求數列{an}通項公式的方法1．=+型累加法：=（－）+（－）+…+（－）+=++…++例1.已知數列{}滿足=1，=+（n∈N+），求.[解]=－+－+…+－+=++…++1==－1∴=－1（n∈N+）3．=p+q型（p、q為常數）方法：（1）+=，再根據等比數列的相關知識求.（2）－=再用累加法求.（3）=+，先用累加法求再求.例3.已知{}的首項=a（a為常數），=2+1（n∈N+，n≥2），求.[解]設－λ=2（－λ），則λ=－1∴+1=2（+1）∴{}為公比為2的等比數列.∴+1=（a+1）·∴=（a+1）·－12．型累乘法：=·…·例2.已知數列{}滿足（n∈N+），=1，求.[解]=·…·=（n－1）·（n－2）…1·1=（n－1）！∴=（n－1）?。╪∈N+）4．=p+型（p為常數）方法：變形得=+，則{}可用累加法求出，由此求.例4.已知{}滿足=2，=2+.求.[解]=+1∴{}為等差數列.=∴=n·5．=p＋q型（p、q為常數）特征根法：（1）時，=·+·（2）時，=（+·n）·例5.數列{}中，=2，=3，且2=+（n∈N+，n≥2），求.[解]=2－∴∴∴=（+·n）·=+·n∴∴∴7．“已知，求”型方法：=－（注意是否符合）例6.設為{}的前n項和，=（－1），求（n∈N+）[解]∵=（－1）（n∈N+）∴當n=1時，=（－1）∴=3當n≥2時，=－=（－1）－（－1）∴=3∴=（n∈N+）6．=型（A、B、C、D為常數）特征根法：=（1）時，=C·（2）時，=例6.已知=1，=（n∈N+），求.[解]=∴∴=+C∵=1，=，∴代入，得C=∴為首項為1，d=的等差數列.∴=∴=（n∈N+）8．“已知，，的關系，求”型方法：構造與轉化的方法.例8.已知{}的前n項和為，且+2（－－）=0（n≥2），=，求.[解]依題意，得－+2·=0∴－=2∴=２+2（n－１）=2n∴=，=∴=-=－2××=（）∴=數列{an}的前n項和求和法（1）倒序相加法（2）公式法此種方法主要針對類似等差數列中,具有這樣特點的數列．此種方法是針對于有公式可套的數列，如等差、等比數列，關鍵是觀察數列的特點，找出對應的公式．例：等差數列求和①把項的次序反過來，則：②①+②得：公式：①等差數列：②等比數列：；③1+2+3+……+n=；（3）錯位相減法（4）分組化歸法此種方法主要用于數列的求和，其中為等差數列，是公比為q的等比數列，只需用便可轉化為等比數列的求和，但要注意討論q=1和q≠1兩種情況．此方法主要用于無法整體求和的數列，可將其通項寫成等比、等差等我們熟悉的數列分別進行求和，再綜合求出所有項的和．例：試化簡下列和式：解：①若x=1，則Sn=1+2+3+…+n=②若x≠1,則兩式相減得：+…+∴例：求數列1，，，……，+……+的和.解：∵∴（5）奇偶求和法（6）裂項相消法此種方法是針對于奇、偶數項，要考慮符號的數列，要求Sn，就必須分奇偶來討論，最后進行綜合．此方法主要針對這樣的求和，其中{an}是等差數列．例：求和解：當n=2k(kN+)時,當，綜合得：例：{an}為首項為a1,公差為d的等差數列，求解：∵∴(7)分類討論（8）歸納—猜想—證明此方法是針對數列{}的其中幾項符號與另外的項不同，而求各項絕對值的和的問題，主要是要分段求.此種方法是針對無法求出通項或無法根據通項求出各項之和的數列，先用不完全歸納法猜出的表達式，然后用數學歸納法證明之.例：已知等比數列{}中，=64，q=，設=log2，求數列{||}的前n項和.解：==∴=log2=（1）當≤7時，≥0此時，=－+（2）當＞7時，<0此時，=－+42（≥8）－+（≤7）∴=－+42（≥8）例：求和=+++…+解：，，，，，…觀察得：=（待定系數法）證明：（1）當=1時，=1=∴=1時成立.（2）假設當=k時，=則=k+1時，=+=+===k+1時，成立.由（1）、（2）知，對一切n∈N*，=.數列精彩點撥6.數列的通項求法詳解⑴公式法：①等差數列通項公式；②等比數列通項公式。等差數列通項公式：①（）②（）等比數列通項公式：①（）②（） ⑵已知（即）求，用作差法：。注意：一定要討論當n=1的情況?、且阎?，用作商法：高中課本雖然沒有，但是高考一樣會考，一樣記住要討論n=1的情況⑷若求用累加法：。⑸已知求，用累乘法：（二）待定系數法（1）已知遞推關系求，用構造法（構造等差、等比數列）。特別地，形如、（為常數）的遞推數列都可以用待定系數法轉化為公比為的等比數列后