一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。把所選答案的編號寫在題目后面的括號內）1．2cos60°的值等于（）A．1 B． C． D．22．南海資源豐富，其面積約為350萬平方千米，相當于我國的渤海、黃海和東海總面積的3倍．其中350萬用科學記數法表示為（） A． 0.35×108 B． 3.5×107 C．3.5×106 D．3.5×106 3．在下列實數中，無理數是（） A． B． C． D．-14．下列運算正確的是（）A．3－＝3B．＝C．＝D．＝5．若相交兩圓的半徑分別為1和2，則此兩圓的圓心距可能是（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列命題是假命題的是（）A．平行四邊形的對邊相等 B．四條邊都相等的四邊形是菱形C．矩形的兩條對角線互相垂直 D．等腰梯形的兩條對角線相等7．一個三角形的周長是36，則以這個三角形各邊中點為頂點的三角形的周長是（）A．6 B．12 C．18 D．368．用扇形統計圖反應地球上陸地面積與海洋面積所占比例時，陸地面積所對應的圓心角是108°，當宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.59．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，則∠A等于（）A．40° B．60° C．80° D．90°10．在同一直角坐標系下，直線y=x+1與雙曲線的交點的個數為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．不能確定11．運動會上，初三(3)班啦啦隊，買了兩種價格的雪糕，其中甲種雪糕共花費40元，乙種雪糕共花費30元，甲種雪糕比乙種雪糕多20根．乙種雪糕價格是甲種雪糕價格的倍，若設甲種雪糕的價格為x元，根據題意可列方程為（）A．B.C．D.12．二次函數y=ax2+bx+1（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（﹣1，0）．設t=a+b+1，則t值的變化范圍是（）A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．﹣1＜t＜1二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中的橫線上）ABCDE?23413．因式分解：－m2ABCDE?23414．樣本數據2，4，3，5，6的極差是．15．點B（－3，4）關于y軸的對稱點為A，則點A的坐標是________．16．如圖，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，則AD=___________．三、解答題(本大題共10小題，共86分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．)17．（本小題滿分6分）解不等式：，并把解集在下列的數軸上（如圖）表示出來．--2-101218．（本小題滿分6分）解方程：．19．（本小題滿分8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分線．

20．（本小題滿分8分）湛江市教研室對八年級學生地理會考測試隨機抽取若干名學生測試成績（x分）進行了統計，具體統計結果見下表：湛江市八年級地理會考測試成績抽樣統計表分數段90＜x≤10080＜x≤9070＜x≤8060＜x≤70x≤60人數12001461642480217（1）填空：①本次抽樣調查共測試了名學生；②參加地理會考測試的學生成績的中位數落在分數段上；③若用扇形統計圖表示統計結果，則分數段為90＜x≤100的人數所對應扇形的圓心角的度數為；（2）若確定地理會考成績60分以上（含60分）的為合格，要求合格率不低于97%．現已知本次測試得60分的學生有117人，通過計算說明本次地理會考測試的合格率是否達到要求？ 21．（本小題滿分8分）如圖，山坡上有一棵樹AB，樹底部B點到山腳C點的距離BC為米，山坡的坡角為30°．小寧在山腳的平地F處測量這棵樹的高，點C到測角儀EF的

22．（本小題滿分8分）從1名男生和2名女生中隨機抽取參加“我愛我家鄉”演講賽的學生，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是男生；（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．24．（本小題滿分10分）已知：如圖，為的直徑，，交于，于．OABDCE（1OABDCE（2）連結，若的半徑為，，求的長．

26．（本小題滿分12分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，設慢車行駛的時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數關系．ABABCDOy/km90012x/h4信息讀取（1）甲、乙兩地之間的距離為km；（2）請解釋圖中點的實際意義；圖象理解（3）求慢車和快車的速度；（4）求線段所表示的與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；問題解決（5）若第二列快車也從甲地出發駛往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇．求第二列快車比第一列快車晚出發多少小時？湛江市2013年中考模擬試題數學（二）參考答案與評分意見三、解答題(本大題共10小題，共86分)17．【答案】解：2（x＋3）－4＞0，去括號得：2x＋6－4＞0，合并同類項得：2x＋2＞0， …………………2分移項得：2x＞－2，把x的系數化為1得：x＞－1．∴原不等式的解為x＞－1． …………………4分在數軸上表示為：-2-1012 -2-1012ABDCEMNHABDCEMNHFG∴． 5分經檢驗，是原方程的解． 6分19．【答案】解：（1）如圖所示：…………5分（2）△ADF的形狀是等腰直角三角形．…8分20．【答案】（1）①4000②80＜x≤90③108°(每空2分)（2）60分以下人數為：217-117=100，合格率為97.5%．(2分)21．【答案】解：∵底部B點到山腳C點的距離BC為6米，山坡的坡角為30°．30°ABCDEFG45°20°∴30°ABCDEFG45°20°∵CF=1米，∴DF=9+1=10∴GE=10米∵∠AEG=45°，∴AG=EG=10米，………………4在直角三角形BGE中，BG=GE?tan20°=10×0.36=3.∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，………7答：樹高約為6.4米．22．【答案】解：（1）∵有1名男生和2名女生，∵共有6種等可能的結果，抽取2名，恰好是1名女生和1名男生有4種情況，…7分∴抽取2名，恰好是1名女生和1名男生概率為：．………8分23．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，………1分在Rt△ABE和Rt△ADF中，ABDCABDCEFG∴Rt△ABE≌Rt△ADF，………3分∴CE=CF，………4分（2）解：連接AC，交EF于G點，∵△AEF是等邊三角形，△ECF是等腰直角三角形，∴AC⊥EF，在Rt△AGE中，EG=sin30°AE=×2=1，∴EC=，……6分設BE=x，則AB=x+，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即(x+)2+x2=4，解得，………………8分∴AB+=，∴正方形ABCD的周長為AB=2（+）．…………………10分24．【答案】解：（1）DE與相切，……………1分理由如下：連接AD、OD，OABDCE∵為的直徑，∴∠BDA＝OABDCE∴AD⊥BC，又∵AB＝AC∴BD＝DC，又∵OB＝OA∴OD是△ABC的中位線，……3分25．【答案】解：（1）∵正方形OABC的邊長為2，∴點B、C的坐標分別為（2，2），（0，2），………………1分將點B、C的坐標分別代入得，解得．…………5分∴二次函數的解析式為．…………………6分（2）令y=0，則，整理得，x2－2x－3=0，解得x1=－1，x2=3．…………………8分∴二次函數圖象與x軸的交點坐標為（－1，0）（3，0）．∴當y＞0時，二次函數圖象在x軸的上方，x的取值范圍是－1＜x＜3．………10分26．【答案】解：（1）900； 1分（2）圖中點B的實際意義是：當慢車行駛4小時時，慢車和快車相遇． 2分（3）由圖象可知，