2023—2024上學期承德市重點高中聯誼校高二年級12月份聯考數學試題本試卷共4頁，22題．全卷滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、考號等填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效．3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應的答題區域內．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效．4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.拋物線的焦點坐標是（）A. B. C. D.2.已知向量，，且，則實數（）A. B. C. D.3.兩平行直線和間的距離是（）A. B. C. D.4.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A B.C. D.5.過點引圓的切線，其方程是（）A. B.C.或 D.或6.如圖，已知四邊形ABCD、ABEF都是正方形，若二面角為，則異面直線AC與BF所成角的正切值為（）A. B. C. D.7.古希臘數學家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．如圖，，為橢圓：的左、右焦點，中心為原點，橢圓的面積為，直線上一點滿足是等腰三角形，且，則的離心率為（）A. B. C. D.8.已知直線與拋物線C：交于A、B兩點，F為拋物線的焦點，O為坐標原點，且，直線AB的傾斜角為，交AB于點，若為拋物線上任意一點，則的最小值為（）A.2 B.4 C.6 D.10二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.已知直線：，則下列說法正確的有（）A.的一個方向向量為B.的截距式方程為C.若與直線互相垂直，則D.點到的距離為110.已知曲線：，則（）A.若，則是圓 B.若，則是橢圓C.若，則是雙曲線 D.若，，則是兩條射線11.如圖，在平行六面體中，以頂點為端點的三條棱長都為1，且，則（）A. B.C.平面 D.直線與AC所成角的正弦值為12.橢圓：的右焦點，拋物線：，，交于點，過作軸垂線交于A、B，交于C、D，下列結論正確的是（）A若，則離心率B若，則離心率C.若，則離心率D.若，則三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.雙曲線的焦點坐標是______．14.已知空間向量，．若與垂直，則______．15.已知圓：和圓：，則這兩個圓的位置關系為______．16.中國古代數學名著《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為“鱉臑”，若三棱錐為鱉臑，平面，，，則結論正確的序號是______．（填寫序號即可）①平面；②直線與平所成角的正弦值為③二面角的余弦值為④三棱錐外接球表面積為四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知點，，直線的方程為：．（1）求直線關于點對稱的直線的方程；（2）求經過兩點，且圓心在直線上的圓的標準方程．18.已知圓在軸上截得線段長為4，在軸上截得線段長為．（1）求圓心的軌跡方程；（2）若點到直線的距離為，求圓的標準方程．19.如圖，在棱長為1的正方體中，E，F分別是棱AB，BC上的動點，且．（1）求證：；（2）當三棱推的體積取得最大值時，求平面與平面BEF的夾角的正弦值．20.已知雙曲線C：經過點，其中一條漸近線為，O為坐標原點．（1）求C的標準方程；（2）過C的右焦點F，且在軸上的截距為的直線，交于P，Q兩點，求的值．21.已知點為拋物線：的焦點，過且垂直于軸的直線截所得線段長為4．（1）求的值；（2）為拋物線的準線上任意一點，過點作MA，MB與相切，A，B為切點，則直線AB是否過定點？若過，求出定點坐標；若不過，說明理由．22.已知橢圓C：的右頂點到左焦點的距離與左焦點到直線的距離相等，過