計算題熱身練(2)1.(2022·黑龍江齊齊哈爾市二模)某生產廠家制作截面為正三角形的棱鏡時，首先將OM和ON邊打磨成平面，且兩邊的夾角為60°，其中另一邊MN為以O為圓心的圓弧，在ON邊的延長線上有一光源，沿SA的方向發射出的光線射到OM面上，經棱鏡折射后由弧MN上的B點射出，最終射到ON另一側的延長線的C點(圖中未畫出)．已知AB與ON平行，且SO＝OA＝AB，OM＝R，光在真空中的速度為c.求：(1)該光線在棱鏡中的折射率；(2)光線由S傳到C的時間．答案(1)eq\r(3)(2)eq\f(3R,c)解析(1)如圖所示，由幾何關系得i＝60°，r＝30°根據折射定律得n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)(2)由折射定律可知光在棱鏡中的傳播速度為v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),3)c由幾何關系可知，在△SOA中，有SA＝eq\r(3)SO在平行四邊形SOBA中，有SA＝OB＝R則SO＝OA＝AB＝eq\f(\r(3),3)R在B點發生折射時，有α＝30°，β＝60°根據對稱性可知BC＝SA＝R則光線由S傳到C的時間為t＝eq\f(SA＋BC,c)＋eq\f(AB,v)聯立解得t＝eq\f(3R,c).2．(2022·青海濮陽市一模)如圖所示，豎直平面(紙面)內的直角坐標系xOy的第Ⅰ象限和第Ⅳ象限內存在沿y軸方向(豎直方向)的勻強電場，第Ⅰ象限和第Ⅳ象限內勻強電場的電場強度大小相等、方向相反，第Ⅳ象限內還存在與勻強電場正交的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小B＝5T、方向垂直xOy平面向里．一質量m＝1×10－3kg、電荷量q＝2×10－3C的帶正電小球(視為質點)，從y軸上的A點沿x軸正方向水平射入第Ⅰ象限，經x軸上的M點進入第Ⅳ象限后做勻速圓周運動，并從x軸上到M點距離L＝2m的N點(圖中未畫出)第一次離開第Ⅳ象限，小球通過M點時的速度方向與x軸正方向的夾角θ＝45°.重力加速度大小取g＝10m/s2，不計空氣阻力，不考慮小球通過N點后的運動．(1)判斷第Ⅰ象限和第Ⅳ象限內勻強電場的電場強度方向，并求出電場強度的大小E；(2)求小球從A點射入第Ⅰ象限時的速度大小v0；(3)求A點到原點的距離yA以及M點到原點的距離xM.答案(1)第Ⅰ象限內電場的電場強度方向豎直向下，第Ⅳ象限內電場的電場強度方向豎直向上5N/C(2)10m/s(3)2.5m5m解析(1)小球在第Ⅳ象限內做勻速圓周運動，其所受靜電力與重力平衡，則靜電力的方向豎直向上，由于小球帶正電，故第Ⅳ象限內電場的電場強度方向豎直向上，而第Ⅰ、Ⅳ象限內電場的電場強度方向相反，所以第Ⅰ象限內電場的電場強度方向豎直向下；經分析可知qE＝mg代入數據解得E＝5N/C(2)小球的運動軌跡如圖所示，設小球在第Ⅳ象限內做勻速圓周運動的軌道半徑為r，根據幾何關系有sinθ＝eq\f(L,2r)，設小球通過M點時的速度大小為v，有qvB＝meq\f(v2,r)根據速度的合成與分解有cosθ＝eq\f(v0,v)聯立解得v0＝10m/s(3)小球通過M點時的豎直分速度大小vy＝v0tanθ設小球在第Ⅰ象限內運動的加速度大小為a，根據牛頓第二定律有qE＋mg＝ma設小球在第Ⅰ象限內運動的時間為