PAGEPAGE5信號分析與測試－研究報告符號檢驗姓名：趙一霖學號：04M080112004學科（專業）：信號與信息處理提交日期：成績：符號檢驗目錄1.引言2.名稱及概念3.符號檢驗的計算4.線性檢驗的計算5.符號檢驗的ARE計算6.結束語7參考文獻1.引言符號檢驗是一種最常見的非參數檢測算法，非參數檢測雖然不像非參數估計那樣得到充分的發展，但也一直有相當大的發展，而且在這個課題上的研究興趣每幾年就有一次復蘇的趨勢。因為這些模型為非參數的，像似然比這一通常有用的工具在參數檢測中不那么適用。從本節中可以看到，通過學習符號檢驗有關內容，此方法也是非常有效的。2.名稱及概念符號檢驗是一種非參數檢驗法。它是通過兩個相關樣本的每對數據之差的符號進行檢驗，從而比較兩個樣本的顯著性。具體地講，若兩個樣本差異不顯著，正差值與負差值的個數應大致各占一半。符號檢驗與參數檢驗中相關樣本顯著性t檢驗相對應，當資料不滿足參數檢驗條件時，可采用此法來檢驗兩相關樣本的差異顯著性。考慮k個獨立測量值，可以表示為yj=nj,j=1,…,k，在僅對噪聲的零假設H0下，及yj=sj+nj,j=1,…,k，在有信號存在的H1假設下。對于符號檢驗，在這個模型上施加以下條件∶1.對所有的j=1,…,k，sj≥0。2.至少存在一個j=1,…,k，sj>0。3.每一個噪聲樣本nj（1,…,k）的中位數為0。顯然，對噪聲僅有一個約束條件，那就是每個隨機變量nj都有一個起始值為0.5的累積分布函數或。其中，為H0假設下nj的概率密度函數。符號檢驗Ts(k)在數學上定義為(1)其中，u(x)為單位階躍函數(2)從最后兩個等式可以看出，符號檢驗僅是對正測量值個數的簡單累加。門限τk是一個整數，選擇用來滿足Neyman-Pearson準則下的虛警概率Pfa=P10。當H0為真時，對于每一個采樣值u(yj)為0或1，且概率均為1／2。因此，在假設.H0下，Ts(k)可表示一個二項式分布隨機變量，其值可以為0到k之間并包括0和k在內的任意整數。Ts(k)等于其具體值，例如l,其中0≤l≤k的概率為(3)并且虛警概率，也就是假設H0下Ts(k)≥τk的概率，可以表示為(4)3.符號檢驗的計算由式子，令n1為符號檢驗中的采樣數(5)隨著ARE中n1的增加，丄式就漸變為均值為n1/2、方差為n1/4的高斯分布。利用這些值，可以得到通用門限值為τ1的符號檢驗的漸近虛警概率為(6)利用變量替換t=(x-n1/2)/(n1/2)1/2，可以表示為(7)從上式中解出門限值為(8)利用式(8)確定的Neyman-Pearson門限值τ1，可以將符號檢驗的漸近檢驗概率表示為(9)4.線性檢驗的計算由二元假設下的多樣本檢測知識并令n2為線性檢驗檢測器的樣本數，可以立刻寫出漸近虛警概率為(10)且達到虛警概率的門限值τ2為(11)其中，σ2為每個樣本的方差。檢測的漸近概率可計算為(12)5.符號檢驗的ARE計算為了確定相對線性檢驗的符號檢驗的ARE，令式(9)和式(12)中的兩個檢測概率表達式相等，令式(7)和式(10)給出的兩個虛警概率相等，并求解n2／n1.。令式(9)和式(12)相等，得到(13)其中利用了Pfa1=Pfa2=Pfa。重組這個等式，兩邊除以(n1/2)1/2，得(14)對等式兩邊平方，并取n1→∞及n2→∞的極限，得到(15)6.結束語本報告分別對符號檢驗的有關概念及計算過程做了詳細介紹和推導，在有關模型上進行理論推導，根據本節內容可以門限值，根據題目要求求解門限結果。此外，由漸進相對效率的計算可判斷符號檢驗和線性檢驗的關系。參考文獻[1]B.AndersonandJ.Moore,optimalFiltering,Prentice-Hall,EnglewoodCliffs,NJ,1979.[2]O.Y.Antono,”OptimumDetectionofSignalsinNon-GaussianNoise,”RadioEngineeringandElectronicPhysics,Vol.12,April1967,pp.541-548.[3]F.BachandM.Jordan,“LearnningGraphicalModelsforStationaryTimeSeries,”IEEETransactionsonSignalProcessing,Vol.52,No.8,Aug.2004,pp.21