊形的面積相等；③點是的中點；④四邊形的面積為;其中，正確的結論有_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，△ABC在正方形網格中，若點A的坐標為(0，3)，按要求回答下列問題：(1)在圖中建立正確的平面直角坐標系；(2)根據所建立的坐標系，寫出點B和點C的坐標；(3)作出△ABC關于x軸的對稱圖形△A′B′C′.(不用寫作法)20．（6分）如圖1，將等腰直角三角形繞點順時針旋轉至，為上一點，且，連接、，作的平分線交于點，連接．（1）若，求的長；（2）求證：；（3）如圖2，為延長線上一點，連接，作垂直于，垂足為，連接，請直接寫出的值．21．（6分）解方程：+1＝．22．（8分）閱讀下列材料：材料1、將一個形如x2+px+q的二次三項式因式分解時，如果能滿足q＝mn且p＝m+n，則可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.（1）x2+4x+1＝（x+1）（x+1）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：將“x+y”看成一個整體，令x+y＝A，則原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再將“A”還原，得：原式＝（x+y+1）2上述解題用到“整體思想”，整體思想是數學解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）根據材料1，把x2﹣6x+8分解因式．（2）結合材料1和材料2，完成下面小題：①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+1；②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣1．23．（8分）父親兩次將100斤糧食分給兄弟倆，第一次分給哥哥的糧食等于第二次分給弟弟的2倍，第二次分給哥哥的糧食是第一次分給弟弟的3倍，求兩次分糧食中，哥哥、弟弟各分到多少糧食？24．（8分）如圖1，點M為直線AB上一動點，△PAB，△PMN都是等邊三角形，連接BN，(1)M點如圖1的位置時，如果AM=5,求BN的長；(2)M點在如圖2位置時，線段AB、BM、BN三者之間的數量關系__________________；(3)M點在如圖3位置時，當BM=AB時，證明：MN⊥AB．25．（10分）沿面積為正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形的長、寬之比為3：2，且面積為？26．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度數；（2）若AE＝6，△CBD的周長為20，求BC的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出結論．【詳解】解：A選項：若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形；正確；B選項：若BD=CD，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是菱形；錯誤；C選項：若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是菱形，不一定是矩形；錯誤；D選項：若AD⊥BC，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是矩形；錯誤；故選A．【點睛】本題考查了矩形的判定、菱形的判定；熟記菱形和矩形的判定方法是解決問題的關鍵．2、B【分析】根據題中的新運算法則表達出方程，再根據分式方程的解法解答即可．【詳解】解：∴方程表達為：解得：，經檢驗，是原方程的解，故選：B．【點睛】本題考查了新定義的運算法則的計算、分式方程的解法，解題的關鍵是理解題中給出的新運算法則及分式方程的解法．3、A【分析】作EF⊥BC于F，設AD=EC=x．利用勾股定理可得BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當于在x軸上找一點M（x，0），使得點M到G（，3），K（，）的距離之和最小．【詳解】解：由題意A（0，），B（-3，0），C（3，0），∴AB=AC=8，作EF⊥BC于F，設AD=EC=x．∵EF∥AO，∴，∴EF=，CF=，∵OH∥EF，∴，∴OH=，∴BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當于在x軸上找一點M（x，0），使得點M到K（，3），G（，）的距離之和最小．設G關于x軸的對稱點G′（，），直線G′K的解析式為y=kx+b，則有，解得k=，b=，∴直線G′K的解析式為y=x，當y=0時，x=，∴當x=時，MG+MK的值最小，此時OH===4，∴當BD+BE的值最小時，則H點的坐標為（0，4），故選A．【點睛】本題考查一次函數圖象上的點的特征、軸對稱最短問題、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．4、D【分析】分別根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質的圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合是解答此題的關鍵．5、D【分析】利用全等三角形的性質即可解決問題.【詳解】解:證明：∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC，又∵∠BFD=∠AFE，∴∠CAD=∠FBD，在△BDF和△ACD中，∴△BDF≌△ACD（AAS），∴∠DBF=∠CAD=25°．∵DB=DA，∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，∴∠ABE=∠ABD﹣∠DBF=20°故選：D．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．6、D【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】設第三邊為，

（1）若4是直角邊，則第三邊是斜邊，由勾股定理得：

，∴；

（2）若4是斜邊，則第三邊為直角邊，由勾股定理得：

，∴；

綜上：第三邊的長為5或．

故選：D．【點睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解．7、A【解析】試題分析：根據無理數是無限不循環小數，可得A.是無理數，B．，C．，D．是有理數，故選A．考點：無理數8、B【分析】將原數的x、y都擴大3倍后計算即可得到答案.【詳解】把中的與都擴大3倍后得，結果等于擴大了3倍，故選：B.【點睛】此題考查分式的基本性質，分式的化簡，分子中的x擴大3倍后為3x，是一個整體，平方時容易出現錯誤.9、D【解析】試題分析：根據平行線的性質，可得∠3=∠1，根據兩直線垂直，可得所成的角是∠3+∠2=90°，根據角的和差，可得∠2=90°-∠3=90°-60°=30°．故選D．考點：平行線的性質10、C【解析】通過小正方形網格，可以看出AB=4，AC、BC分別與三角形外構成直角三角形，再利用勾股定理可分別求出AC、BC，然后比較三邊的大小即可．解答：解：∵AC==5=，BC=AB=4=，∴b＞a＞c，即c＜a＜b．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(－7,0)【分析】先根據x軸上的點的坐標的特征求得a的值，從而可以得到結果.【詳解】由題意得a-3=0，a=3，則點M的坐標是（-7，0）．【點睛】解題的關鍵是熟練掌握x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0.12、（1，0）【分析】根據點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．【詳解】∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴細線另一端在繞四邊形第202圈的第9個單位長度的位置，即在DA上從點D向上2個單位長度所在的點的坐標即為所求，也就是點（1，0），故答案為：（1，0）．【點睛】本題考查了規律型——點的坐標，根據點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2019個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關鍵．13、100【分析】由同底數冪除法運算法則，進行計算即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為100.【點睛】本題考查了同底數冪的除法，掌握同底數冪除法法則是解題的關鍵.14、【分析】利用冪的運算法則得到答案，注意化為正整數指數冪的形式．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查的是冪的運算及負整數指數冪的意義，掌握這兩個知識點是關鍵．15、2.1【分析】將數據重新排列，再根據中位數的定義求解可得．【詳解】解：將這組數據重新排列為1、1、2、2、2、3、4、4、1、6，所以這組數據的中位數為＝2.1，故答案為：2.1．【點睛】本題主要考查中位數，將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．16、90o【分析】首先證明三角形全等，根據全等三角形的性質可得對應角相等，再由余角的定義和等量代換可得∠1與∠2的和為90°.【詳解】解：如圖，根據方格紙的性質，在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠1=∠BAD，∵∠BAD+∠2=90°，∴=90°.故答案為：90°.【點睛】此題主要考查了全等圖形，關鍵是掌握全等三角形的判定和性質．17、25°【解析】試題分析：首先根據四邊形的內角和我360°求出∠EDF=130°，則∠DEF+∠DFE=50°，根據題意得：∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，則△ADE≌△ADF，∴DE=DF，則說明△DEF為等腰三角形，則∠DEF=∠DFE=25°.考點：三角形全等的判定和性質.18、③④【分析】①根據等高的三角形面積比等于底邊比即可求解；②先分別得出△ABE的面積與△BCD的面積的關系，然后進一步求解即可；③過點D作DG∥BC，通過三角形中位線性質以及全等三角形的判定和性質進一步求解即可；④根據題意將該四邊形面積計算出來即可.據此選出正確的選項從而得出答案.【詳解】①∵，∴EB=BC，∴的面積=，故①錯誤；②∵，點D為AC的中點，∴△ABE的面積≠△BCD的面積，∴的面積和四邊形的面積不相等，故②錯誤；③如圖，過點D作DG∥BC，∵D是AC中點，DG∥BC，∴DG=，∵，∴DG=EB，∵DG∥BC，∴∠DGF=∠BEF，∠GDF=∠EBF，在△DGF與△BEF中，∵∠DGF=∠BEF，DG=EB，∠GDF=∠EBF，∴△DGF≌△BEF(ASA)，∴DF=BF，∴點是的中點，故③正確；④四邊形的面積=，故④正確；綜上所述，正確的結論有：③④，故答案為：③④.【點睛】本題主要考查了三角形的基本性質與全等三角形的判定及性質的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）作圖見解析；（2）B（﹣3，﹣1），C（1，1）；（3）作圖見解析．【解析】試題分析：（1）根據點的坐標為（0，3），即可建立正確的平面直角坐標系；

（2）觀察建立的直角坐標系即可得出答案；

（3）分別作點關于軸的對稱點連接則即為所求．試題解析：（1）所建立的平面直角坐標系如下所示（2）點和點的坐標分別為：（3）所作△如下圖所示．20、（1）；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據題意及等腰直角三角形的性質可知AF=AD=DE=4，再利用勾股定理求出AE，然后根據線段之間的關系求解即可；（2）過點A作AP⊥BF，根據角平分線、等腰三角形的性質可證明△PAG為等腰直角三角形，過點C作CQ⊥BF，利用AAS可證明△ABP≌△BCQ，再利用全等的性質及線段間的關系可證明△CQG為等腰直角三角形，最后利用等腰直角三角形邊的性質可證明結論；（3）過點B作BH⊥BN交NC的延長線于點H，利用AAS可證明△ABN≌△CBH，再利用全等的性質可證明△BHN為等腰直角三角形，從而可得到答案．【詳解】解：（1）由題可得，∴在等腰中，，∴；（2）證明：如圖，過作，∵平分，且，∴，又∵，∴，，由題可得，，∴，∴，∴，即為等腰直角三角形，∴，，過作，∵，∴，在與中，，∴△ABP≌△BCQ（AAS），∴，，又∵，∴，∴，即，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴；（3）如圖，過點B作BH⊥BN交NC的延長線于點H，∵BH⊥BN，∠ABC=90°，∴∠HBC+∠CBN=∠ABN+∠CBN，∴∠HBC=∠ABN，∵BH⊥BN，AN⊥CM，∴∠BHC+∠CNB=∠ANB+∠CBN，∴∠BHC=∠ANB，在△ABN和△CBH中，，∴△ABN≌△CBH（AAS），∴BH=BN，CH=AN，∴△BHN為等腰直角三角形，∴HN=BN，又∵HN=HC+CN=AN+CN，∴AN+CN=BN，∴．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定性質，全等三角形的判定與性質等知識，較為綜合，關鍵在于作輔助線構造全等三角形．21、分式方程無解．【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】去分母得：8+x2﹣4＝x（x+2），整理得：2x＝4，解得：x＝2，經檢驗x＝2是增根，分式方程無解．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．22、（1）（x﹣2）（x﹣4）；（2）①（x﹣y+1）（x﹣y+1）；②（m+1）2（m﹣1）（m+1）．【分析】(1)根據材料1,可對進行x2﹣6x+8進行分解因式;(2)①根據材料2的整體思想，可對（x﹣y）2+4（x﹣y）+1進行分解因式;②根據材料1、2，可對m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣1進行分解因式.【詳解】解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；（2）①令A＝x﹣y，則原式＝A2+4A+1＝（A+1）（A+1），所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+1＝（x﹣y+1）（x﹣y+1）；②令B＝m2+2m，則原式＝B（B﹣2）﹣1＝B2﹣2B﹣1＝（B+1）（B﹣1），所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣1）＝（m+1）2（m﹣1）（m+1）．【點睛】本題主要考查因式分解的方法-十字相乘法.23、第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤【分析】設哥哥第一次分到糧食為x斤，弟弟第二次分到的糧食為y斤，根據題中給出已知條件，找到等量關系列出二元一次方程組，解方程組即可求解．【詳解】設哥哥第一次分到糧食為x斤，弟弟第二次分到的糧食為y斤，依題意得：解得第一次弟弟分到：（斤）第二次哥哥分到：（斤）∴第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤故答案為：第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應用，找到題中等量關系列出方程組是解題的關鍵．24、（1）5；（2）AB+BM=BN；（3）詳見解析【分析】（1）根據等邊三角形的性質可得：∠APB=∠MPN，PA=PB，PM=PN，然后即可利用SAS證明△PAM≌△PBN，再利用全等三角形的性質即得結論；（2）仿（1）的方法利用SAS證明△PAM≌△PBN，可得AM=BN，進一步即得結論；（3）根據等邊三角形的性質、等腰三角形的性質和三角形的外角性質可得∠BPM=∠PMB=30°，易知∠PMN=60°，問題即得解決．【詳解】解：（1）如圖1，∵△PAB，△PMN都是等邊三角形，∴∠APB=∠MPN=60°，PA=PB，PM=PN，∴∠APM=∠BPN，∴△PAM≌△PBN(SAS)，∴AM=BN=5，∴BN的長為5；（2）AB+BM=BN；理由：如圖2，∵△PAB，△PMN都是等邊三角形，∴∠APB=∠MPN=60°，PA=PB，PM=PN，∴∠APM=∠BPN，∴△PAM≌△PBN(SAS)，∴AM=BN，即AB+BM