福建省漳州市詔安縣重點達標名校2024屆中考數學考前最后一卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．據國家統計局2018年1月18日公布，2017年我國GDP總量為827122億元，首次登上80萬億元的門檻，數據827122億元用科學記數法表示為（）A．8.27122×1012 B．8.27122×1013 C．0.827122×1014 D．8.27122×10142．如圖，A、B、C是⊙O上的三點，∠BAC＝30°，則∠BOC的大小是()A．30° B．60° C．90° D．45°3．《孫子算經》是中國傳統數學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何?”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是()A． B． C． D．4．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點E為BC上一動點，把△ABE沿AE折疊，當點B的對應點B′落在∠ADC的角平分線上時，則點B′到BC的距離為（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或55．實數a在數軸上對應點的位置如圖所示，把a，﹣a，a2按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．﹣a＜a＜a2 B．a＜﹣a＜a2 C．﹣a＜a2＜a D．a＜a2＜﹣a6．如圖，AB∥CD，FE⊥DB，垂足為E，∠1=60°，則∠2的度數是（）A．60° B．50° C．40° D．30°7．如圖，在6×4的正方形網格中，△ABC的頂點均為格點，則sin∠ACB=（）A． B．2 C． D．8．如圖，點P是以O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=2，設弦AP的長為x，△APO的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是A．B．C．D．9．已知下列命題：①對頂角相等；②若a＞b＞0，則＜；③對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；④拋物線y=x2﹣2x與坐標軸有3個不同交點；⑤邊長相等的多邊形內角都相等．從中任選一個命題是真命題的概率為（）A． B． C． D．10．若點都是反比例函數的圖象上的點，并且，則下列各式中正確的是（（）A． B． C． D．11．如圖，AB∥CD，點E在CA的延長線上.若∠BAE=40°，則∠ACD的大小為（）A．150° B．140° C．130° D．120°12．如圖，某小區計劃在一塊長為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1．若設道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=570二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．填在下列各圖形中的三個數之間都有相同的規律，根據此規律，a的值是____．14．已知A（0,3），B（2,3）是拋物線上兩點，該拋物線的頂點坐標是_________.15．已知二次函數的圖象如圖所示，有下列結論：，，；，，其中正確的結論序號是______16．尺規作圖：過直線外一點作已知直線的平行線．已知：如圖，直線l與直線l外一點P．求作：過點P與直線l平行的直線．作法如下：（1）在直線l上任取兩點A、B，連接AP、BP；（2）以點B為圓心，AP長為半徑作弧，以點P為圓心，AB長為半徑作弧，如圖所示，兩弧相交于點M；（3）過點P、M作直線；（4）直線PM即為所求．請回答：PM平行于l的依據是_____．17．如圖，AC是以AB為直徑的⊙O的弦，點D是⊙O上的一點，過點D作⊙O的切線交直線AC于點E，AD平分∠BAE，若AB=10，DE=3，則AE的長為_____．18．某廠家以A、B兩種原料，利用不同的工藝手法生產出了甲、乙兩種袋裝產品，其中，甲產品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙產品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙兩種產品每袋的成本價分別為袋中兩種原料的成本價之和．若甲產品每袋售價72元，則利潤率為20%．某節慶日，廠家準備生產若干袋甲產品和乙產品，甲產品和乙產品的數量和不超過100袋，會計在核算成本的時候把A原料和B原料的單價看反了，后面發現如果不看反，那么實際成本比核算時的成本少500元，那么廠家在生產甲乙兩種產品時實際成本最多為_____元．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某種商品每天的銷售利潤元，銷售單價元，間滿足函數關系式：，其圖象如圖所示．（1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？（2）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于21元？20．（6分）解不等式組:并把解集在數軸上表示出來.21．（6分）（1）計算：．（2）解方程：x2﹣4x+2＝022．（8分）某縣教育局為了豐富初中學生的大課間活動，要求各學校開展形式多樣的陽光體育活動．某中學就“學生體育活動興趣愛好”的問題，隨機調查了本校某班的學生，并根據調查結果繪制成如下的不完整的扇形統計圖和條形統計圖：(1)在這次調查中，喜歡籃球項目的同學有______人，在扇形統計圖中，“乒乓球”的百分比為______%，如果學校有800名學生，估計全校學生中有______人喜歡籃球項目．(2)請將條形統計圖補充完整．(3)在被調查的學生中，喜歡籃球的有2名女同學，其余為男同學．現要從中隨機抽取2名同學代表班級參加校籃球隊，請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率．23．（8分）如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距40m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50°，觀測旗桿底部B的仰角為45°，求旗桿AB的高度．（參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）24．（10分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點C是圓上一點，點D是弧BC中點，過點D作⊙O切線DF，連接AC并延長交DF于點E．（1）求證：AE⊥EF；（2）若圓的半徑為5，BD＝6求AE的長度．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝﹣12x+3的圖象與反比例函數y＝kx（x＞0，k是常數）的圖象交于A（a，2），B（4，b）兩點．求反比例函數的表達式；點C是第一象限內一點，連接AC，BC，使AC∥x軸，BC∥y軸，連接OA，OB．若點P在y軸上，且△OPA的面積與四邊形OACB的面積相等，求點26．（12分）如圖所示：△ABC是等腰三角形，∠ABC=90°．（1）尺規作圖：作線段AB的垂直平分線l，垂足為H．（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）垂直平分線l交AC于點D，求證：AB=2DH．27．（12分）如圖，在△ABC中，AB＞AC，點D在邊AC上．（1）作∠ADE，使∠ADE＝∠ACB，DE交AB于點E；（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若BC＝5，點D是AC的中點，求DE的長．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解題分析】

由科學記數法的定義可得答案.【題目詳解】解：827122億即82712200000000，用科學記數法表示為8.27122×1013，故選B.【題目點撥】科學記數法表示數的標準形式為(＜10且n為整數).2、B【解題分析】【分析】欲求∠BOC，又已知一圓周角∠BAC，可利用圓周角與圓心角的關系求解．【題目詳解】∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°（同弧所對的圓周角是圓心角的一半），故選B．【題目點撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．3、A【解題分析】

根據“用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺”可以列出相應的方程組，本題得以解決．【題目詳解】由題意可得，，故選A．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．4、A【解題分析】

連接B′D，過點B′作B′M⊥AD于M．設DM=B′M=x，則AM=7-x，根據等腰直角三角形的性質和折疊的性質得到：（7-x）2=25-x2，通過解方程求得x的值，易得點B′到BC的距離．【題目詳解】解：如圖，連接B′D，過點B′作B′M⊥AD于M，∵點B的對應點B′落在∠ADC的角平分線上，∴設DM=B′M=x，則AM=7﹣x，又由折疊的性質知AB=AB′=5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：，即，解得x=3或x=4，則點B′到BC的距離為2或1．故選A．【題目點撥】本題考查的是翻折變換的性質，掌握翻折變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵．5、D【解題分析】

根據實數a在數軸上的位置，判斷a，﹣a，a2在數軸上的相對位置，根據數軸上右邊的數大于左邊的數進行判斷.【題目詳解】由數軸上的位置可得，a<0,-a>0,0<a2<a,所以，a＜a2＜﹣a.故選D【題目點撥】本題考核知識點：考查了有理數的大小比較，解答本題的關鍵是根據數軸判斷出a，﹣a，a2的位置.6、D【解題分析】

由EF⊥BD，∠1=60°，結合三角形內角和為180°即可求出∠D的度數，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結論．【題目詳解】解：在△DEF中，∠1=60°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=30°．

故選D．【題目點撥】本題考查平行線的性質以及三角形內角和為180°,解題關鍵是根據平行線的性質，找出相等、互余或互補的角．7、C【解題分析】

如圖，由圖可知BD=2、CD=1、BC=，根據sin∠BCA=可得答案．【題目詳解】解：如圖所示，∵BD=2、CD=1，∴BC===，則sin∠BCA===，故選C．【題目點撥】本題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握正弦函數的定義和勾股定理．8、A。【解題分析】如圖，∵根據三角形面積公式，當一邊OA固定時，它邊上的高最大時，三角形面積最大，∴當PO⊥AO，即PO為三角形OA邊上的高時，△APO的面積y最大。此時，由AB=2，根據勾股定理，得弦AP=x=。∴當x=時，△APO的面積y最大，最大面積為y=。從而可排除B，D選項。又∵當AP=x=1時，△APO為等邊三角形，它的面積y＝，∴此時，點（1，）應在y=的一半上方，從而可排除C選項。故選A。9、B【解題分析】∵①對頂角相等，故此選項正確；②若a＞b＞0，則＜，故此選項正確；③對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故此選項錯誤；④拋物線y=x2﹣2x與坐標軸有2個不同交點，故此選項錯誤；⑤邊長相等的多邊形內角不一定都相等，故此選項錯誤；∴從中任選一個命題是真命題的概率為：．故選：B．10、B【解題分析】

解：根據題意可得：∴反比例函數處于二、四象限，則在每個象限內為增函數，且當x＜0時y＞0，當x＞0時，y＜0，∴＜＜.11、B【解題分析】試題分析：如圖，延長DC到F，則∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故選B．考點：1.平行線的性質；2.平角性質.12、A【解題分析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設道路的寬為xm，根據草坪的面積是570m1，即可列出方程:(31?1x)(10?x)=570，故選A.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1．【解題分析】尋找規律：上面是1，2，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：從第二個圖形開始，左下數字減上面數字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=1．14、（1,4）.【解題分析】試題分析：把A（0,3），B（2,3）代入拋物線可得b=2，c=3，所以=，即可得該拋物線的頂點坐標是（1,4）.考點：拋物線的頂點.15、【解題分析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【題目詳解】由圖象可知：拋物線開口方向向下，則，對稱軸直線位于y軸右側，則a、b異號，即，拋物線與y軸交于正半軸，則，，故正確；對稱軸為，，故正確；由拋物線的對稱性知，拋物線與x軸的另一個交點坐標為，所以當時，，即，故正確；拋物線與x軸有兩個不同的交點，則，所以，故錯誤；當時，，故正確．故答案為．【題目點撥】本題考查了考查了圖象與二次函數系數之間的關系，二次函數系數符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定．16、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對邊平行；兩點確定一條直線．【解題分析】

利用畫法得到PM＝AB，BM＝PA，則利用平行四邊形的判定方法判斷四邊形ABMP為平行四邊形，然后根據2平行四邊形的性質得到PM∥AB．【題目詳解】解：由作法得PM＝AB，BM＝PA，∴四邊形ABMP為平行四邊形，∴PM∥AB．故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對邊平行；兩點確定一條直線．【題目點撥】本題考查基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了平行四邊形的判定與性質．17、1或9【解題分析】(1)點E在AC的延長線上時，過點O作OFAC交AC于點F，如圖所示∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAE，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAC，∴OD//AE,∵DE是圓的切線，∴DE⊥OD,∴∠ODE=∠E=90o,∴四邊形ODEF是矩形，∴OF＝DE，EF＝OD＝5，又∵OF⊥AC，∴AF＝，∴AE＝AF+EF＝5+4＝9.（2）當點E在CA的線上時，過點O作OFAC交AC于點F，如圖所示同（1）可得：EF＝OD＝5，OF＝DE＝3，在直角三角形AOF中，AF＝，∴AE＝EF－AF＝5－4＝1.18、5750【解題分析】

根據題意設甲產品的成本價格為b元，求出b，可知A原料與B原料的成本和40元，然后設A種原料成本價格x元，B種原料成本價格(40﹣x)元，生產甲產品m袋，乙產品n袋，列出方程組得到xn＝20n﹣250，最后設生產甲乙產品的實際成本為W元，即可解答【題目詳解】∵甲產品每袋售價72元，則利潤率為20%．設甲產品的成本價格為b元，∴＝20%，∴b＝60，∴甲產品的成本價格60元，∴1.5kgA原料與1.5kgB原料的成本和60元，∴A原料與B原料的成本和40元，設A種原料成本價格x元，B種原料成本價格(40﹣x)元，生產甲產品m袋，乙產品n袋，根據題意得：，∴xn＝20n﹣250，設生產甲乙產品的實際成本為W元，則有W＝60m+40n+xn，∴W＝60m+40n+20n﹣250＝60(m+n)﹣250，∵m+n≤100，∴W≤6250；∴生產甲乙產品的實際成本最多為5750元，故答案為5750；【題目點撥】此題考查不等式和二元一次方程的解，解題關鍵在于求出甲產品的成本價格三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）10，1；（2）．【解題分析】

（1）將點代入中，求出函數解析式，再根據二次函數的性質求出最大值即可；（2）求出對稱軸為直線，可知點關于對稱軸的對稱點是，再根據圖象判斷出x的取值范圍即可．【題目詳解】解：（1）圖象過點，，解得．．的頂點坐標為．，∴當時，最大=1．答：該商品的銷售單價為10元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為1元．（2）∵函數圖象的對稱軸為直線，可知點關于對稱軸的對稱點是，又∵函數圖象開口向下，∴當時，．答：銷售單價不少于8元且不超過12元時，該種商品每天的銷售利潤不低于21元．【題目點撥】本題考查了待定系數法求二次函數解析式以及二次函數的性質，解題的關鍵是熟悉待定系數法以及二次函數的性質．20、不等式組的解集為﹣7＜x≤1，將解集表示在數軸上表示見解析.【解題分析】試題分析：先解不等式組中的每一個不等式，再根據大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無解，把它們的解集用一條不等式表示出來．試題解析：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在數軸上表示為：.考點：解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集．點睛：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示.21、（1）-1；（2）x1＝2+，x2＝2﹣【解題分析】

（1）按照實數的運算法則依次計算即可；（2）利用配方法解方程．【題目詳解】（1）原式＝﹣2﹣1+2×＝﹣1；（2）x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．【題目點撥】此題考查計算能力，（1）考查實數的計算，正確掌握絕對值的定義，零次冪的定義，特殊角度的三角函數值是解題的關鍵；（2）是解一元二次方程，能根據方程的特點選擇適合的解法是解題的關鍵.22、（1）5，20，80；（2）圖見解析；（3）.【解題分析】【分析】（1）根據喜歡跳繩的人數以及所占的比例求得總人數，然后用總人數減去喜歡跳繩、乒乓球、其它的人數即可得；（2）用乒乓球的人數除以總人數即可得；（3）用800乘以喜歡籃球人數所占的比例即可得；（4）根據（1）中求得的喜歡籃球的人數即可補全條形圖；（5）畫樹狀圖可得所有可能的情況，根據樹狀圖求得2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的結果，根據概率公式進行計算即可.【題目詳解】（1）調查的總人數為20÷40%=50（人），喜歡籃球項目的同學的人數=50﹣20﹣10﹣15=5（人）；（2）“乒乓球”的百分比==20%；（3）800×=80，所以估計全校學生中有80人喜歡籃球項目；（4）如圖所示，（5）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結果數，其中所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的結果數為12，所以所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率=．23、7.6m．【解題分析】

利用CD及正切函數的定義求得BC，AC長，把這兩條線段相減即為AB長【題目詳解】解：由題意，∠BDC＝45°，∠ADC＝50°，∠ACD＝90°，CD＝40m．∵在Rt△BDC中，tan∠BDC＝BCCD∴BC＝CD＝40m．∵在Rt△ADC中，tan∠ADC＝ACCD∴tan50∴AB≈7.6（m）．答：旗桿AB的高度約為7.6m．【題目點撥】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確應用銳角三角函數關系是解題關鍵．24、（1）詳見解析；（2）AE＝6.1．【解題分析】

(1)連接OD，利用切線的性質和三角形的內角和證明OD∥EA，即可證得結論；(2)利用相似三角形的判定和性質解答即可．【題目詳解】(1)連接OD，∵EF是⊙O的切線，∴OD⊥EF，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵點D是弧BC中點，∴∠EAD=∠OAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥EA，∴AE⊥EF；(2)∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∵圓的半徑為5，BD=6∴AB=10，BD=6，在Rt△ADB中，，∵∠EAD=∠DAB，∠AED=∠ADB=90°，∴△AED∽△ADB，∴，即，解得：AE=6.1．【題目點撥】本題考查了切線的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理的應用以及圓周角定理，關鍵是利用切線的性質和相似三角形判定和性質進行解答．25、(1)反比例函數的表達式為y＝4x（x＞0）;(2