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??#?—4km—4km、 ?2m2—2 )2—4x 1+2k2 1+2k2=3I牡13分驗證知（*）成立.所以存在直線l,使得C,D是線段MN的兩個三等分點，此時直線l的方程為y=2Xx±25,14分20．（本小題滿分13分）(I)解：答案不唯一.如3項子列1,1,1； 2分236(II)證明：由題意，知1，b>b>b>b>b>0,12345所以d=b—b<0. 3分21若b=1，11TOC\o"1-5"\h\z由｛b｝為｛a｝的一個5項子列，得b^-,nn 2211所以d=b—b^-—1=―-.212 2因為b=b+4d,b>0,51 51所以4d=b—b=b—1>—1,即d>——.515 41這與dW―-矛盾.所以b豐1.11所以bW-,12TOC\o"1-5"\h\z因為b=b+4d,b>0,51 511 1所以4d=b—b，b——>——，即d>——,5 1 52 2 8

7分綜上，得-1<d<07分8(Ill)證明：由題意，設(shè)｛c｝的公比為q,n貝Uc+c+c++c―c(1+q+q2++qm-1).123 m1因為｛c｝為｛a｝的一個m項子列，所以q為正有理數(shù)，且q<1,c=1<1(agN*).1aK設(shè)q=—(K,LgN*，且K,L互質(zhì)，LN2).L當(dāng)K=1時，因為11q=L<2，所以c+c+c+123所以c+c+c+123+c—c(1+q+q2++qm—1)m1」1/、 /、<1++(—)2+…+(—)m-1,22 2-2-(1)m-1,…乙1+c<2—(—)m-1m210分當(dāng)K牛1時，因為1 Km-1c—cqm—1——x m1 a Lm-1是｛a｝中的項，且K,L互質(zhì)，n所以a=Km-ixM(MgN*),所以+所以+卜Lm-1c+c+c++c—c(1+q+q2+ +qm—1)123 m1+，+—+MKm-1 Km-2L Km-3L2因為LN2,K,MgN*,所以c所以c+c+c+

123+c<1+1+(L)2++(1)m-1

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