2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

1.“f+Vig”是“％力2且的（）

A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.已知函數(shù)〃x）=log“（x+2）,若圖象過點（6,3）,則/⑵的值為（）

A.-2B.2

C.—D.--

22

3.設(shè)集合歸{1,2,3,4,5},在{1,3,5},層{2,3,5},則圖中陰影部分表示的集合的真子集有（）個

A.3B.4

C.7D.8

4.一正方體的六個面上用記號筆分別標記了一個字，已知其表面展開圖如圖所示，則在原正方體中，互為對面的是

A.西與樓，夢與游，紅與記

B.西與紅，樓與游，夢與記

C.西與樓，夢與記，紅與游

D.西與紅，樓與記，夢與游

5.已知第函數(shù)/（力=（1）?——+2（〃?eR）,在（0,+e）上單調(diào)遞增.設(shè)a=logs4,Z?=lo§l3,。=0.5心，則

f(a),/(與，/(c)的大小關(guān)系是()

A./伍)</(")<?B./(c)</(/?)</(?)

C./(c)</⑷(。)D./(a)</(/?)</(c)

6.已知函數(shù)，(%)=1。8“[3+1?2-》-7]在[2,3]上是增函數(shù)，則實數(shù)”的取值范圍是

51

A/(+-

X-4B.9

D.

1

2-1)U[2,+8)

7.函數(shù)y=a'+i—3(a>0且的圖象一定經(jīng)過的點是()

A.(0,-2)3)

C.(0,-3)D.(-1,-2)

8.已知直線Gx+3y+〃=0在x軸上的截距為-3,則實數(shù)〃的值為()

A.-373B.3y/3

C.-x/3D.73

TT

9.命題“Vxe(Oq),sinxKx”的否定是()

冗

A.VxclO,]),sinx>xB.VXG(0,—),sinx>x

7T71.

C.3XG(0,—),sinx<xD.3xe(0,y)?sinx>x

x

10.函數(shù)y=(x-10>lg/的最小值為()

A.-10B.-l

C.OD.—

10

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.函數(shù)/(x)=log“(x+2)+log“(2—x)(a>0且awl)的定義域為

￡5

12.計算：164+2愴4+3三一/2=.

O

13.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.明朝科學(xué)家徐光啟在

《農(nóng)政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動?

圖1圖2

如圖2,將筒車抽象為一個幾何圖形（圓），以筒車轉(zhuǎn)輪的中心。為原點，過點。的水平直線為x軸建立如圖直角坐標

系X。），.已知一個半徑為1.6m的筒車按逆時針方向每30s勻速旋轉(zhuǎn)一周，。到水面的距離為0.8m.規(guī)定：盛水筒M對

應(yīng)的點P從水中浮現(xiàn)（6時的位置）時開始計算時間，且設(shè)盛水筒M從點兄運動到點尸時所經(jīng)過的時間為。（單位:

s）,且此時點P距離水面的高度為d（單位：m）（在水面下則d為負數(shù)），則d關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式為

在水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，點P距水面的高度不低于L6m的時長為s.

14.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中相當于給出了已知球的體積匕求其直徑d的一個近似公式d

“一個近似數(shù)與它準確數(shù)的差的絕對值叫這個近似數(shù)的絕對誤差.”如果一個球體的體積為三9，那么用這個公式所求的直

2

徑d結(jié)果的絕對誤差是.（參考數(shù)據(jù)：底。1.465,結(jié)果精確到0.01）

15.若一個扇形的周長為8cm,圓心角為2弧度，則該扇形的面積為cm2

16.已知角。的終邊過點（3,T）,貝！Jcos8=

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.已知向量4=（1,2）,^=（2,-3）.

（1）求悔-4的值；

⑵若向量［滿足僅+￡）//方，c1（a+h）,求向量2的坐標.

18.在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABC。中，AB1AC,PA_L平面ABCD,且Q4=A3,點E是的中

點

（I）求證：AC±PB;

（ED求證：PB//平面AEC；

19.已知函數(shù)/（x）=Asin（s+。）（4>0,。>0,解<力）的一段圖像如圖所示.

（1）求此函數(shù)的解析式；

（2）求此函數(shù)在（-2肛2萬）上的單調(diào)遞增區(qū)間.

20.如圖，某市準備在道路所的一側(cè)修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC,該曲線段是函數(shù)

y=Asin（ox+等）（A>0,（y>0）,xe[T,0]時的圖象，且圖象的最高點為3（-1,2）,賽道的中部分為長白千米

的直線跑道CO,旦CD"EF，賽道的后一部分是以。為圓心的一段圓弧DE

（2）若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路E歹上，一個頂點在半徑。。

上，另外一個頂點P在圓弧OE上，且NPOE=6,求當“矩形草坪”的面積取最大值時。的值

21.設(shè)/（力=/一奴+3,其中aeH

(1)當a=l時，求函數(shù)/(x)的圖像與直線y=3x交點的坐標;

(2)若函數(shù)/(x)有兩個不相等的正數(shù)零點，求”的取值范圍；

(3)若函數(shù)/(x)在(-2。)上不具有單調(diào)性，求。的取值范圍

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

1、A

【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)分析判斷

【詳解】當x=l,y=3時，滿足x2+y2、8,而％之2不成立，

當XN2且>22時，X2>4,y2>4,所以Y+

所以“V+y2之8”是且>22”的必要而不充分條件，

故選：A

2、B

【解析】

分析】

將(6,3)代入/(x)=log?(x+2)求得a=2,進而可得了⑵的值.

【詳解】因為函數(shù)"x)=log“(x+2)的圖象過點(6,3),

所以log“(6+2)=3=>log“8=log,,/,

則/=8=a=2,

所以〃x)=log2(x+2)，/(2)=log2(2+2)=2,

故選：B.

3、C

【解析】先求出ACB={3,5},再求出圖中陰影部分表示的集合為：Cu(AQB)={1,2,4},由此能求出圖中陰影部

分表示的集合的真子集的個數(shù)

【詳解】?集合U={L2,3,4,5},A={L3,5},B={2,3,5},.?.AnB={3,5},圖中陰影部分表示的集合為：G

(ACB)={1,2,4},.?.圖中陰影部分表示的集合的真子集有：23-1=8-1=7.故選C

【點睛】本題考查集合的真子集的個數(shù)的求法，考查交集定義、補集、維恩圖等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基

礎(chǔ)題

4、B

【解析】將該正方體折疊，即可判斷對立面的字.

【詳解】以紅為底，折疊正方體后,即可判斷出：

西與紅，樓與游，夢與記互為對面.

故選:B

【點睛】本題考查了空間正方體的結(jié)構(gòu)特征，展開圖與正方體關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.

5、A

【解析】根據(jù)事函數(shù)的概念以及幕函數(shù)的單調(diào)性求出陽，在根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到-8<a<c,根據(jù)

幕函數(shù)的單調(diào)性得到f(-b)</(a)<f(c),再結(jié)合偶函數(shù)可得答案.

【詳解】根據(jù)募函數(shù)的定義可得(相-1)2=1,解得加=0或加=2,

當m=0時，f(x)=x2,此時滿足/")在(0,+8)上單調(diào)遞增，

當加=2時，f(x)=X-2,此時f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，不合題意.

所以f(x)=f.

因為a=抽4e(0,l),c=0.5">0.5°=l，一=一皿3=g3e(0,1),

5

且a>-b,所以-b<a<c,

因為fW在(0,+。)上單調(diào)遞增，所以f(-b)<f(a)<f(c),

又因為f(x)=x2為偶函數(shù)，所以f(-b)=f(b),

所以

故選：A

【點睛】關(guān)鍵點點睛：掌握基函數(shù)的概念和性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵.

6、A

【解析】當4>1時,U(x)=［a+)x2-k-在［2,3］上是增函數(shù)，且恒大于零，即

―?—<23

a>——,a>15

2(。+1)n4ci>—

4

w(2)>04。+4—2—7>0

當0<〃<1時,u(x)=g+)x2-k-在［2,3］上是減函數(shù)，且恒大于零，即

,1S

--23a<——,0<<1c

v2(。+1)=><6=>G0,因此選A

〃⑶>09a+9—9—7>0

點睛:1.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)則

若兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性相同，則它們的復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；若兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性相反，則它們的復(fù)合函數(shù)為減

函數(shù).即“同增異減”

函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

(1)若f(x),g(x)均為區(qū)間4上的增(減)函數(shù)，則F(x)+g(x)也是區(qū)間4上的增(減)函數(shù)，更進一步，即增+增=增,

增一減=增，減+減=減，減一增=減；

(2)奇函數(shù)在其關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反

7、D

【解析】由函數(shù)解析式知當x=-l時無論參數(shù)。取何值時)，=-2,圖象必過定點(-1,-2)即知正確選項.

【詳解】由函數(shù)解析式，知：當x=—1時，y=a°-3=—2,即函數(shù)必過(—1,—2),

故選：D.

【點睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)過定點，根據(jù)解析式分析自變量取何值時函數(shù)值不隨參數(shù)變化而變化，此時所得即為

函數(shù)的定點.

8、B

【解析】根據(jù)題意，分析可得點(-3,0)在直線Gx+3y+n=0上，將點的坐標代入直線方程，計算可得答案

【詳解】根據(jù)題意，直線gx+3y+n=0在x軸上的截距為-3,

貝!I點(-3,0)在直線由x+3y+n=0上，即(-3)xJ5+n=0,

解可得：n=3-x/3;

故選B

【點睛】本題考查直線的一般式方程以及截距的計算，關(guān)鍵是掌握直線一般方程的形式，屬于基礎(chǔ)題

9、D

【解析】直接利用全稱命題的否定為特稱命題進行求解.

【詳解】命題"VxeQ]),sinxWx”為全稱命題，

按照改量詞否結(jié)論的法則，

TT

所以否定為：3xe(0,y),sinx>x,

故選：D

10、C

【解析】利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出函數(shù)在X=10時取得最小值

X

【詳解】y=(x-10)lg—=(x-10)(lgx-lgl0),

因為y=lgx是增函數(shù)，因此當0cx<10時，lgx<lgio,(x-10)(lgx-lgl0)>0,

當x>10時，lgx>lgio,(x-10)(lgx-lgl0)>0,

而x=10時，y=0,

所以x=10時，ymin=0

故選：c

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、(-2,2)

x+2>0

【解析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)有J八，即可求函數(shù)的定義域.

2-x>0

,%+2>0

【詳解】由題設(shè)，J八，可得-2<x<2,即函數(shù)的定義域為(-2,2).

2-尤〉0

故答案為：(-2⑵

12、7

【解析】直接利用對數(shù)的運算法則以及指數(shù)毒的運算法則化簡即可.

3c

【詳解】164+21g4+lg--e"12

8

3x45

=24+lg(4?2x-)-2

O

=23+lglO-2

=8+1—2=7.

故答案為：7.

-IT7T

13、①.d=1.6sin(工/一力+0.8(，>0)②.10

156

【解析】根據(jù)給定信息，求出以3為始邊，0尸為終邊的角，求出點尸的縱坐標即可列出函數(shù)關(guān)系，再解不等式作答.

7T

【詳解】依題意，點4到X軸距離為0.8m,而|O6|=L6m,貝()/">兄="，

6

從點外經(jīng)ts運動到點p所轉(zhuǎn)過的角為因此，以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為77r-7，

3015156

點尸的縱坐標為1.6sin(3-力,于是得點p距離水面的高度d=1.6sin(。一芻+0.8。>0),

156156

,__7T7T1.___,7C7C］，57c.__._

由dN1.6得：sin(—t---)2-,而120,即2攵萬-1—W—tW2左乃H----次EN,解得

156261566

3(R+5<f<3(R+15,k￡N,

對于女的每個取值，302+15—(302+5)=10,

所以d關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為d=1.6sin?t-)+0.8(r>0),水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，點P距水面的高度不低于1.6m

156

的時長為10s.

TTTT

故答案為："=L6sin%f—￡)+0.8(f20)；10

156

【點睛】關(guān)鍵點睛：涉及三角函數(shù)實際應(yīng)用問題，探求動點坐標，找出該點所在射線為終邊對應(yīng)的角是關(guān)鍵，特別注

意，始邊是x軸非負半軸.

14、05

【解析】根據(jù)球的體積公式可求得準確直徑2R,由近似公式4=杵)可得近似直徑d,然后由絕對誤差的定義即

可求解.

31

【詳解】解：由題意，-TTR3=-,所以R=

32一2底’

所以直徑d結(jié)果的絕對誤差是耨二1一2x3133

一一產(chǎn)=2一~產(chǎn)。2-------?0.05,

2底底1.465

故答案為：0.05.

15、4

【解析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積

【詳解】設(shè)扇形的半徑為：R,所以2R+2Q8,所以Q2,扇形的弧長為：4,半徑為2,

扇形的面積為：-x4x2=4(c*)

2

故答案為4

【點睛】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計算能力

16、之

5

X3

【解析】???角。的終邊過點(3,?4),，x=3,y=-4,r=5,Acos^=—=-

r5

故答案為力3

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、⑴7；⑵c=l--,--1.

【解析】⑴先計算B=(0,7),再求模即可；

(2)設(shè)Z=(x,y),進而計算a+h,再根據(jù)垂直與共線的坐標關(guān)系求解即可.

【詳解】解：⑴因為向量2=(1,2),5=(2,-3),所以21石=(0,7),所以［2￡-q=7

⑵設(shè)c=(x,y),c+a=(x+l,y+2),a+B=(3,-1)

因為(c+a)//B,c_L(a+〃)，

所以_3(x+l)-2(y+2)=_3x_2y_7=0,3x-y=0

77

解得x=_§,y=一§

所以。口十「廠7于7、

18、(1)見解析；(2)見解析

【解析】(I)由已知得AC_LAB,AC_L24,從而AC,平面B45,由此能證明ACJ_PB；(II)連接BO與AC

相交于。，連接EO,由已知得七。||。5,由此能證明P8||平面

試題解析：(I)由PAJ_平面ABCD可得R4_LAC,

又ABLAC,ABoPA^A故ACJ_平面PAB,所以ACLP8.

(II)連BD交AC于點0,連E0,

則E0是APDB的中位線，所以EO//PB

又因為PBZ面A￡C,￡Ou面AEC,

所以PB//平面A￡C

19、(i)y；(2)(—2萬,—6］和［2,2%).

【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出43,（ft,即可確定函數(shù)的解析式;

（2）根據(jù)函數(shù)的表達式，即可求函數(shù)/Xx）的單調(diào)遞增區(qū)間;

【詳解】（1）由函數(shù)的圖象可知4=26,《=6—（—2）=8,

二周期占16,

27

VT=—=16,

CD

2jl_7t

?.?函數(shù)的圖象經(jīng)過（2,-273）,

/?—x2+°=2A■兀9

82

■r-,3萬

即9=2ZCTT------

49

又㈤V“，

,34

工9二一一—;

4

...函數(shù)的解析式為：尸2gsin（gx-芬）

84

（2）由已知得2氏萬一三《軍1一〈2人乃+工，

2842

得16A+2MMi6A+10,

即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[16肝2,16A+10],kGZ

當A=-l時，為[-14,-6],

當40時，為[2,10],

VxG(-2",2n),

函數(shù)在（-2n,2n）上的遞增區(qū)間為（-2"，-6）和［2,2n）

【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求法，根據(jù)三角函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖

象和性質(zhì)

20、（1）-；（2）6=2

648

【解析】（1）由題意可得A=2,I=3,故3」，從而可得曲線段FBC的解析式為y=2sin自+曾，令x=0可得"=招，

46\63/

根據(jù)C”,得々。因此3*.⑵結(jié)合題意可得當“矩形草坪”的面積最大時，點P在弧DEL由條件可

得“矩形草坪”的面積為S=眄sin。（