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文檔簡介

1.4.1

正弦函數、余弦函數圖像

三角函數三角函數線正弦函數余弦函數正切函數正切線AT

正弦、余弦函數的圖象

yxxO-1

PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函數線是有向線段！正弦線MP余弦線OM

正弦、余弦函數的圖象

問題：如何作出正弦、余弦函數的圖象？途徑：利用單位圓中正弦、余弦線來解決。y=sinxx[0,2]O1Oyx-11y=sinxxR終邊相同角的三角函數值相等

即：sin(x+2k

)=sinx,k

Z

描圖：用光滑曲線將這些正弦線的終點連結起來利用圖象平移AB

正弦、余弦函數的圖象

x6yo--12345-2-3-41

y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲線yxo1-1

正弦、余弦函數的圖象

yxo1-1如何作出正弦函數的圖象（在精確度要求不太高時）？(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)五點畫圖法五點法——(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)x6yo--12345-2-3-41

正弦、余弦函數的圖象

余弦函數的圖象

正弦函數的圖象

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx=sin(x+),xR余弦曲線(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2

,1)正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同

正弦、余弦函數的圖象

例1畫出函數y=1+sinx，x[0,2]的簡圖：x

sinx1+sinx02

正弦、余弦函數的圖象

例2畫出函數y=-cosx，x[0,2]的簡圖：x

cosx-cosx02

10-101-1010-1yxo1-1y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]2.“五點作圖法”:正弦曲線xyo1-1-2

-

234-2

-

o

23x-11y余弦曲線對于函數，如果存在一個非零常數，使得當取定義域內的每一個值時，都有，那么函數就叫做周期函數，非零常數叫做這個函數的周期。1、周期的定義2、最小正周期的定義對于一個周期函數如果在它所有的周期中存在一個最小的正數，那么這個最小的正數就叫做的最小正周期。

說明：我們現在談到三角函數周期時，如果不加特別說明，一般都是指的最小正周期；1﹑sinx，cosx的周期是2π﹑4π﹑6π﹑-2π﹑-4π﹑-6π

……2kπ.2﹑如果T是函數f(x)的周期，那么2T﹑3T……kT也是函數f(x)的周期.3﹑對周期函數定義中的“定義域中的每一個值x”的要求，而不是某一個值.一般地，函數及（其中為常數，且）的周期是若則

求下列函數的最小正周期例2：

正弦、余弦函數的圖象

x

sinx02

10-101

練習：在同一坐標系內，用五點法分別畫出函數

y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的簡圖：o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[,]

向左平移個單位長度x

cosx100-100

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