2023年浙江省杭州市臨安區中考數學一模試卷

學校:姓名：班級：考號：

第I卷（選擇題）

一、選擇題（共10小題，共30.0分.）

1.2023的相反數是（）

A.2023B.募C.-2023D?一七

2.下列各式中，正確的是（）

A.9=3B.V—9=—3C.V25=-5D.V16=

3.2022年臨安區高效統籌疫情防控和經濟社會發展，經濟運行穩中有進，綜合實力再上新

臺階，根據地區生產總值統一核算結果，2022年全區生產總值（GDP）為672.34億元，同比增

長0.4%.數據672.34億用科學記數法表示為（）

A.6.7234x109B.6.7234x102C.0.67234xIO10D.6.7234xIO10

4.一組數據-3,a,2,3,5有唯一的眾數3,則這組數據的中位數是（）

A.-2B.1C.3D.5

5.方程（x-2）2=2x（%-2）的解是（）

A.=2,x2=1B.xx=2,x2=—2

C.X1=2,%2=0D.%1=2,%2=—1

6.若x>y,a>l,則下列不等式正確的是（）

A.x+a<y+1B.x+1>y+aC.ax<ayD.x+a>y+1

7.仇章算術》中有一道題，原文是：“今有二馬、一牛價過一萬，如半馬之價；一馬、

二牛價不滿一萬，如半牛之價.問牛、馬價各幾何？”意思是：今有2匹馬、1頭牛的總價超過

10000錢，其超出的錢數相當于g匹馬的價格.1匹馬、2頭牛的總價不足10000錢，所差的錢數

相當于3頭牛的價格.問每頭牛，每匹馬的價格各是多少？可設每匹馬價格為x錢，每頭牛價格

為y錢，下列式子正確的是（）

1

A”[2x+y=10000"I?2%+y=10000+打

1

[x+2y=10000+gy[x+2y=10000-jy

C+y=10000+^yD.'12%+y=10000+

|L+2y=10000-|x1%+2y=10000+^x

8.如圖，已知4c是直徑,AB=6,BC=8,D是弧BC的中點，則DE=()B

A.1//

9.在RtAABC中，乙4=90。，以C為圓心，適當長為半徑畫弧交BC,4c于。，E兩點，分別

以。，E為圓心，大于扣E長為半徑畫弧交于M點，作射線CM交AB1于K點似K為圓心，CK為

半徑畫弧交射線CM于H點，分別以C,H為圓心，大于"CH為半徑畫弧交于N,3作直線NL交

BC于G,AC=4,CG=5,則GK=()

A.V-5

10.已知拋物線yi=/,該拋物線經過平移得到新拋物線丫2,新拋物線與x軸正半軸交于兩

點，且交點的橫坐標在1到2之間，若點P(l,p),Q(2,q)在拋物線丫2的圖象上，貝IJPQ的范圍是

()

A.0<PQ<1B.1<PQ<2C.1<PQ<>J~1D.y/~^<PQ<2

第H卷(非選擇題)

二、填空題(共6小題，共24.0分)

分解因式：1-M=

從數-2,-1,1,3中任取兩個，其和為2的概率是

如圖，Z.BAC=48°,點。在邊4B上，O。與邊AC相切于點D,

交邊AB于點E,點尸在弧BD上，連接EF,DF,則4F等于.

ADC

14.如圖，在△ABC中，D是48上一點，4B=N4C。，AD=3,A

DB=2,貝UCD：BC=

15.若AQi，乃），8（%2，乃）分別是一次函數V=-4%+5圖象上兩個不相同的點，記W=（占一

g）（%-，2），則W0?（請用“>"，"=”或“<”填寫）

16.如圖，點E為矩形4BCD的邊BC上一點（點E與點B不重合），

AB=5,AD=8,將△ABE沿4E對折得至其中點F落在

矩形內部.若點尸到邊4B和CD的距離相等，貝UtanNB4E=

三、解答題（共7小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

解分式方程：￡+白=3

小明同學是這樣解答的:

解：去分母，得：x+4=3（%—2）.

去括號，得：x+4=3%—6.

移項，合并同類項，得：-2%=-10.

兩邊同時除以-2,得：x=5.

經檢驗，x=5是原方程的解.

小明的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程.

18.（本小題8.0分）

2023年1月17日國家統計局發布了近五年我國人口、出生人口數量，數據統計表顯示:

年份人口(萬人)出生人口(萬人)

2018139538.001524

2019140005.001465

2020141178.001200

2021141260.001062

2022141175.00956

(1)某同學認為，從統計數據來看，人口數量都是逐年增加的.你認為他說的對嗎？請說明理由.

(2)據了解，新生嬰兒出生男女比例約為2：1.6,預計2025年出生人口為819萬人，請估計2025

年出生男孩的人數.

19.(本小題8.0分)

若小紅的眼睛離地面的距離為1.7米，在一處用眼睛看籃球框，測得仰角30。，繼續向正前方

走16米再看籃球框，測得仰角60。，問籃球框距地面的高度是多少米？

20.(本小題10.0分)

2023年某一天，某市某海域商船向轄區派出所報案：留在船上的鉆石“不脛而走”,警方迅速

出動警力趕往現場了解情況發現，在海灘案發現場留下了罪犯清晰的站立的腳印，如圖腳印

長約0.276m,陷入沙泥大約平均0.03m,警方立即用蠟澆鑄了鞋模.蠟鞋模的平均厚度為0.03m,

質量m為0.675/cgO=pv,p蠟=900kg/m3),經過測試，達到同樣腳印的壓強在1.4x104Pa

到1.5x104Pa(lPa=1牛/米2)之間，當人雙腳站立在水平地面上所受的重力G(F=G=

mg,g=10N/kg)一定時，腳印的壓強P與鞋跟地面接觸的面積S滿足函數關系P=最

(1)求整雙鞋與地面接觸的面積S.

(2)如果你是警方人員，請你估計出這名罪犯的體重范圍為多少kg.

21.(本小題10.0分)

如圖，0。半徑為2,弦BC=3,A是弦BC所對優弧上的一個點，連接C。并延長交。0于點M,

連結AM,過點B作BE1AC,垂足為E.

(1)求證：BEHAM.

(2)過點A作AD1BC,分別交BE,BC于點H,。.求AH的長.

22.(本小題12.0分)

汽車剎車后，車速慢慢變小至停止，這個速度變化的快慢稱為加速度a(加速度是指在某段時

間內速度的變化與這段時間的比值：a=%叨).已知汽車剎車后向前滑行的距離y與時間t的

函數關系如下：表示剎車開始時的速度，a表示加速度)?現有一輛汽車沿平直

公路行駛，速度"為20m/s,剎車后加速度a為4m/s2.問：

(1)剎車后2秒時，該汽車的速度為多少？

(2)從開始剎車至停止，該汽車滑行了多少時間？滑行的距離是多少？

23.(本小題12.0分)

如圖，正方形4BCD,對角線AC與BC交于點。，E是線段OC上一點，以BE為邊在B。的右下

方作等邊三角形BEF,連結DE,DF.

(1)求證：^ABE=^ADE.

(2RB0F的度數改變嗎？若不變，請求出這個角的值.

(3)若ZB=2<2，求FD的最小值.

答案和解析

1.【答案】c

解：2023的相反數是-2023.

故選：C.

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，由此即可得到答案.

本題考查相反數，關鍵是掌握相反數的定義.

2.【答案】A

解：，手=3,4選項正確；

V—9=-3無意義，B選項錯誤；

V25=5>C選項錯誤；

<16=4,。選項錯誤.

故選：A.

根據算術平方根的定義計算并判斷即可.

本題考查了算術平方根，解題的關鍵是掌握算術平方根的定義.

3.【答案】D

【解析】數解：672.34億元=67234000000元=672.34X1010元.

故選：D.

科學記數法的表示形式為axIO"的形式，其中141al<10,n為整數.確定n的值時，要看把原

數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.

此題考查了正整數指數科學記數法，對于一個絕對值大于10的數，科學記數法的表示形式為ax

10”的形式，其中lS|a|<10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】C

解：???數據：一3,a,2,3,5有唯一的眾數3,

.?.a=3,

二這組數據按大小排序后為：-3,2,3,3,5,

這組數據的中位數為3.

故選：C.

先根據數據：-3,a,2,3,5有唯一的眾數3,求得a的值，再計算中位數的大小.

本題主要考查了眾數與中位數，求一組數據的眾數的方法是找出出現次數最多的數據.將一組數

據按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這

組數據的中位數.

5.【答案】B

解：(x—2)2—2x(x—2)=0,

(x—2)(x—2—2x)=0,

x—2—0或x-2-2x=0,

所以=2,x2=—2.

故選:B.

先移項得到(x-2)2-2x(%-2)=0,再利用因式分解法把方程轉化為％-2=0或久-2-2x=0,

然后解兩個一次方程即可.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，

這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

6.【答案】D

解：x>y,a>1,

x+a>y+1,

故4不符合題意，。符合題意；

(%+1)與(y+a)的大小不能確定，

故B不符合題意；

ax>ay,

故C不符合題意，

故選：D.

根據不等式的性質：①不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數或同一個含有字母的式子，不等

號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式的

兩邊同時乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變，依次進行判斷即可.

本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵.

7.【答案】A

%+2y=10000+-y

解：依題意，得:

2x+y=10000—

故選：A.

根據“2匹馬、1頭牛的總價超過10000錢，其超出的錢數相當于g匹馬的價格；1匹馬、2頭牛的總

價不足10000錢，所差的錢數相當于；頭牛的價格”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，此題

得解.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數學常識，找準等量關系，正確列出二元一次

方程組是解題的關鍵.

8.【答案】B

解:連接OB,

???￡）是弧BC的中點，

:.Z.BOD=乙COD,

vOB=OD,

：.OD1BC,BE==gx8=4,

???AC是圓的直徑，

AABC=90°,

/.AC=VAB2+BC2=762+82=10.

OB=^AC=5,

:.OE=VOB2—BE2=V52—42=3，

DE=OD-OE=5-3=2.

故選：B.

連接。B，得到48。。=4。。。，由等腰三角形的性質，得到。OJ.BC,BE=；BC=2x8=4,

由勾股定理求出AB長，即可求出OE長，得到DC的長.

本題考查圓心角、弧、弦的關系，圓周角定理，勾股定理，關鍵是連接OB構造直角三角形，應用

勾股定理解決問題.

9.【答案】A

解：由作法得CK平分乙4CB,NL1CH,

Z.ACK=/.BCK,“KG=90。,

???Z4=Z.CKG,乙ACK=4GCK,

：.AACKfKCG,

AC：CK=CK：CG,即4：CK=CK：5,

解得CK=2/~5,

在Rt△CKG中，KG=VCG2-CK2=J52-(2/T)2=<5.

故選：A.

利用基本作圖得到CK平分乙4CB,NL1CH,則乙4CK=NBCK,/.CKG=90°,再證明△力CK-A

KCG,利用相似比可求出CK,然后利用勾股定理可計算KG的長.

本題考查了線段垂直平分線的性質：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等.也考查

了基本作圖和相似三角形的判定與性質.

10.【答案】C

解：設平移后的拋物線為y=(x—m)2+/i,

???新拋物線與x軸正半軸交于兩點，且交點的橫坐標在1到2之間，

.,.對稱軸戈=m在1到2之間，

???1<m<2>

p=(1-m)2+h,q=(2-m)z+h,

???\p-q\=|(1—m)2—(2—m)2|=\2m-3|

PQ=V(2-l)2+|2m-3|2=J(2m—3)2+1,

V1<771<2,

???當m=|時PQ最小，最小值為1,

當？?1=1或2時，PQ最大.

最大值為12(但取不到這個值)，

.?.l<PQ<yT2

故選：c.

設平移后的拋物線為y=(X-m)2+h,根據新拋物線與X軸正半軸交于兩點，且交點的橫坐標在

1到2之間，可求出m的范圍，然后用m的代數式表示出PQ,再討論PQ的取值范圍.

本題考查了二次函數與x軸交點問題，關鍵是根據交點位置確定小的取值范圍.

11.【答案】(1+乃(1一乃

【解析】

【分析】

直接利用平方差公式分解即可.

本題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式的結構特點是解題的關鍵.

【解答】

解:1-X2=(1+x)(l-X).

故答案為：(l+x)(l-x).

12.【答案】

O

解：畫樹狀圖如下：

小小4\小

-I13-2I3-2-I3-2-II

共有12種等可能的結果，兩數之和分別為：一3,-1,1,一3,0,2,-1,0,4,1,2,4,其

中兩數之和為2的結果有2種，

???和為2的概率為,=i

1Zo

故答案為："

畫樹狀圖得出所有等可能的結果數以及兩數之和為2的結果數，再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵.

13.【答案】21°

解：???。。與邊4。相切于點。，

???Z-ODA=90°,

???/.BAC=48°,

???Z,AOD=42°,

1

:.Z.F=^/.AOD=21°,

故答案為：21°.

由O。與邊AC相切于點D,得40￡M=90。，從而可求出乙40。=42。，即可得乙尸的度數.

本題考查圓的切線的性質，掌握切線的性質是解題的關鍵.

14.【答案】V15：5

解：vZ.B=LACD,Z-A=

???△ADC~AACB,

ACAB

——，

ADAC

vAD=3,DB—2,

??.AB=5,

???AC2=3x5=15,

.?./C=C5（負值舍去），

???CD：CB=AD：AC=3：V15=V15：5.

故答案為：V15：5.

根據NB=N4CO,以及乙4=乙4,得出△40CsZk4CB,進而得出務=第，進而表示出4c的長,

求出CD：BC的值即可.

此題主要考查了相似三角形的判定與性質，得出△ADC-L4cB后利用相似的性質求出4c是解決

問題的關鍵.

15.【答案】<

解：一次函數y=-4%+5中，fc=-4<0,

???y隨著%增大而減小，

???4（%1，%），8（%2，%）分別是一次函數V=-4%+5圖象上兩個不相同的點，

??,（%1—％2）與（月一丫2）異號，

???勿=(Xi-x2)(yi-y2)<0，

故答案為：<.

根據一次函數y=-4x+5中，/c=—4<0,y隨著x增大而減小，可知(看一小)與(yi-丫2)異號，

進一步可知小的符號.

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握一次函數性質與系數的關系是解題的關鍵.

16.【答案】|

解：如圖，過點F作4B的平行線，交4。，BC于點G,H,

???GH//AB//CD,

???2LAGF=乙FHE=90°,

???點尸到邊AB,CD的距離相等，

???AG=BH=24。=4,

由折疊知，AF=AB=5,/LAFE=zF=90°,

2222

AFG=VAF—AG=V5-4=3，

??.FH=GH-FG=AB-FG=2,

???乙EFH+/-AFG=90°,乙EFH+乙FEH=90°,

???Z,AFG=(FEH,

???Z.AGF=乙FHE,

???△AGF^hFHE,

tAG__AF

麗=麗’

.一4=_—5,

2EF

???tanZ-BAE=tanZ-EAF=—=7-=->

AF52

故答案為：i

過點F作AB的平行線，交AD,BC于點G,H,可得GH//4B〃CD,根據勾股定理求出FG,然后證

明△AGF-AFHE,可得黑=裝，進而可以解決問題

FHEF

此題考查了折疊的性質、矩形的性質，熟練掌握折疊的性質、矩形的性質是解題的關鍵.

17.【答案】解：有錯誤.

去分母，得：x-4=3(%-2),

去括號，得：x—4=3x—6,

移項，合并同類項，得：—2x=—2,

兩邊同時除以一2,得：x=1.

經檢驗，x=l是原方程的解.

【解析】根據解分式方程的步驟計算即可.

本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解答本題的關鍵.

18.【答案】解：(1)他說的不對，理由如下：

???2022人口是141175.00萬人，2021人口是141260.00萬人，

.??人口數量不是逐年增加的；

(2)819x熹=455(萬人).

故估計2025年出生男孩的人數是455萬人.

【解析】(1)根據統計表的數據即可求解；

(2)根據用樣本估計總體列出算式計算即可求解.

本題考查了統計表，用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容

量越大，這時對總體的估計也就越精確.

19.【答案】解：如圖，過E作EH1BO于H,連接AG交于F,

則4B=CD=FH=1.7米，AG=BD=16米，AF//BH,

???AAFE=90°,

設EF=x米,

pp__

在RtzMEF中，==米，

tan30

在Rt△GEF中，FG=—空心=米，

tan603

"AG=16米，

?'?\/_3x—x—16>

解得x=8V-3>

???EH=EF+FH=(8<3+1.7)米，

答：籃球框距地面的高度是(8，耳+1.7)米.

【解析】如圖，過E作EH1BD于H,連接4G交于尸，則ZB=CD=FH=1.7米，AGBD=16

米，解直角三角形即可得到結論.

本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數的定義是解答本題的關鍵.

20.【答案】解：(1)由p=m可得，鞋模的體積：0=%=675x10-3075*io-3nt3,

vP0.9xl0%g/m3

?

由，=5/1可得，鞋模的底面積：5/=075xlL=2,5x10-27n2；

h.0.03

(2)由P=(可得，F=PS,當P=1.4x104(Pa)時，F=1.4x104x2.5xIO-2=350(/V),

???F=G=mg,

...7n=；=答=35(如)，

當P=1.5xlOpPa)時,F=1.5x104x2.5xIO-2=375(N),

7n=:=登=37.5(kg),

??.這名罪犯的體重范圍是35kg?37.5kg.

【解析】(1)知道蠟鞋模的平均厚和質量，根據V=m求出體積，再根據U=Sh求出鞋模的底面積；

(2)罪犯站立時雙腳著地，受力面積為鞋模面積的2倍，因罪犯對地面的壓力等于自己的體重，根

據F=pS求出罪犯的體重.

本題主要考查了科學記數法的使用，科學記數法的計算，解答此類計算題時，要從問題入手，采

用分析法逐步去推，直到推出題中的己知條件，最后注意面機是題中計算面積的2倍.

21.【答案】(1)證明：???MC是圓的直徑，

???乙MAC=90°,

:.MA1AC,

vBE1AC,

??.BE//MA；

(2)連接MB,

??,AC是圓的直徑，

/.(MBC=90°,

??,MB1BC,

?:AD1BC,

:.BM//AD,

???BE//MA,

???四邊形是平行四邊形，

??,圓的半徑是2,BC=3,

???MC=4,

MB