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文檔簡介

學好數學，我們同行1.

一個函數問題的研究2.問題的提出如圖，在軌道交通線MN的兩側有四個居民小區A1、B1、C1、D1通過街道與軌道線相連，各路口分別是A、B、C、D，為方便小區居民出行，現要在軌道線上建一交通站，使居民到交通站所走的路程總和最小。請問，交通站應建在〔)(A)A、B之間任何一處(含端點)(B)B、C之間任何一處(含端點)(C)C、D之間任何一處(含端點)(D)A、D之間任何一處(含端點)MD1A1NB1BC1ADC3.問題的解決〔初步研究〕(1)請將上述問題轉換為一個數學命題的形式;(2)問題的解決的一個策略:

從問題的一些特殊情形入手進行研究問:x為何值時,函數取得最小值?4.問題本質的研究〔3〕問題的一般化如果路口增加為A、B、C、D、E、F、G……后，請寫出與之對應的數學命題。〔4〕問題的(本質)研究5.證明：將函數化歸為分段函數得

假設n為偶數，

同理，假設n為奇數，當6.問題的本質設x1、x2、．．．、xn為實數，且x1<x2<．．．<xn，求函數f(x)=|x-x1|+|x-x2|+…+|x-xn|的最小值。結論：

n為奇數時，當時，f(x)取得最小值。n為偶數時，當時，f(x)取最小值。7.問題的拓展研究〔5〕改變系數〔條件〕，進一步研究。求以下函數的最大值和最小值。f(x)=|x+2|+|x+1|-|x-1|g(x)=|x+1|-4|x-1|+2|x-2|h(x)=|x+2|-3|x-1|+2|x-2|

8.〔6〕結合〔1〕—〔5〕的研究，請概括出一個更一般的命題并加以研究。設a1、a2、．．．、an為實數，x1、x2、．．.、xn為實數且x1<x2<．．.<xn。求函數f(x)=a1|x-x1|+a2|x-x2|+…+an|x-xn|的最大值或最小值。問題的拓展研究9.結論：假設a1+a2+．．．+an>0,那么f(x)有最小值無最大值，f(x)min=min{f(x1),f(x2),…,f(xn)}；假設a1+a2+．．．+an<0,那么f(x)有最大值無最小值，f(x)max=max{f(x1),f(x2),…,f(xn)}；假設a1+a2+．．．+an=0,那么f(x)有最小值也有最大值，f(x)min=min{f(x1),f(x2),…,f(xn)}f(x)max=max{f(x1),f(x2),…,f(xn)},問題的拓展研究10.小結交流〔1〕研究問題的一個根本策略：“特殊一般〞?！?〕研究問題的一般過程：問題的提出——問題的解決——問題的本質研究——問題的推廣研究?！?〕推廣或提出一個新問題的一般思維流程：原問題拓

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