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文檔簡介

函數的單調性【考點梳理】考點一:函數的單調性與其導數的正負之間的關系定義在區間(a,b)內的函數y=f(x):f′(x)的正負f(x)的單調性f′(x)>0單調遞增f′(x)<0單調遞減考點二:利用導數判斷函數的單調性的一般步驟(1)確定函數y=f(x)的定義域;(2)求出導數f′(x)的零點;(3)用f′(x)的零點將f(x)的定義域劃分為若干個區間,列表給出f′(x)在各區間上的正負,由此得出函數y=f(x)在定義域內的單調性.考點三:函數圖象的變化趨勢與導數的絕對值的大小的關系一般地,設函數y=f(x),在區間(a,b)上:導數的絕對值函數值變化函數的圖象越大快比較“陡峭”(向上或向下)越小慢比較“平緩”(向上或向下)【題型歸納】題型一:利用導數求函數的單調性(不含參)1.(2023上·黑龍江雙鴨山·高二雙鴨山一中校考期末)函數?的單調遞增區間是(

)A.?B.?和?C.?D.?2.(2023下·四川宜賓·高二校考期中)函數的單調增區間(

)A. B.C. D.3.(2023·全國·高二隨堂練習)求下列函數的單調區間:(1);(2);(3);(4).題型二:由函數的單調性求參數4.(2023下·河南平頂山·高二統考期末)若函數在區間上單調遞增,則k的取值范圍是(

)A. B. C. D.5.(2023下·甘肅武威·高二民勤縣第一中學校考階段練習)已知函數在上單調遞增,則實數的取值范圍是(

)A. B. C. D.6.(2023·寧夏銀川·銀川一中校考三模)若函數在區間上不單調,則實數m的取值范圍為(

)A. B.C. D.m>1題型三:由函數在區間的單調性求參數7.(2023下·寧夏銀川·高二寧夏育才中學校考階段練習)若函數在區間上單調遞增,則的取值范圍是(

)A. B. C. D.8.(2023下·山東濟寧·高二嘉祥縣第一中學校考期中)若在上單調遞增,則的取值范圍是(

)A. B. C. D.9.(2023下·江西九江·高二統考期末)已知函數,當時,恒有,則實數的取值范圍為(

)A. B. C. D.題型四:函數與導函數圖像的關系10.(2023上·陜西西安·高二統考期末)是函數的導函數,的圖象如圖所示,則的圖象最有可能是下列選項中的(

)A.

B.

C.

D.

11.(2023下·新疆巴音郭楞·高二校考期末)如圖所示是函數的導函數的圖象,則下列判斷中正確的是(

)A.函數在區間上是減函數B.函數在區間上是減函數C.函數在區間上是減函數D.函數在區間上是增函數12.(2023下·四川樂山·高二校考期中)已知函數的圖象如圖所示,則不等式的解集為(

)A. B.C. D.題型五:含參分類討論函數的單調性13.(2023下·廣東佛山·高二佛山市高明區第一中學校)已知函數.(1)當時,求函數的單調區間;(2)求函數的單調區間.14.(2023下·廣東江門·高二校考期中)已知函數.(1)當時,求函數的單調增區間.(2)當時,討論函數的單調性.15.(2023下·四川成都·高二四川省成都列五中學校考階段練習)已知函數,.(1)當時,討論的單調性;(2)若時,都有,求實數的取值范圍.【雙基達標】一、單選題16.(2024·四川成都·成都七中校考一模)已知函數在其定義域上的導函數為,當時,“”是“單調遞增”的(

)A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.必要不充分條件 D.充分不必要條件17.(2023下·河北滄州·高二校考階段練習)函數的單調遞減區間是(

)A. B. C. D.18.(2023下·重慶江北·高二重慶十八中校考期中)若函數在區間內存在單調遞減區間,則實數的取值范圍是(

)A. B.C. D.19.(2023下·四川綿陽·高二鹽亭中學校考階段練習)若函數滿足在上恒成立,且,則(

)A. B.C. D.20.(2023下·福建龍巖·高二校聯考期中)若函數的定義域為,滿足,,都有,則關于的不等式的解集為(

)A. B. C. D.21.(2023下·浙江杭州·高二杭州市長河高級中學校考期中)已知函數.(1)求曲線在點處的切線方程;(2)求函數的單調增區間.22.(2023下·四川遂寧·高二射洪中學校考期中)已知函數在點處切線斜率為,且.(1)求和;(2)試確定函數的單調區間.23.(2023下·山東淄博·高二校考階段練習)(1)已知函數,.在區間內是減函數,求的取值范圍;(2)已知函數.討論的單調性.【高分突破】一、單選題24.(2023下·河南鄭州·高二校聯考期中)設,比較的大小關系(

)A. B.bC. D.25.(2023下·安徽合肥·高二合肥工業大學附屬中學校聯考期末)設函數的定義域為,其導函數為,且滿足,,則不等式(其中e為自然對數的底數)的解集是(

)A. B. C. D.26.(2023下·四川綿陽·高二統考期中)已知函數,若,則實數的取值范圍為(

)A. B.C. D.27.(2023下·四川眉山·高二校考階段練習)設函數是定義在上的偶函數,為其導函數.當時,,且,則不等式的解集為()A.B. C. D.28.(2023下·安徽安慶·高二校考階段練習)定義在上的奇函數的圖象連續不斷,其導函數為,對任意正數恒有,若,則不等式的解集為(

)A. B. C. D.二、多選題29.(2023上·山西晉中·高三校考階段練習)函數滿足,則正確的是(

)A. B.C. D.30.(2023下·山東淄博·高二校考階段練習)已知,下列說法正確的是(

)A.在處的切線方程為 B.的單調遞減區間為C.在處的切線方程為 D.的單調遞增區間為31.(2023下·甘肅武威·高二天祝藏族自治縣第一中學校考階段練習)設函數,都是單調函數,其導函數分別為,,令,則下列說法中一定正確的是(

)A.若,,則單調遞增B.若,,則單調遞增C.若,,則單調遞減 D.若,,則單調遞減32.(2023下·江西新余·高二統考期末)設函數是函數的導函數,若,且當時,,令,則下列結論正確的是(

)A.為偶函數B.為奇函數C.在上為減函數D.不等式的解集為.33.(2023下·貴州·高二貴州師大附中校聯考階段練習)已知函數,則(

)A.的圖像關于對稱 B.的圖像關于對稱C.在上單調遞減 D.三、填空題34.(2023上·浙江寧波·高二鎮海中學校考期中)若函數在區間上有單調遞增區間,則實數的取值范圍是.35.(2023下·福建泉州·高二校考期中)已知函數滿足,則實數a的取值范圍是.36.(2023下·陜西榆林·高二校聯考期末)已知是定義在上的偶函數,當時,,且,則不等式的解集是.37.(2023下·陜西咸陽·高二校考階段練習)已知定義在上的函數滿足,且,則的解集是.四、解答題38.(2023上·陜西西安·高二統考期末)已知函數.(1)求曲線在處的切線方程;(2)討論函數在區間上的單調性.39.(2023·福建泉州·統考模擬預測)已知函數.(1)當時,求曲線在處的切線方程;(2)討論的單調性.40.(2023下·河北石家莊·高二校考期末)已知函數,若曲線在處的切線方程為.(1)求a,b的值;(2)討論函數在區間上的單調性.41.(2023下·吉林長春·高二長春外國語學校校考階段練習)已知函數.(1)若在處的切線與直線平行,求實數的值.(2)若在上單調遞增,求實數的取

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