第1課時兩個計數原理及其簡單應用A級基礎鞏固1.(2023·茂名期中)某同學從4本不同的科普雜志、3本不同的文摘雜志、2本不同的娛樂新聞雜志中任選1本閱讀,則不同的選法共有()A.24種B.9種C.3種D.26種解析:由分類加法計數原理可知,共有4+3+2=9種不同的選法,故選B.答案:B2.現有6名同學去聽同時進行的5個課外知識講座,每名同學可自由選擇其中的任意一個講座,不同選法的種數是()A.56 B.65C.5×D.6×5×4×3×2解析:每名同學都有5種選擇,故共有5×5×5×5×5×5=56種選法.答案:A3.若a∈{3,4,6},b∈{1,2},r∈{1,4,9,16},則方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示的不同圓的個數是()A.6 B.9 C.16 D.24解析:確定一個圓的方程可分為三個步驟:第一步,確定a,有3種選法;第二步,確定b,有2種選法;第三步,確定r,有4種選法.由分步乘法計數原理,得不同圓的個數為3×2×4=24.答案:D4.某元宵燈謎競猜節目,有6名守擂選手和6名復活選手,若從復活選手中挑選1名選手為攻擂者,從守擂選手中挑選1名選手為守擂者,則攻擂者、守擂者的不同構成方式共有36種.解析:從6名守擂選手中任選1名,選法有6種;從6名復活選手中任選1名,選法有6種.由分步乘法計數原理,得不同的構成方式的種數為6×6=36.5.多空題如圖①,在電路中合上一個開關以接通電路,有5種不同的方法;如圖②,在電路中合上兩個開關以接通電路,有6種不同的方法.圖①圖②解析:對于題圖①,按要求接通電路,只需將A部分中的兩個開關或B部分中的三個開關合上一個即可,故有2+3=5種不同的方法.對于題圖②,按要求接通電路必須分兩步進行:第1步,合上A部分中的一個開關;第2步,合上B部分中的一個開關,故有2×3=6種不同的方法.6.有一項活動,需在3名老師、8名男同學和5名女同學中選人參加.(1)若只需1人參加,有多少種不同選法?(2)若需老師、男同學、女同學各1人參加,有多少種不同選法?(3)若需1名老師、1名學生參加,有多少種不同選法?解:(1)根據分類加法計數原理可得,只需1人參加,有3+8+5=16種不同選法.(2)根據分步乘法計數原理可得,需老師、男同學、女同學各1人參加,有3×8×5=120種不同選法.(3)根據分類加法計數原理和分步乘法計數原理可得,需1名老師、1名學生參加,有3×(8+5)=39種不同選法.B級能力提升7.曉芳有4件不同顏色的襯衣、3件不同樣式的褲子,另有2套不同樣式的連衣裙.若曉芳需選擇1套服裝參加歌舞演出,則不同的穿衣服的方式有()A.24種 B.14種C.10種 D.9種解析:首先分兩類:第一類是穿襯衣和褲子,由分步乘法計數原理,知共有4×3=12種穿衣服的方式;第二類是穿連衣裙,有2種穿衣方式.所以由分類加法計數原理,知共有12+2=14種穿衣服的方式.答案:B8.洛書,古稱龜書,是陰陽五行術數之源.相傳大禹治水之時,有神龜出于洛水,其背上長有紋、圖、點,自列成組,這就是“洛書”.結構是戴九履一,左三右七,二四為肩,六八為足,以五居中,五方白圈皆陽數,四角黑點為陰數,如圖.若從四個陰數和五個陽數中各隨機選取1個數,則選取的兩數之和能被5整除的概率為()A.1B.3C.1D.3解析:由題意可知,陰數為2,4,6,8,陽數為1,3,5,7,9.各選一個數,共有4×5=20種選法.兩數之和能被5整除的有(2,3),(4,1),(6,9),(8,7),共4個,根據古典概率公式可得P=420=1答案:C9.數學與文學有許多奇妙的聯系,如詩中的回文詩“兒憶父兮妻憶夫”,既可以順讀也可以逆讀.數學中也有回文數,如343,12521等.兩位數的回文數有11,22,33,…,99共9個,則在三位數的回文數中偶數的個數是40.解析:由題意,若三位數的回文數是偶數,則末(首)位可能為2,4,6,8.如果末(首)位為2,中間一位數有10種可能,同理可得,如果末(首)位為4或6或8,中間一位數均有10種可能,所以有4×10=40個.10.現有高一年級四個班的學生34人,其中(1)(2)(3)(4)班分別有7人、8人、9人、10人,他們自愿組成數學課外小組.(1)選其中1人為負責人,有多少種不同的選法?(2)每班選1人任組長,有多少種不同的選法?(3)推選2人發言,這2人需來自不同的班級,有多少種不同的選法?解:(1)分四類:第一類,從(1)班學生中任選1人,有7種選法;第二類,從(2)班學生中任選1人,有8種選法;第三類,從(3)班學生中任選1人,有9種選法;第四類,從(4)班學生中任選1人,有10種選法.所以不同的選法種數為7+8+9+10=34.(2)分四步:第一步、第二步、第三步、第四步分別從(1)(2)(3)(4)班學生中選1人任組長,所以不同的選法種數為7×8×9×10=5040.(3)分六類,每類又分兩步:從(1)(2)班學生中各選1人,有7×8種不同的選法;從(1)(3)班學生中各選1人,有7×9種不同的選法;從(1)(4)班學生中各選1人,有7×10種不同的選法;從(2)(3)班學生中各選1人,有8×9種不同的選法;從(2)(4)班學生中各選1人,有8×10種不同的選法;從(3)(4)班學生中各選1人,有9×10種不同的選法.所以不同的選法種數為7×8+7×9+7×10+8×9+8×10+9×10=431.C級挑戰創新11.多空題從2,3,5,7,11這5個數中選出2個不同的數作為分數的分子、分母,則可產生不同的分數的個數是20,其中真分數的個數是10.解析:產生分數可分兩步:第一步,產生分子有5種方法;第二步,產生分母有4種方法,共有5×4=20個分數.產生真分數,可分四類:第一類,當分子是2時,有4個真分數;同理,當分子分別是3,5,7時,真分數的個數分別是3,2,1,共有4+3+2+1=10個真分數.12.多空題從-1,0,1,2這4個數中選3個不同的數作為函數f(x)=ax2+bx+c的各項系數,可組成不同的二次函數共