高二文科數學期末考試導數1、函數在區間上的平均變化率為2、函數在區間內有定義，，若無限趨近于0，比值無限趨近于一個常數A，則稱在處可導，并稱常數A為函數在處的導數。記作3、導數的幾何意義：函數在點處的導數，就是曲線在點處的切線的斜率。4、的導函數：函數對于區間內任一點都可導，若無限趨近于0，比值無限趨近于，稱它為的導函數，記為。函數在點處的導數，就是導函數在處的函數值。5、常見函數的導函數（1）（a為常數）（2）（3）（4）（5）（6）（7）6、函數的和、差、積、商的導數7、簡單復合函數的導數：8、導數的應用：（1）導數和函數的單調性：對于函數，在某區間上，那么為該區間上的增函數對于函數，在某區間上，那么為該區間上的減函數（2）導數和函數的極值點：在的點處的兩側的導數值異號，則在處的函數值為極值。在的點處的兩側的導數值左正右負，則在處的函數值為極大值。在的點處的兩側的導數值左負右正，則在處的函數值為極小值。（3）導數和函數的最值點：求在區間上的最大值、最小值可以分為兩步：第一步求在區間上的極值；第二步將第一步中求得的極值與比較，得到在區間上的最大值與最小值。二、考試內容導數的概念，導數的幾何意義，幾種常見函數的導數；兩個函數的和、差、基本導數公式，利用導數研究函數的單調性和極值，函數的最大值和最小值。三、熱點題型分析利用導數研究函數的極值、最值例1.在區間上的最大值是例2.已知函數處有極大值，則常數c＝練習：函數有極小值－1,極大值利用導數幾何意義求切線方程例3．曲線在點處的切線方程是例4.若曲線在P點處的切線平行于直線，則P點的坐標為練習：若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為練習：求下列直線的方程：（1）曲線在P(-1,1)處的切線；（2）曲線過點P(3,5)的切線；利用導數研究函數的單調性，極值、最值例5.已知函數的切線方程為y=3x+1（Ⅰ）若函數處有極值，求的表達式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函數在區間[－2，1]上單調遞增，求實數b的取值范圍練習：已知三次函數在和時取極值，且．(1)求函數的表達式；(2)求函數的單調區間和極值；(3)若函數在區間上的值域為，試求、應滿足的條件． 練習:設函數．（1）若的圖象與直線相切，切點橫坐標為２，且在處取極值，求實數的值；（2）當b=1時，試證明：不論a取何實數，函數總有兩個不同的極值點．利用導數研究函數的圖象例6.如右圖：是f（x）的導函數，的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（）（A）（B）（C）（D）練習：函數()xxyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o4224利用單調性、極值、最值情況，求參數取值范圍例7．設函數（1）求函數的單調區間、極值.（2）若當時，恒有，試確定a的取值范圍.練習：已知函數f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值（1）求a、b的值與函數f（x）的單調區間（2）若對x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范圍。利用導數研究方程的根例8.已知平面向量=(,－1).=(,).（1）若存在不同時為零的實數k和t，使=+(t2－3)，=-k+t，⊥，試求函數關系式k=f(t)；(2)據(1)的結論，討論關于t的方程f(t)－k=0的解的情況.課后作業：1.已知函數f(x)=ax2＋c,且=2,則a的值為（）A.1 B.C.－1 D.02.一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（）A米/秒B米/秒C米/秒D米/秒3與是定義在R上的兩個可導函數，若,滿足,則與滿足（）AB為常數函數C D為常數函數4.函數的遞增區間是（）ABCD5.若函數f(x)在區間（a，b）內函數的導數為正，且f(b)≤0，則函數f(x)在（a，b）內有（）A.f(x)〉0B.f(x)〈0C.f(x)=0D.無法確定6.=0是可導函數y=f(x)在點x=x0處有極值的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．非充分非必要條件7．曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標為（）ABC和D和8．函數有（）A.極小值-1，極大值1 B.極小值-2，極大值3C.極小值-1，極大值3D.極小值-2，極大值29對于上可導的任意函數，若滿足，則必有（）ABCD10．函數的定義域為開區間，導函數在內的圖象如圖所示，則函數在開區間內有極小值點（）A.個B.個C.個D.個二、填空題(共4小題，每小題5分,共20分)11．函數的單調區間為___________________________________.12．已知函數在R上有兩個極值點，則實數的取值范圍是.13.曲線在點處的切線傾斜角為__________.14.對正整數，設曲線在處的切線與軸交點的縱坐標為，則數列的前項和的公式是.三、解答題1．設在上是單調函數.（1）求實數的取值范圍；（2）設≥1，≥1，且，求證：.2．已知為實數，函數（1）若函數的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍（2）若，（Ⅰ）求函數的單調區間（Ⅱ）證明對任意的，不等式恒成立3．統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/小時）的函數解析式可以表