PAGE1基于“以趣促學(xué)”理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)——《方差與標(biāo)準(zhǔn)差》的教學(xué)實(shí)錄與反思泰州市九龍實(shí)驗(yàn)學(xué)校陸成【摘要】教育心理學(xué)認(rèn)為，興趣是學(xué)生進(jìn)行活動(dòng)的主要?jiǎng)恿Γ诮虒W(xué)過(guò)程中樂(lè)于充分地表現(xiàn)自我、完善自我，認(rèn)真學(xué)習(xí)新授內(nèi)容成為教師課堂設(shè)計(jì)需思考的問(wèn)題；教育家第斯多惠曾說(shuō)：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒和鼓舞”；作為數(shù)學(xué)教師，要善于在課堂教學(xué)過(guò)程中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)和會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)。【關(guān)鍵詞】以趣促學(xué)課堂教學(xué)課堂生成杜威說(shuō)過(guò)：“學(xué)生在學(xué)校中需要形成的最重要的態(tài)度就是想要繼續(xù)學(xué)習(xí)的愿望。”如何激發(fā)和保持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在課堂上獲得愉悅的情感體驗(yàn)，輕松掌握知識(shí)和技能，就成為課堂教學(xué)最希望實(shí)現(xiàn)的基本目標(biāo)。教育心理學(xué)認(rèn)為，興趣是學(xué)生進(jìn)行活動(dòng)的主要?jiǎng)恿ΑＨ狈εd趣的教學(xué)，尤其是單純的理論學(xué)習(xí)，需要學(xué)生付出更多的意志努力，需要學(xué)生把注意力長(zhǎng)時(shí)間地集中在教學(xué)過(guò)程中，這對(duì)于興奮性程度高、意志力薄弱、注意力易分散轉(zhuǎn)移的學(xué)生來(lái)講，無(wú)疑是比較困難的。如何激發(fā)學(xué)生的求知欲，提高學(xué)生的意志努力的程度，使其注意力能較長(zhǎng)時(shí)間地集中在學(xué)習(xí)內(nèi)容上，喚起學(xué)生豐富的想象力和強(qiáng)烈的創(chuàng)造欲；使學(xué)生主動(dòng)、自覺(jué)地參與到教學(xué)過(guò)程中來(lái)，在教學(xué)過(guò)程中樂(lè)于充分地表現(xiàn)自我、完善自我，認(rèn)真學(xué)習(xí)新授內(nèi)容成為教師課堂設(shè)計(jì)需思考的問(wèn)題。美國(guó)數(shù)學(xué)教育家TamKieren在他的《數(shù)學(xué)教育研究——三角形》一書(shū)中把數(shù)學(xué)教育研究的對(duì)象視為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，即數(shù)學(xué)教育有三個(gè)研究方面：課程、教學(xué)、學(xué)習(xí)。三角形的中心稱(chēng)為“興趣中心”，就是指學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生一旦有了興趣，就會(huì)以極大的熱情投入課堂學(xué)習(xí)。因此，作為數(shù)學(xué)教師，要善于在課堂教學(xué)過(guò)程中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)和會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)。那么如何在課堂教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓數(shù)學(xué)課堂更高效？結(jié)合《方差與標(biāo)準(zhǔn)差》的教學(xué)，筆者淺談“以趣促學(xué)”理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)。教材分析（一）教材地位方差和標(biāo)準(zhǔn)差是描述離散程度的重要指標(biāo)之一，是對(duì)前面學(xué)習(xí)知識(shí)的補(bǔ)充，通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷方差和標(biāo)準(zhǔn)差的探究過(guò)程，能進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，還可以打開(kāi)學(xué)生思路，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力也有重要作用。（二）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能:掌握方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念,會(huì)計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差,理解它們的統(tǒng)計(jì)意義。過(guò)程與方法:經(jīng)歷刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的探索過(guò)程,了解方差與標(biāo)準(zhǔn)差是刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量,并在情境中加以應(yīng)用。情感、態(tài)度與價(jià)值觀:感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性、提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn):方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念教學(xué)難點(diǎn):方差、標(biāo)準(zhǔn)差的公式推導(dǎo)及其運(yùn)用教學(xué)突破:1.讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程,從需要到應(yīng)用,體現(xiàn)知識(shí)的價(jià)值。2.注重在生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,解決問(wèn)題,問(wèn)題的設(shè)計(jì)貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活。學(xué)情分析：學(xué)生在學(xué)完極差的基礎(chǔ)上，已經(jīng)掌握了極差是刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的最簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)量，然而由于只能反映一組數(shù)據(jù)的兩個(gè)極端值之間的大小情況，而對(duì)其它數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不敏感，因此，有必要探索更精確地刻畫(huà)數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的方法。1教學(xué)過(guò)程1.1、情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣多媒體展示:喜報(bào)八年級(jí)（1）班柏玉磊、朱順強(qiáng)八年級(jí)（2）班等多位同學(xué)在參加學(xué)校舉辦的“數(shù)學(xué)趣味解題大賽”中獲一等獎(jiǎng)。2011.10泰州市九龍實(shí)驗(yàn)學(xué)校通知根據(jù)學(xué)校安排，請(qǐng)各班推薦一名同學(xué)參加“數(shù)學(xué)趣味解題大賽”終極PK賽，請(qǐng)各班做好充分準(zhǔn)備。2010.11泰州市九龍實(shí)驗(yàn)學(xué)校設(shè)計(jì)意圖：1.情境是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)良好的載體，它的設(shè)計(jì)必須關(guān)注舊知、新知的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，理清新舊知識(shí)之間的關(guān)系，按邏輯遞進(jìn)關(guān)系抓住新知的立足點(diǎn)。本課創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的情境，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，讓學(xué)生獲得充分的感性認(rèn)識(shí)，促使學(xué)生依據(jù)情境信息進(jìn)行思考，體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的情感價(jià)值,也為后續(xù)課堂教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。2.對(duì)于課本內(nèi)容上的情境，檢驗(yàn)乒乓球是否符合標(biāo)準(zhǔn)，情境不貼近學(xué)生的實(shí)際生活，不能最大的調(diào)動(dòng)學(xué)生的情感，也存在著數(shù)據(jù)繁瑣和評(píng)價(jià)的唯一性。筆者認(rèn)為情境的設(shè)計(jì)應(yīng)能夠在促進(jìn)學(xué)生在完成這些問(wèn)題同時(shí)產(chǎn)生思維的火花。以上兩點(diǎn)的設(shè)計(jì)思路，均基于“以趣促學(xué)”的教學(xué)思想，情境的設(shè)計(jì)應(yīng)該立足于學(xué)情，情境的設(shè)計(jì)是要能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)。1.2、巧設(shè)矛盾，主題探究根據(jù)通知：現(xiàn)在只能推薦一名學(xué)生參加終極PK賽，老師很為難，為了更有說(shuō)服力，老師給他們出了幾份試卷，總分為10分，這是他們考試的成績(jī)：柏玉磊：7，6，7，8，9，5，7，6，7，8；朱順強(qiáng)：5，9，5，9，6，8，5，9，5，9。師：你認(rèn)為他們中的哪一位可以代表班級(jí)參加“數(shù)學(xué)趣味解題大賽”終極PK賽。生：柏玉磊、朱順強(qiáng)（答案不一）師：既然有支持柏玉磊也有支持朱順強(qiáng)的，那我們來(lái)投一次票吧（通過(guò)投票柏玉磊17朱順強(qiáng)24）師：請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)你支持的理由生1：朱順強(qiáng)的高分多一些，生2：柏玉磊雖然沒(méi)有高分，但較為穩(wěn)定師：很好，穩(wěn)定性。上節(jié)課我們知道極差可以表示數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍，從一定程度上說(shuō)明了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。師：那請(qǐng)你們算一下他們的極差。生：極差柏玉磊=4，極差朱順強(qiáng)=4師：由此可以斷定誰(shuí)代表班級(jí)參加嗎？生：不能。師：想想看，極差有什么缺點(diǎn)？生：極差與數(shù)據(jù)中兩個(gè)極值有關(guān)，對(duì)其它數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不敏感，不能全面反映所有數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。師：那如何去說(shuō)明他們誰(shuí)更具有穩(wěn)定性呢？上節(jié)課我們知道通過(guò)散點(diǎn)圖可以直觀地看出了數(shù)據(jù)的離散程度，請(qǐng)觀察圖形，你認(rèn)為誰(shuí)的波動(dòng)性較大？生：從圖上可以看出，柏玉磊的成績(jī)更集中在平均值的附近、波動(dòng)小。師：那么我們?cè)鯓觼?lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小呢？設(shè)計(jì)意圖：1.通過(guò)對(duì)情境的解決，學(xué)生間的交流、討論發(fā)現(xiàn)舊知的局限性，這樣舊知不能解決，學(xué)生自然會(huì)尋找新的思路去解決，從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高課堂的高效性。2.在解決情境的過(guò)程中，教師要充分利用學(xué)生思維的張力，把學(xué)生的思維觸角伸向遠(yuǎn)方，誘使學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)。1.3、合作交流，形成概念帶著這樣的疑問(wèn)我們進(jìn)入數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)驗(yàn)室。算一算師：要反映所有數(shù)據(jù)波動(dòng)性，你如何解決？生：求和師：那請(qǐng)大家算算看？你有什么發(fā)現(xiàn)？生：結(jié)果為0師：那想想看如何對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使得和不為0呢？生：絕對(duì)值、平方師：很好，今天我們來(lái)探究平方，對(duì)于絕對(duì)值的知識(shí)請(qǐng)課后閱讀材料師：如果在第一組數(shù)據(jù)后面再添加幾個(gè)數(shù)據(jù)呢，數(shù)值有何變化？生：數(shù)值變大。師：那如何去避免個(gè)數(shù)對(duì)數(shù)值的影響呢？生：求平均數(shù)師：通過(guò)上面的體會(huì)，你認(rèn)為計(jì)算方差的步驟是什么？生：差、方、平（出示概念，板書(shū)課題）定義：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)…各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，…，我們用它們的平均數(shù)，即用…來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差（variance），記作。意義：用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。歸納:（1）研究離散程度可用；（2）方差應(yīng)用更廣泛衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小；（3）方差主要應(yīng)用在平均數(shù)相等或接近時(shí)；（4）方差大波動(dòng)大，方差小波動(dòng)小。師：請(qǐng)問(wèn)方差與原來(lái)數(shù)據(jù)的單位一樣嗎？生：不一樣，是原來(lái)單位的平方師：那如何解決呢？生：開(kāi)平方。（進(jìn)而引出“標(biāo)準(zhǔn)差”的概念）標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，即并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.它也是一個(gè)用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重要的量.師：那我們?cè)龠x一次（柏23朱18）出現(xiàn)這一變化的原因是學(xué)生從數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性進(jìn)行了思考，考慮問(wèn)題的多元化。設(shè)計(jì)意圖：1.教師通過(guò)由淺入深、由此及彼地追問(wèn)，形成嚴(yán)密而又有節(jié)奏的課堂教學(xué)，有效地激發(fā)學(xué)生的思維源動(dòng)力，促進(jìn)學(xué)生思考，實(shí)現(xiàn)“有效教學(xué)”的教學(xué)。2.概念的教學(xué)不是教師強(qiáng)加給學(xué)生，而是應(yīng)該讓學(xué)生去探討，概念的引入、建立離不開(kāi)學(xué)生的參與，并需持續(xù)一段時(shí)間，這是學(xué)生對(duì)知識(shí)的體驗(yàn)、內(nèi)化、升華所必不可少的過(guò)程，學(xué)生只有主體參與了、才能深悟某一數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，使其成為數(shù)學(xué)思維的一個(gè)富有生機(jī)的原件，學(xué)生在體驗(yàn)概念的形成中才能真正掌握概念。3.面對(duì)課堂生成，絕對(duì)值、平方都是非負(fù)數(shù)這一情況，課本中的設(shè)置是通過(guò)讓學(xué)生去比較絕對(duì)值與平方哪一個(gè)更為簡(jiǎn)單，也有教師讓學(xué)生去算三次方、四次方，讓學(xué)生去比較這些算法哪一個(gè)更好。這些做法并沒(méi)有突破問(wèn)題的本質(zhì)，作為教師，完全可以向?qū)W生介紹絕對(duì)值也可以用來(lái)表示數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，只不過(guò)定義為“平均差”。課堂之所以有生成，是因?yàn)閷W(xué)生有濃厚的興趣，學(xué)生在積極地思考，作為教師在教學(xué)時(shí)不應(yīng)回避學(xué)生，而是應(yīng)該拓寬自身知識(shí)面，對(duì)課堂中易生成的問(wèn)題進(jìn)行預(yù)設(shè)，對(duì)于新教師來(lái)說(shuō)，尤為重要。1.4、實(shí)踐應(yīng)用、練習(xí)反饋某樣本的方差是9，則標(biāo)準(zhǔn)差是______(2)一個(gè)樣本的方差是則這個(gè)樣本中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是____，平均數(shù)是____(3)人數(shù)相同的九年級(jí)甲、乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試，班級(jí)平均分和方差如下x甲=x乙=80，S2甲=240,S2乙=180,則成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是______（4）甲，乙兩名射擊手的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：哪個(gè)射擊手穩(wěn)定？為什么？（5）已知三組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。2、對(duì)照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？想看一看下面的問(wèn)題嗎？請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來(lái)解決以下的問(wèn)題：已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的平均數(shù)為X，方差為Y標(biāo)準(zhǔn)差為Z。則①數(shù)據(jù)a1+3，a2+3，a3+3，…，an+3的平均數(shù)為_(kāi)_____，方差為_(kāi)_____，標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)_____。②數(shù)據(jù)a1-3，a2-3，a3-3，…，an-3的平均數(shù)為_(kāi)_____，方差為_(kāi)_____，標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)_____。③數(shù)據(jù)3a1，3a2，3a3，…，3an的平均數(shù)為_(kāi)______，方差為_(kāi)_______，標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)_______。設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)的設(shè)計(jì)要讓每一個(gè)學(xué)生都能有所收獲、感受成功。練習(xí)1、2較為簡(jiǎn)單，考察學(xué)生對(duì)基本概念的理解，練習(xí)3、4貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，體現(xiàn)了知識(shí)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，練習(xí)5能夠促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。1.5課堂反思，課后延伸通過(guò)本節(jié)課，你學(xué)到了什么？你感受到了什么？你最不明白的是什么？你還想繼續(xù)知道什么？通過(guò)比較他們的穩(wěn)定性，選出了柏玉磊代表班級(jí)參加比賽。你能制定一個(gè)規(guī)則讓朱順強(qiáng)代表班級(jí)參加比賽嗎？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生總結(jié)課堂的收獲時(shí)，會(huì)對(duì)知識(shí)內(nèi)化，教師要鼓勵(lì)學(xué)生多說(shuō)。最后，首尾呼應(yīng)，促進(jìn)學(xué)生思維的提高。1.6、鞏固加深、布置作業(yè)1.鞏固型作業(yè)：課本P48第1題2.閱讀型作業(yè)：課本P48第3題3.探究型作業(yè)：分別從他們成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差、得7分以上的次數(shù)去探究誰(shuí)代表班級(jí)參加比賽。設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)的多元化、多層次，促進(jìn)了學(xué)生素質(zhì)的全面發(fā)展，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。基于對(duì)數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不同，評(píng)價(jià)的結(jié)果也會(huì)不同這一狀況，探究型作業(yè)有助于學(xué)生對(duì)當(dāng)前知識(shí)的全面掌握的同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生從多角度思考問(wèn)題、解決問(wèn)題和創(chuàng)新能力。2課后反思理念決定教學(xué)，談?wù)劵凇耙匀ざń獭崩砟钕碌慕虒W(xué)體會(huì)：2.1創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生樂(lè)學(xué)蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)“如果教師不想方設(shè)法使學(xué)生進(jìn)入情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)就急于傳授知識(shí)，那么這種知識(shí)只能使人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度，而不動(dòng)感情的腦力勞動(dòng)就會(huì)帶來(lái)疲倦。”一個(gè)好的情境可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，本課通過(guò)對(duì)學(xué)生身邊數(shù)學(xué)的研究，一下子吸引了學(xué)生的眼球，為后續(xù)教學(xué)高效奠定良好的基礎(chǔ)。2.2主題探究，讓學(xué)生會(huì)學(xué)認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生原有知識(shí)水平和新的認(rèn)識(shí)之間的矛盾會(huì)引起學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)與興趣。教學(xué)中教師要從多方面對(duì)問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究解決問(wèn)題的辦法，并且適時(shí)向?qū)W生補(bǔ)充探究材料，本課中筆者通過(guò)追問(wèn)將學(xué)生在探究過(guò)程中產(chǎn)生的興趣點(diǎn)有機(jī)串聯(lián)，讓學(xué)生會(huì)學(xué)，最終解決問(wèn)題、達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。2.3鞏固強(qiáng)化，讓學(xué)生勤學(xué)興趣有賴(lài)于成功，本課設(shè)置的練習(xí)從不同的層次進(jìn)行設(shè)計(jì)、拾級(jí)而上，符合學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展規(guī)律，每一個(gè)學(xué)生都能獲得成功的體驗(yàn)，教師要因勢(shì)利導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，感受到自身的價(jià)值，強(qiáng)化學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)。2.4多元評(píng)價(jià)，讓學(xué)生樂(lè)學(xué)建構(gòu)主義認(rèn)為在學(xué)生的評(píng)價(jià)上要多元化，多元化的評(píng)