函數的單調性【考點梳理】考點一：函數的單調性與其導數的正負之間的關系定義在區間(a，b)內的函數y＝f(x)：f′(x)的正負f(x)的單調性f′(x)>0單調遞增f′(x)<0單調遞減考點二：利用導數判斷函數的單調性的一般步驟(1)確定函數y＝f(x)的定義域；(2)求出導數f′(x)的零點；(3)用f′(x)的零點將f(x)的定義域劃分為若干個區間，列表給出f′(x)在各區間上的正負，由此得出函數y＝f(x)在定義域內的單調性．考點三：函數圖象的變化趨勢與導數的絕對值的大小的關系一般地，設函數y＝f(x)，在區間(a，b)上：導數的絕對值函數值變化函數的圖象越大快比較“陡峭”(向上或向下)越小慢比較“平緩”(向上或向下)【題型歸納】題型一：利用導數求函數的單調性（不含參）1．（2023上·黑龍江雙鴨山·高二雙鴨山一中校考期末）函數?的單調遞增區間是（

）A．?B．?和?C．?D．?2．（2023下·四川宜賓·高二校考期中）函數的單調增區間（

）A． B．C． D．3．（2023·全國·高二隨堂練習）求下列函數的單調區間：(1)；(2)；(3)；(4)．題型二：由函數的單調性求參數4．（2023下·河南平頂山·高二統考期末）若函數在區間上單調遞增，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2023下·甘肅武威·高二民勤縣第一中學校考階段練習）已知函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2023·寧夏銀川·銀川一中校考三模）若函數在區間上不單調，則實數m的取值范圍為（

）A． B．C． D．m>1題型三：由函數在區間的單調性求參數7．（2023下·寧夏銀川·高二寧夏育才中學校考階段練習）若函數在區間上單調遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2023下·山東濟寧·高二嘉祥縣第一中學校考期中）若在上單調遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．（2023下·江西九江·高二統考期末）已知函數，當時，恒有，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型四：函數與導函數圖像的關系10．（2023上·陜西西安·高二統考期末）是函數的導函數，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是下列選項中的（

）A．

B．

C．

D．

11．（2023下·新疆巴音郭楞·高二校考期末）如圖所示是函數的導函數的圖象，則下列判斷中正確的是（

）A．函數在區間上是減函數B．函數在區間上是減函數C．函數在區間上是減函數D．函數在區間上是增函數12．（2023下·四川樂山·高二校考期中）已知函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．題型五：含參分類討論函數的單調性13．（2023下·廣東佛山·高二佛山市高明區第一中學校）已知函數．(1)當時，求函數的單調區間；(2)求函數的單調區間．14．（2023下·廣東江門·高二校考期中）已知函數．(1)當時，求函數的單調增區間．(2)當時，討論函數的單調性．15．（2023下·四川成都·高二四川省成都列五中學校考階段練習）已知函數，.(1)當時，討論的單調性；(2)若時，都有，求實數的取值范圍.【雙基達標】一、單選題16．（2024·四川成都·成都七中校考一模）已知函數在其定義域上的導函數為，當時，“”是“單調遞增”的（

）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．必要不充分條件 D．充分不必要條件17．（2023下·河北滄州·高二校考階段練習）函數的單調遞減區間是（

）A． B． C． D．18．（2023下·重慶江北·高二重慶十八中校考期中）若函數在區間內存在單調遞減區間，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．19．（2023下·四川綿陽·高二鹽亭中學校考階段練習）若函數滿足在上恒成立，且，則（

）A． B．C． D．20．（2023下·福建龍巖·高二校聯考期中）若函數的定義域為，滿足，，都有，則關于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．21．（2023下·浙江杭州·高二杭州市長河高級中學校考期中）已知函數．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求函數的單調增區間．22．（2023下·四川遂寧·高二射洪中學校考期中）已知函數在點處切線斜率為，且．(1)求和；(2)試確定函數的單調區間．23．（2023下·山東淄博·高二校考階段練習）（1）已知函數，.在區間內是減函數，求的取值范圍；（2）已知函數.討論的單調性.【高分突破】一、單選題24．（2023下·河南鄭州·高二校聯考期中）設，比較的大小關系（

）A． B．bC． D．25．（2023下·安徽合肥·高二合肥工業大學附屬中學校聯考期末）設函數的定義域為，其導函數為，且滿足，，則不等式（其中e為自然對數的底數）的解集是（

）A． B． C． D．26．（2023下·四川綿陽·高二統考期中）已知函數，若，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．27．（2023下·四川眉山·高二校考階段練習）設函數是定義在上的偶函數，為其導函數．當時，，且，則不等式的解集為（）A．B． C． D．28．（2023下·安徽安慶·高二校考階段練習）定義在上的奇函數的圖象連續不斷，其導函數為，對任意正數恒有，若，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．二、多選題29．（2023上·山西晉中·高三校考階段練習）函數滿足，則正確的是（

）A． B．C． D．30．（2023下·山東淄博·高二校考階段練習）已知，下列說法正確的是（

）A．在處的切線方程為 B．的單調遞減區間為C．在處的切線方程為 D．的單調遞增區間為31．（2023下·甘肅武威·高二天祝藏族自治縣第一中學校考階段練習）設函數，都是單調函數，其導函數分別為，，令，則下列說法中一定正確的是（

）A．若，，則單調遞增B．若，，則單調遞增C．若，，則單調遞減 D．若，，則單調遞減32．（2023下·江西新余·高二統考期末）設函數是函數的導函數，若，且當時，，令，則下列結論正確的是（

）A．為偶函數B．為奇函數C．在上為減函數D．不等式的解集為.33．（2023下·貴州·高二貴州師大附中校聯考階段練習）已知函數，則（

）A．的圖像關于對稱 B．的圖像關于對稱C．在上單調遞減 D．三、填空題34．（2023上·浙江寧波·高二鎮海中學校考期中）若函數在區間上有單調遞增區間，則實數的取值范圍是．35．（2023下·福建泉州·高二校考期中）已知函數滿足，則實數a的取值范圍是.36．（2023下·陜西榆林·高二校聯考期末）已知是定義在上的偶函數，當時，，且，則不等式的解集是.37．（2023下·陜西咸陽·高二校考階段練習）已知定義在上的函數滿足，且，則的解集是．四、解答題38．（2023上·陜西西安·高二統考期末）已知函數．(1)求曲線在處的切線方程；(2)討論函數在區間上的單調性．39．（2023·福建泉州·統考模擬預測）已知函數.(1)當時，求曲線在處的切線方程；(2)討論的單調性.40．（2023下·河北石家莊·高二校考期末）已知函數，若曲線在處的切線方程為．(1)求a，b的值；(2)討論函數在區間上的單調性．41．（2023下·吉林長春·高二長春外國語學校校考階段練習）已知函數．(1)若在處的切線與直線平行，求實數的值．(2)若在上單調遞增，求實數的取